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上海市2026—2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则代数式的值为（　　）
A． 8 B． C．16 D．
2．若x2-（a+1）x+36=（x+6）2，则a值为（　　）
A．-13 B．-11或13 C．11或-13 D．11
3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．； B．；
C．； D．
4．关于单项式，下列说法中正确的是　　
A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如， 是对称整式， 不是对称整式．
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；
②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同
③单项式不可能是对称整式
④若某对称整式只含字母 ， ， ，且其中有一项为 ，则该多项式的项数至少为3．
以上结论中错误的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
8．要使多项式不含y的项，则k的值是
A．0 B． C． D．
9．已知长、宽分别为x，y的长方形周长为6，面积为1，则（x-y）2的值为（　　）
A．5 B．7 C．11 D．13
10．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：　 　.
12．如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝　 　．
13．计算：（﹣0.25）2021×42022＝　 　．
14．多项式 是一个完全平方式，则a=　 　；
15．已知，，则　 　．
16．如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知：．
（1）先化简， 再求值： 当时， 求的值．
（2）若的值化简后不含项，求的值．
19．（1）已知试说明代数式3M-2N的值与字母y无关.
（2）已知请先化简再求A的值，其中
20．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是．
（1）继续观察，请你直接写出代数式、、之间的数量关系；
（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
21．已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值；
（3）若的值与y的取值无关，求x的值．
22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共优惠了多少元？
23．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．
【特例感知】
代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
（1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）；
①；②；③；④；⑤．
（2）若关于，的代数式为对称式，则的值为______；
（3）已知．
①若，，求对称式的值；
②若，且对称式，求代数式的值．
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上海市2026—2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则代数式的值为（　　）
A． 8 B． C．16 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，
∴m+n=-2，mn=-4，
∴(mn)m+n=(-2)-4==.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.
2．若x2-（a+1）x+36=（x+6）2，则a值为（　　）
A．-13 B．-11或13 C．11或-13 D．11
【答案】A
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2-（a+1）x+36=（x+6）2=x2+12x+36，
可得-（a+1）=12，
解得：a=-13，
故答案为：A．
【分析】利用完全平方公式展开，再利用对应项相等得到-（a+1）=12，即可求出a的值。
3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．； B．；
C．； D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．
B．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．
C．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．
D．从左到右符合因式分解定义，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
4．关于单项式，下列说法中正确的是　　
A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是
【答案】A
【解析】【解答】解： 的次数是1+2=3，系数是.
故答案为：A.
【分析】根据单项式的次数与系数的定义即可求得.
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
6．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如， 是对称整式， 不是对称整式．
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；
②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同
③单项式不可能是对称整式
④若某对称整式只含字母 ， ， ，且其中有一项为 ，则该多项式的项数至少为3．
以上结论中错误的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】①两个对称整式求和后，与原来对称整式的字母相同，且项数次数等都相同，则这个整式仍然是对称整式，故符合题意；
②例如： 是对称整式，但是每一项的次数不相同，故不符合题意；
③例如： 是单项式，也是对称整式，故不符合题意；
④已知其中一项为 ，
若 互换，则有项为： ；
若 互换，则有项为： ， ；
若 互换，则有项为： ；
∴该多项式的项数至少为6，
综上，结论错误的有②③④，
故答案为：B．
【分析】根据对称整式的概念逐一辨析即可．
7．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
【答案】C
【解析】【解答】解：∵4x2+4x+1
=（2x）2+2×2x+1
=（2x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x.
故答案为：C.
【分析】直接利用完全平方公式得出答案.
8．要使多项式不含y的项，则k的值是
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：要使多项式不含y的项，则y的系数应为0，
多项式中，5y和2ky两项含有y，要求这两项的系数互为相反数，
合并同类项时，
为，
即．
故答案为：D．
【分析】先利用合并同类项的计算方法可得，再根据“ 不含y的项 ”可得，即可求出k的值。
9．已知长、宽分别为x，y的长方形周长为6，面积为1，则（x-y）2的值为（　　）
A．5 B．7 C．11 D．13
【答案】A
【解析】【解答】解：由题目条件可以列方程
2(x+y)=6，xy=1
∴x+y=3，xy=1
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=5
故答案为：5.
【分析】根据长方形的面积及周长计算方法可得x+y=3，xy=1，进而将待求式子利用完全平方公式变形为(x-y)2=(x+y)2-4xy，然后整体代入即可得出答案.
10．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
两个大小相同的小正方形及，
，
，
即，
四边形的面积等于，
同理可得，
，
四边形的面积等于，
，
，
即，
，
，
四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及，
，，
，
即，
正方形的面积为4，
长方形的面积已知，
已知，
故答案为：D．
【分析】延长交于点，即可得到，则有四边形的面积为，四边形的面积为，然后根据已知得到的面积为4，解答即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：　 　.
【答案】( a-5)(a+1)
【解析】【解答】解：
，
故答案为：( a-5)(a+1).
【分析】利用十字相乘法分解因式即可.
12．如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝　 　．
【答案】4
【解析】【解答】 与 是同类项
，
解得： ，
则
故答案为：4
【分析】先求出 ， ，再求出 ， ，最后计算求解即可。
13．计算：（﹣0.25）2021×42022＝　 　．
【答案】﹣4
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-4．
【分析】利用积的乘方法则计算求解即可。
14．多项式 是一个完全平方式，则a=　 　；
【答案】16
【解析】【解答】解：∵多项式 是一个完全平方式
∴a= =16
故答案为：16.
【分析】根据完全平方式的形式得出a= ，再求出即可．
15．已知，，则　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：16．
【分析】将代数式变形为，再将x+y=8，x-y=2代入计算即可。
16．如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，“矩数”p的最佳拆分点为t，故；“矩数”q的最佳拆分点为s，故．
∵，代入得：，
即，
因式分解得：，
由于t和s均为正整数，故和均为整数，且，
∴可能因子对为或，
①当，时，联立方程解得，；
②当，时，联立方程解得，，不满足正整数条件，舍去，
故，，
∴．
故答案为：．
【分析】由“矩数”定义可设p=t(t+1)，q=s(s+1)，代入p-q=8后将左边先去括号，再利用分组分解法分解因式为(t-s)(t+s+1)=8，结合s与t都是正整数可得t-s，t+s+1均为整数，且s+t+1≥3，从而可得t-s=1，t+s+1=8或t-s=2，t+s+1=4，求解得t与s的值，从而即可求出s与t的比值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原式
.
（2）原式
.
【解析】【分析】（1）由同指数幂乘法逆运算，拆分=×；由积的乘方逆用(ab)n=anbn，合并22025与得1；由积的乘方逆用，合并0.53×23=(0.5×2)3=1；有理数加减运算算出最终值.
（2）由完全平方公式展开(x+2)2；由平方差公式展开(x+2)(x 2)；合并同类项消去常数项4与 4，得到最简整式.
（1）原式
（2）原式
18．已知：．
（1）先化简， 再求值： 当时， 求的值．
（2）若的值化简后不含项，求的值．
【答案】（1）解：，
，
当时，．
（2）解：，
∵的值化简后不含项，
∴，
∴．
【解析】【分析】
本题主要考查整式的加减运算和代数式求值，掌握“合并同类项后代入求值”和“不含某一项则该项系数为 0”是解题的关键．
（1）先根据，代入A+B得：，去括号得：；合并同类项得：，再将x=2代入A+B化简后的式子得：，由此可得出答案；
（2）先根据，代入得：，去括号得：，合并同类项得：；根据题意：的值化简后不含项可知：所含x的项的系数和为0，即，解得：，由此可得出答案．
（1）解：，
，
当时，．
（2）解：，
，
∵的值化简后不含项，
∴，
∴．
19．（1）已知试说明代数式3M-2N的值与字母y无关.
（2）已知请先化简再求A的值，其中
【答案】（1）解：
（2）解：
把代入，
原式
【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算进行计算，进而即可求解；
（2）先根据题意得到，进而根据整式的加减运算化简，从而代入数值根据有理数的混合运算（含乘方）即可求解。
20．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是．
（1）继续观察，请你直接写出代数式、、之间的数量关系；
（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
【答案】（1）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：
（a-b）2=（a+b）2-4ab.
（2）解：∵x+y=-4，xy=3，
∴由（1）中的关系式可得：
（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4
∴x-y=±2，
即x-y的值是±2．
答：x﹣y的值是±2.
【解析】【分析】（1）由图形面积间关系可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）由（1）题关系式可得，（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后整体代入计算即可求解．
（1）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
（2）由（1）题关系式可得，
（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4
∴x-y=±2，
即x-y的值是±2．
21．已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值；
（3）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）解：∵，，
，
，
；
（2）解：当，时，
，
，
，
，
；
（3）解：∵的值与的取值无关，
，
．
【解析】【分析】（1）根据整式的加减计算法则计算即可；
（2）把，整体代入（1）中的计算结果中计算即可；
（3）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0，即可求得x的值．
（1）解：∵，，
．
（2）解：当，时，
．
（3）解：∵的值与的取值无关，
，
．
22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共优惠了多少元？
【答案】（1）470；160或200
（2）0.8x；（0.7x+50）
（3）解：因为第一天购物原价为a元
则第二天购物原价为（900-a）元，则
第一天购物优惠后实际付款 （元）
第二天购物优惠后实际付款（元）
则一共付款（元）
当a=250元时，实际一共付款（元）
一共节省（元）.
【解析】【解答】解：（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款500×0.8+（600-500）×0.7=400+70=470元；
若王老师实际付款160元， 且低于200元时，则他一次性购物160元；
若王老师实际付款160元， 且高于200元时，则他一次性购物160÷0.8=200元；
故答案为：470；160或200；
（2） 若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
若顾客在该超市一次性购物x元， 当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+（x-500）×0.7=(0.7x+50)元；
故答案为：0.8x；（0.7x+50）；
【分析】（1）当王老师一次项购物600元时，适合优惠方案二，用前500元需要付的费用+超过500元需要付的费用，列式计算即可； 若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物需要分低于200元时与高于200元时两种情况考虑；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，根据付款金额等于购物总钱数乘折扣率，列式即可；若顾客在该超市一次性购物x元， 当x大于或等于500元时，根据付款金额=500×0.8+超过500的钱数×0.7，列式即可；
（3）因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300），则第二天购物原价为（900-a）元，且900-x＞500，从而根据优惠方案一算出第一天需要付的钱数，根据优惠方案二算出第二天需要付的钱数，将两天付的钱数相加可得这两天购物王老师实际一共付款的钱数，进而用900减去这两天购物王老师实际一共付款的钱数，即可得出王老师一共优惠的钱数.
23．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．
【特例感知】
代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
（1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）；
①；②；③；④；⑤．
（2）若关于，的代数式为对称式，则的值为______；
（3）已知．
①若，，求对称式的值；
②若，且对称式，求代数式的值．
【答案】（1）①②⑤
（2）
（3）解：①将展开，得，
，
，，
又，
把，代入，可得
②，，
，
即，，，
.
【解析】【解答】
（1）解：①，
①是对称式；
②，
②是对称式；
③，
③不是对称式；
④，
④不是对称式；
⑤，
⑤是对称式；
故答案为：①②⑤；
（2）解：关于，的代数式为对称式，
，
，
，即，
，故答案为：；
【分析】
（1）根据题目给出的对称式定义，依次对每个代数式交换任意两个字母的位置，观察交换后代数式的值是否和原式相等，以此判断该代数式是否为对称式；
（2）根据对称式的性质，交换代数式中字母的位置后等式仍然成立，对得到的等式整理后即可求出的值；
（3）①先将展开，结合题目给出的已知条件计算得到和的值，再将展开后，把已求得的值代入计算即可；
②先根据的值得到和的关系，将其代入对称式的等式中整理得到关于的方程，再对所求的代数式变形，结合得到的方程即可求解。
（1）解：①，
①是对称式；
②，
②是对称式；
③，
③不是对称式；
④，
④不是对称式；
⑤，
⑤是对称式；
故答案为：①②⑤；
（2）解：关于，的代数式为对称式，
，
，
，即，
，故答案为：；
（3）解：①将展开，得，
，
，，
又，
把，代入，可得
②，，
，
即，，
．
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