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湘教版2026—2027学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．属于同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．2024年10月18日20点30分，沿河土家族自治县足球联队与巴西圣保罗高桥足球队友谊赛在沿河黄金山足球场顺利举行，现场人山人海，体现了沿河人民对足球的喜爱，更体现了沿河人民对国际友谊的重视，黄金山足球体育管可以容纳人，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且 ．如果有 ，那么该数轴原点0的位置应该在（　　）
A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边
4．计算－5＋3的结果是（　　）
A．2 B．－2 C．8 D．－8
5．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（　　）
A． B．1 C． D．
6．下列式子中，不能成立的是（　　）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣|﹣4|＝﹣4
C．33＝9 D．（﹣2）2＝4
7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C.如果la-b|+lb-cl=|a-c|，那么点B的位置（　　）
A．在点A，C的左边 B．在点A，C的右边
C．在点 A，C之间 D．上述三种均可能
8．对于多项式，下列说法正确的是（　　）
A．它的二次项系数是2 B．它的一次项系数是-5
C．它的常数项是6 D．它是三次三项式
9．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．把图（1）中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图（2）的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a，b互为相反数，且c，d互为倒数，m是最大的负整数，则3a﹣2023cd+3b+m的值为 　 　．
12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距 　 　.
13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为　 　元．
14．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　 　．
15．扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是　 　．
16．为了求的值，可令，则，因此，所以按照以上推理计算出的值是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
18．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
19．股民小乐上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况
（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元
（2）本周内该股票的最高价是每股多少元 最底价是每股多少元
（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何
20．有20筐核桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（单位：千克）
与标准质量的差值 -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐核桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐核桃总计超过或不足多少千克？
（3）若核桃每千克售价20元，则出售这20筐核桃可卖多少元？
21．如图，数轴上每两个刻度之间的距离为个单位长度，点表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_____．
（2）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为_____．
（3）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来．
，，，．
22． 老师写出一个整式：2(ax2- bx-1) -3(2x2-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x2-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ，b= ▲
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
23．点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______；
（2）若，则______；
（3）若，则______；若，则______；
（4）若，则最大值＝______；
（5）若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
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湘教版2026—2027学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．属于同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【解析】【解答】解：A、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意，A正确；
B、与，字母不同，指数也不同，不是同类项，不符合题意，B错误；
C、与，字母相同，指数不同，不是同类项，不符合题意，C错误；
D、与，不是同类项，不符合题意，D错误；
故选：A ．
【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”.A选项：字母相同，相同字母的指数也相同，利用同类项的定义可判断A选项；B选项：字母不同，指数也不同，利用同类项的定义可判断B选项；C选项：字母相同，指数不同，利用同类项的定义可判断C选项；D选项，常数与字母不是同类项，据此可判断D选项；
2．2024年10月18日20点30分，沿河土家族自治县足球联队与巴西圣保罗高桥足球队友谊赛在沿河黄金山足球场顺利举行，现场人山人海，体现了沿河人民对足球的喜爱，更体现了沿河人民对国际友谊的重视，黄金山足球体育管可以容纳人，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由，
故选：B.
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且 ．如果有 ，那么该数轴原点0的位置应该在（　　）
A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边
【答案】C
【解析】【解答】解：若原点在点A左边，则 、 、 ，就不满足 ，故A选项错误；
若原点在点A与点B之间，则 、 、 ，且 ，就不满足 ，故B选项错误；
若原点在点B与点C之间，则 、 、 ，条件都可以满足，故C选项正确；
若原点在点C右边，则 、 、 ，就不满足 ，故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据各个选项的情况去分析a、b、c的正负，分别判断各个选项的正确性.
4．计算－5＋3的结果是（　　）
A．2 B．－2 C．8 D．－8
【答案】B
【解析】【解答】∵－5＋3=-（5-3）=-2，
故答案是：B.
【分析】直接计算即可。
5．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】当x=0时，-2x+1=1>-4，
当x=1时，-2x+1=-1>-4，
当x=-1时，-2x+1=3>-4，
当x=3时，-2x+1=-5<-4，
∴最后输出的结果是-5，
故答案为：C.
【分析】将x=0代入流程图计算并分析求解即可.
6．下列式子中，不能成立的是（　　）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣|﹣4|＝﹣4
C．33＝9 D．（﹣2）2＝4
【答案】C
【解析】【解答】解：由于-3的相反数是3，即-（-3）=3，因此选项A不符合题意；
由于|-4|=4，而4的相反数是-4，所以-|-4|=-4，因此选项B不符合题意；
因为33=27≠9，故答案为：C符合题意；
因为（-2）2=（-2）×（-2）=4，故答案为：D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据-3的相反数为3可判断A；根据绝对值的性质可得|-4|=4，据此判断B；根据有理数的乘方法则可得33=27，(-2)2=4，据此判断C、D.
7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C.如果la-b|+lb-cl=|a-c|，那么点B的位置（　　）
A．在点A，C的左边 B．在点A，C的右边
C．在点 A，C之间 D．上述三种均可能
【答案】C
【解析】【解答】解：∵表示数的点到与两点的距离的和，表示数与两点的距离，
故表示：数的点到与两点的距离的和等于数与两点的距离，
∴点在、点之间．
故答案为：C．
【分析】根据表示数的点到与两点的距离的和，表示数与两点的距离，结合题意即可求解．
8．对于多项式，下列说法正确的是（　　）
A．它的二次项系数是2 B．它的一次项系数是-5
C．它的常数项是6 D．它是三次三项式
【答案】B
【解析】【解答】解：A．它二次项系数是1，故A不符合题意；
B．它的一次项系数是-5，故B符合题意；
C．它的常数项是-6，故C不符合题意；
D．它是二次三项式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义及多项式的系数，多项式常数项的定义求解即可。
9．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，
∴，，，
∴，
∴，
∴
，
故选：B．
【分析】先根据对应概念的性质，可以得到，，，进一步推导可得，最后将这些结果代入所求代数式计算就能得到答案.
10．把图（1）中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图（2）的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设D正方形的边长为，C正方形的边长为，
则A正方形的边长为，B正方形的边长为，
E长方形的长为，宽为，
由图（1）中长方形的周长为，可得，
整理得：，
如图，
，
∵图（2）中长方形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为．
故选：D．
【分析】先根据图中外围长方形周长为，可推导出关系；再结合图形可得，根据图中长方形周长为，可得。最后根据未覆盖阴影部分周长等于，代入化简即可得到最终结果。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a，b互为相反数，且c，d互为倒数，m是最大的负整数，则3a﹣2023cd+3b+m的值为 　 　．
【答案】-2024
【解析】【解答】
解： ∵a，b互为相反数，
∴ a+b=0
∵ c，d互为倒数，
∴cd=1
∵ m是最大的负整数，
∴ m=-1
∴ 3a﹣2023cd+3b+m
=3（a+b）-2023cd+m
=0-2023-1
=-2024
故答案为：-2024.
【分析】本题考查相反数、倒数及有理数的计算，互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，最大的负整数是-1，代入所求代数式，计算即可。
12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距 　 　.
【答案】300千米
【解析】【解答】解：由题意列得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水速度为（50﹣a）千米/时，
则3小时两船相距的路程为3[（50+a）+（50﹣a）]＝300千米.
故答案为：300千米.
【分析】由题意可得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水的速度为（50-a）千米/时，然后根据(顺水速度+逆水速度)×3就可求出3小时相距的路程.
13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为　 　元．
【答案】6.8×108
【解析】【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．
故答案为：6.8×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　 　．
【答案】-4或2
【解析】【解答】∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数-1，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1-3=-4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1+3=2，
故答案是：2或-4．
【分析】由点A是最大的负整数，得到点A是-1，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1-3或-1+3.
15．扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；
第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．
故答案为：5．
【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
16．为了求的值，可令，则，因此，所以按照以上推理计算出的值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：令，
则，
因此，
则，
得：，
所以.
故答案为：.
【分析】令①，则②，利用②-①可求出S值即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）先化为省略加号的和的形式，同时把小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律，把互为相反数的两个数先加即可；
（2）根据乘法的分配律，用27与括号内的每一个加数都相乘，再计算括号内的运算，最后计算加法得出答案.
（1）解：
；
（2）解：
.
18．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【答案】解：（1）如下图所示：
（2）（+2）+（+1.5）+（﹣4.5）=﹣1．
即超市D距货场A在西方1千米处；
（3）2+1.5+4.5+1=9千米．
即货车一共行驶了9千米．
【解析】【分析】（1）根据题意可以画出相应的数轴；
（2）规根据第一问画出的数轴，可以求出超市D距货场A多远；
（3）根据题意可以求出货车一共行驶了多少千米．
19．股民小乐上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况
（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元
（2）本周内该股票的最高价是每股多少元 最底价是每股多少元
（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何
【答案】解：（1）
答：星期三收盘时，该股票涨了元；
（2）
答：本周内该股票的最高价是每股30.62元，最低价是每股27.30元.
（3）元
答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元.
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法法则计算即可；
（2）同上，利用有理数的加减运算法则分别计算即可；
（3）根据收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费列式计算即可.
20．有20筐核桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（单位：千克）
与标准质量的差值 -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐核桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐核桃总计超过或不足多少千克？
（3）若核桃每千克售价20元，则出售这20筐核桃可卖多少元？
【答案】（1）5.5
（2）8
（3）10160
【解析】【解答】解：
（1）2.5-（-3）＝5.5（千克）
答： 最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克 。
（2）
（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
＝-3-8-3+2+20
＝8（千克）
答： 总计超过 8千克。
（3）（25×20+8）×20＝10160（元）
答： 这20筐核桃可卖10160元 。
【分析】
（1）　根据 与标准质量的差值 的大小找出质量最多和最少的，相减可得到结果。
（2）用与标准质量的差值乘以筐数，再相加可得到总计超过或不足的数量，若为正数，则是超过，若为负数则为不足。
（3）用标准质量乘以筐数再加上（2）中结果可得到总质量，再乘以单价可得到总钱数。
21．如图，数轴上每两个刻度之间的距离为个单位长度，点表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_____．
（2）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为_____．
（3）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来．
，，，．
【答案】（1）解：依题意得：
（2）或；
（3）解：，，
在数轴上表示如下图所示：
由数轴可知，
【解析】【解答】（1）解：由图可知：点所表示的数是，
故答案为：；
（2）解：点表示的数为或，
故答案为：或；
【分析】（1）据已知点表示的数是确定原点位置，进而求出点所表示的数；
（2）分两类情况分别列式计算并得出答案；
（3）先在数轴上标出各数对应的点，利用 “数轴上右侧有理数大于左侧有理数” 的规律，用小于号将数字从小到大串联.
（1）解：依题意得：
则点所表示的数是，
故答案为：；
（2）解：点表示的数为或，
故答案为：或；
（3）解：，，
在数轴上表示如下图所示：
由数轴可知，．
22． 老师写出一个整式：2(ax2- bx-1) -3(2x2-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x2-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ，b= ▲
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【答案】解：2(ax2-bx-1)-3(2x2-x)-1
=2ax2- 2bx-2- 6x2+3x- 1
=(2a-6)x2+(3-2b)x-3；
( 1 )甲计算的结果为2x2-x- 3，
∴2a-6=2，3- 2b= -1．
a=4，b= 2；
故答案为：4，2．
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，
∴计算结果为：(10- 6)x2+(3+2)x- 3
=4x2+5x- 3；
( 3 ) ∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴2a-6=0，3- 2b=0．
∴a=3，b=
当a=3，b=时，丙同学的计算结果是-3．
【解析】【分析】首先将老师给的整式去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；
（1）将原式化简的结果与甲同学赋值后化简的结果进行比较可列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值；
（2）将乙同学赋值代入原式化简的结果，计算可得答案；
（3）根据丙同学赋值的计算结果与x的取值无关，可得含x项的系数应该为0，据此列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值，从而可得丙同学的计算结果.
23．点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______；
（2）若，则______；
（3）若，则______；若，则______；
（4）若，则最大值＝______；
（5）若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或10
（3）；或
（4）5
（5）解：假设存在．
在右侧，在右侧，
，
，
，
当即时，
为定值，
存在常数，使的值为定值．
【解析】【解答】
（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为，
故答案为：，；
（2）解：表示数表示的点到数2表示的点的距离等于8，
当x在2的右边时：，
当x在2的左边时：，
综上可知，x的值为或10；
（3）解：∵，
∴；
当时，，
∴；
当时，，该种情况不存在；
当时，，
∴；
综上，或；
故答案为：；或；
（4）解：的几何意义为：数表示的点到数2表示的点与到数表示的点的距离之和，
∴，当时，取到最小值6；
同理，的几何意义为：数表示的点到数5表示的点与到数表示的点的距离之和，
∴，当时，取到最小值8；
∵，
∴且，
∴当，时，有最大值；且最大值为；
故答案为：5．
【分析】（）根据两点之间距离的定义，可得答案；
（）根据两点之间距离的定义分两种情况，可得x的值；
（3）根据绝对值的性质化简，再计算。可得最终答案；
（4）根据的几何意义得出当时，取到最小值6，根据的几何意义得出当时，取到最小值5，根据，可得且，最终可得x-y的值；
（5）要使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，进一步可得的值．
（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为，
故答案为：，；
（2）解：表示数表示的点到数2表示的点的距离等于8，
当x在2的右边时：，
当x在2的左边时：，
综上可知，x的值为或10；
（3）解：∵，
∴；
当时，，
∴；
当时，，该种情况不存在；
当时，，
∴；
综上，或；
故答案为：；或；
（4）解：的几何意义为：数表示的点到数2表示的点与到数表示的点的距离之和，
∴，当时，取到最小值6；
同理，的几何意义为：数表示的点到数5表示的点与到数表示的点的距离之和，
∴，当时，取到最小值8；
∵，
∴且，
∴当，时，有最大值；且最大值为；
故答案为：5．
（5）假设存在．
在右侧，在右侧，
，
，
，
当即时，
为定值，
存在常数，使的值为定值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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