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人教版九年级数学上册第29章《圆》测试卷（精品）
（满分：120分 时间：120分钟）
姓名：___________班级：___________得分：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知的直径是6，若点P不在外，的长为l，则l的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标为(　)
A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3)
3．如图， 是的弦，半径 于点 ．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
5．如图，点A、、在上，若，，则劣弧的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．如图，是的外接圆，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，点，在上．若，，则为（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于圆的说法，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．优弧大于劣弧 D．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
10．清康熙《新昌县志》载“光霁桥，在县治东北”，今其遗址位于新昌岙桥里，光霁桥为单孔圆弧石拱桥，如图1，已知桥净跨度约6米；矢高约2.5米，如图2，则光霁桥桥拱圆弧的半径为（ ）

A．米 B．3米 C．米 D．米
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是______．

12．已知O的半径为4 cm，如果点P到圆心O的距离为4.5 cm，那么点P与已知O的位置关系是_____.
13．如图，是的直径，弦，若，则的度数为_____．
14．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆半径的长度为_____．
15．如图，内接于，连接、，若点是优弧的中点，，则的度数为______．
16．如图是的小正方形网格，小正方形的边长为1，点和是格点，连接，在网格中画出以为直径的半圆，圆心为点，点是格点且在半圆上，连接，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
17．（10分）如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，

(1)求的长．
(2)求此圆锥高的长．
18．（10分）如图，是的直径，，求的度数．
19．（10分）如图，扇形的圆心角为，半径为．
(1)求出此扇形的面积．
(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．
20．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
21．（10分）如图，中，，以为半径的与相交于点D．
(1)若，则的度数为　　．
(2)若，，求的长．
22．（10分）如图，是 的弦，半径 于点 ，交 于点 ，已知 ，．
(1)求证：；
(2)求的半径．
23．（12分）如图，在中，弦相交于点E，连接，已知．
(1)求证：；
(2)若，的半径为6，求的长．
24．（12分）阅读材料，回答问题．
材料背景
遇龙桥（如图①）为虹式单拱石桥，是广西历史上的名桥．若某一时刻，将主桥拱抽象成如图②所示的图形，且测得水面宽度为，拱高（弧的中点到水面的距离）为．
问题解决
(1)确定主桥拱半径。求主桥拱所在圆的半径．
(2)确定水面宽度。若大雨过后，桥下水面上升，求此时水面的宽度．
25．（12分）如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，已知，．
(1)求劣弧的长；
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(2)求阴影部分的面积．试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A D B C A C C
1．C
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系．
点P不在圆外，则点P在圆内或圆上，的距离满足半径．
【详解】解：∵的直径是6，
∴半径，
∵点P不在外，
∴点P在内或圆上，
∴，即，
又∵点P在圆内时（在圆心时），
∴，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，作和的垂直平分线，它们的交点为外接圆圆心，然后写出点坐标即可．
【详解】解：如图所示，作和的垂直平分线，它们的交点为外接圆圆
即外接圆圆心的坐标为．
故选：A．
3．C
【分析】由垂径定理得，再利用勾股定理解答即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴．
4．A
【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，根据圆周角定理得到答案．
【详解】解：由圆内接四边形的性质可知，，
∴，
由圆周角定理得，，
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
5．D
【分析】根据圆周角定理得，再根据弧长公式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
劣弧的长度为：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，掌握弧长公式和圆周角定理是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∴．
故选：B．
7．C
【分析】连接求出的度数，根据圆周角定理求解即可；
【详解】连接，
，
，
，
，
．
8．A
【分析】本题主要考查了利用弧、弦、圆心角的关系求解，圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．
连接，根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等证明，最后根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】解：如图，连接，
，
，
故选：A．
9．C
【分析】根据圆的基本概念、圆的基本性质分析即可．
【详解】A．圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，该说法正确；
B．圆是中心对称图形，它的中心对称点为圆心，该说法正确；
C．在同圆或等圆中优弧大于劣弧，该说法不正确；
D．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，是垂径定理的内容，该说法正确．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的基本概念、圆的基本性质，解题的关键是熟记这些性质和概念．
10．C
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．连接，由题意可知，三点共线，设光霁桥桥拱圆弧的半径为，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，由题意可知，三点共线，设光霁桥桥拱圆弧的半径为，
，
∵是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选：C．
11．2
【分析】本题考查垂径定理和勾股定理．连接，根据垂径定理和勾股定理求出的长，再用进行求解即可．掌握垂径定理，是解题的关键．
【详解】解：连接，

∵在⊙O中半径与弦垂直于点D，，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：2．
12．点P在圆外
【分析】根据点与圆的位置关系即可求解.
【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5 cm＞半径，
故点P在圆外
故填：点P在圆外.
【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟知点与圆的位置关系的判断方法.
13．/30度
【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．先根据圆周角定理得出，再根据三角形内角和定理求出．
【详解】解：如图，记与交于点M，
∵，，
∴，
∵于点M，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标可知，圆心M必在直线x=1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0）；连接MB，过M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得 M的半径长．
【详解】设△ABC的外心为M;
∵B( 2, 2),C(4, 2)，
∴M必在直线x=1上，
由图知：AC的垂直平分线过(1,0)，
故M(1,0)；
过M作MD⊥BC于D，连接MB，
Rt△MBD中，MD=2，BD=3，
由勾股定理得：MB==，
即△ABC的外接圆半径为.
故答案为.
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心与坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外接圆与外心与坐标与图形性质.
15．
【分析】本题考查了圆周角定理及弧与圆心角、圆周角的关系，解题的关键是利用点A是优弧的中点得出，结合圆周角定理求圆心角．
由点A是优弧的中点，得，故为等腰三角形,；求出的度数，再根据圆周角定理，圆心角是圆周角的2倍，计算得的度数．
【详解】解：∵ 点A是优弧的中点，
∴ ，
∴ ，即为等腰三角形，
∴ ．
在中，，
根据圆周角定理，．
故答案为：．
16．
【分析】连接，用扇形的面积减去三角形的面积，进行求解即可.
【详解】解：连接，由勾股定理，得，，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据弧长公式进行求解即可；
（2）先求出底面半径，再用勾股定理求出圆锥的高即可．
【详解】（1）解：的长．
（2）设的长为r，则，解得．
在中，，
由勾股定理得．
18．
【分析】由同弧所对的圆周角相等得出，由直径所对的圆周角等于90度得出，再由直角三角形两个锐角互余即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
19．(1)扇形的面积等于
(2)圆锥的底面半径为
【分析】本题考查了扇形的面积及求弧长：
（1）利用扇形的面积公式即可求解；
（2）先求得，再根据与圆锥的底面周长等于，进而可求解；
熟练掌握扇形的面积公式及弧长公式是解题的关键．
【详解】（1）解：扇形的圆心角为，半径为，
扇形的面积为：．
（2）扇形的圆心角为，半径为，
，
圆锥的底面周长为，
圆锥的底面半径为：．
20．DB=cm
【分析】由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=30°，继而求得DB的长．
【详解】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，
∵∠B=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，
∴CE==2（cm），
∴DE=2cm，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=4cm．
∴DB的长为4cm．
【点睛】本题考查了垂径定理，在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，含30°角直角三角形的性质及勾股定理，其中含30°角直角三角形的性质是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）先求得，再利用等边对等角以及三角形内角和定理求得，据此即可求解；
（2）作于H，由垂径定理和勾股定理求得，，利用等积法求得的长，再在中利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为，
故答案为：；
（2）解：如图，作于H，
由垂径定理可得：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)，是的半径，
（垂径定理）．
(2)5
【分析】（1）本题考查垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，直接利用定理即可证明弧相等；
（2）设圆的半径为，结合表示出，由垂径定理得到，在中用勾股定理列方程求解半径．
【详解】（1）略
（2）解：连接，
设的半径为，则，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
解得：，
的半径为．
23．(1)
证明：∵，
∴，
∴，即，
∴；
(2)
【分析】（1）根据弧、弦之间的关系定理得到，进而得出，根据圆周角定理证明即可；
（2）连接，根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】（1）略
（2）连接，
∵，
∴，
由圆周角定理得：，
∴．
【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键．
24．(1)主桥拱所在圆的半径为
(2)此时水面的宽度为
【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用，熟练掌握以上两个应用是关键.
（1）连接，设半径，在中，利用勾股定理列方程求解.
（2）先求OG，再利用勾股定理求GF，最后利用垂径定理求EF.
【详解】（1）解：如图①，设主桥拱所在圆的圆心为O，连接．
是的中点，，
三点在一条直线上，
．
设，则．
在中，由勾股定理，得，
即，解得．
故主桥拱所在圆的半径为．
（2）解：如图②，记桥下水面上升所在水面为，交于点G，连接．
由题意，得
,
．
在中，由勾股定理，
得,
．
故此时水面的宽度为．
25．(1)
(2)
【分析】（1）首先根据等腰三角形性质求出，进而得到劣弧所对的圆心角的度数，再结合弧长公式（n为圆心角，r为半径）计算．
（2）观察图形可知，阴影部分的面积等于扇形的面积减去的面积，扇形面积利用公式（n为圆心角，r为半径）计算，三角形面积公式可通过辅助线作高进行计算．
【详解】（1）解：，
，
，
．
，
的半径为4，
的长．
（2）如图，过点D作于点H．
在中，，，
∴，则，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

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