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湘教版2026—2027学年九年级上册期中核心考点专练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2020
2．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为(　　)
A．(30+x)(20+x)=600 B．(30+2x)(20+2x)=600
C．(30-2x)(20-2x)=1200 D．(30+2x)(20+2x)=1200
5．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 ，测得米，则树的高（单位：米）为（　　）
A． B． C． D．
6． 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形 ABCD 中，点 G，E分别在边BC，DC上，连结AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，点B，C恰好落在AE 上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则 DE 的长度为（　　）
A． B． C．3 D．
8． 若菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为(　　)
A．8 B．16 C．20 D．8或20
9．小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（　　）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
A．13.6 B．18.1 C．17.3 D．16.8
10．如图，在矩形ABCD中，，点为对角线的中点，，交于点，点是对角线上的动点，的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 ，则代数式 的值为　 　．
12．九年级8班第一小组 名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是　 　．
13．方程的解是　 　．
14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足，则k的值为　 　.
15．如图，已知正方形和正方形，点在上，与交于点，，正方形的边长为，则的长为　 　 ．
16．如图，在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，，，P是边上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转得点，则　 　．若点落在射线上时，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 解方程：
（1）
（2）
18．
（1） 计算：
（2）先化简，再求 的值，其中x是不等式2x-1<5的非负整数解.
19．某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
（1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？
20．在《黑神话·悟空》中，“天命人”需要跨越一座被妖雾笼罩的山峰，由于雾气被施法，无法飞行，只能缓缓爬山，路线示意图如图②，“天命人”从山脚出发，沿走400米到点，再沿到山顶点，已知山高为384米，，，交的延长线于点，，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求“天命人”从山脚点到达山顶点共走了多少米？（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）
21．如图， AD是△ABC的边BC的中线， E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点 F， BF交AC于 G，连接CF.
（1）若四边形ADCF是菱形，求证：△ABC是直角三角形：
（2）若CG=6，求AG长.
22．如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．
（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．
（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．
23．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是　 　；
（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
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湘教版2026—2027学年九年级上册期中核心考点专练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2020
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根
∴判别式
又∵ ， ，
∴
解得
故答案为：A.
【分析】由于关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得判别式 ，据此解答即可.
2．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），
∴OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴ABDE，
∴＝＝，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，
∵点B的坐标为（2，1），
∴E点的坐标为（2×3，1×3），
即E点的坐标为（6，3），
故答案为：D．
【分析】根据位似图形的概念得到AB//DE，求出 ＝＝，再根据位似变换的性质计算可得答案。
3．如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：以点P为坐标原点，原ｙ轴为ｙ轴建立新的平面直角坐标系，
∴点B在新坐标系中的坐标为，
∵放大2倍后的位似图形，
∴点C在新坐标系中的坐标为，
∴点C在原坐标系中的坐标为，
故答案为：A．
【分析】以点P为坐标原点，原ｙ轴为ｙ轴建立新的平面直角坐标系，则点B在新坐标系中的坐标为，然后根据相似比得到点C新坐标系中的坐标，进而即可求解.
4．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为(　　)
A．(30+x)(20+x)=600 B．(30+2x)(20+2x)=600
C．(30-2x)(20-2x)=1200 D．(30+2x)(20+2x)=1200
【答案】D
【解析】【解答】解：原画面积：30×20=600cm2
整体（原画+彩纸）总面积=600+600=1200cm2．
∴整体长：30+2x，整体宽：20+2x，
列方程：(30+2x)(20+2x)=1200．
故答案为：D．
【分析】先根据长方形面积公式算出原图面积为600cm2，再结合“彩纸面积=原画面积”，算出外围整体总面积为1200cm2；再根据四周都加宽xcm，得到新长方形长为30+2x，宽为20+2x；最后利用长方形面积=长×宽列出对应方程(30+2x)(20+2x)=1200．
5．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 ，测得米，则树的高（单位：米）为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt中，
∵，
∴，
故答案为：C
【分析】在Rt中，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
6． 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵mx2+2mx=n，
∴mx2+2mx-n=0，
设方程的两根为x1，x2，
∴x1+x2=-2，x1·x2=，
∵ 两根在数轴上对应的点的距离为4，
∴=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=16，
∴（-2）2-4·（）=16，
∴n=3m.
故答案为：B.
【分析】设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1·x2=，由题意得=4，变形得（x1+x2）2-4x1x2=16，再代入即可求出n与m的关系.
7．如图，矩形 ABCD 中，点 G，E分别在边BC，DC上，连结AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，点B，C恰好落在AE 上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则 DE 的长度为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：矩形ABCD中， GC=4， CE=3， ∠C=90°，
根据折叠的性质得： BG=GF， GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC =∠EGF， ∠GFE=∠C=90°，∠B=∠AFG=90°，
∴BG=GF=GC=4，∠AFG+∠EFG=180°，
∴BC=AD=8， 点A， 点F， 点E三点共线，
∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180°，
∴∠AGE=90°，
∴ Rt△EGF∽Rt△EAG，
即
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5，BC=AD=8， 证得Rt△EGF∽Rt△EAG， 求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长.
8． 若菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为(　　)
A．8 B．16 C．20 D．8或20
【答案】C
【解析】【解答】解：解方程 ，得x1=2，x2=5，
当AB=2时，2+2<5，不能构成三角形，故不符合；
当AB=5时，5+5=10>5，能构成三角形，此时菱形的周长为5×4=20.
故答案为：C.
【分析】先求出方程的解，再分两种情况，利用三角形三边关系检验能否构成三角形，再求菱形周长.
9．小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（　　）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
A．13.6 B．18.1 C．17.3 D．16.8
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
由题意可知：
∵∠CBE=45°，∠CAD=53°，AB=4.5米，
∵∠ABE=∠BED=∠ADE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，DE=AB=4.5米，
设CE=x米，则CD=BC+BD=（x+4.5）米，
在Rt△CEB中，BE= =x米，
在Rt△ADC中，CD=AD tan53°，
即x+4.5=x tan53°，
∴x≈13.64，
∴CE=13.64（米），
∴CD=CE+DE=13.64+4.5=18.14≈18.1（米）．
答：熊猫C处距离地面AD的高度为18.1米．
故答案为：B．
【分析】过点B作BE⊥CD于点E，根据已知条件求出BE=AD，设CE=x，则，CD=BC+BD=x+4.5，根据锐角三角函数求出x的值，即可得出CD的值。
10．如图，在矩形ABCD中，，点为对角线的中点，，交于点，点是对角线上的动点，的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：延长交于点，如图，
在中，，，
∴
∵点为对角线的中点，
∴
∵，
∴，
又
∴
在△BOE和△DOF中
∴（ASA），
∴即点F在上，
连接，交于点，连接，
∴当点三点共线时，的值最小，为的长，
∵
∴，
∴
∴，
∴
在中，
，
∴的最小值为，
故答案为：B.
【分析】延长交于点，由平行线的性质；“两直线平行，内错角相等”可得∠OBE=∠ODF，结合已知，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，连接，交于点，连接，当点三点共线时，的值最小，为的长，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求出的值，在中，用勾股定理即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 ，则代数式 的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴．
故答案为：1
【分析】将看作整体，利用直接开平方法解答，即可求解.
12．九年级8班第一小组 名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】根据题意可得以下方程
解得 （舍去）
故答案为：6．
【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可．
13．方程的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】
x=0，或
解得：
故答案为： .
【分析】解一元二次方程，观察方程适于因式分解法（提公因式法）解方程。
14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足，则k的值为　 　.
【答案】0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=-2k+1，x1x2=k2-1，
∵x1x2+x1+x2=0，
∴k2-1-2k+1=0，
解得k=0或k=2；
∵原方程有两个实数根，
∴Δ=(2k-1)2-4(k2-1)≥0
解得，
∴k=0，
故答案为：0.
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=-2k+1，x1x2=k2-1，则可得到k2-1-2k+1=0，解方程求出k的值，再利用判别式求出k的取值范围即可得到答案.
15．如图，已知正方形和正方形，点在上，与交于点，，正方形的边长为，则的长为　 　 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵AB=8，∴AG=4，∴GD=4，又∵四边形GBEF是正方形，∴∠BGF=90°，∴∠AGB+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠ABG，∴∴，∴CH=DC-DH=8-2=6，∴在Rt△BCH中，
故 第1空 答案为：10.
【分析】在直角三角形ABG中，根据正切的定义，可求得AG=4，又根据同角的余角相等，得出∠DGH=∠ABG，在直角三角形DHG中，根据正切的定义，求得DH=2，从而得出CH=6，然后在直角三角形BCH中，根据勾股定理求得BH的长即可。
16．如图，在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，，，P是边上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转得点，则　 　．若点落在射线上时，则　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：在平行四边形，，，
∴，，
∵，，
∴在中，由勾股定理得：，
如图，过作交延长线于点，

则，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，
设则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
即的长为；
故答案为：3，．
【分析】由平行四边形的对边相等BC=AD=5，然后根据勾股定理求出BH；过C'作C'Q⊥BA交BA延长线于点Q，由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等得∠PC'Q=∠CPH，由旋转性质得PC'=PC，由“AAS”判断出△PQC'≌△CHP，由全等三角形的对应边相等得，设根据线段和差用函x的式子表示出PA、C'Q、AQ；由同一平面内，垂直同一直线的两条直线互相平行得C'Q∥CH，由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AQC'∽△AHC，由相似三角形对应边成比例建立方程即可求出BP的长.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：x+1=±2
所以
（2）x=
∴，
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）先计算b2-4ac的值，然后代入求根公式解方程即可.
18．
（1） 计算：
（2）先化简，再求 的值，其中x是不等式2x-1<5的非负整数解.
【答案】（1）原式
（2）原式
解2x-1<5得x<3，
不等式的非负整数解为0、1、2，
x-1≠0且x-2≠0，
∴x≠1且x≠2，
∴x=0
则原式
【解析】【分析】（1）先计算觉渎职，负整数次幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再和并同类二次根式即可；
（2）先把括号内分式通分，然后把除法化为乘法，然后约分化简，解不等式求出非负整数解，再根据分式有意义的条件得到x的值，代入求出分式的值即可.
19．某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
（1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？
【答案】（1）解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得，（不合题意，舍去），
答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为；
（2）解：设当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元，
根据题意得：，
解得或（不合题意，舍去），
答：当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元．
【解析】【分析】
（1）设这批农产品八月、九月这两个月销售量的月平均增长率为，根据增长规律得到等量关系：七月份的销售量乘以等于九月份的销售量，据此列出方程后即可求解得到月平均增长率；
（2）先设农产品每袋降价元时，该农产品十月份可获利4250元，再根据总利润的计算等量关系：每袋的利润乘以总销量等于总利润列出方程，求解方程后就能得到结果.
（1）解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得，（不合题意，舍去），
答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为；
（2）解：设当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元，
根据题意得：，
解得或（不合题意，舍去），
答：当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元．
20．在《黑神话·悟空》中，“天命人”需要跨越一座被妖雾笼罩的山峰，由于雾气被施法，无法飞行，只能缓缓爬山，路线示意图如图②，“天命人”从山脚出发，沿走400米到点，再沿到山顶点，已知山高为384米，，，交的延长线于点，，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求“天命人”从山脚点到达山顶点共走了多少米？（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，米，
∴米，
即的长为米。
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴米，
∵米，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴“天命人”从山脚点到达山顶点共走了米．
【解析】【分析】（1）根据，然后再根据直角三角形的性质：，代入数据即可求解。
（2）根据， ，易证四边形为矩形，进而得出的值，然后再根据，代入数据求出CE的值， 在中 ，根据正弦函数的定义：代入数据，即可求出BC的值，进而可求出AB+BC的值。
（1）解：∵，
∴，
∵，米，
∴米，
即的长为米；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴米，
∵米，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴“天命人”从山脚点到达山顶点共走了米．
21．如图， AD是△ABC的边BC的中线， E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点 F， BF交AC于 G，连接CF.
（1）若四边形ADCF是菱形，求证：△ABC是直角三角形：
（2）若CG=6，求AG长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ADCF是菱形， AD是△ABC的中线，
∴AD=DC， BD=CD，
∴AD=BD=CD，
即
是直角三角形
（2）解：取BG中点M，连结MD，如图所示：
∵AD是 ABC的边BC的中线，则D是BC的中点，
∴DM是△BCG的中位线，
∵E是AD的中点，
在△AGE和△DME中，
∴△AGE≌△DME(ASA)，
∴AG=MD=3.
【解析】【分析】 (1)由菱形性质得AD=DC，结合中线BD=DC推出AD=BD=CD，利用等边对等角拆分内角，再结合三角形内角和证出∠BAC=90°，从而判定△ABC为直角三角形；
(2)取BC中点M，利用三角形中位线定理得到DM平行且等于CG，再通过对顶角、中点条件证明△AGE与△DMD全等，等量代换求出AG长度。
22．如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．
（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．
（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设最小数为，则最大数为，
，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：最小数为10
（2）解：方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由如下：
设最小数为，则另外三个数分别是，，，
，
解得：，（不符合题意，舍去），
在最后一列，
方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80
【解析】【分析】（1）设最小数是，则最大数是，根据题意，列出一元二次方程，即可得出答案；
（2）设最小数为，则另外三个数分别是，，，根据题意列出一元二次方程，即可得出答案．
（1）解：设最小数为，则最大数为，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
从日历表中可以看出10是第二行第6个数，符合要求，
答：最小数为10；
（2）解：方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由如下：
设最小数为，则另外三个数分别是，，，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
在最后一列，
假设不成立，
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80．
23．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是　 　；
（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：每顶头盔应降价20元．
【解析】【解答】解：（1）进价为每顶40元，售价为每顶68元，每顶头盔降价x元 ，
每顶头盔的利润为：68-40-x=28-x（元）.
故答案为：（28-x）.
（2）每周的销售量.
故答案为：.
【分析】（1）根据利润=售价-进价，列出代数式即可；
（2）根据每周的销售量=原本销售量+多售出的销售量，列出y与x之间的函数关系式，化简即可；
（3）根据总利润=单个利润×销售量，列出关于x的一元二次方程，解出x的值，再结合每顶售价不高于58元，即可得到每顶头盔应降的价格.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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