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北师大版2026—2027学年七年级上册期中模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．的系数是 D．是二次单项式
4．若与是同类项，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
5．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　）．
A．1 B． C． D．0
8．某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数倒数的差，若 ，则为（　　）
A．2021 B．2 C．－1 D．
10．、、是有理数且，则的值是（　　）
A． B．3或 C．1 D．或1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为　 　.
12．若与3互为相反数，则等于　 　.
13．某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为　 　元.
14．李乐用相同的小三角形摆图形（如图），照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形　 　个．
15．如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁.凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室.李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室.他输入的密码是　 　.
数学兴趣活动室欢迎你！ 密码
16．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
18．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则 ；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，，求的值．
19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）.
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算.
20．已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
21．将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数.（十字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为　 　.
（2）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和.
（3）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由.
22．在黑板上先依次写下两个正有理数，接下来对进行操作：
如果且，则将和依次写在黑板上，作为新的，并将原擦掉；如果且，则将和依次写在黑板上，作为新的，并将原擦掉；以上过程称为一次操作．只要黑板上新的满足，就再进行下一次操作；如果新的满足，则操作停止．
（1）如果在黑板上先写下的数是，接下来进行几次操作后停止？说明理由：
（2）如果在黑板上先写下的数是，则第次操作后，黑板上的两个数依次是_________，__________；
（3）如果在黑板上先写下的是两个真分数，，且进行有限次操作后，操作停止，则的所有可能值为__________．
23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c.
（1）直接写出：　 　，　 　，　 　；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）。
（3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒.
①当点P与点Q相遇时，求t的值；
②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）；
③当时，直接写出d的值.
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北师大版2026—2027学年七年级上册期中模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵2x与3y不是同类项不能合并；A不符合题意；
B、∵6x2-（-x2）=7x2；B不符合题意；
C、∵4mn-3mn=mn；C不符合题意；
D、∵-7ab2+4ab2=-3ab2；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算即可求解.
2．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察发现，这组数据正负交替，分子是偶数，分母是奇数，这一组数的第n个数的分子为2n，分母为2n+1，前面的系数为（-1）n，第n个数可以表示为.
故答案为：C.
【分析】根据数据的规律用代数式表示第n个数即可.
3．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．的系数是 D．是二次单项式
【答案】D
【解析】【解答】解：A、2x2-3xy-1是二次三项式，A不符合题意；
B、-x+1不是单项式，B不符合题意；
C、-xy2的系数是-1，C不符合题意；
D、-2ab2是三次单项式，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数逐项分析即可得出答案.
4．若与是同类项，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴a=3，
故答案为：C
【分析】根据同类项和单项式的次数与系数即可得到a的值。
5．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、当m=0时，不成立，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】解：甲：，故甲错误；
乙：，故乙错误；
丙：，故丙正确；
丁：，故丁错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的混合运算法则逐一进行计算即可求解.
7．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　）．
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x，y的三次二项式，
∴，
解得：m＝-1，
故答案为：C.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此列出关于字母m的不等式组，并进行求解即可．
8．某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象知，甲超市的平均单价为（元/千克），
乙超市的平均单价为（元/千克），
丙超市的平均单价为（元/千克），
丁超市的平均单价为（元/千克），
∵，
∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，
故答案为：C．
【分析】根据总价=单价×数量，求出甲、乙、丙和丁的平均单价，再比较大小求解即可。
9．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数倒数的差，若 ，则为（　　）
A．2021 B．2 C．－1 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
……
∴每3个数循环一次，
∵2021÷3=673，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a1、a2、a3、a4，····，可知每3个数循环一次，据此求解即可.
10．、、是有理数且，则的值是（　　）
A． B．3或 C．1 D．或1
【答案】D
【解析】【解答】∵，
∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，
当这三个数中有一个负数时，假设，，，
则；
当这三个数中有三个负数时，假设，，，
则；故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先求出ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，再分类讨论，化简求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：把43000000用科学记数法表示为，
故答案为.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．若与3互为相反数，则等于　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
13．某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为　 　元.
【答案】70
【解析】【解答】解：设商品标价为x元，
解得：70
故答案为：70.
【分析】设商品标价为x元，则售价为x×0.9，利润为x×0.9-60，根据利润÷成本=利润率可得关于x的方程，求解即可.
14．李乐用相同的小三角形摆图形（如图），照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形　 　个．
【答案】
【解析】【解答】解：摆第1个图形需要小三角形1个；可以写成： ；
摆第2个图形需要小三角形4个，可以写成： ；
摆第3个图形需要小三角形9个，可以写成： ；
摆第4个图形需要小三角形16个，可以写成： ；
摆第n个图形需要小三角形的个数为： ；
…
故答案为： ．
【分析】根据前几项中三角形的数量与序号的关系可得规律摆第n个图形需要小三角形的个数为。
15．如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁.凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室.李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室.他输入的密码是　 　.
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【答案】722496
【解析】【解答】解：根据题意可知密码的前两位数是左边第2个数和第3个数的乘积，密码中间两位数是左边第1个数与第3个数的乘积，密码最后两位数是密码前两位和中间两位的和，
∴，
故答案为：722496．
【分析】根据题意找出规律求解即可。
16．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种．
【答案】10
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【解析】【分析】（1） 利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（2） 利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式；
（2）原式．
18．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则 ；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）解：依题意，因为
所以；

（2）解：依题意，因为，，
所以

【解析】【分析】
（1）先对原式变形整理可得，再将已知条件整体代入式子，就可以计算得出结果；
（2）先对所求代数式变形整理，得到，再把已知的和整体代入变形后的式子，即可计算得到结果.
（1）解：依题意，因为
所以；
（2）解：依题意，因为，，
所以．
19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）.
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算.
【答案】（1）解：甲超市：（元）
乙超市：（元）
（2）解：甲超市：（元）
乙超市：（元）
答：当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算.
【解析】【分析】（1）根据超市的销售方式，列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）将x=500分别代入式子，中求值，比较后即可得出结论．
20．已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：，
因为该多项式的值与无关，所以，则m=．
【解析】【分析】（1）把A、B表示的整式代入 中，然后根据整式的加减进行化简，即可得出结果；
（2）由（1）得：=（15m-6)x-9，然后根据 该多项式的值与无关， 可得15m-6=0，即可得出m=
21．将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数.（十字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为　 　.
（2）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和.
（3）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由.
【答案】（1）85
（2）解：设正中间的数为a，则其余4个数分别为，，，，
十字框内5个数的和为：
（3）解：根据题意得，，
解得，，
407是第204个奇数，
，
407在数阵的第6列，
十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035.
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：85；
【分析】
（1）直接将十字框内的5个数相加即可；
（2）设正中间的数为，则其余4个数分别为，，，，根据整式的加减法计算；
（3）根据（2）的结论建立方程求得的值，再找到的位置进行判定．
22．在黑板上先依次写下两个正有理数，接下来对进行操作：
如果且，则将和依次写在黑板上，作为新的，并将原擦掉；如果且，则将和依次写在黑板上，作为新的，并将原擦掉；以上过程称为一次操作．只要黑板上新的满足，就再进行下一次操作；如果新的满足，则操作停止．
（1）如果在黑板上先写下的数是，接下来进行几次操作后停止？说明理由：
（2）如果在黑板上先写下的数是，则第次操作后，黑板上的两个数依次是_________，__________；
（3）如果在黑板上先写下的是两个真分数，，且进行有限次操作后，操作停止，则的所有可能值为__________．
【答案】（1）解：初始．
第一次操作：因为且，新的，新的．
第二次操作：因为且，新的，新的．
满足，故操作停止．所以经过次操作后停止；
（2）
（3）3
【解析】【解答】解：（2）初始初始，．
第一次操作∶因为且，新的，新的．
第二次操作∶因为且，新的，新的．
第三次操作∶因为且，新的，新的．
第四次操作∶因为且，新的，新的．
第五次操作∶因为且，新的，新的．
第六次操作∶因为且，新的，新的．
观察发现操作会循环，循环节长度为．
，循环节内第二次操作后．
所以第次操作后；
故答案为：．
解：（3） 初始，是两个真分数．则为整数．
当且时，即大于等于，且小于等于时，
解得（不合题意，舍去）
当且时，小于时，
，．
假设当，时，则，则终止操作．
即小于等于，且大于等于，解得（不合题意，舍去）
同理：，，
即小于等于，且大于等于，解得（不合题意，舍去）
同理，，
即小于等于，且大于等于，解得
同理，，
即小于等于，且大于等于，解得（不合题意，舍去）
故答案为：3．
【分析】
本题考查了代数式求值和有理数的混合运算．
（1）根据给定．结合题设中的操作规则∶若且，则新，新；若且，则新，新．重复操作，结合，即可得到统计操作次数；
（2）根据给定．按照操作规则进行操作，观察操作过程是否存在循环．若存在循环，找出循环节长度，用除以循环节长度得到余数，结合余数，即可确定第次操作后的和的值，得到答案；
（3） 根据给定，是两个真分数，得到为整数，结合题设中的操作规则，尝试多种情况，解不等式组，即可得到答案.止；
（1）解：初始．
第一次操作：因为且，新的，新的．
第二次操作：因为且，新的，新的．
满足，故操作停止．所以经过次操作后停止；
（2）解：初始初始，．
第一次操作∶因为且，新的，新的．
第二次操作∶因为且，新的，新的．
第三次操作∶因为且，新的，新的．
第四次操作∶因为且，新的，新的．
第五次操作∶因为且，新的，新的．
第六次操作∶因为且，新的，新的．
观察发现操作会循环，循环节长度为．
，循环节内第二次操作后．
所以第次操作后；
故答案为：．
（3）解： 初始，是两个真分数．则为整数．
当且时，即大于等于，且小于等于时，
解得（不合题意，舍去）
当且时，小于时，
，．
假设当，时，则，则终止操作．
即小于等于，且大于等于，解得（不合题意，舍去）
同理：，，
即小于等于，且大于等于，解得（不合题意，舍去）
同理，，
即小于等于，且大于等于，解得
同理，，
即小于等于，且大于等于，解得（不合题意，舍去）
故答案为：3．
23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c.
（1）直接写出：　 　，　 　，　 　；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）。
（3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒.
①当点P与点Q相遇时，求t的值；
②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）；
③当时，直接写出d的值.
【答案】（1）-4；-1；2
（2）能
（3）解：①.
②易知点P表示的有理数是，点Q表示的有理数是，
当点P、点Q相遇之前，；
当点P、点Q相遇之后；.
③.
【解析】【解答】解：（1）∵a是多项式的一次项系数，
∴，
∵b是最大的负整数，
∴，
∵多项式的常数项为c，
∴，
故答案为：，，2
（2）∵，，
∴两点之间距离为，
∵，，
∴两点之间距离为，
则将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
故答案为：能；
（3）∵点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，
∴，
同理得，
①当点P与点Q相遇时，则点P与点Q走过的长度为，相对速度为每秒3个单位长度，故；
②当点P与点Q不重合时，则点P与点Q之间的距离，化简为：或；
③当时，由①知．
【分析】（1）根据多项式的相关定义确定a、c的值，最大的负整数的定义确定b的值；
（2）根据数轴上两点之间距离求出AB和BC的长度，根据AB和BC的长度的关系进行判定即可；
（3）基本关系：路程=速度×时间，含t的代数式表示p和q，①当点P与点Q相遇时，点P与点Q走过的长度为AC，可得两点之间距离和相对速度即可求得时间；②当点P与点Q不重合时，根据数轴上两点的距离公式求出点P与点Q之间的距离，化简即可；③把t=10wa ty ①中所列的代数式，计算即可。
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