资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期中复习卷
1．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：．
（1）求的值；
（2）小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？
2．某宾馆餐厅购进10袋大米，若每袋以50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
．
（1）根据记录，请求出一袋大米的平均质量；
（2）若每千克大米的价格是2元，购进这10袋大米需要多少钱．
3．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
4．已知，的立方根是，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
5．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。
（1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示
（2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示
6．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是　 　．
7．把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛ ｝；
负有理数集合：｛ ｝；
无理数集合：｛ ｝；
非负整数集合：｛ ｝.
8．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：，，，，，，，，，假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
9．计算：．
解法1：原式① 解法2：原式①
② ②
③ ③
（1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）
（2）请给出正确解答．
10．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下(单位：元)：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损 赢利(亏损)多少
11．小明从金华乘坐轻轨去义乌，从轨道大厦站出发，途径金华南站、塘雅站、车辆段站、综保区站和新区站，小明记录了所在车厢上下车的人数变化情况，记下车人数为负.
站点 金华南站 塘雅站 车辆段站 综保区站 新区站
上、下车人数 +5，-4 +3， - 5 +4， 0 +5， - 2 +6， - 3
（1） 在塘雅站上车　 　人， 下车　 　人.
（2）已知小明所在车厢在轨道大厦站时的人数是9人，在轻轨离开新区站时，该车厢内还剩多少人
12．用简便方法计算：（﹣﹣+）÷（﹣）．
13． 已知某正数的两个平方根分别是和，y的立方根是，求这个正数及的平方根．
14．概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2+2写作2③，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“-3的4次商”，一般地，把写作an，读作“a的n次商”.
初步探究
（1）直接写出计算结果：5②　 　，　 　；
（2）下列关于除方说法中，错误的是 　 　（只有一个正确答案）.
A.当m≠0时，
B.当m≠0时，
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D. n次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
除方→乘方（幂）的形式
（3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：　 　；
（4）比较：　 　；（填“>”“<”或“=”）
（5）计算：
15．某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．
班级 一 二 三 四 五 六
超过或不足 （单位：个） 0
（1）请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；
（2）若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内（包括3 000个）的0.1元/个，超出3000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格．
16．小波现有一块面积为400平方分米的正方形布料．
（1）正方形布料的边长为　 　分米．
（2）小波准备从中裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行）．
①若小波裁下的长方形长、宽之比为4∶3，求长与宽；
②小波能裁下长、宽之比为3∶2的长方形吗？为什么？
17．已知的立方根是，的算术平方根是3．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
18．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
与标准重量的差（单位：千克） 0 1
箱数 1 4 2 3 2 8
（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；
（2）求这20箱苹果总重量是多少千克；
（3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元．
19．已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a20．已知 ，求 的值。
21．一个正数的两个平方根是和，则这个正数的立方根是多少
22．有两个数﹣4和+6，它们的相反数的和为a，它们的倒数和为b，它们的和的倒数为c，求a÷b÷c．
23．
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示-3．
（2）在所画数轴上画出表示，|-5|，的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
-3< < < <.
24．若是平方等于其本身的有理数，，且，求的值．
25．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的质量比标准总质量质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
26．某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库， “-”表示出库)：
+50、-45、-33、+55、-41、-36.
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存150 吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费
27．已知a，b为有理数，现规定一种新运算 ，满足a b=a×b-a.
（1）(-2) 4=　 　.
（2）求 的值.
（3）类比我们学过的乘法交换律，新运算a b=a×b-a是否满足“交换律” 若满足请说明理由；若不满足，请举出一个反例.
28．已知 与 互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根.
29．分有四个实数分别为32，﹣ ， ，
①请你计算其中有理数的和．
②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．
30．计算（能简便的就简便计算）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
31．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数．
（1）某次地震中，约伤亡10000人；（保留两个有效数字）
（2）生物学家发现一种毒的长度约为0.0000430mm．（保留两个有效数字）
32． 如图，一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm；倒放时，空余部分的高度为5cm。现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10cm。
（1）瓶内溶液的体积是多少立方厘米
（2）求圆柱形杯子的内底面半径（精确到0.1cm）。
33．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地．
（1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
34．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 -2 -5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱
35．已知的立方根是2，的算术平方根是求：
（1）、y的值；
（2）的平方根．
36．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，- 5；问：①最后他们是否回到出发点 若没有，则在A地的什么地方﹖距离A地多远 ②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升
37．老师在黑板上写了一道计算题：
计算：
下面是小丽的解答过程：
解：原式=（第一步）
（第二步）
．（第三步）
（1）小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步
（2）请你写出这道题正确的解答过程过程．
38．某一出租车一天下午以岳阳楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位： 千米) 依先后次序记录如下： +9， -4， -6， +5， -9， +7， -3， -7， -5， +12.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离岳阳楼出发点多远 在岳阳楼的什么方向
（2）若出租车每千米耗油0.5升，求行驶过程总共消耗多少升油
39．某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 5 5 4 3
售价/元 +3 +2 ﹣2 0 ﹣1 +1
问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
40．根据对话回答问题：
小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是．
（1）直接填空：______；______；_____．
（2）求的值．
41． 有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
先判断这三个结论分别是正确的还是错误的，如果是正确的，请列举出符合结论的两个数．
42．某检修小组乘汽车自地出发，检修东西走向的供电线路，向东记为正，向西记为负．一天所走路程（单位：千米）为：，，，，，，，，，．问：
（1）最后他们是否回到出发地？若没有，则在地的什么方向？距离地多远？
（2）若每千米需耗油升，则这一天共耗油多少升？
43．若，且，试求的值．
44．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”，一般地，把（）记作，读作“a的下n次方”．直接写出计算结果：________，________．
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：
除方幂的形式
（1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________．
（2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________．
【结论应用】计算：．
45．在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
46．为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站　 　次；
（2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
（3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？
47．如果，，是非零有理数，求式子的所有可能的值．
48．某同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，求x-y的值。
49．求 的最小值.（提示： ）
50．如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期中复习卷
1．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：．
（1）求的值；
（2）小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？
【答案】（1）解：由，
得
．
（2）解：运算是除法运算，故除数不能为0，
故时，，根据除数为0无意义，
故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数．
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则，把，，代入，列出算式，进行计算，即可得到答案；
（2）根据新定义的运算法则：，得到程序运算中有除法，除数不能为0，即可得到答案.
（1）解：由，
得
．
（2）解：运算是除法运算，故除数不能为0，
故时，，根据除数为0无意义，
故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数．
2．某宾馆餐厅购进10袋大米，若每袋以50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
．
（1）根据记录，请求出一袋大米的平均质量；
（2）若每千克大米的价格是2元，购进这10袋大米需要多少钱．
【答案】（1）解：
答：一袋大米的平均质量为；
（2）解：（元）
答：购进10袋大米需要998元．
【解析】【分析】（1）根据正负数表示具有相反意义的量，结合有理数的混合运算即可求出答案.
（2）根据题意列式计算，结合有理数的乘法即可求出答案.
（1）解：
答：一袋大米的平均质量为；
（2）解：（元）
答：购进10袋大米需要998元．
3．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
【答案】（1）解：10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），
答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；
（2）解：4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）解：（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），
答：该果农本周总共收入5840元．
【解析】【分析】（1）将前5天的销售量相加即得结论；
（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，所以本周实际销售总量比计划数量多10箱；
（3）利用本周的总收入减去总运费，即可得解．
4．已知，的立方根是，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，解得：，
∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：当时，，∴的平方根为．
【解析】【分析】
（1）因为算术平方根具有非负性，算术平方根的值为0时，它的被开方数为0，因此可得，由此就能计算出a的值；再根据立方根的性质，立方根的结果为-1时，对应的被开方数就等于-1，可得，即可计算得到b的值；之后通过估算无理数的大小，确定的整数部分，就能求出c的值。
（2）将求得的代入式子计算出结果，再结合平方根的定义和性质，即可得到最终结果.
（1）解：∵，
∴，
∴，解得：，
∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：当时，，
∴的平方根为．
5．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。
（1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示
（2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示
【答案】（1）解：以海平面高度为基准，堤岸的高度为+12m，附近的建筑物的高度为+50m，潜艇的高度为-30m。
（2）解：以堤岸高度为基准，则堤岸的高度为0m，附近的建筑物的高度为+38m，潜艇的高度为-42m。
【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（2）根据“正”和“负”所表示的意义，列式进行计算即可得解．
6．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是　 　．
【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离
【解析】【解答】解：因为，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，
故答案为：表示a的点与表示-5的点之间的距离．
【分析】根据题目中的例子，我们可以推断出 在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离.
7．把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛ ｝；
负有理数集合：｛ ｝；
无理数集合：｛ ｝；
非负整数集合：｛ ｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝；
负有理数集合：｛-（+4）， ，…… ｝；
无理数集合：｛ ，……｝；
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。
8．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：，，，，，，，，，假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
【答案】（1）解：
．
所以，出租车在A地往西方向距离A地4km处；
（2）
．
元．
故：该出租车司机当天上午的营业额是186元．
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）由绝对值的几何意义求出路程，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天上午的营业额.
9．计算：．
解法1：原式① 解法2：原式①
② ②
③ ③
（1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）
（2）请给出正确解答．
【答案】（1）
（2）解：
．
【解析】【解答】（1）解：解法1是从第 步开始出现错误的；
解法2是从第 步开始出现错误的．
故答案为：；
【分析】（1）根据有理数混合运算规则，乘法和除法优先计算，不能随意合并前后两项. 解法 1：第②步错误，错误把前后两项直接相减得 0，运算顺序出错；解法 2：第③步错误， 28+计算结果算错.
（2） 由有理数混合运算顺序，先把除法转化乘法：除以一个数等于乘这个数的倒数；分别计算两个乘法，再做加减运算，求出最终结果.
（1）解：解法1是从第 步开始出现错误的；
解法2是从第 步开始出现错误的．
故答案为：；
（2）解：
．
10．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下(单位：元)：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损 赢利(亏损)多少
【答案】解：依题意，得
元
元
答：该店卖出这8套运动服后赢利了，赢利77元.
【解析】【分析】利用有理数的运算算出这8套运动服的总售价，用总售价减去成本价结果是正数即可得出答案。
11．小明从金华乘坐轻轨去义乌，从轨道大厦站出发，途径金华南站、塘雅站、车辆段站、综保区站和新区站，小明记录了所在车厢上下车的人数变化情况，记下车人数为负.
站点 金华南站 塘雅站 车辆段站 综保区站 新区站
上、下车人数 +5，-4 +3， - 5 +4， 0 +5， - 2 +6， - 3
（1） 在塘雅站上车　 　人， 下车　 　人.
（2）已知小明所在车厢在轨道大厦站时的人数是9人，在轻轨离开新区站时，该车厢内还剩多少人
【答案】（1）3；5
（2）解：9+5﹣4+3﹣5+4+0+5﹣2+6﹣3＝18（人），
即在轻轨离开新区站时，该车厢内还剩18人
【解析】【解答】解：（1）由题意得在塘雅站上车3人，下车5人，
故答案为：3；5；
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可.
12．用简便方法计算：（﹣﹣+）÷（﹣）．
【答案】解：原式=（﹣﹣+）×（﹣36）
=16+15﹣6
=25．
【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用乘法的分配律计算即可．
13． 已知某正数的两个平方根分别是和，y的立方根是，求这个正数及的平方根．
【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得.
∴这个正数是.
∵y的立方根是，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得到关于x的方程，求解得x；根据立方根定义可得y值，于是可得这个正数以及3x+y的值.
14．概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2+2写作2③，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“-3的4次商”，一般地，把写作an，读作“a的n次商”.
初步探究
（1）直接写出计算结果：5②　 　，　 　；
（2）下列关于除方说法中，错误的是 　 　（只有一个正确答案）.
A.当m≠0时，
B.当m≠0时，
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D. n次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
除方→乘方（幂）的形式
（3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：　 　；
（4）比较：　 　；（填“>”“<”或“=”）
（5）计算：
【答案】（1）1；-；
（2）C
（3）（）n-2；
（4）=
（5）解：
=12+（-）6-2÷25-2×4-（-48）÷44-2
=12+÷8×4-（-48）÷16
=12++3
=15.
【解析】【解答】解：（1） 5② =5 ÷5=1；=（-）÷（-）÷（-）=-××=-；
故第1空答案为：1；第2空答案为：-；
（2）A： 当m≠0时，，所以A正确；
B：当m≠0时，，所以B正确；
C：正数的n次商结果是正数，负数的偶次商结果是正数，负数的奇次商结果是负数，所以C错误；
D： n次商等于它本身的数是1 ，所以D正确。
故答案为：C；
（3）a（n）=a÷a÷a÷a÷...÷a=a××××...×=（）n-2；
故答案为：（）n-2；
（4） ： =（-）8-2=；=（）5-2=；
所以=，
故答案为：=，
【分析】（1）根据除方的定义进行计算即可得出答案；
（2）根据除方的定义逐项进行计算，即可得出答案；
（3）根据文字叙述以及除方的定义，进行推导归纳，即可得出答案；
（4）根据（3）的结论，把除方转化成乘方进行计算，即可得出答案；
（5）根据（3）的结论，把除方转化成乘方，并进行有理数的混合运算，即可得出答案。
15．某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．
班级 一 二 三 四 五 六
超过或不足 （单位：个） 0
（1）请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；
（2）若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内（包括3 000个）的0.1元/个，超出3000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格．
【答案】（1）解：（个），
答：六班收集525个；
（2）解：（个），
答：共收集1555个；
（3）解：（个），
（元），
答：总价格为304.5元．
【解析】【分析】
（1）观察表格结合题意知六班收集的水瓶数量最多，即多出标准（40-25）个，则其实际收集数量为；
（2）由有理数的大小比较得前三名分别是六班、二班和一班，其收集数量分别为，、，再利用有理数的加法求和即可；
（3）求出总收集量得总数为3030个，则分两步走，先算出3000个的收入，再计算多出的30个的收入，最后再求和即可．
（1）解：（个），
答：六班收集525个；
（2）（个），
答：共收集1555个；
（3）解：（个），
（元），
答：总价格为304.5元．
16．小波现有一块面积为400平方分米的正方形布料．
（1）正方形布料的边长为　 　分米．
（2）小波准备从中裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行）．
①若小波裁下的长方形长、宽之比为4∶3，求长与宽；
②小波能裁下长、宽之比为3∶2的长方形吗？为什么？
【答案】（1）20
（2）解：①设长方形长为4x分米，则长方形宽为3x分米，
由题意得：4x·3x=300，
12x2=300，
x2=25，
解得：x=5或-5（舍去），
∴长为4×5=20分米，宽为3×5=15分米；
②不能，理由如下：
设长方形长为3y分米，则宽为2y分米，
由题意得：3y·2y=300，
6y2=300，
y2=50，
或（舍去），
∴长为分米，宽为分米，
∵，
即；
故，，
∵正方形边长为20，
∴不能.
【解析】【解答】解：（1）∵正方形的面积为400平方分米，
∴正方形的边长为（分米），
故答案为：20；
【分析】（1）根据正方形的面积公式及算术平方根定义可得正方形的边长等于面积的算术平方根，列出算式，进行计算即可；
（2）①设长方形长为4x分米，则长方形宽为3x分米，根据面积公式列出方程，求出x，从而进行解答即可；
②设长方形长为3y分米，则宽为2y分米，根据面积公式列出方程，即可求解.
17．已知的立方根是，的算术平方根是3．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：，
∵4的平方根为，
∴的平方根为．
【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义及计算方法可得，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入，再利用算术平方根和平方根的计算方法分析求解即可.
18．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
与标准重量的差（单位：千克） 0 1
箱数 1 4 2 3 2 8
（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；
（2）求这20箱苹果总重量是多少千克；
（3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元．
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：
（千克），
答：这20箱苹果总重量是512千克；
（3）解：根据题意得：
（元）．
答：这20箱苹果能赚1536元．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：（千克），
∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．
故答案为：.
【分析】（1）根据表格中的数据先分别求出最重和最轻的质量，再列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据直接列出算式求解即可；
（3）利用“总利润=总售价-总成本”列出算式求解即可.
（1）解：根据题意得：（千克），
∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：
（千克），
答：这20箱苹果总重量是512千克；
（3）解：根据题意得：
（元）．
答：这20箱苹果能赚1536元．
19．已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，|c|=1，
∴a=±3，b=±2，c=±1，
∵a＜b＜c，
∴a=-3，b=-2，c=-1或a=-3，b=-2，c=1，
当a=-3，b=-2，c=-1时，
a+b+c=-3-2-1=-6，
当a=-3，b=-2，c=1时，
a+b+c=-3-2+1=-4，
∴a+b+c=-6或-4．
【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
20．已知 ，求 的值。
【答案】解：
【解析】【分析】本题考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的定义，根据定义解方程即可.
21．一个正数的两个平方根是和，则这个正数的立方根是多少
【答案】解：由题意得：
∴，
∴9的立方根是.
【解析】【分析】一个正数有两个平方根且它们互为相反数，据此求出x值，再得出这个正数，继而求其立方根即可.
22．有两个数﹣4和+6，它们的相反数的和为a，它们的倒数和为b，它们的和的倒数为c，求a÷b÷c．
【答案】解：由题意，得a=4+（﹣6）=﹣2，b=﹣+=﹣，c==，
∴a÷b÷c=﹣2÷（﹣）÷=2×12×2=48．
【解析】【分析】先根据相反数、倒数的定义及有理数的加法法则分别求出a、b、c的值，再代入a÷b÷c，根据有理数的除法法则得出结果．
23．
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示-3．
（2）在所画数轴上画出表示，|-5|，的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
-3< < < <.
【答案】（1）见解析；
（2）.
【解析】【解答】解：（1）A、B在数轴上的表示如下图所示；（3）数轴如下图所示.【分析】 (1)、 在数轴上画出即可；
(2)、 化简比较大小.
24．若是平方等于其本身的有理数，，且，求的值．
【答案】解：∵是平方等于其本身的有理数，
∴或，
∵，
∴或，
∵，
∴，，
∴．
∴的值为．
【解析】【分析】由题意可得x=0或1，y=±2，结合xy>0可得x=1、y=2，然后根据有理数的减法法则进行计算.
25．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的质量比标准总质量质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【答案】解：与标准质量的差值的和=-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，
∴这批样品的质量比标准总质量多，多24克．
∴抽样检测的总质量是450×20+24=9024（克）．
答：这批样品的质量比标准总质量质量多，多24克；若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．
【解析】【分析】格努表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数则多；如果是负数则少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量。
26．某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库， “-”表示出库)：
+50、-45、-33、+55、-41、-36.
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存150 吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费
【答案】（1）解：+50+(﹣45)+(﹣33)+(﹢55)+(﹣41)+(﹣36)
=50﹣45﹣33+55﹣41﹣36
=50+55-45-33-41-36
=-50，
答：经过这6天，仓库里的水泥减少了，减少了50 吨；
（2）解：50-(-50)=200(吨)，
故答案为： 200；
（3）解：|+50|+|-45|+|-33|+|+55|+|-41|+|-36|)×5
=(105+155)×5
=1300(元)，
答：这6天要付1300元装卸费.
【解析】【分析】(1)根据有理数的加法运算，可得答案；
(2)根据有理数的减法运算，可得答案；
(3)根据装卸都付费，可得总费用.
27．已知a，b为有理数，现规定一种新运算 ，满足a b=a×b-a.
（1）(-2) 4=　 　.
（2）求 的值.
（3）类比我们学过的乘法交换律，新运算a b=a×b-a是否满足“交换律” 若满足请说明理由；若不满足，请举出一个反例.
【答案】（1）-6
（2）解：∵1 4＝1×4﹣1＝3．
∴（1 4） （）＝3 （）＝3×（）﹣3＝
（3）解：不满足加法交换律．
如：（﹣2） 4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
4 （﹣2）＝4×（﹣2）﹣4＝﹣12．
，故不满足加法交换律
【解析】【解答】解：（1）（﹣2） 4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【分析】（1）根据新运算代入求解即可；
（2）先计算1 4=3，然后再计算3 （），即可求解；
（3）不满足加法交换律，举例说明即可．
28．已知 与 互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根.
【答案】解：∵ 与 互为相反数，
∴ + ＝0，
又∵ ≥0， ≥0，
∴m+1=0，2-n-0，
∴m=-1，n=2，
∵k是64的平方根，
∴k= 8；
当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为 ；
当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；
综合上述可得：m-n+k的平方根为 .
【解析】【分析】由互为相反数的两个数的和等于0及算术平方根的非负性可得：m+1=0，2-n-0，求解得出m=-1，n=2；由平方根的定义求出k的值，将m、n、k的值代入m-n+k即可求出其值，进而求其平方根即可.
29．分有四个实数分别为32，﹣ ， ，
①请你计算其中有理数的和．
②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．
【答案】解：①∵四个实数32，﹣ ， ， 中，
32， =﹣2是有理数，
∴其中有理数的和=9+（﹣2）=7；
②有①可知x﹣2=72，
则x=49+2=51
【解析】【分析】①根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算．
②由①可知x﹣2=49，解一元一次方程即可求出x的值．
30．计算（能简便的就简便计算）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式=-71+71
=0；
（2）解：原式=-7-9+11-23
=-39+11
=-28；
（3）解：原式=1.125+4.5-2.125-3.5
=-1+1
=0；
（4）解：原式=
=1-
=.
【解析】【分析】(1)同号的先结合再计算即可；
(2)先化简符号，再计算即可；
(3)分数化为小数，凑整计算即可；
(4)按照去绝对值法则，去绝对值，巧算即可解答.
31．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数．
（1）某次地震中，约伤亡10000人；（保留两个有效数字）
（2）生物学家发现一种毒的长度约为0.0000430mm．（保留两个有效数字）
【答案】解：（1）10 000人≈1.0×104人；
（2）0.000 043 0mm=4.3×10﹣5mm．
【解析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；
精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
32． 如图，一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm；倒放时，空余部分的高度为5cm。现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10cm。
（1）瓶内溶液的体积是多少立方厘米
（2）求圆柱形杯子的内底面半径（精确到0.1cm）。
【答案】（1）解：设瓶子的底面积为a平方厘米.
则根据题意，有，解得a=40cm2.
.
答：瓶内溶液的体积是800立方厘米.
（2）解：由（1）可知溶液的体积是800立方厘米.
，.
答： 圆柱形杯子的内底面半径约为厘米.
【解析】【分析】（1）瓶子正方、倒放，里面的溶液体积保持不变，因此可设瓶子的底面积为a平方厘米，结合圆柱的体积公式先计算出a，再求溶液体积；
（2）根据（1）所求得的溶液体积，除以10即得到圆柱形杯子的底面积，再结合计算器求算术平方根即可.
33．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地．
（1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
【答案】（1）解：第一位客人向南走，位置为；
第二位客人：先向南走，再向北走，位置为．
如图，点表示第一位客人下车位置，点表示第二位客人下车位置．
（2）解：第三位客人乘车走了千米．
（3）解：第一位客人：行驶，费用元；
第二位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
第三位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
总费用：元．
【解析】【分析】（1）利用正负数的意义（以地为原点，向北为正方向），再确定每位客人下车位置对应的数轴上的点即可；
（2）先求出第二位客人下车的位置，再利用出租车最终回到地，最后求出第三位客人乘车的路程即可；
（3）根据题干中的收费标准，分别求出每一位客人的费用，再相加即可.
（1）解：第一位客人向南走，位置为；
第二位客人：先向南走，再向北走，位置为．如图，点表示第一位客人下车位置，点表示第二位客人下车位置．
（2）解：第三位客人乘车走了千米．
（3）解：第一位客人：行驶，费用元；
第二位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
第三位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
总费用：元．
34．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 -2 -5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱
【答案】解：7×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8×(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460(元)，3015-2460=555(元)，
答：共赚了555元.
【解析】【分析】先根据表中数据算出30套保暖衣的总售价，再求出总进价，再根据利润=总售价-总进价，列式计算可解答。
35．已知的立方根是2，的算术平方根是求：
（1）、y的值；
（2）的平方根．
【答案】（1）解：的立方根是2，
，
，
的算术平方根是3，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
的平方根是，
的平方根是

【解析】【分析】 （1）分别按照立方根、算术平方根的定义化简，再完成后续加减运算；
（2）先代入数值求出代数式的结果，再根据平方根定义求出它的平方根，注意平方根有两个，互为相反数 ．
（1）解：的立方根是2，
，
，
的算术平方根是3，
，
；
（2）由（1）得，，
，
的平方根是，
的平方根是
36．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，- 5；问：①最后他们是否回到出发点 若没有，则在A地的什么地方﹖距离A地多远 ②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升
【答案】解：①+22-3+4-2-8-17-2+12+7-5=8，
∴在A地8千米；
②，=82千米，
∴82×0.05=4.1S升，
∴耗油4.1升.
【解析】【分析】①把所有的数据相加，根据所得的结果即可得出答案；
②把所有的数据的绝对值相加，再乘以0.05升，即可得出答案.
37．老师在黑板上写了一道计算题：
计算：
下面是小丽的解答过程：
解：原式=（第一步）
（第二步）
．（第三步）
（1）小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步
（2）请你写出这道题正确的解答过程过程．
【答案】（1）二，三
（2）解：
【解析】【解答】（1）解：上面的解题过程中有两处错误：
第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算，
第二处错误是第三步，错误原因时符号错了，
故答案为：两，二，三；
【分析】（1）对照有理数的四则混合运算解题即可；
（2）先运算括号，然后乘法换乘法计算即可．
（1）解：上面的解题过程中有两处错误：
第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算，
第二处错误是第三步，错误原因时符号错了，
故答案为：两，二，三；
（2）解：
．
38．某一出租车一天下午以岳阳楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位： 千米) 依先后次序记录如下： +9， -4， -6， +5， -9， +7， -3， -7， -5， +12.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离岳阳楼出发点多远 在岳阳楼的什么方向
（2）若出租车每千米耗油0.5升，求行驶过程总共消耗多少升油
【答案】（1）解：9﹣4﹣6+5﹣9+7﹣3﹣7﹣5+12＝﹣1（千米），
那么将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼的西边
（2）解：|+9|+|﹣4|+|﹣6|+|+5|+|﹣9|+|+7|+|﹣3|+|﹣7|+|﹣5|+|+12|
＝9+4+6+5+9+7+3+7+5+12
＝67（千米），
67×0.5＝33.5（升），
∴途中需补充33.5升油
【解析】【分析】本题主要考查了正数与负数，有理数的加减混合运算，绝对值.
(1)把向东记为正、向西记为负的十次行程依次相加，由所得和的正负确定方向、由绝对值确定距离；
(2)耗油量按行驶的总路程计算，先把十次行程的绝对值相加求出总路程，再乘每千米的耗油量，即得行驶过程共耗油的升数.
39．某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 5 5 4 3
售价/元 +3 +2 ﹣2 0 ﹣1 +1
问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【答案】解：7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47-1）+5×（47-2）
=350+294+144+235+184+225
=1432，
∵30×32=960，
∴1432-960=472，
∴售完这30件连衣裙后，赚了472元．
【解析】【分析】根据销售额等于销售价格乘以销售量，即可求出这30件连衣裙的销售额，再扣除总成本即可得到赚的钱。
40．根据对话回答问题：
小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是．
（1）直接填空：______；______；_____．
（2）求的值．
【答案】（1）；；
（2）解：由（1）可知：，，
∴．
【解析】【解答】（1）解：由a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，可知：
，
∵c与b的和是，
∴；
故答案为：；；.
【分析】（1）根据a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是即可求出a、b、c的值.
（2）把a、b、c的值代入求解即可得答案．
（1）解：由a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，可知：，
∵c与b的和是，
∴；
故答案为，，；
（2）解：由（1）可知：
．
41． 有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
先判断这三个结论分别是正确的还是错误的，如果是正确的，请列举出符合结论的两个数．
【答案】解：均正确，举例如下；(举例不唯一)
①；
故存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②；
故存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③； .
故存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
【解析】【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
42．某检修小组乘汽车自地出发，检修东西走向的供电线路，向东记为正，向西记为负．一天所走路程（单位：千米）为：，，，，，，，，，．问：
（1）最后他们是否回到出发地？若没有，则在地的什么方向？距离地多远？
（2）若每千米需耗油升，则这一天共耗油多少升？
【答案】（1）解：由，
∴检修小组没有回到出发地，在地的东边处；
（2）解：由题意可得：
，
∴这一天共耗油（升）．
【解析】【分析】（）求出这几个数的和，根据符号判断位置即可.
（）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出耗油量.
（1）由，
∴检修小组没有回到出发地，在地的东边处；
（2），
∴这一天共耗油（升）．
43．若，且，试求的值．
【答案】解：∵，，
∴或，或，
∵，
∴，或，
①当时，，
②当时，，
综上所述，的值为或．
【解析】【分析】根据绝对值的性质分别求出可能的值，根据，确定a和b的值，最后分别进行计算即可.
44．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”，一般地，把（）记作，读作“a的下n次方”．直接写出计算结果：________，________．
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：
除方幂的形式
（1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________．
（2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________．
【结论应用】计算：．
【答案】解：概念学习：；；
深入探究：（1）；（2）；
结论应用：
．
【解析】【解答】解：概念学习根据除方的定义：
，
，
故答案为：；；
深入探究
（1），
（2）（共个），即，
故答案为：，；
【分析】概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算；
深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数的下次方可转化的乘方形式；
结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算．
45．在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
46．为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站　 　次；
（2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
（3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？
【答案】（1）3
（2）解：因为 （千米），
所以最后他们没有回到出发点，在 地的东边，与 地相距22千米．
（3）解：因为 （千米），
且汽车每千米耗油0.06升，
所以 （升 ，
故今天共耗油3.6升．
【解析】【解答】
解：根据题意知，检修小组第一次向东行驶12千米，则第一次经过加油站；
+12-5=7千米，7＜5，则检修小组第二次行驶没有经过加油站；
7+3=10千米，10＞5，则检修小组第三次行驶没有经过加油站；
10-2=8千米，8＞5，则检修小组第四次行驶没有经过加油站；
8+（-10）=-2千米，-2＜5，则检修小组第五次行驶经过加油站；
-2+16=14千米，14＞5，则检修小组第六次行驶经过加油站；
14-2=12千米，12＞5，则检修小组第七次行驶没有经过加油站；
12+10=22千米，22＞5，则检修小组第八次行驶没有经过加油站；
则检修小组经过加油站3次；
【分析】本题考查数轴及有理数的计算来解决实际问题。
（1）根据记录的行驶情况，计算每一次行行驶路程，可作出判断；
（2）把每次记录结果相加，可知检修小组的位置；
（3）求出总的行驶路程，可知耗油量。
47．如果，，是非零有理数，求式子的所有可能的值．
【答案】解：根据题意，
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
综上所述，式子的所有可能的值为或．
【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法结合题意分情况讨论即可求解。
48．某同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，求x-y的值。
【答案】解： ∵同学把7×(□-3)错抄为7×□-3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为 y，
∴7×(□-3)=x，7×□-3=7，
∴ x-y=7×(□-3)-（7×□-3）=7×□-21-7×□+3=-18
【解析】【分析】先根据题意，用□表示出x，y，再代入 x-y 化简即可得出结果.
49．求 的最小值.（提示： ）
【答案】解：∵|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|可以看成是点x到各点的距离之和，
∴当x的值为1和2019的中点所表示的数时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|有最小值，
∴当 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|有最小值，此时可得：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|
=|1010-1|+|1010-2|+|1010-3|+…+|1010-2019|
6 =1009+1008+1007+…+1+0+1+…+1008+1009
=1019090.
【解析】【分析】根据题意得到|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|可以看成是点x到各点的距离之和，即当x的值为1和2019的中点所表示的数时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|有最小值，当 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|有最小值，进而化简即可求解。
50．如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？
【答案】（1）解：则正方形ABCD的面积；它的边长为；在3和4之间.
（2）①点P表示的数为1+；
②由题意，n+1=2024，整理，得=-，∵n是正整数，∴左边是无理数，右边是有理数，∴不存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合.
【解析】【分析】（1）、由图可以看出，正方形ABCD与非阴影区的4个相等的直角三角形共同构成了外围的大正方形，只需用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积及可求出；求的算术平方根即可求出边长为；因为32＜10＜42，所以，即介乎3和4这两个整数之间；（2）、①由图可知，为，则P所表示的数为+1；②滚动1次后B落于数轴，从此时开始继续滚动，C、D、A、B、C……循环落于数轴，每滚动1次，新落于数轴的点所表示的数比上一次落于数轴的点所表示的数大，n次后即为n+1. 不难看出，n是正整数的前提下，n+1不可能等于一个正整数，也就不可能等于2024.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑