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第二十七章 反比例函数
27.3 实际问题与反比例函数（1）
人教版九年级上册
9年级
学 习 目 标
1. 能从实际问题中抽象出反比例函数模型，综合函数的概念 和性质分析问题、解决问题，发展运算能力、推理能力、 几何直观.
2. 在解决实际问题的过程中，能够运用多领域知识，选择合 适的方法解决问题，提高应用意识和模型观念.
同学们，大家平时在港口见过起重机装货卸货吗？假设一艘轮船上装了一堆货物，总量是固定的，那如果我们想快点把货卸完，是让起重机每小时多卸一点，还是少卸一点？
当货物总量不变时，卸得越快，用的时间就越短，卸得越慢，用的时间就越长.
像这种 “总量固定，一个量变大，另一个量反而变小” 的关系，其实就是我们学过的反比例关系！
今天我们就一起来看看，怎么用反比例函数，解决港口装卸、杠杆撬石头这些生活里的实际问题！
多卸一点.
例1　港口的起重机每小时可往一艘轮船上装卸700t货物， 一搜轮船的货物装卸完毕恰好用了9h.
（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度 v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间 t （单位：h）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过 6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？
利用反比例函数解决工程问题
知识点
例1　港口的起重机每小时可往一艘轮船上装卸700t货物， 一搜轮船的货物装卸完毕恰好用了9h.
（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度 v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间 t （单位：h）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过 6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.
设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.
列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
检：检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
答：写出实际问题的答案，保证解题的完整性.
实际问题
建立反比例函数模型求解
实际问题的解
自变量的取值范围一般有两个方面的限制：
一是解析式本身的限制，
二是实际问题的具体要求.
公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？
阿基米德
情境导入
古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.
杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（如图）.
杠杆原理为：
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
F1l1 = F2l2
例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m.
（1）动力 F （单位：N)与动力臂 l (单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
　　当 l = 1.5 m 时，
　　因此撬动石头至少需要 400 N 的力.
（1）动力 F （单位：N)与动力臂 l (单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出
F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
　　当 F=400×0.5=200 N 时，
　　3－1.5=1.5（m）
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m.
思考 用反比例函数的知识解释：
在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为 120 cm （不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗。
(1) 漏斗口的面积 S（单位：cm ）与漏斗的深 h（单位：cm）有怎样的函数关系？
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为 120 cm （不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗。
(2) 如果漏斗口的面积不超过 50 cm ，那么漏斗的深 h 至少为多少？
2. 为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在 36 个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为 18 万元的汽车，首付款 6 万元.他计划用 x 个月结清余款，平均每月还款 y 万元.
(1) y 与 x 有怎样的函数关系？
(2) 如果小张打算 20 个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？
2. 为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在 36 个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为 18 万元的汽车，首付款 6 万元.他计划用 x 个月结清余款，平均每月还款 y 万元.
(3) 如果小张打算每月还款不超过 5 000 元，那么他至少要多少个月才能结清余款？
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数
模型
运用反比例函数图象性质
你学会了吗？
作业
教科书 80页 2,3 题 +三维75页-76页 基础
教科书 62页 11题
Thanks!
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