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人教版数学七年级下册知识点梳理
目　录
第七章 相交线与平行线 2
7.1 相交线 2
7.2 平行线 3
7.3 定义、命题、定理 4
7.4 平移 4
第八章 实数 5
8.1 平方根 5
8.2 立方根 6
8.3 实数及其简单运算 6
第九章 平面直角坐标系 7
9.1 用坐标描述平面内点的位置 7
9.2 坐标方法的简单应用 8
第十章 二元一次方程组 9
10.1 二元一次方程组的概念 9
10.2 消元——解二元一次方程组 9
10.3 实际问题与二元一次方程组 10
10.4 三元一次方程组的解法 11
第十一章 不等式与不等式组 11
11.1 不等式 11
11.2 一元一次不等式 12
11.3 一元一次不等式组 13
第十二章 数据的收集、整理与描述 13
12.1 统计调查 13
12.2 用统计图描述数据 14
综合与实践 15
综合与实践：低碳生活 15
综合与实践：白昼时长规律的探究 15
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
基本概念与定义
邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线的两个角，叫作互为邻补角，邻补角互补。
对顶角：两条直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角，叫作互为对顶角。
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，形成了八个角——在截线同旁、被截两直线同一侧的两个角是同位角；在被截两直线之间、截线两旁的两个角是内错角；在被截两直线之间、截线同旁的两个角是同旁内角。
性质与运算法则
对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂直的记法与判定：两条直线互相垂直记作“”，由“相交成直角”可判定垂直，由垂直可得相交成直角。
公式
7.2 平行线
基本概念与定义
平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。直线 与 互相平行，记作“”。
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行。
性质与运算法则
平行公理（基本事实）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（即若 ，，则 ）。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
判定是由角的关系推出平行，性质是由平行推出角的关系，二者互为逆命题。
公式
7.3 定义、命题、定理
基本概念与定义
定义：对一个数学对象的清晰、明确的描述叫作这个数学对象的定义，它揭示了对象的本质特征。
命题：可以判断为正确（真）或错误（假）的陈述语句叫作命题。被判断为正确的命题叫作真命题，被判断为错误的命题叫作假命题。
题设与结论：命题常写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
定理：正确性经过推理证实的真命题叫作定理，定理可以作为继续推理的依据。
证明：判断一个命题正确性的推理过程叫作证明。
性质与运算法则
命题由题设和结论组成：如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是正确的；如果题设成立而不能保证结论一定成立，这样的命题是错误的。
基本事实是公认的真命题，如“两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等。
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”；推理的依据可以是定义、基本事实、定理等。
7.4 平移
基本概念与定义
平移：在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。图形平移的方向不限于水平或竖直方向，可以沿平面内任何方向平移。
对应点：平移后得到的点是原图形中某一点移动后得到的点，这两个点是对应点。
性质与运算法则
平移的性质：
平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
画平移后图形的方法：找出图形的关键点，分别画出它们平移后的对应点，再连接这些对应点。
公式
第八章 实数
8.1 平方根
基本概念与定义
平方根：一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 叫作 的平方根（也叫作二次方根）。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫作开平方。平方与开平方互为逆运算。
算术平方根：正数 的正的平方根叫作 的算术平方根，记作 ， 叫作被开方数；正数 的负的平方根表示为 。
正数 的平方根可以合起来记为“”，读作“正、负根号 ”。
性质与运算法则
正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根。
当 时， 有意义；当 时， 没有意义。
平方与开平方互为逆运算，可以根据这种互逆关系求一个数的平方根。
公式
8.2 立方根
基本概念与定义
立方根：一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 叫作 的立方根（也叫作三次方根）。
开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。开立方与立方互为逆运算。
一个数 的立方根记为“”，读作“三次根号 ”，其中 是被开方数， 是根指数（根指数 不能省略）。
性质与运算法则
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 的立方根是 。
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
任何数都有且只有一个立方根，这与平方根不同（负数没有平方根）。
公式
8.3 实数及其简单运算
基本概念与定义
无理数：无限不循环小数叫作无理数，例如 、、 等。
实数：有理数和无理数统称实数。
实数的分类：实数可分为有理数和无理数；也可分为正实数、、负实数。有理数包括整数和分数，无理数包括正无理数和负无理数。
性质与运算法则
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
实数与数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。
实数的运算：有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，但要注意开方运算中被开方数的取值范围。
公式
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
基本概念与定义
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴（横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 轴（纵轴），习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点 称为原点。
点的坐标：对于平面内任意一点 ，过点 分别向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴上对应的数分别是点 的横坐标和纵坐标，有序数对 叫作点 的坐标，记作 。
象限：坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分叫作一个象限，按逆时针顺序分别叫作第一、第二、第三、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
性质与运算法则
原点 的坐标为 。
轴上的点的纵坐标为 ； 轴上的点的横坐标为 。
第一象限内点的横、纵坐标均为正；第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正；第三象限内点的横、纵坐标均为负；第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负。
公式
9.2 坐标方法的简单应用
基本概念与定义
用坐标可以确定地理位置，也可以描述图形的平移等变化。
性质与运算法则
用坐标表示位置：建立适当的平面直角坐标系，选择适当的参照点为原点，确定 轴、 轴的正方向，即可用坐标表示平面内各点的位置。
用坐标表示平移：
点 向右平移 个单位长度，对应点为 ；
点 向左平移 个单位长度，对应点为 ；
点 向上平移 个单位长度，对应点为 ；
点 向下平移 个单位长度，对应点为 。
图形平移时，图形上所有点的坐标都按同样的规律变化。
公式
第十章 二元一次方程组
10.1 二元一次方程组的概念
基本概念与定义
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程，叫作二元一次方程。
二元一次方程组：把两个（或几个）含有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解。
性质与运算法则
二元一次方程有无数个解，但如果考虑实际问题的意义，解可能是有限的。
二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程。
10.2 消元——解二元一次方程组
基本概念与定义
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫作消元思想。
代入消元法（代入法）：把方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得方程组的解，这种解法叫作代入消元法。
加减消元法（加减法）：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫作加减消元法。
性质与运算法则
代入法的一般步骤：变形（用一个未知数表示另一个未知数）→ 代入 → 求解 → 回代求另一个未知数 → 写出方程组的解。
加减法的一般步骤：观察系数，必要时把方程两边乘适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数 → 相加或相减消元 → 求解 → 回代 → 写出解。
解方程组时，要根据系数的特点选择合适的消元方法。
10.3 实际问题与二元一次方程组
基本概念与定义
当实际问题中含有两个未知量，且能找出两个相等关系时，可以列二元一次方程组来解决。
性质与运算法则
列方程组解决实际问题的一般步骤：审题 → 设未知数 → 找相等关系 → 列方程组 → 解方程组 → 检验并作答。
关键是根据题意找出两个独立的相等关系，并注意未知数的实际意义和取值范围。
10.4 三元一次方程组的解法
基本概念与定义
三元一次方程组：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫作三元一次方程组。
性质与运算法则
解三元一次方程组的基本思路仍是“消元”：通过代入或加减，先消去一个未知数，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，逐层求解。
解三元一次方程组的一般步骤：消元 → 解二元一次方程组 → 回代求出第三个未知数 → 写出解。
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
基本概念与定义
不等式：用符号“”或“”表示不等关系的式子叫作不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫作解不等式。
性质与运算法则
不等式的基本性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的解集可以在数轴上表示：含等号时用实心圆点，不含等号时用空心圆圈。
公式
11.2 一元一次不等式
基本概念与定义
一元一次不等式：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式。
性质与运算法则
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 。
特别注意：在“系数化为 ”时，如果两边乘（或除以）的是负数，不等号的方向必须改变。
解一元一次方程依据等式的性质，把方程逐步化为 的形式；解一元一次不等式则依据不等式的性质，把不等式逐步化为 （）或 （）的形式。
解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变。
11.3 一元一次不等式组
基本概念与定义
一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
性质与运算法则
求不等式组解集的方法：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出它们的公共部分。
常见情形（设 ）：
“同大取大”： 且 的解集为 ；
“同小取小”： 且 的解集为 ；
“大小小大取中间”： 且 的解集为 ；
“大大小小无解”： 且 无解。
公式
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1 统计调查
基本概念与定义
全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查（普查）。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象情况的调查叫作抽样调查。
总体、个体、样本、样本容量：要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体组成一个样本；样本中个体的数目称为样本容量。
简单随机抽样：抽取样本时，使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。
性质与运算法则
当调查对象较少、需要准确结果或事关重大时，常采用全面调查；当调查具有破坏性或总体数量很大时，常采用抽样调查。
抽样调查的样本必须具有代表性，才能较准确地估计总体的情况。
收集数据常用调查问卷，整理数据常用表格（划记法），描述数据常用统计图。
公式
12.2 用统计图描述数据
基本概念与定义
条形图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较各项目之间的差别。
扇形图：用圆代表总体，每个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各部分占总体的百分比。
折线图：能清楚地反映事物的变化情况。
直方图：能清楚地表示频数分布的情况（把数据分组后，用小长方形的高表示各组的频数）。
性质与运算法则
画扇形图时，先按各部分占总体的百分比计算出对应扇形的圆心角度数，再在圆中画出各扇形，并注明名称及其相应的百分比。
条形图、扇形图、折线图、直方图各有特点，要根据问题的特点选择合适的统计图来直观地描述数据。
公式
综合与实践
综合与实践：低碳生活
了解“碳达峰”“碳中和”，通过计算生活中的“碳足迹”，设计自己的低碳生活行动方案。
综合运用数据的收集、整理与描述等统计知识，经历从实际问题中获取数据、分析数据并作出决策的过程。
综合与实践：白昼时长规律的探究
通过收集不同地区、不同时间白昼时长的数据，探究白昼时长的变化规律。
综合运用数据分析和函数等知识，体会用数学方法认识和理解现实世界。

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