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浙教版2026—2027学年七年级上册期中复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．周长为的长方形教具，其中一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
2．去括号的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．多项式合并同类项后不含项，则k的值是（　　）
A． B． C． D．0
5．七年级同学进行体能测试，一班有 a 个学生，平均成绩 m 分，二班有 b 个学生，平均成绩 n 分，则一、二班的平均成绩为多少分（　　）
A． B． C． D．
6．下表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律的值是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法中不正确的有（　　）
A．精确到千分位
B．万精确到十分位
C．精确到百位
D．精确到万位的近似数是
8．如图，做一个试管架，在长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为，则（　　）
A． B． C． D．
9．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　）
A． B．2 C． D．
10．定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则　 　．
12． 已知a是小于1的正数，则　 　．
13．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为　 　．
14．《九章算术》中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱，求共有多少人以及这只鸡的价格是多少文钱？设有个人买鸡，则可列方程为　 　．
15．若规定运算：，则　 　.
16．若用表示实数x的整数部分，例如：，，，则式子　 　．（式子中“＋”，“－”依次相间）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ．
（2）（-1）2017×（-3）-|-3|+．
18．去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
（1）请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？
（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少元？
19．已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+A）﹣（2b+B）的值．
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并求出的值；
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．
21．坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小．
22．如图，、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为．
（1）请写出与、两点距离相等的点所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，则点对应的数是多少？
（3）若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，当经过多少秒时两只蚂蚁相距个单位长度？
23．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
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浙教版2026—2027学年七年级上册期中复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．周长为的长方形教具，其中一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵邻边之和为：，
∴另一边长：.
故答案为：A．
【分析】根据周长可得邻边之和，再减去其中一边长即可求得.
2．去括号的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
3．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：圆上点A沿着数轴滚动一周走的路程是π，即此时点A与表示1的点之间的距离是π，
∴当向右滚动时，则圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是；
当向左滚动时，则圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是；
综上所述，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是或，
故选：B．
【分析】 本题考查实数与数轴.根据题意可知：需要分向右滚和向左滚两种情况；向右滚，点A滚动后表示的数=用点A原来的数+圆的周长；向左滚，点A滚动后表示的数=用点A原来的数—圆的周长，据此可求出答案．
4．多项式合并同类项后不含项，则k的值是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∵多项式合并同类项后不含项，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简，再结合“多项式合并同类项后不含项”可得，再求出k的值即可.
5．七年级同学进行体能测试，一班有 a 个学生，平均成绩 m 分，二班有 b 个学生，平均成绩 n 分，则一、二班的平均成绩为多少分（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：一班二班的总成绩为：ma+nb，
总人数为：a+b，
则平均分==
故答案为：C.
【分析】先求出总成绩，再求出总人数，最后利用“平均成绩=总成绩÷总人数”列出代数式即可.
6．下表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意知，，，，
∴可知左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数．
∴如图，
∴，
解得，，
故答案为：D．
【分析】先根据图形得到规律：左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数，再列出方程，最后求出m的值即可.
7．下列说法中不正确的有（　　）
A．精确到千分位
B．万精确到十分位
C．精确到百位
D．精确到万位的近似数是
【答案】B
【解析】【解答】解：A、精确到千分位，正确，∴A不符合要求；
B、万精确到千位，错误，∴B符合要求；
C、精确到百位，正确，∴C不符合要求；
D、精确到万位的近似数是，正确，∴D不符合要求；
故答案为：B．
【分析】利用近似数和有效数字的定义（近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字）分析求解即可.
8．如图，做一个试管架，在长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵木条的长度为acm，么个孔的直径为4cm，
∴5x+4×4=a，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用木条的长=4个圆孔的直径+的5倍，列出方程，求解即可求得的长．
9．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
∴，
解得，
故答案为：D．
【分析】由这八个数的和为4，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，可得
内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2，即得，解之即可.
10．定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，
当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，
解得：t=8
当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t
当8∴，
由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，
当PQ=2AP时，则，
解得或t=-24（舍去）
当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，
解得；
当AP=2PQ时，则，
解得t=6或t=12，
∴t的最大值为12，最小值为，
∴，
故答案为：D．
【分析】当点P恰好是AQ的“美点”时，求t的最大值与最小值的差。根据“美点”的定义：当三条线段中有一条是另一条的2倍时成立。需要分情况讨论P在AQ上的位置，满足AQ、AP、PQ中某条线段是另一条的2倍。然后建立方程求解t的可能值，最后求差值。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则　 　．
【答案】2
【解析】【解答】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b=0，mn=1，|x|=2，
∴x2=4，
∴，
故答案为：2.
【分析】先求出a+b=0，mn=1，x2=4，再将其代入计算即可.
12． 已知a是小于1的正数，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】a是小于1的正数，
0【分析】根据 a是小于1的正数， 判断出再利用算术平方根的性质即可求解.
13．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：2（mn-3m）-3（2n-mn）=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6（m+n），
∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=5×（-4）-6×（-2）=-8.
故答案为：-8.
【分析】先将待求式子去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而变形为5mn-6（m+n），然后把m+n=-2，mn=-4代入进行计算，即可得出答案.
14．《九章算术》中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱，求共有多少人以及这只鸡的价格是多少文钱？设有个人买鸡，则可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 设有x个人买鸡，
根据题意得： 。
故答案为：
【分析】设有x个人买鸡，根据买鸡的钱数相等，由题意"若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱， "可得出方程：。
15．若规定运算：，则　 　.
【答案】-5
【解析】【解答】解：∵
∴ -1×2-3×1=-2-3=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据规定的运算计算即可求解.
16．若用表示实数x的整数部分，例如：，，，则式子　 　．（式子中“＋”，“－”依次相间）
【答案】
【解析】解：∵，，∴，，
∴表示不超过x的最大整数，
∴，
，
，
...，
，
∴
．
故答案为：．
【分析】解题时需要先估算三个平方根的整数部分：、、，然后根据题目定义（[x]表示不超过x的最大整数）确定各数的整数部分，最后进行代数运算。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ．
（2）（-1）2017×（-3）-|-3|+．
【答案】（1）解：原式=2-3+1=0
（2）解：原式=-1（-3）-（）+4
=3+
=
【解析】【分析】（1）第一项利用平方根化简，第二项利用立方根定义化简，第三项利用平方根化简合并即可得到结果；
（2）第一项利用指数公式可化简，结合负负得正可算出第一项，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项根据算术平方根化简结合四则运算得出最终结果.
18．去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
（1）请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？
（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少元？
【答案】（1）解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，
它们相差：（万人）；
答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差万人；
（2）解：7天总人数为：（万人），
∴总收入为：（元）；
答：风景区在此7天内总收入为元．
【解析】【分析】（1）表格记录数据的最大就是游客人数最多的一天，反之就是最少的一天，利用人数的最多的数据减去人数的最少的数据进行列式并计算即可；
（2）先求出7天总人数，利用总收入等于平均每人消费乘以总人数进行列式，再进行计算即可．
（1）解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，
它们相差：（万人）；
答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差万人；
（2）解：7天总人数为：（万人），
∴总收入为：（元）；
答：风景区在此7天内总收入为元．
19．已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+A）﹣（2b+B）的值．
【答案】解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，
∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；
（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，
∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），
由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，
解得：a=﹣3，b=1，
则原式=a﹣2b+（A﹣2B）=﹣3﹣2+=﹣3．
【解析】【分析】（1）将 A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3整体代入 3A﹣（4A﹣2B） ，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）先利用“ A﹣2B的值是一个定值 ”求出a=﹣3，b=1，再将其代入 （a+A）﹣（2b+B） 计算即可.
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并求出的值；
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．
【答案】（1）解：是原点，，，
点表示1，点表示，
；
（2）解：原点在图中数轴上点的右边，且，
点表示，点表示，点表示，
．
【解析】【分析】（1）根据B是原点，，，可以得出点表示1，点表示，进而可得出P的值；
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得出点表示，点表示，点表示，进而得出P的.
21．坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小．
【答案】（1）
（2）解：图1中菜地的面积为：
（平方米），
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为平方米；
（3）解：图1中菜地的面积，
∵横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，
∴图2中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为x米，
图2中菜地的面积（平方米），
，
，
，
．
【解析】 【解答】解：（1）设横向道路的宽是x米，
∵纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
【分析】（1）设横向道路的宽是x米，可用x表示出纵向道路的宽；
（2）用长方形的面积减去空白部分的面积；
（3）分别用x表示出，，再比较它们的大小．
（1）解：横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
（2）解：由题意，图1中菜地的面积为：
平方米，
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为平方米；
（3）解：由题意，图1中菜地的面积，
图2中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为x米，
图2中菜地的面积平方米，
，
，
，
．
22．如图，、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为．
（1）请写出与、两点距离相等的点所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，则点对应的数是多少？
（3）若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，当经过多少秒时两只蚂蚁相距个单位长度？
【答案】（1）解：∵点M与、两点的距离相等，A点对应的数为，B点对应的数为，
∴M点对应的数为
（2）解：根据题意得，秒后，从B点出发的电子蚂蚁所在位置表示的数为，从A点出发的电子蚂蚁所在位置表示的数为，
若两只电子蚂蚁经过t秒在C点相遇，则：
解得：，
∴，
答：点C对应的数是
（3）解：两只电子蚂蚁运动秒后，所在位置表示的数分别为：；，
∴，
解得或，
答：经过秒或秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度
【解析】【分析】（1）根据中点公式可列式算得答案；
（2）设两只电子蚂蚁经过t秒相遇，根据题意得，两只电子蚂蚁秒后，所在位置表示的数分别为：；，根据表示的数相同列方程可得t的值，从而可得C表示的数；
（3）设运动时间为x秒，两只电子蚂蚁秒，所在位置表示的数分别为：；，列方程可解得的值．
（1）解：M点对应的数为，
故答案为：30；
（2）解：设两只电子蚂蚁经过t秒相遇，根据题意得，两只电子蚂蚁秒后，所在位置表示的数分别为：；，
∴
解得，
∴，
答：点C对应的数是；
（3）解：设运动时间为秒，两只电子蚂蚁秒后，所在位置表示的数分别为：；，
∴，
解得或，
答：经过秒或秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
23．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】（1）①②
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或.
（3），
【解析】解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义.
解：（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；.
【分析】（1）根据“准同类项”的定义，逐项验证，即可得到答案；（2）根据“准同类项”的定义，得到、，由为正整数，即可得到答案；
（3）根据“准同类项”的定义，得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值，即可得到答案．
（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
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