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专题进阶练(十三)　板块模型
(40分钟　62分)
【基础全面练】
1.(6分)如图所示,质量为M的长木板静止于光滑的水平面上,质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板,已知木块与木板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则木块在长木板上滑动的过程中,长木板的加速度大小为 (　　)
A.0　　　　 B.μg
C. D.
【解析】选D。对长木板进行受力分析可知,长木板水平方向受到木块对木板的滑动摩擦力,方向水平向右,摩擦力大小Ff=μmg,根据牛顿第二定律得a==,故D正确。
2.(6分)如图所示,两物体A、B叠放在光滑水平面上,两物体间的动摩擦因数为μ=0.2,已知它们的质量m=2 kg,M=1 kg,力F作用在物体A上(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2),则 (　　)
A.当F=4 N时,两物体即将发生相对运动
B.当F=5 N时,两物体一定发生相对运动
C.当F=8 N时,物体B的加速度大小为4 m/s2
D.当F=12 N时,物体A的加速度大小为4 m/s2
【解析】选D。当A、B刚要发生相对滑动时,静摩擦力达到最大值,设此时它们的加速度为a0,根据牛顿第二定律,对B有a0==4 m/s2,对A、B整体有F=(m+M)a0=12 N,所以当F≤12 N时,A、B相对静止,一起向右做匀加速运动,A、B、C错误;当F=12 N时,物体A的加速度大小为a==4 m/s2,D正确。
3.(6分)(多选)如图所示,质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上,其上放一质量为m2的木块。t=0时刻起,给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小,下列图中可能符合运动情况的是 (　　)
【解析】选A、C。木块和木板可能保持相对静止,一起做匀加速直线运动,加速度大小相等,故A正确;木块可能相对于木板向右滑动,即木块的加速度a2大于木板的加速度a1,二者都做匀加速直线运动,故B、D错误,C正确。
4.(6分)如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车上静止放置着一小物块,物块和小车间的动摩擦因数为μ=0.3(当地重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。用水平恒力F拉动小车,设物块的加速度为a1,小车的加速度为a2,当水平恒力F取不同值时,a1与a2的值可能为 (　　)
A.a1=2 m/s2,a2=3 m/s2
B.a1=3 m/s2,a2=2 m/s2
C.a1=5 m/s2,a2=3 m/s2
D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s2
【解析】选D。由受力分析可知,物块的加速度取决于小车对物块的摩擦力,即Ff=ma1,且Ff的最大值为Ffm=μmg,故a1的最大值为a1m=μg=3 m/s2,当二者相对静止一起加速时,a2=a1≤3 m/s2,当F较大时,二者发生相对滑动,a1=3 m/s2,a2>3 m/s2,故D正确。
5.(6分)(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg,静止叠放在水平地面上,A、B间的动摩擦因数为0.4,B与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。现对B施加一水平拉力F=12 N,则 (　　)
A.B对A的摩擦力大小为4 N
B.B对A的摩擦力大小为2 N
C.A、B发生相对滑动,A的加速度为4 m/s2
D.A、B一起做匀加速运动,加速度为2 m/s2
【解析】选B、D。由于B与地面间的动摩擦因数为0.2,所以B与地面间的滑动摩擦力Ff2=μ2(mA+mB)g=6 N,由于A、B间的动摩擦因数为0.4,所以A的最大加速度am==μ1g=4 m/s2,如果A、B一起以最大加速度am匀加速运动,则有F1-Ff2=(mA+mB)am,解得F1=18 N,由于Ff26.(6分)质量为m0=20 kg、长为L=5 m的木板放在水平地面上,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.15。质量为m=10 kg的小铁块(可视为质点),以v0=4 m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示),小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)。则下列判断正确的是 (　　)
A.木板一定静止不动,小铁块不能滑出木板
B.木板一定静止不动,小铁块能滑出木板
C.木板一定向右滑动,小铁块不能滑出木板
D.木板一定向右滑动,小铁块能滑出木板
【解析】选A。木板与地面间的最大静摩擦力为Ff1=μ1(m0+m)g=45 N,小铁块与木板之间的最大静摩擦力为Ff2=μ2mg=40 N,因Ff1>Ff2,所以木板一定静止不动;假设小铁块未滑出木板,在木板上滑行的距离为x,则有=2μ2gx,解得x=2 m【综合应用练】
7.(10分)如图所示,在光滑平台上放置一长度l=18 cm,质量M=280 g的文具盒,在文具盒最左端放有可视为质点的质量m=140 g的墨水瓶,墨水瓶与文具盒间的动摩擦因数μ=0.2。开始时两者均静止,现对文具盒施加F=1.12 N、水平向左的恒力,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)墨水瓶和文具盒的加速度大小;(5分)
答案:(1)2 m/s2　3 m/s2　
【解析】(1)设墨水瓶脱离文具盒前,墨水瓶的加速度大小为a1,文具盒的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得
a1=μg=2 m/s2
F-μmg=Ma2
解得a2=3 m/s2
(2)墨水瓶在文具盒上运动的时间。(5分)
答案: (2)0.6 s
【解析】(2)墨水瓶刚从文具盒上掉落时,
有l=a2t2-a1t2,
解得墨水瓶在文具盒上运动的时间为t=0.6 s。
8.(16分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上,可视为质点的物块A从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板,如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和B的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1;(5分)
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2;(5分)
(3)A的质量。(6分)
【解析】物块和木板受力分析如图所示
A冲上B后,相对于B向右滑动,受到向左的滑动摩擦力Ff1,做匀减速直线运动;B受到A的滑动摩擦力和地面的滑动摩擦力,做匀加速直线运动。
如图所示:
(1)由图像可知,A在0~1 s内的加速度
a1==-2 m/s2,
对A由牛顿第二定律得-μ1mg=ma1
解得μ1=0.2。
(2)由图像知,A、B在1~3 s内的加速度
a3==-1 m/s2,
对A、B,由牛顿第二定律得,
-μ2(M+m)g=(M+m)a3
解得μ2=0.1。
(3)由图像可知B在0~1 s内的加速度
a2==2 m/s2。
对B有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2,
代入数据解得m=6 kg。
答案:(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg

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