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湘教版2026—2027学年八年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．用科学记数法表示数，其结果是（　　）
A． B． C． D．
3．马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为（　　）
A．18 B．28 C．50 D．60
5．关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若，的运算结果为整式，则“□”代表的式子可能是（　　）
A．y-x B．y+x C．2x D．
7．若分式 的值等于0，则 的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．
8．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．若，，则a与b的大小关系为（　　）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
10．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． = 　 　.
12．若，则分式的值为　 　.
13．因式分解：2x2-18=　 　
14．计算：　 　．
15．已知关于x的分式方程有增根，则m=　 　
16． 已知 则 　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算下列各题．
（1）
（2）
18．
（1）解方程： 3x2－12＝0
（2）在实数范围内分解因式：
19．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过技术提高，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100 TB 数据比乙数据中心迁移30 TB 数据所需时间少5小时。
（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时)；
（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56 TB 的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时
20．求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中
21．为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机.已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同.
（1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为　 　架（用含x的式子表示）；
（2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元
22．花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉的进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失，乙花卉的数量会损失．
（1）求甲、乙花卉的进价；
（2）如果花店在进价的基础上提高作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花束．此时：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；花店为了不亏本，应该选择购买 花卉．（填“甲”或“乙”或“任意一款”）；
（3）现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少的利润？（精确到）
23．阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为2，________．
（2）关于x的方程的两个解分别为2，_________．
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．
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湘教版2026—2027学年八年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的除法逐项判断即可。
2．用科学记数法表示数，其结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：0.031=3.1×10-2.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲接下来的平均配速为米/秒，
根据题意列出方程：．
故答案为：A．
【分析】根据甲跑300米用的时间等于乙跑270米用的时间相等列方程求解即可.
4．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为（　　）
A．18 B．28 C．50 D．60
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a＋b＝3，ab＝2 ，
∴a3b＋2a2b2＋ab3 =aba2+2ab+b2=aba+b2=2×32=18 .
故答案为：A.
【分析】先把代数式利用提取公因式法及完全平方公式法分解因式，再代入ab和a+b的值进行计算即可.
5．关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：
方程两边同乘得：
移项合并同类项得：
解得：
∵方程有整数解，且m也为整数，
∴2-m=±1或2-m=±2，且，
∴m的值为3、0、4.
故答案为：C．
【分析】将m作为参数，解分式方程，用含m的式子表示出x，然后根据分式方程的解为整数且m为整数列出关于字母m的混合组，求解即可得出m的值.
6．若，的运算结果为整式，则“□”代表的式子可能是（　　）
A．y-x B．y+x C．2x D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵÷=×=×=，不是整式；
÷=1×=1×=，不是整式；
÷= ×= ×=2y-2x，是整式；
÷=×=×=，不是整式.
故答案为：C.
【分析】把各个选项中的式子分别代入原分式，计算出结果，看哪个式子的结果是整式，就选哪一个选项.
7．若分式 的值等于0，则 的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意得， 2x-1=0，x+1≠0，
解得，x= ，x≠-1，
所以当x= 时，此分式的值为零．
故答案为：D
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
8．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据科学记数法的记法，可得0. 00000201=
故答案为C.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。
9．若，，则a与b的大小关系为（　　）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【答案】A
【解析】【解答】解：令 ，由指数性质可知 ，则 ，。
计算两式的商：
展开分子：
展开分母：
用分子减去分母：
，，即
又 ，
故答案为：A
【分析】本题主要考查换元法简化高次运算、作商法比较分式大小，以及整式乘法与因式分解的综合应用。先通过换元令 ，将含高次幂的分式转化为仅含 的常规分式，大幅降低运算复杂度；再采用作商法比较 与 的大小，将两式相除后，利用多项式乘多项式法则展开分子，用完全平方公式展开分母，通过作差法比较分子与分母的大小关系；对差值提取公因式 并配方得到 ，结合 的条件可判断差值恒为正，由此推出分子大于分母，两式的商大于1，结合 、 均为正数的性质，即可得到 与 的大小关系。
10．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． = 　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：=2
故答案为：2
【分析】根据负整数指数幂的计算方法（底数变倒数，负整数指数变正整数指数）求解即可。
12．若，则分式的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
若
则
故答案为：.
【分析】给分式的分子、分母同时除以xy可得，然后将已知条件代入进行计算.
13．因式分解：2x2-18=　 　
【答案】2(x+3)(x-3)
【解析】【解答】2x2-18=2（x2-9）=2(x+3)(x-3)
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可
14．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的性质化简，然后算减法运算.
15．已知关于x的分式方程有增根，则m=　 　
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵，
∴x-2=m.
∵ 关于x的分式方程 有增根 ，
∴x+1=0，
∴x=-1.
把x=-1代入x-2=m，得：
m=-3.
故答案为：-3.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
16． 已知 则 　 　.
【答案】2020
【解析】【解答】解：，
所以.
故答案为：2020.
【分析】先利用分母有理化得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算下列各题．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【解析】【分析】（1）先利用负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法化简，再计算即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
18．
（1）解方程： 3x2－12＝0
（2）在实数范围内分解因式：
【答案】（1）解：3x2－12＝0
3x2＝12
x2＝4
解得：x= ±2
（2）解：
=
=
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.
19．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过技术提高，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100 TB 数据比乙数据中心迁移30 TB 数据所需时间少5小时。
（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时)；
（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56 TB 的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时
【答案】（1）解：设乙数据中心的数据迁移速度为x TB/小时，则甲数据中心的数据迁移速度为5x TB/小时，
由题意得 解得x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意，
∴5x=10，
答：甲数据中心的数据迁移速度为10 TB/小时，乙数据中心的数据迁移速度为2 TB/小时
（2）解：设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y)小时，由题意得10y+2(8-y)≥56，解得y≥5，
答：甲数据中心至少需要工作5小时
【解析】【分析】本题以数据中心数据迁移速度为背景，考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用。
（1）设乙的速度为x，则甲的速度为5x，根据时间差列分式方程求解；
（2）设甲工作y小时，则乙工作(8-y)小时，根据总迁移量不低于56列一元一次不等式，求出y的最小值。
20．求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中
【答案】（1）解：小明
（2）解：
，
当时，，
∴原式．
【解析】【解答】
解：（1）∵当时，，∴，
∴小明的计算错误，小颖的计算正确，
故答案为：小明.
【分析】
本题重点考查二次根式性质、绝对值的化简规则，熟练掌握二次根式的化简运算、含绝对值的代数式求值是解题关键．
（1）需先将配方为，再结合的具体取值判断的正负，进而化简绝对值，以此辨析两位同学解法的正误；
（2）需先将配方为，再根据判断的正负，完成绝对值化简后代入计算，最终得到代数式的值.
21．为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机.已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同.
（1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为　 　架（用含x的式子表示）；
（2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元
【答案】（1）
（2）解：根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴，
所以一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元．
【解析】【解答】解：根据题意可知租赁一架B型无人机元，
∴用4800元租赁B型无人机的数量为架；
故答案为：；
【分析】（1）先表示出B型无人机的租金，再用总金额除以租金解答即可可；
（2）根据题意列分式方程，求出x的值检验解答即可．
22．花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉的进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失，乙花卉的数量会损失．
（1）求甲、乙花卉的进价；
（2）如果花店在进价的基础上提高作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花束．此时：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；花店为了不亏本，应该选择购买 花卉．（填“甲”或“乙”或“任意一款”）；
（3）现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少的利润？（精确到）
【答案】（1）解：设甲花卉进价为x元/箱，则乙花卉进价为元/箱
根据题意得：
解之得：
经检验：方程的解
所以乙花卉的进价为：（元/箱）
答：甲花卉进价为85元/箱，则乙花卉进价为80元/箱。
（2）解：，，甲
（3）解：设乙花卉每箱应提高a
答：乙花卉的售价每箱最低应提高．
【解析】【解答】解：（2）解：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为元，如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为元，
∵
∴应该选择甲花卉；
故答案为：，，甲
【分析】（1）设甲花卉进价为x元/箱，则乙花卉进价为元/箱，根据 用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同， 可列出分式方程，解方程求解即可；
（2）按照题目给出的条件列出对应的代数式即可求解；
（3）先设乙种花卉每箱的提价幅度为a，再结合题意列出不等式，解不等式后即可得到结果。
（1）解：设甲花卉进价为x元/箱，则乙花卉进价为元/箱
根据题意得：
解之得：
经检验：方程的解
所以乙花卉的进价为：（元/箱）
答：甲花卉进价为85元/箱，则乙花卉进价为80元/箱
（2）如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为元，
如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为元，
∵
∴应该选择甲花卉；
（3）设乙花卉每箱应提高a
答：乙花卉的售价每箱最低应提高．
23．阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为2，________．
（2）关于x的方程的两个解分别为2，_________．
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．
【答案】（1）4
（2）
（3）解：方程整理得：，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
【解析】【解答】（1）解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
（2）解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
【分析】（1）根据题意结论即可求出答案.
（2）根据题意结论即可求出答案.
（3）根据题意结论即可求出答案.
（1）解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
（2）解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
（3）解：方程整理得：，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
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