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2026-2027学年人教版八年级数学上册（第十三章-十五章）期中复习练习
一、选择题
1．汉字是中华优秀传统文化的重要载体，在几千年的发展演变过程中，篆体是其发展中的重要阶段．在下列篆体文字中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　)
A．5，6， 10 B．5，6， 11 C．5，6， 12 D．5，6， 13
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．如果，那么 D．三角形三个内角的和等于
4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
5．三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．中线、角平分线、高 B．角平分线、高、中线
C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高
7．如图所示，是的角平分线，且，则与的面积比为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（ ）
A．13 B．26 C．36 D．18
9．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（　　）
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
10．如图，在等腰中，，，点为的中点，连接，点是延长线上一点，点在延长线上，当为等边三角形时，下面的结论：；；；若的面积为，则四边形的面积为．其中正确的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是　 　．
12．在△ABC中， AB=AC，∠C=65°， 则∠B=　 　.
13．如图，的度数为　 　．
14．如图所示，，，，，，则　 　．
15． 如图， 已知线段AB=12m， MA⊥AB于点A， MA=6m，射线BD⊥AB于点B， 点P从点B 向点A运动，每秒走1m，点Q从点B沿BD运动，每秒走3m，P，Q两点同时从点B出发，则出发 　 　秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
16．如图，过边长为4的等边的边上一点D作，垂足为E点．
（1）　 　；
（2）点F为延长线上一点，若，连接，线段与相交于点G，则的长为　 　．
三、解答题
17．已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数．求的值．
18． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点．
（1）在图中作出关于直线对称的；
（2）的面积为　 　；（直接写答案）
（3）用直尺在直线上找一点，使的长最短．
19．如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长．
（2）当为的平分线时，若，求的度数．
20．如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，．
（1）求的长；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是∠BAC的平分线，且AC=2，CH⊥AB于点H，交AD于点O.
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）求线段BD的长.
22．中，，过点C作直线，点D从点B出发，在直线上以每秒2个单位长度的速度运动，如图①，过点D作的垂线交直线于点E．
（1）________（在横线上填“>”，“<”或“=”）；
（2）若，，点D运动时间为t秒，当时，求出t的值；
（3）如图②，若，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的度数．
23．【综合探究】“在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．”
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
（1）直接写出图1中的面积是______；
（2）若的边长分别为，，(，且)运用构图法在图2中画出相应的，的面积是______；
（3）已知，均为正实数，且，求的最小值．小明同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段的长，如图，，，，，，，则、长分别表示为，．由于，当、、共线时，取等号，所以只要求出的长，就可以解决问题．所以的最小值是______．
（4）拓展应用：代数式的最小值为______．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8．D
9．C
10．C
11．等腰三角形的两个底角相等
12．65°
13．180
14．
15．3
16．；2
17．解：∵，，是的三边，，，∴，
即，
∴，即，
∵三角形的周长为偶数，
∴，
∴．
18．（1）
（2）7
（3）解：连接交于点，点即为所求作，
19．（1）
（2）
20．（1）2；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）证明：∵∠BAC=60°，∠B=45°，
∴∠ACB=75°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°+45°=75°，
∴∠ADC=∠ACB，
∴AC=AD=2，
∴△ACD是等腰三角形；
（2）
22．（1）=
（2）7
（3）、或
23．（1）；
（2）；
（3）；
（4）
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