资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台上海市2026—2027学年九年级上册期中模拟提升卷数 学（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin30°的值为（ ）A． B． C． D．2．已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴在y轴的左侧C．若，该函数图象与x轴没有交点D．当时，该函数的最大值与最小值的差为43．已知等腰直角三角形的腰长为，则该三角形的重心到斜边的距离为（ ）．A． B． C． D．4．如图，三条直线a∥b∥c，若，则＝（ ）A． B． C． D．5．若二次函数 的图象经过点（-1，0），则方程 的解是（ ）A． B．C． D．6．在二次函数y=x2-2（k+1）x-3中，当x<4时，y随x增大而减小，则k的取值范围（ ）A．k≤-3 B．k≥-3 C．k≤3 D．k≥37．如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ）A． B．C． D．8．如图，在中，，，，则的值是（ ）A． B． C． D．9．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（ ）A． B． C． D．10．如图，矩形和正方形面积相等，点B在边上，点G在上，交于M点，，，若，则（ ）A． B． C． D．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线解析式是： ．12．若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是 ．13．已知 中， ， ， ，则 的长为 ．14．如图，中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交圆弧于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为 ．15．对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围 ．… -1 0 1 2 3 …… -3 1 3 3 1 …16．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosAb2＝a2＋c2﹣2accosBc2＝a2＋b2﹣2abcosC现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）计算：（2）解不等式组：18．如图，将球从点的正上方的点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．（1）若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度．（2）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中为，为，若要使小球落人筐中，求的取值范围．19．某移动公司为了提升网络信号，在坡度的山坡上加装了信号塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且长为3米．（1）求点Q到水平地面的铅直高度；（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：）20．已知二次函数的图象经过点.（1）求二次函数解析式及其对称轴；（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点A，B（在原点左侧），当时，求的值；（3）当时，二次函数的最小值为2n，求的值.21．某公司电商平台在2021年五一长假期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(单位：件)是关于售价x(单位：元/价)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(单位：元)的三组对应值数据.x 40 70 90y 180 90 30w 3600 4500 2100（1）求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).（2）若该商品进价为a(单位：元/件)，当售价x为多少时，周销售利润W最大 并求出此时的最大利润.（3）因疫情期间，该商品进价提高了m(单位：元/件)(m>0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(单位：元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.22．某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点C处，以水平地面为轴，为轴建立平面直角坐标系如图．已知抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，米，点为抛物线的顶点，过点作轴于点，点到轴的水平距离米．（1）请求出抛物线的函数表达式；（2）求点的坐标．（3）点是点左侧抛物线上一点，过点作轴交坡面于点，若石头运动到点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点）到轴的距离．23．如图（），在四边形中，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为，．（1）______；______；______（用含的代数式表示）．（2）当以点、、为顶点的三角形与相似时，求的值；（3）如图（），延长、，两延长线相交于点，当为直角三角形时，直接写出的值．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台上海市2026—2027学年九年级上册期中模拟提升卷数 学（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin30°的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：sin30°=故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.2．已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴在y轴的左侧C．若，该函数图象与x轴没有交点D．当时，该函数的最大值与最小值的差为4【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a=-1<0，∴抛物线开口向下，故A错误，不符合题意；B、∵二次函数的对称轴为直线，∴当m>0时，对称轴为y轴右侧，当m<0时，对称轴为y轴左侧，当m=0时，对称轴为y轴，故B错误，不符合题意；C、∵m+n=1，∴，∴函数图象与x轴有两个交点，故C错误，不符合题意；D、∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，∴二次函数的最大值为-m2+2m2+n= m2+n，∵m+2-m=2>m-(m-1)=1，∴当x=m+2时，二次函数有最小值，最小值为-(m+2)2+2m(m+2)+n=m2+n-4，∴m2+n-(m2+n-4)= 4，故D正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次函数解析式和二次函数的性质逐项解答即可.3．已知等腰直角三角形的腰长为，则该三角形的重心到斜边的距离为（ ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】 解：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，∴CD⊥AB，AC=BC=，∴AB=，∴CD=AB=1，∵G是△ABC的重心，∴G在CD上，且GD=CD=，即三角形的重心到斜边的距离为.故答案为D.【分析】由题意画出图形，用勾股定理可求得AB的值，根据等腰三角形的三线合一可求得CD=AB，由三角形重心的性质可得三角形的重心到斜边的距离GD的值.4．如图，三条直线a∥b∥c，若，则＝（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴∴故答案为：B【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，即可得到。5．若二次函数 的图象经过点（-1，0），则方程 的解是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=ax2-2ax+c，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线经过点（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴ax2-2ax+c=0的解为：x2=3，x1=-1.故答案为：C.【分析】利用二次函数解析式求出抛物线的对称轴，再利用二次函数的对称性可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后利用当y=0时对应的一元二次方程的解就是抛物线与x轴的两个交点的横坐标.6．在二次函数y=x2-2（k+1）x-3中，当x<4时，y随x增大而减小，则k的取值范围（ ）A．k≤-3 B．k≥-3 C．k≤3 D．k≥3【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-2（k+1）x-3，开口向上，当x<4时，y随x增大面减小，∴ ≥4，解得：k≥3，故答案为：D.【分析】根据二次函数的表达式得到开口方向，再结合题意得到 ≥4，即可求解.7．如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：作于，设正方形的边长为，四边形是正方形，，，，，，，，，，，设，则在中，，，∵，，，，．故答案为：B．【分析】要求两图形的面积比，可先过C作腰AB上的高构造相似三角形，再设正方形的边长，可通过解直角三角形分别表示出AG和AC的长，利用相似比求出AB上的高，分别求出正方形的等腰三角形的面积即可。8．如图，在中，，，，则的值是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得，∴故答案为：D【分析】先根据勾股定理求出AC，进而根据锐角三角函数的定义即可求解。9．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠ABC=26.5°，AC=a，∵tan∠ABC=，∴BC=，故答案为：D.【分析】利用解直角三角形的方法可得tan∠ABC=，再将数据代入求出BC的长即可.10．如图，矩形和正方形面积相等，点B在边上，点G在上，交于M点，，，若，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，．∵矩形和正方形面积相等，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，同理可证，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴．故答案为：A.【分析】根据正方形的性质，利用AAS得到，即可得到，，．再根据矩形和正方形面积相等，即可得到，求出，然后推理得到，即可得到，求出，再得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线解析式是： ．【答案】【解析】【解答】解：抛物线先向左平移1个单位，由“左加右减”原则，x变为，得到；再向下平移2个单位，由“上加下减”原则，减去2，得到．故答案为．【分析】根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”，依据该平移规律进行求解即可。12．若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是 ．【答案】0或【解析】【解答】解：①若 ，则函数 ，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若 ，则函数 ，是二次函数．根据题意得： ，解得： ．故答案为：0或 ．【分析】需要分类讨论：①若 ，则函数为一次函数；②若 ，则函数为二次函数．由抛物线与 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．13．已知 中， ， ， ，则 的长为 ．【答案】5或7【解析】【解答】作 交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴ ，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴ ，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或7．【分析】作 交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．14．如图，中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交圆弧于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为 ．【答案】【解析】【解答】解：由作图过程可得，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，解得，故答案为：．【分析】由尺规作一个角等于已知角的方法得，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得，由相似三角形对应边成比例建立方程可求解.15．对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围 ．… -1 0 1 2 3 …… -3 1 3 3 1 …【答案】x＞2（答案不唯一，满足即可）【解析】【解答】解：把，；，；，分别代入，得，解得：，∴，∵，∴当时，随的增大而减小，∴当x＞2时，随的增大而减小，故答案为：x＞2（答案不唯一，满足即可）．【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。16．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosAb2＝a2＋c2﹣2accosBc2＝a2＋b2﹣2abcosC现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ．【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，∴BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠A=16+9-2×3×4cos60°，BC2=25-12解之：BC=.故答案为：.【分析】由题意可知利用余弦定理：BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠A；然后代入计算求出结果.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）解：原式；（2）解：解不等式①得x>-4；解不等式②得x≤ ；∴原不等式组的解集为-4【解析】【分析】（1）分别代入特殊角的三角函数值、计算绝对值和负整数指数次幂、0指数次幂，然后合并解答即可；（2） 分别求解每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”找出解集的公共部分.18．如图，将球从点的正上方的点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．（1）若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度．（2）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中为，为，若要使小球落人筐中，求的取值范围．【答案】（1）解：小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，抛物线的对称轴为：直线．．解得：．由题意得：抛物线上点的坐标为．．抛物线的解析式为：．当时，．答：小球达到的最大高度为；（2）解：抛物线上点的坐标为，．抛物线的解析式为：．由题意得：点的坐标为，点的坐标为．①抛物线经过点．．解得：．②抛物线经过点．．解得：．要使小球落人筐中，的取值范围为：．【解析】【分析】（1）易得抛物线的对称轴为直线x=1，结合对称轴直线公式可求出b的值；易得A，将A点坐标代入抛物线解析式求得c的值，即可求出抛物线的解析式，进而求出x=1时的函数值，就是小球达到的最大的高度；（2）将A点坐标代入抛物线解析式求得c的值，根据点的坐标与图形性质易得点F和点E的坐标，然后分别将点E、F的坐标及c的值代入题中所给的函数解析式中，可得的值，即可判断出要使小球落人筐中，的取值范围．（1）解：小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，抛物线的对称轴为：直线．．解得：．由题意得：抛物线上点的坐标为．．抛物线的解析式为：．当时，．答：小球达到的最大高度为；（2）解：由题意得：点的坐标为，点的坐标为．抛物线上点的坐标为，．抛物线的解析式为：．①抛物线经过点．．解得：．②抛物线经过点．．解得：．要使小球落人筐中，的取值范围为：．19．某移动公司为了提升网络信号，在坡度的山坡上加装了信号塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且长为3米．（1）求点Q到水平地面的铅直高度；（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：）【答案】（1）解：作，垂足为H，由，可得，设，则，在中，由勾股定理可得，∴解得，∴（米），所以，点Q到水平地面的铅直高度是1.5米．（2）解：作，垂足为S，则，∴在中，，即．∴（米），∴（米）所以，信号塔的高度大约为13.2米．【解析】【分析】（1）作，垂足为H，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.（2）作，垂足为S，根据边之间的关系可得ES，解直角三角形可得PS，再根据边之间的关系即可求出答案.（1）解：作，垂足为H，由，可得，设，则，在中，由勾股定理可得，∴解得，∴（米），所以，点Q到水平地面的铅直高度是1.5米．（2）解：作，垂足为S，则，∴在中，，即．∴（米），∴（米）所以，信号塔的高度大约为13.2米．20．已知二次函数的图象经过点.（1）求二次函数解析式及其对称轴；（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点A，B（在原点左侧），当时，求的值；（3）当时，二次函数的最小值为2n，求的值.【答案】（1）解：将代入，得.，对称轴为直线（2）解：函数图象向上平移个单位长度后解析式为在原点左侧，设点坐标为，点坐标为，解得将代入，得（3）解：当即时，当时有最小值为2n，，解得（舍），（舍）当即时，当时有最小值为，，解得综上，【解析】【分析】（1）由于抛物线解析中只有一次项系数未知，且知道其图象上一个点的坐标，只需把这个点的坐标代入到函数解析式中即可求出的值，此时再根据抛物线的对称轴公式计算即可；（2）由于平移不改变抛物线的形状与大小，则沿轴方向平移时，对称轴不变，可根据题意分别设出A、B两点的坐标，再利用对称关系即可求出点A的坐标值，再代入到平移后的抛物线解析式中即可求出的值；（3）由于抛物线的开口向上，所以二次函数有最小值，此时在对称轴的左边，随的增大而减小；反之，随的增大而增大；因为二次函数 ，即当时，最小值为；所以应当分类讨论，当时，函数最小值为，此时有，解得， ，均与假设不符；当即时，函数最小值为，即时有最小值为，即.21．某公司电商平台在2021年五一长假期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(单位：件)是关于售价x(单位：元/价)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(单位：元)的三组对应值数据.x 40 70 90y 180 90 30w 3600 4500 2100（1）求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).（2）若该商品进价为a(单位：元/件)，当售价x为多少时，周销售利润W最大 并求出此时的最大利润.（3）因疫情期间，该商品进价提高了m(单位：元/件)(m>0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(单位：元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.【答案】（1）解：设y=kx+b，由题意可得解得∴y关于x的函数解析式为y=-3x+300（2）解：由(1)可得W=(-3x+300)(x-a)，又由题表知，把x=40，W=3600代入上式可得关系式为3600=(-3×40+300)(40-a)，∴a=20，∴售价x=60时，周销售利润W最大，最大利润为4800元（3）解：由题意知W=-3(x-100)(x-20-m)(x≤55)，其对称轴∴当0∴只有x=55时周销售利润最大，∴4050=-3×(55-100)×(55-20-m)，∴m=5【解析】【分析】(1)依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；(2) 根据题意得W=(-3x+300)(x-a)， 再由表格数据求出a=20， 得到根据二次函数的顶点式，求出最值即可；(3)根据题意得W=-3(x-100)(x-20-m)，由于对称轴是直线 根据二次函数的性质即可得到结论.22．某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点C处，以水平地面为轴，为轴建立平面直角坐标系如图．已知抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，米，点为抛物线的顶点，过点作轴于点，点到轴的水平距离米．（1）请求出抛物线的函数表达式；（2）求点的坐标．（3）点是点左侧抛物线上一点，过点作轴交坡面于点，若石头运动到点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点）到轴的距离．【答案】（1）解：由题可得，将代入，得，∴，∵抛物线的顶点横坐标为，∴，∴，∴抛物线的函数表达式为；（2）解：联立，得（负值舍去），∴；（3）解：由题意可得，，解得，（舍去），∴此时石头到轴的距离为米．【解析】【分析】(1) 将 A 点坐标代入抛物线表达式求出 a，再结合顶点横坐标为 20，求出 b，从而确定抛物线表达式。(2) 联立抛物线与直线 OB 的解析式，解方程组，舍去不合题意的解，确定 C 点坐标。(3) 根据 M、N 纵坐标之差列出方程，求解并舍去大于 20 的根，得到点 M 到 y 轴的距离。（1）解：由题可得，将代入，得，∴，∵抛物线的顶点横坐标为，∴，∴，∴抛物线的函数表达式为；（2）解：联立，得（负值舍去），∴；（3）解：由题意可得，，解得，（舍去），∴此时石头到轴的距离为米．23．如图（），在四边形中，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为，．（1）______；______；______（用含的代数式表示）．（2）当以点、、为顶点的三角形与相似时，求的值；（3）如图（），延长、，两延长线相交于点，当为直角三角形时，直接写出的值．【答案】（1）解：|；，；（2）解：当时，得，解得；∴当时，以点为顶点的三角形与相似，②当时，得，解得，当时，以点为顶点的三角形与相似，综上或；（3）解：或时，为直角三角形．【解析】【分析】（）过作于点，则，证明四边形是正方形，故有，由，则，通过勾股定理得，又，由题意得，从而求解；（）分时，时两种情况，求解出不同的t值；（）分为当时，当时两种情况，再通过相似三角形的判定与性质即可求解．（1）解：如图，过作于点，则，∵，∴，∵，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，，由题意得，，故答案为：，，；（2）解：当时，得，解得；∴当时，以点为顶点的三角形与相似，②当时，得，解得，当时，以点为顶点的三角形与相似，综上或；（3）解：当时，即为直角三角形，如图，过作于，∴，∵当时，，∵，∴，∴，∴，∵于，于点，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴，解得，经检验，是分式方程的解，∴当时，，即为直角三角形；当时，即为直角三角形，如图所示，∵，，∴，∴，∴，解得，经检验，是分式方程的解，∴当时，，即为直角三角形，综上所述，当或时，为直角三角形．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 上海市数学2026—2027学年九年级上册期中模拟提升卷（原卷版）.docx 上海市数学2026—2027学年九年级上册期中模拟提升卷（解析版）.docx
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