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二十一　力学单位制
(40分钟　80分)
【基础全面练】
1.(6分)(多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是 (　　)
A.基本单位和导出单位一起组成了单位制
B.选用的基本单位不同,构成的单位制也不同
C.在物理计算中,如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示,只要正确应用公式,其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D.一般来说,物理公式主要确定各物理量间的数量关系,并不一定能确定单位关系
【解析】选A、B、C。基本单位和导出单位一起组成了单位制,选项A正确;选用的基本单位不同,构成的单位制也不同,选项B正确;在物理计算中,如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示,只要正确应用公式,其结果的单位一定是用这个单位制中的单位来表示的,选项C正确;物理公式可以确定各物理量间的数量关系,同时也可以确定单位关系,选项D错误。
2.(6分)公元前4世纪,我国的《墨经》中提到“力,形之所以奋也”,意为力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示,正确的是 (　　)
A.kg·m·s-1　　　 B.kg·m·s-2
C.Pa·m2 D.J·m2
【解析】选B。根据牛顿第二定律的表达式F=ma可知力的单位为kg·m·s-2,A错误,B正确;根据压强的表达式p=可知力的单位为Pa·m2,但压强单位Pa不是国际单位制的基本单位,C错误;根据做功的表达式W=Fx可知力的单位为J·m-1,但功的单位J不是国际单位制的基本单位,D错误。
3.(6分)力学中选定了时间、长度、质量的单位为基本单位,它们分别为秒(s)、米(m)、千克(kg),根据这三个单位,再结合相关的物理公式,就可以推导出其他力学物理量的单位。现有一个物理量a与其他物理量b、c的关系式为a=bc,其中b的单位是kg·m·s-2,c的单位是m·s-1,据此可推知a物理量可能是 (　　)
A.力 B.加速度
C.功率 D.能量
【解析】选C。由物理量a与物理量b、c的关系式a=bc,
可得物理量a的单位为kg·m·s-2×m·s-1=kg·m2·s-3
力的单位为N=kg·m·s-2
加速度的单位为m·s-2,
功率的单位为W==kg·m2·s-3
能量的单位为J=W·s=kg·m2·s-2
据此可推知a物理量可能是功率。故C正确,A、B、D错误。
4.(6分)为了纪念在物理学中作出杰出贡献的物理学家,有些物理量用他们的名字作单位。如图所示的四位物理学家的名字没有被用作物理量单位的是 (　　)
【解析】选A。牛顿是力的单位,帕斯卡是压强的单位,欧姆是电阻的单位,爱因斯坦没有被用作物理量单位。故选A。
5.(6分)汽车在加速时将使乘客产生不适感,这种不适感不仅来自加速度,也与加加速度有关。加速度对时间的变化率在物理学上被称为“加加速度”,通常用符号“j”表示,下列能表示“j”的单位的是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选A。由题意知j=
因此j的单位为m·s-3,由于N=kg·m/s2
则m·s-3=,故选A。
6.(6分)生活中我们总能见到各式各样的汽车,外形设计多呈梭形,这是利用了流体力学原理。下列关于汽车行驶中受到的空气阻力f的表达式,表示正确的是(ρ为密度;k为风阻系数,无单位;A为横截面积;v为风速) (　　)
A.f=ρ2Akv B.f=ρA2kv
C.f=ρAk2v D.f=ρAkv2
【解析】选D。阻力的单位为N,由于D项·m2·(m/s)2=kg·m/s2=N,恰好为力的单位,故选D。
7.(6分)物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证,有时只需根据物理学的常识就能判断结论是否正确。比如喷气式飞机喷出气体的速度v与飞机发动机燃烧室内气体的密度、气体的压强p及外界大气压强p0的关系问题,就可以根据流体力学知识和物理学常识来判断。下列关于喷气式飞机喷出气体的速度v的表达式正确的是 (　　)
A.v= B.v=
C.v= D.v=
【解析】选A。内、外压强差越大,喷气速度越大,内外压强相等时,速度为0,故B、C、D错误;根据单位的推导可知A选项右侧单位为==m/s,故A正确。故选A。
【综合应用练】
8.(6分)要判断一个物理关系式是否成立,有时不必作复杂的推导,只需分析式中各量的单位,就可判定有些表达式是错误的,在下面的实例中某同学导出了四个不同的关系式,请你根据单位分析,确定其中必定错误的选项。如图,光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力FN、斜面的加速度aM及物块加速度am,该同学得出的关系式一定错误的是 (　　)
A.FN=
B.FN=
C.aM=
D.am=
【解析】选A。A项表达式左边是力的单位N,等式右边的cosθ、sinθ没有单位,M、m的单位是kg,g的单位是m/s2,代入后等式右边单位是m/s2,与等式左边单位不同,故A一定错误;B项表达式左边是力的单位N,代入后等式右边单位是kg·m/s2,即N,与等式左边单位相同,故B可能正确;C、D项表达式左边的单位都是m/s2,代入后等式右边单位都是g的单位,也是m/s2,与等式左边单位相同,故C、D可能正确。
9.(6分)在弹性限度内,弹簧的伸长量x与弹力F成正比,即F=kx,其中k的值与弹簧材料、原长L、横截面积S等因素有关。理论与实验都表明k=,其中Y是由材料决定的常数,材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中,杨氏模量Y的单位为 (　　)
A.N·m-2 B.N·m-1 C.m D.N·m2
【解析】选A。根据k=,可得Y=,k的单位是N/m,S的单位是m2,L的单位是m,代入上式可得Y的单位是N/m2=N·m-2。故选A。
10.(6分)质量为10 g的子弹,以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板,把木板打穿,子弹射出的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm,求子弹对木板的平均作用力。
小明同学的解法如下,你同意他的解法吗 如果同意,说明原因;如果不同意,写出正确的解法。
由运动学公式v2-=2ax得a== m/s2=-2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律得F=ma=10×(-2.5×103) N=-2.5×104 N。
【解析】不同意。单位未统一到同一单位制中。
正确解法为
x=10 cm=0.1 m,m=10 g=10-2 kg
由v2-=2ax得
a== m/s2=-2.5×105 m/s2
由牛顿第二定律得
F=ma=10-2×(-2.5×105) N=-2.5×103 N
负号表示子弹对木板的平均作用力方向与速度反向。
答案:见解析
【拓展创新练】
11.(6分)以下表达式中g代表重力加速度,A代表速度且A=;如果我们将国际单位制中的长度基本单位变成原来的α倍(例如将长度基本单位从米变为千米,α就是1 000),时间基本单位变为原来的β倍(例如将时间基本单位从秒变为分钟,β就是60),请问g、h和A的数值分别变为原来的几倍 (　　)
A.α1β2,α1,α1β1 B.α1β-2,α1,α1β-1
C.α-1β2,α-1,α-1β1 D.α-1β-2,α-1,α-1β-1
【解析】选C。由于重力加速度g的单位为m/s2,根据题意,长度基本单位变成原来的α倍,时间基本单位变为原来的β倍,则g的数值变为原来的α-1β2;同理h的单位为m,则h的数值变为原来的α-1;A的单位为m/s,则A的数值变为原来的α-1β1,故选C。
12.(14分)如图所示,倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上,质量m=0.5 kg的小物块静止在斜面的底端。现对物块施加水平向右的恒力F,物块沿斜面向上运动,在运动过程中依次经过A、B、C三点,从A到B和从B到C运动时间均为1 s,A、B间距离为7.5 m,B、C间距离为12.5 m。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)物块的加速度大小;(6分)
答案:(1)5 m/s2　
【解析】(1)根据Δx=aT2
可得加速度
a== m/s2=5 m/s2
(2)力F的大小。(8分)
答案: (2)15 N
【解析】(2)根据牛顿第二定律可知
Fcosθ-mgsinθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)=ma
解得F=15 N

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