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二十三　超重和失重
(40分钟　69分)
【基础全面练】
1.(6分)(多选)对超重现象,下列说法正确的是 (　　)
A.发生超重现象时加速度向上
B.发生超重现象时加速度向下
C.发生超重现象时支持力大于重力
D.发生超重现象时支持力小于重力
【解析】选A、C。超重是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于自身的重力的现象,由牛顿第二定律可知,超重的物体具有向上的加速度,所以发生超重现象时加速度向上,支持力大于重力,故A、C正确,B、D错误。
2.(6分)在身体素质测试“原地纵跳摸高”科目中,某同学按科目要求所做的四个动作过程如图所示,其中处于超重状态的过程是 (　　)
【解析】选C。静止站立时,人所受合力为零,加速度为零,处于平衡状态,故A错误;加速下蹲时,人有竖直向下的加速度,处于失重状态,故B错误;加速上升时,人有竖直向上的加速度,处于超重状态,故C正确;离地上升时,处于完全失重状态,故D错误。
3.(6分)蹦极是一项极限体育项目。运动员从高处跳下,当弹性绳被拉直后,在弹性绳的缓冲作用下,运动员逐渐下降至最低点。忽略空气阻力,关于整个下降过程下列说法正确的是 (　　)
A.在弹性绳被拉直前,运动员做自由落体运动,处于超重状态
B.当弹性绳被拉直后,运动员开始做减速运动,处于超重状态
C.当弹性绳被拉直后,绳上的弹力逐渐增大,运动员在该过程中处于超重状态
D.当弹性绳被拉直后,运动员在绳弹力小于重力时处于失重状态
【解析】选D。在弹性绳被拉直前,运动员做自由落体运动,处于完全失重状态,A错误;弹性绳被拉直后,刚开始弹力小于重力,运动员继续向下加速,速度增大,弹性绳形变量增大,弹力增大,直到弹力等于重力,此时速度最大,此过程运动员具有向下的加速度,则运动员处于失重状态;随后运动员继续向下运动,弹力大于重力,运动员开始减速下降,直到减速到最低点,速度为零,此过程运动员处于超重状态,故在弹性绳被拉直后,运动员先处于失重状态后处于超重状态,B、C错误,D正确。
4.(6分)(多选)某同学站在电梯中的体重计上,电梯静止时体重计示数如图甲所示,电梯运行过程中体重计的示数如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,由图乙可知此时电梯可能正在 (　　)
A.匀速上升
B.以2 m/s2的加速度减速上升
C.以2 m/s2的加速度加速上升
D.以2 m/s2的加速度减速下降
【解析】选C、D。由题图可知体重计示数增加,所以人处于超重状态。超重时加速度方向向上,则可能的运动情况是加速上升或减速下降,根据牛顿第二定律有FN-mg=ma,解得a=2 m/s2,故A、B错误,C、D正确。
5.(6分)某人在地面上最多能举起60 kg的重物,要使此人在升降机中最多能举起100 kg的重物,已知重力加速度g取10 m/s2,则下列说法可能正确的是 (　　)
A.升降机正加速上升,加速度大小为4 m/s2
B.升降机正加速下降,加速度大小为4 m/s2
C.升降机正减速下降,加速度大小为4 m/s2
D.升降机正减速上升,加速度大小为6 m/s2
【解析】选B。某人在地面上最多能举起60 kg的物体,则知此人的最大举力为F=mg=60×10 N=600 N。在升降机中,对重物根据牛顿第二定律有m'g-F=m'a,解得a=g-=(10-) m/s2=4 m/s2,方向竖直向下,故升降机应减速上升或加速下降,加速度大小为4 m/s2,B正确。
6.(6分)如图甲所示,质量为m=60 kg的同学,双手抓住单杠做引体向上,他的重心的速率随时间变化的图像如图乙所示,g取10 m/s2,由图像可知 (　　)
A.t=0.5 s时,他的加速度为3 m/s2
B.t=0.4 s时,他处于超重状态
C.t=1.1 s时,他受到单杠的作用力的大小是620 N
D.t=1.5 s时,他处于超重状态
【解析】选B。根据速度—时间图像的斜率表示加速度可知,t=0.5 s时,他的加速度为0.3 m/s2,A错误;t=0.4 s时他向上加速运动,加速度方向向上,处于超重状态,B正确;t=1.1 s时他的加速度为0,受到单杠的作用力的大小等于重力,为600 N,C错误;t=1.5 s时他向上做减速运动,加速度方向向下,处于失重状态,D错误。
7.(9分)为了观察超重和失重现象,质量为50 kg的小红站在电梯内的体重计上,如图所示。求电梯处于下列运动状态时体重计的示数。(取重力加速度g=10 m/s2)
(1)电梯匀速上升;(3分)
答案:(1)500 N　
【解析】(1)小红受重力mg和体重计的支持力FN1,
当电梯匀速上升时,由二力平衡知
FN1=mg=50×10 N=500 N,
由牛顿第三定律可知,小红对体重计的压力为500 N,故体重计的示数为500 N。
(2)电梯以0.8 m/s2的加速度匀加速上升;(3分)
答案: (2)540 N　
【解析】(2)当电梯匀加速上升时,由牛顿第二定律有FN2-mg=ma1,
所以FN2=m(g+a1)=50×(10+0.8) N=540 N。
由牛顿第三定律可知,小红对体重计的压力为540 N,则体重计的示数为540 N。
(3)电梯以0.8 m/s2的加速度匀减速上升。(3分)
答案: (3)460 N
【解析】(3)当电梯匀减速上升时,加速度方向竖直向下,
由牛顿第二定律有mg-FN3=ma2,
所以FN3=m(g-a2)=50×(10-0.8) N=460 N。
由牛顿第三定律知,小红对体重计的压力为460 N,则体重计的示数为460 N。
【综合应用练】
8.(6分)(多选)在一电梯的地板上有一压力传感器,其上放一物块(物块质量为m),如图甲所示,当电梯运行时,传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙所示,重力加速度为g,根据图像分析得出的结论中正确的是 (　　)
A.从时刻t1到t2,物块处于失重状态
B.从时刻t3到t4,物块处于失重状态
C.电梯可能开始停在低楼层,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在高楼层
D.电梯可能开始停在高楼层,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在低楼层
【解析】选B、C。从F-t图像可以看出,0~t1内,F=mg,电梯可能处于静止状态或匀速直线运动状态,即物体处于平衡状态;t1~t2内,F>mg,电梯具有向上的加速度,物块处于超重状态,电梯可能加速向上运动或减速向下运动;t2~t3内,F=mg,电梯可能静止或做匀速直线运动;t3~t4内,F9.(6分)某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”来测定电梯的加速度,其结构如图所示,轻弹簧和刻度尺上端都固定在木箱的顶部。弹簧自然伸长时,指针指在1 cm处,当下端挂一个质量为0.1 kg的小球,小球静止时指针指在3 cm处。现在将该测量仪安装在一运行的电梯中使用,规定竖直向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,下列说法正确的是 (　　)
A.若电梯向上加速运动,指针所指刻度值小于3 cm
B.指针指在4 cm时,电梯处于失重状态
C.指针指在2 cm时,电梯的加速度为5 m/s2
D.电梯加速度越大,指针对应的刻度值越大
【解析】选C。若电梯向上加速运动,测量仪处于超重状态,则指针所指刻度值大于3 cm,选项A错误;指针指在4 cm时,弹力大于重力,加速度向上,则电梯处于超重状态,选项B错误;指针指在3 cm时小球处于平衡状态,则mg=k(x1-x0),指针指在2 cm时mg-k(x2-x0)=ma,解得电梯的加速度为a=5 m/s2,选项C正确;电梯向上的加速度越大,指针对应的刻度值越大;电梯向下的加速度越大,指针对应的刻度值越小,选项D错误。
10.(6分)(多选)某马戏团演员做滑杆表演,已知竖直滑杆上端固定,下端悬空,滑杆的重力为200 N,在杆的顶部装有一拉力传感器,可以显示杆顶端所受拉力的大小。已知演员在滑杆上做完动作之后,先在杆上静止了0.5 s,然后沿杆下滑,3.5 s末刚好滑到杆底端,并且速度恰好为零。整个过程中演员的v-t图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示,g取10 m/s2。则下列说法正确的是 (　　)
A.演员的重力为600 N
B.演员在第1 s内一直处于超重状态
C.滑杆顶端所受的最小拉力为620 N
D.滑杆顶端所受的最大拉力为900 N
【解析】选A、C。演员在滑杆上静止时,传感器显示的拉力800 N等于演员重力和滑杆的重力之和,则演员的重力为600 N,A正确;演员在第1 s内先静止后匀加速下滑,加速下滑时处于失重状态,B错误;演员匀加速下滑时滑杆顶端所受的拉力最小,匀加速下滑的加速度大小a1=3 m/s2,对演员,由牛顿第二定律得mg-Ff1=ma1,解得Ff1=420 N,对滑杆,由平衡条件知,最小拉力F1=420 N+200 N=620 N,C正确;匀减速下滑时滑杆顶端所受的拉力最大,匀减速下滑的加速度大小a2=1.5 m/s2,对演员,由牛顿第二定律得Ff2-mg=ma2,解得Ff2=690 N,对滑杆,由平衡条件得,最大拉力F2=690 N+200 N=890 N,D错误。
【拓展创新练】
11.(6分)如图所示,小球悬挂在箱子顶端的拉力传感器上,当箱子沿竖直方向做变速运动时,传感器的示数会变大或者变小,当箱子的加速度向上为a时,可认为重力加速度由g变为 g'=g+a;当箱子的加速度向下为a时,可认为重力加速度由g变为g'=g-a,小球好像处在一个重力加速度为g'的环境里,可把这个g'称为等效重力加速度。下列说法正确的是 (　　)
A.当箱子向上做减速运动时,等效重力加速度g'大于重力加速度g
B.当箱子向上的加速度等于g时,等效重力加速度 g'等于2g
C.当箱子既不是超重状态也不是失重状态,等效重力加速度等于0
D.拉力传感器的示数F与小球的重力mg的合力与小球的质量m之比等于等效重力加速度
【解析】选B。当箱子向上做减速运动时,加速度向下,等效重力加速度g'小于重力加速度g,A错误;当箱子向上的加速度等于g时,由g'=g+a,a=g,可得 g'=2g,B正确;当箱子既不是超重状态也不是失重状态,竖直方向的加速度a=0,由g'=g-a,可得g'=g,C错误;由牛顿第二定律可知mg-F=ma或F-mg=ma,即=g-a=g'或=g+a=g',则拉力传感器的示数F与小球的质量m之比等于等效重力加速度,D错误。
【总结提升】等效法
(1)等效法是常用的科学思维方法。等效法的实质是在效果相同的情况下,将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解。
(2)等效(或称等价)是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的。它们之间可以相互替代,而保证结论不变。等效的方法是指面对一个较为复杂的问题,提出一个简单的方案或设想,而使它们的效果完全相同,从而将问题化难为易,求得解决,便于理解。

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