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专题进阶练(十)　动力学中的临界问题
(40分钟　64分)
【基础全面练】
1.(6分)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过 (　　)
A.2.0 m/s2　　　　 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
【解析】选B。书放在水平桌面上,若书相对于桌面不滑动,则最大静摩擦力提供加速度即Ffm=μmg=mam,解得am=μg=4 m/s2。书不滑动,即书相对于高铁静止,故高铁的最大加速度为4 m/s2,B正确,A、C、D错误。
2.(6分)质量为0.1 kg的小球,用细线吊在倾角α为37°的斜面体上,如图所示,系统静止时细线与斜面平行,不计一切摩擦。当斜面体向右做匀加速运动时,小球与斜面刚好不分离,则斜面体的加速度为(重力加速度为g) (　　)
A.gsinα B.gcosα
C.gtanα D.
【解析】选D。因小球与斜面刚好不分离,即斜面对小球的支持力刚好为零,小球受力如图所示,
由图知tanα=,由F合=ma,得a=,D正确。
3.(6分)如图所示,质量分别为m、M的两物块A、B叠放在光滑的水平面上,m∶M=2∶1,A、B间的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,水平力分别作用在A、B上,恰能使A、B不发生相对滑动时,其作用力分别是图中的F1、F2。则F1∶F2等于 (　　)
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶2 D.2∶1
【解析】选C。对题图甲,A、B恰好不发生相对滑动时,有
F1=(M+m)a1
μmg=ma1
对题图乙,A、B恰好不发生相对滑动时,有
F2=(M+m)a2
μmg=Ma2
联立可得=,故选C。
4.(6分)(多选)如图所示,已知物块A、B的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg,A、B间的动摩擦因数为μ1=0.5,A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2,在水平力F的推动下,要使A、B一起运动且B不下滑,则力F的大小可能是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.50 N B.100 N C.125 N D.150 N
【解析】选C、D。若B不下滑,对B有μ1FN≥m2g,由牛顿第二定律得FN=m2a;对整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a,则F≥(m1+m2)(+μ2)g=125 N,选项C、D正确。
5.(6分)如图所示,A、B两个物体叠放在一起,静止在粗糙水平地面上,B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1,A与B间的动摩擦因数μ2=0.2。已知A的质量m=2 kg,B的质量M=3 kg,重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F,为使A与B保持相对静止,则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
A.20 N B.15 N
C.10 N D.5 N
【解析】选B。恒力最大时,对A有μ2mg=ma;对A、B整体有Fmax-μ1(m+M)g=(m+M)a,联立解得Fmax=15 N,选项B正确。
6.(6分)(多选)如图所示,光滑水平面上静止着质量为3 kg的木板,一质量为2 kg的小物块放在木板的最右端,小物块和木板间的动摩擦因数为0.25。现对木板施加一水平向右的拉力F,为使小物块与木板不发生相对滑动,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则F的取值可以是 (　　)
A.10 N B.12 N
C.16 N D.18 N
【解析】选A、B。设拉力为F0时,小物块与木板刚要发生相对滑动,以小物块与木板为整体,根据牛顿第二定律可得F0=(M+m)a,以小物块为研究对象,根据牛顿第二定律可得μmg=ma,联立解得F0=12.5 N,可知为使小物块与木板不发生相对滑动,拉力F需要满足F≤12.5 N,故选A、B。
7.(6分)如图所示,两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面,处于静止状态,弹簧的劲度系数为k,t=0时刻,物块受到一个竖直向上的作用力F,使得物块以0.5g(g为重力加速度的大小)的加速度匀加速上升,则A、B分离时B的速度为 (　　)
A. B.g
C.g D.2g
【解析】选B。两物块静止时,弹簧压缩量x1=;两物块分离时,A、B之间的压力恰好为零,设此时弹簧的压缩量为x2,对物块B有kx2-mg=ma,解得x2=,物块B的位移x=x1-x2=,由v2=2ax得v=g,B正确。
【综合应用练】
8.(10分)如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Ff。若木块不滑动,求力F的最大值。
【解析】对木块进行受力分析得2Ff-Mg=Ma,
可知木块的最大加速度为a=-g
对整体进行受力分析得
F-(M+m)g=(M+m)a
将a代入解得F=。
答案:
9.(12分)如图所示,将质量为m=1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间的动摩擦因数为μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内、与杆的夹角θ=53°斜向上的恒定拉力F,使圆环从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内前进了2 m。
求:(取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)
(1)圆环加速度a的大小;(6分)
答案:(1)4 m/s2　
【解析】(1)圆环做匀加速直线运动,由运动学公式可知x=at2
则a==4 m/s2
(2)拉力F的大小。(6分)
答案: (2)见解析
【解析】(2)对圆环进行受力分析时,杆对环的弹力方向不确定,当F较小时,环与杆的上部接触,弹力垂直于杆向上;当F较大时,环与杆的下部接触,弹力垂直于杆向下,分别讨论:
当环不受弹力时,有Fsin53°=mg,
解得F=15.5 N,
当F1<15.5 N时,环与杆上部接触,受杆向上的支持力FN。受力如图甲所示,
由牛顿第二定律可知
F1cosθ-μFN=ma
FN+F1sinθ=mg
解得F1=12 N
当F2>15.5 N时,环与杆下部接触,受杆向下的压力FN',受力如图乙所示,
由牛顿第二定律可知
F2cosθ-μFN'=ma
FN'+mg=F2sinθ
解得:F2=124 N

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