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专题进阶练(十二)　传送带模型
(40分钟　64分)
【基础全面练】
1.(6分)如图所示,足够长的水平传送带以v0=4 m/s的速度匀速运行,t=0时刻,在左端轻放一质量为m的小滑块,已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,则t=3 s时滑块的速度为 (　　)
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
【解析】选B。滑块开始运动的加速度大小a=μg=2 m/s2,则加速到与传送带共速所用的时间t'==2 s,然后滑块随传送带做匀速直线运动,则t=3 s时滑块的速度为4 m/s。故选B。
2.(6分)如图,有一水平传送带以v=2 m/s的速度匀速转动,现将一物块(可视为质点)轻放在传送带A端,物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2,已知传送带长度为LAB=10 m,则 (　　)
A.物块离开传送带时的速度大小为1 m/s
B.物块在传送带上留下的划痕长为1 m
C.物块在传送带上运动的时间为4.5 s
D.物块在传送带上运动的时间为5 s
【解析】选B。物块刚放上传送带上时的加速度a=μg=2 m/s2
与传送带共速时所用时间t1==1 s
运动的位移x1=t1=1 m
此后将以2 m/s的速度匀速运动到达B端,可知离开传送带时的速度大小为2 m/s,选项A错误;物块在传送带上留下的划痕长为Δx=vt1-x1=1 m,选项B正确;物块在传送带上运动的时间为t=t1+=5.5 s,选项C、D错误。
3.(6分)(多选)如图所示,一水平传送带沿顺时针方向以速度v0匀速转动,在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块,则关于小物块从A端运动到B端过程中,速度v随时间t的变化图像,下列选项可能正确的是 (　　)
【解析】选B、D。物块先做匀加速运动,在到B端前可能已经和传送带共速,也可能一直匀加速运动到B端,B、D正确。
4.(6分)如图,倾角θ=37°的传送带以恒定速率v0顺时针转动,在其底端A点无初速度轻放一小物体,物体经B点运动到C,且在B点速度达到v0。物体在AB和BC间受到的摩擦力之比为f1∶f2=6∶5,tan37°=,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物体与传送带间的动摩擦因数μ为 (　　)
A.0.4 B.0.5 C.0.8 D.0.9
【解析】选D。在A点轻放物体后,物体在AB间受滑动摩擦力作用,则f1=μmgcosθ
在B点速度达到v0后,物体在BC间受静摩擦力作用做匀速运动,则f2=mgsinθ
又因为f1∶f2=6∶5
联立解得μ=0.9。
5.(6分)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针方向运行,在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ【解析】选D。开始时小木块相对传送带向上运动,受到的滑动摩擦力沿传送带向下,则小木块的加速度大小为a1=gsinθ+μgcosθ,则开始时小木块沿传送带向下做匀加速直线运动,因传送带足够长,则小木块和传送带能够共速,共速时,因μa2,故A、B、C错误,D正确。
6.(6分)如图所示,传送带与地面的夹角θ=37°,从A到B的长度为L=8.8 m,传送带以v0=6 m/s的速率顺时针转动,在传送带上端A处无初速度地放一个质量为m=1 kg的物块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.物块刚放上传送带时的加速度大小为2 m/s2
B.物块在传送带上所受到的摩擦力不变
C.物块从传送带上端运动到下端经历的时间为1.6 s
D.物块到达传送带下端时的速度大小为9 m/s
【解析】选C。物块刚放到传送带上时,受到沿斜面向下的滑动摩擦力及重力沿斜面向下的分力,即mgsinθ+μmgcosθ=ma1
解得a1=10 m/s2,故A错误;
物块与传送带速度相等后,由于mgsinθ>μmgcosθ,物块继续加速运动,物块的速度大于传送带的速度,物块受到沿斜面向上的滑动摩擦力,摩擦力方向发生了变化,故B错误;设物块从加速到与传送带速度相等所用时间为t1,从速度相等到物块滑到传送带下端所用时间为t2,
则有t1==0.6 s
t1时间内的位移x1=a1=1.8 m
剩余位移x2=L-x1=7 m
当物块与传送带速度相等后,物块加速度
a2=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2
根据位移公式得x2=v0t2+a2
解得t2=1 s,t2=-7 s(舍去)
所以物块从传送带上端运动到下端经历的时间为t=t1+t2=1.6 s,故C正确;
物块到达传送带下端时的速度大小
v'=v0+a2t2=8 m/s,故D错误。
7.(6分)(多选)如图甲所示,一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带,固定在传送带右端的位移传感器(图中未画出)记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3 s内为二次函数,在3~4.5 s内为一次函数,取水平向左为正方向,传送带的速度保持不变,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.传送带沿顺时针方向转动
B.传送带沿逆时针方向转动
C.小物块滑上传送带的初速度大小为2 m/s
D.小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2
【解析】选A、D。x-t图像的斜率表示速度,根据题图乙可知物块的速度先减小到零,后反向增加,最后匀速运动,则传送带沿顺时针方向转动,故A正确,B错误;
因2 s末物块的速度减为零,位移为4 m,采用逆向思维,由x=at2得a==2 m/s2
根据牛顿第二定律得μmg=ma
解得小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,故D正确;设小物块滑上传送带的初速度大小为v0,0~2 s内小物块做匀减速直线运动,位移大小为4 m,有0-=-2ax
解得v0=4 m/s,故C错误。
【综合应用练】
8.(8分)在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动,随后它们保持相对静止,行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为0.25 m/s,某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.4,重力加速度大小g取10 m/s2。问:该木箱放在传送带上后,传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹
【解析】木箱在传送带上滑动时的加速度
a==μg=4 m/s2
木箱从放上传送带到与传送带速度相同所用的时间
t== s= s
木箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为x=x带-x箱=vt-at2= m。
答案: m
9.(14分)如图所示,倾角为37°,长为l=16 m的传送带,转动速度为v=10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体(可视为质点)。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;(4分)
答案:(1)4 s　
【解析】(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上,物体沿传送带向下做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有mgsin37°-μmgcos37°=ma,
解得a=2 m/s2,根据l=at2得t=4 s。
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间。(10分)
答案: (2)2 s
【解析】(2)传送带逆时针转动时,最初的一段时间内物体下滑速度小于传送带转动速度,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
则有a1=10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1,位移为x1,则有t1== s=1 s,
x1=a1=5 m当物体运动速度等于传送带速度的瞬间,
因为mgsin37°>μmgcos37°,
则此后物体相对传送带向下运动,受到沿传送带向上的滑动摩擦力,
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时,物体的加速度大小为a2,则由牛顿第二定律有
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
得a2=2 m/s2,x2=l-x1=11 m
由x2=vt2+a2,
解得t2=1 s(t2=-11 s舍去)
所以t总=t1+t2=2 s。

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