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【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期中复习卷
1．如图，已知，，，则　 　．
2． 如图，一架云梯AB 的长为25米，顶端A靠在墙AC 上，此时云梯底端B 与墙角C 的距离为7 米，云梯滑动后停在 DE 的位置上，测得 AE 的长为4米，则云梯底端B在水平方向向外滑动了　 　米.
3．命题“对顶角相等”是一个　 　命题 填“真”或“假”
4．如图，在△ABC中，AB=AC， D为BC上的一点，∠BAD=25°，在AD的右侧作 使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE， DE交AC于点O， 若CE∥AB， 则∠DOC的度数为　 　.
5．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为　 　．
6．如图，点I为△ABC的三个内角的平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为　 　.
7．如图，在中，，分别平分和，分别平分和，则　 　．
8．一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为　 　．
9．如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 　 　．
10．已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为　 　cm2.
11．关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是　 　．
12．在中，，，在直线上找点，使是等腰三角形，则　 　．
13．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为，则这个等腰三角形的顶角等于　 　度．
14．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为，则点到边的距离是　 　．
15．已知关于的不等式组有4个整数解，那么实数的取值范围是　 　.
16．有一个两位数，它的个位上的数为，十位上的数为，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为　 　，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为　 　．
17．如图△ABC，D、E分别是AB、AC上两点，点A与点关于DE轴对称，，∠A＝34°，，则　 　
18．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则　 　．
19．如图，，，与相交于点E，与相交于点F，则的度数为　 　．
20．公式S=mx+ny-1可以用来求正方形网格中顶点为格点的多边形面积，其中x表示多边形内部格点数，y表示多边形边上格点数．例如：图中三角形ABC中，x=1，y=4，S=2；图中三角形DEF中，x=0，y=6，S=2．请借助上面提供的网格求出x=20，y=10时，S=　 　
21．如图，中，，点为的中点，点在上，且，相交于点，若，则等于　 　．
22．如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得，，则保温杯的壁厚为　 　．
23．已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是　 　．
24．已知在中，，高．则的长为　 　．
25．如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是　 　
26． 一副直角三角板按如图方式摆放，直角顶点C恰好落在直角边DE上，∠B＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2的度数为　 　 ．
27．若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为　 　
28．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为　 　米.
29．如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 ．
30．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为　 　．
31．如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若，则三角形的面积为　 　．
32．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AB＝13，则AC＝　 　．
33．如图，在△ABC中，∠ABC=90o， 过点C作CD⊥AC，且CD=AC， 连接BD，S△BCD=18， 则BC的长为　 　．
34．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　.
35．如图，，请你添加一个条件：　 　，使（只添一个即可）．
36．如图，在中，，，与相交于点，交延长线于点，，，则的长为　 　．
37．如图，中，，分别是，边上的垂直平分线，，交于点，连接，．已知，则的度数为　 　．
38．如图，直线a，b交于点O，∠α＝60°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB＝　 　°．
39．如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为，，．已知，，则=　 　．
40． 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是 　 　．
41．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　 　．
42． 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高的长度为　 　．
43．如图，在一直线上，和是等边三角形，若，则　 　．
44．如图，两个全等的含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的　 　．
45．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是　 　．（填序号）
46．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动.
（1）当OB＝1时，点C的坐标为　 　；
（2）连接OC，则OC的最大值为　 　.
47．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是　 　
48．已知 .①若 ，则 的取值范围是　 　；②若 ，且 ，则 的取值范围是　 　 .
49．如图，BD为矩形ABCD的对角线，AE⊥BD，垂足为E，tan∠BAE= ，BE=1，点P、Q分别在BD、AD上，连接AP、PQ，则AP+PQ的最小值为　 　．
50．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为　 　．
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【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期中复习卷
1．如图，已知，，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
由全等的性质可知，，再根据三角形的内角和定理得即可．
2． 如图，一架云梯AB 的长为25米，顶端A靠在墙AC 上，此时云梯底端B 与墙角C 的距离为7 米，云梯滑动后停在 DE 的位置上，测得 AE 的长为4米，则云梯底端B在水平方向向外滑动了　 　米.
【答案】8
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AE=4
∴EC=AC-AE=20
在Rt△ECD中，
∴BD=CD-CB=8
故答案为：8
【分析】根据勾股定理可得AC，再根据边之间的关系可得EC，再根据勾股定理可得CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
3．命题“对顶角相等”是一个　 　命题 填“真”或“假”
【答案】真
【解析】【解答】解：“对顶角相等”是真命题.
故答案为：真.
【分析】 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，互为对顶角的两个角相等.
4．如图，在△ABC中，AB=AC， D为BC上的一点，∠BAD=25°，在AD的右侧作 使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE， DE交AC于点O， 若CE∥AB， 则∠DOC的度数为　 　.
【答案】95°
【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠DAC
∴∠CAE=∠BAD.
在△ACE和△ABD中
∴△ACE △ABD(SAS)
∴∠ACE=∠B，
∵CE//AB，
∴∠ACE=∠BAC
∴∠B=∠BAC
∴BC=AC，
∴AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
∴∠DAE=∠BAC=60°
∵AE=AD.
∴△ADE是等边三角形
∴∠ADE=60°
∵∠BAD=25°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=35°
∴∠DOC=∠DAC+∠ADE=95°
故答案为：95°.
【分析】先证明∠CAE=∠BAD，进而可依据“SAS”判定△ACE和△ABD全等，则∠ACE=∠B，再根据CE//AB得∠ACE=∠BAC，则∠B=∠BAC，进而得BC=AC，由此可判定△ABC是等边三角形，则∠DAE=∠BAC=60°，从而得△ADE是等边三角形，则∠ADE=60°，再求出∠DAC=35°，即可得出∠DOC的度数.
5．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】由折叠知△BCD≌△BED，
∴∠C=∠BED，
由垂直平分线段AD可知ED=EA，
∴∠A=∠EDA，
∵∠BED=∠A+∠EDA，
∴∠C=2∠A，
∵∠C+∠A+∠ABC=180°，且∠ABC=135°，
∴3∠A=45°，
∴∠A=15°.
故答案为：15°.
【分析】考查折叠以及线段垂直平分线的知识，由折叠可知折叠前后两三角形全等，所以对应角相等，又由线段的垂直平分线性质可知ED等于EA，据等边对等角可得三角形AED两底角相等，再利用三角形外角知识最终可得角C和角A的数量关系，再根据三角形内角和求角A即可。
6．如图，点I为△ABC的三个内角的平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，连接AI，BI.
∵点 I为△ABC的三个内角的平分线的交点，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI.
由平移，得 AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID，
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI.
同理可得BE=EI，
∴△DIE的周长为DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，
即图中阴影部分的周长为4.
故答案为：4 .
【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.
7．如图，在中，，分别平分和，分别平分和，则　 　．
【答案】150°
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
又∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝(∠ABC+∠ACB)＝60°，
∵BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，
∴∠EBC＝∠DBC，∠ECB＝∠DCB，
∴∠EBC+∠ECB＝(∠DBC+∠DCB)＝30°，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=150°，
故答案为：150°．
【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角平分线的性质和图形结合的思想即可得出∠BEC的值．
8．一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】①当等腰三角形的腰长为4时，此时三角形的三边长分别为4，4，9，∵4+4<9，∴不能构成三角形，舍去；
②当等腰三角形的腰长为9时，此时三角形的三边长分别为4，9，9，此时三角形的周长为4+9+9=22，
综上，三角形的周长为22，
故答案为：22.
【分析】分类讨论，再利用等腰三角形三边的关系及周长公式求解即可.
9．如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 　 　．
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=70°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=50°，
∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠AED+∠ADE=∠CAB，
∴∠ADE+∠ADE=50°，
解得：∠ADE=25°．
故答案为：25°．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠CAB=180°-∠B-∠C=50°，再利用AE=AD，可得∠AED=∠ADE，最后利用三角形外角的性质求解即可。
10．已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为　 　cm2.
【答案】25
【解析】【解答】解：如图，
∴正方形面积为：
故答案为：25.
【分析】根据勾股定理求出线段AB的长度，然后再根据正方形面积计算公式计算即可.
11．关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：
解①得
解②得
所以不等式的解集为
因为任意一个x值均不在的范围内，
所以或，
解得：或
故答案为：或．
【分析】 本题考查不等式组解集的应用，解题思路是先求出不等式组的解集，再根据 “解集中任意x的值都不在3≤x≤6范围内” 这一条件，确定关于a的不等式，进而求解a的取值范围 .
12．在中，，，在直线上找点，使是等腰三角形，则　 　．
【答案】或或或
【解析】【解答】解：∵，，∴是等腰直角三角形，
如图所示，当点P与点C重合时，是等腰直角三角形，则；
如图所示，当时，则
如图所示，当时，则
如图所示，当时，则；
综上所述，的度数为或或或．
故答案为：或或或．
【分析】分点P与点C重合，(分点P在点A的左边和右边两种情况)，四种情况分别求出∠APB的度数.
13．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为，则这个等腰三角形的顶角等于　 　度．
【答案】74
【解析】【解答】解：如图所示，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=37°，
∴∠ABC=∠C=90°-37°=53°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-53°-53°=74°；
故答案为：74．
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ABC=∠C=53°，再根据三角形内角和定理求出顶角的度数即可．
14．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为，则点到边的距离是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，，，
∴，即平分，
则由角平分线的性质定理得：点到边的距离等于的长，即为，
故答案为：．
【分析】首先可以通过计算得出平分，然后根据角平分线的性质定理即可得出点到边的距离等于的长，即可得出答案。
15．已知关于的不等式组有4个整数解，那么实数的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式组得：≤x≤a-1，
∵ 不等式组有4个整数解 ，
∴4≤a-1＜5，
解得：.
故答案为：.
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组有4个整数解 ，可得4≤a-1＜5，解之即可.
16．有一个两位数，它的个位上的数为，十位上的数为，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为　 　，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵有一个两位数，它的个位上的数为，十位上的数为，
∴这个两位数可以用含有a，b的式子表示为：10b+a，
∵将它个位和十位上的数对调，
∴此时这个两位数是10a+b，
∵得到的两位数比原来的两位数大，
∴10a+b＞10b+a，
解得：a＞b，
故答案为：10b+a；a＞b.
【分析】根据题意先求出这个两位数可以用含有a，b的式子表示为：10b+a，再求出此时这个两位数是10a+b，最后根据10a+b＞10b+a求解即可。
17．如图△ABC，D、E分别是AB、AC上两点，点A与点关于DE轴对称，，∠A＝34°，，则　 　
【答案】122°
【解析】【解答】解：如图：
∵点A与点关于轴对称，
∴和关于轴对称，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：122°
【分析】先根据轴对称的性质结合题意得到，进而结合角的运算得到，从而根据平行线的性质得到，再结合题意即可求出∠B，进而根据平行线的性质即可求出∠BDA'.
18．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在中，平分
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：.
【分析】利用角平分线的概念可得，再利用三角形的内角和求出，可得，再求出，最后利用角的运算求出即可.
19．如图，，，与相交于点E，与相交于点F，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
又∵
∴
故答案为：
【分析】利用全等三角形的对应角相等得到∠C=∠D，由对顶角相等得∠DFE=∠CFO，进而根据三角形内角和定理可推出∠DEF=∠COD，从而即可得出答案.
20．公式S=mx+ny-1可以用来求正方形网格中顶点为格点的多边形面积，其中x表示多边形内部格点数，y表示多边形边上格点数．例如：图中三角形ABC中，x=1，y=4，S=2；图中三角形DEF中，x=0，y=6，S=2．请借助上面提供的网格求出x=20，y=10时，S=　 　
【答案】24
【解析】【解答】解：图中三角形ABC中，x=1，y=4，S=2；图中三角形DEF中，x=0，y=6，S=2，
∴
解之：，
∴S=x+y-1，
当x=20，y=10时，
S=20+5-1=24.
故答案为：24
【分析】将x，y，S代入公式S=mx+ny-1，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到S=x+y-1，然后将x，y的值代入可求出S的值.
21．如图，中，，点为的中点，点在上，且，相交于点，若，则等于　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：中，，点E为的中点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，由等边对等角得，，再根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和依次求出∠ADC与∠DFE的度数.
22．如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得，，则保温杯的壁厚为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：在和中，
∴．
∴，
∵，
∴保温杯的壁厚．
故答案为：1．
【分析】先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，最后求出保温杯的壁厚即可.
23．已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是　 　．
【答案】17或
【解析】【解答】解：当a为斜边，则a＝ ＝17，
当15为斜边，则a＝ ＝ ，
综上所述，数a可以是17或 ，
故答案为：17或 ．
【分析】分两种情况：①当a为斜边，②当15为斜边，利用勾股定理分别求解即可.
24．已知在中，，高．则的长为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解： 如图所示，共有两种情况，
当在点左侧时，在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
，
，
当在点右侧时，在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
．
故答案为：或．
【分析】根据勾股定理可分别求得与的长，再根据边之间的关系即可求出答案.
25．如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
添加时，证明的理由如下：
在与中，
，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查三角形全等的判定方法.由角平分线的性质可得，又知是公共边，要利用定理使，则需添加条件为边相等，即：．
26． 一副直角三角板按如图方式摆放，直角顶点C恰好落在直角边DE上，∠B＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2的度数为　 　 ．
【答案】120°
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
即。
根据三角形外角的性质，是的外角，
∴，
∵，
∴。
∴。
故答案为：
【分析】本题考查直角三角板的角度特征与三角形外角的性质。首先根据直角三角板的直角特征，得到为，进而推出与的数量关系；再利用三角形外角的性质，得出等于与的和；最后将与的表达式相加，消去，代入的度数即可求出结果。
27．若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵不等式只有3个非负整数解，即：，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】
求出不等式的解集，根据不等式只有3个非负整数解即为，得到关于a的不等式，求出的取值范围即可解答．
28．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为　 　米.
【答案】25
【解析】【解答】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米．
根据勾股定理可得：x2＋（x）2＝902．
解得x＝45．（负值舍去）
即此时该小车离水平面的垂直高度为45米．
故答案为：45.
【分析】设 此时该小车离水平面的垂直高度为x米，根据坡度表示出水平距离，然后根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．
29．如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：6．
【分析】
由角平分线的概念与平行线的性质可得，则有，同理可得，则可转化为即可．
30．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵△CDE恰为等边三角形 ，
∴DE=DC=CE，∠D=60°，
由折叠得：∠BCA=∠B'CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=3，
∴∠EAC=∠BCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC，
∴∠DAC=30°，∠ACD=90°，
∵CD=3，∠ACD=90°，∠DAC=30°，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据等边三角形得性质得：DE=DC=CE，∠D=60°，根据折叠的性质得：∠BCA=∠B'CA，再利用平行四边形的性质，证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用三角函数值计算AC，最后根据三角形的中线平分三角形的面积，即可求解.
31．如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若，则三角形的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵三角形为等边三角形，
∴，，
∵线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴三角形PAQ为等边三角形，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，，，
则有，，即有，
∴为直角三角形，，
∴．
故答案为：6．
【分析】先利用“SAS”证明可得，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，最后利用三角形的面积公式求出答案。
32．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AB＝13，则AC＝　 　．
【答案】12
【解析】【解答】由图可知，在Rt△ABC中，AB为斜边，
∴，
又∵BC＝5，AB＝13，
则AC=，
故答案为：12.
【分析】利用勾股定理求出AC的长即可。
33．如图，在△ABC中，∠ABC=90o， 过点C作CD⊥AC，且CD=AC， 连接BD，S△BCD=18， 则BC的长为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥BC交BC延长线于点E，
∵CD⊥AC，DE⊥BC，∠ABC=90°
∴∠ABC=∠ACD=∠E=90°
∴∠A+∠ACB=∠ACB+∠DCE=90°
∴∠A=∠DCE.
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED(AAS)
∴BC=ED.
∵S△BCD=18
∴，
即，
∴BC=6.
故答案为：6.
【分析】作DE⊥BC交BC延长线于点E，证明△ABC≌△CED得到BC=ED，根据S△BCD=18得到，即可求解.
34．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　.
【答案】m≤3
【解析】【解答】解：，
不等式① 的解集为：x＞2，
不等式②的解集为：x＞m-1，
∵不等式组的解集为：x＞2，
∴m-1≤2，
解得：m≤3.
故答案为：m≤3.
【分析】由题意，先求出每一个不等式的解集，然后根据题意“不等式组的解集为x＞2”可得关于m的不等式，解之即可求解.
35．如图，，请你添加一个条件：　 　，使（只添一个即可）．
【答案】或或（答案不唯一）
【解析】【解答】解：如图：∵是公共边，，
∴当时，根据可证；
当时，根据可证；
当时，根据可证．
故答案为：或或（答案不唯一）．
【分析】已知是公共边，具备了一组边、一对角对应相等，然后根据全等三角形的判定定理（有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）解答即可．
36．如图，在中，，，与相交于点，交延长线于点，，，则的长为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：过点作于点，如图所示：
∵，
∴，
∴在和中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
过点作，交于点，通过角度的等量代换可以证明是等腰三角形，进而推出，之后再证明，就可以得到对应结果。
37．如图，中，，分别是，边上的垂直平分线，，交于点，连接，．已知，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵，分别是，的垂直平分线，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】结合垂直平分线的性质可以先得到，等边对等角得到，，，由三角形内角和定理列式、替换并计算，综合得到，进一步化简即可得出答案。
38．如图，直线a，b交于点O，∠α＝60°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB＝　 　°．
【答案】30或60
【解析】【解答】解： 分两种情况：①当点B位于OA的下方时，如图.
∵∠α＝60°，
∴∠AOB=180°-∠α=120°.
∴OA=OB.
∴∠OAB=∠OBA.
∴∠OAB=（180°-∠AOB）＝30°；
②当点B位于OA上方时，如图.
∵△OAB是等腰三角形， ∠α＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°.
综上所述，∠OAB=30°或60°.
故答案为：30或60.
【分析】 根据题意，分两种情况：①当点B位于OA的下方时，②当点B位于OA上方时，然后根据△OAB是等腰三角形分别进行计算即可.
39．如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为，，．已知，，则=　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：如图，
∵正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，
∴BM=BN，∠MBN=90°，∠MAB=∠NCB=90°，
∴∠MBA+∠CBN=90°，
∵∠MBA+∠AMB=90°，
∴∠AMB=∠CBN，
∴△AMB≌△CBN（AAS），
∴BC=AM，
∵，，
∴AM=1，，
∴由勾股定理得：BM=2，
∴．
故答案为：16
【分析】利用“AAS”证明△AMB≌△CBN可得BC=AM，再利用勾股定理求出BM的长，即可得到。
40． 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是 　 　．
【答案】8
【解析】【解答】如图所示，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、M，
∵点P的坐标为（4，4），
∴PM=PN=4，
∵∠MON=∠PMN=∠PNM=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴PM=NO=4，PN=OM=4，
∴∠MPN=360°-∠MON-∠PMN-∠PNM=90°，
∴∠MPB+∠BPN=90°，
∵∠BPN+∠APN=90°，
∴∠MPB=∠APN，
在△PBM和△PAN中，
，
∴△PBM≌△PAN（ASA），
∴MB=NA，
∴OA+OB=ON+NA+OB=ON+MB+OB=ON+OM=4+4=8，
故答案为：8.
【分析】先利用“ASA”证出△PBM≌△PAN，可得MB=NA，再利用线段的和差及等量代换可得OA+OB=ON+NA+OB=ON+MB+OB=ON+OM=4+4=8.
41．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　 　．
【答案】三条边对应相等的两个三角形全等
【解析】【解答】解： 命题“全等三角形对应边相等”的逆命题为“三组对应边相等的两个三角形全等”．
故答案为：三组对应边相等的两个三角形全等．
【分析】 交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题．
42． 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高的长度为　 　．
【答案】2.4
【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长为=5，
设斜边上的高为h，
则×3×4=×5h，
∴h=2.4.
故答案为：2.4.
【分析】先由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再利用直角三角形的面积可求出斜边上的高.
43．如图，在一直线上，和是等边三角形，若，则　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在一直线上，
∴；
故填：9．
【分析】本题考查等边三角形的性质，根据全等三角形的判定可证明，根据全等三角形的性质（如果两个三角形全等，那么它们的对应边长度相等）得到，利用求出的长即可．
44．如图，两个全等的含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的　 　．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴①的结论正确；
∵，
∴，
∵，
∴四边形为梯形，
∴，
∵，
∴，
∴②的结论不正确；
连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∵的中点为M，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∴③的结论正确；
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴④的结论正确；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
∴⑤的结论不正确．
综上，正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
【分析】
先根据全等三角形的性质，可以推出：，，，由此可以确定结论①是正确的；之后结合梯形的判定定理和性质，能够判断出结论②不正确；接下来连接，结合等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，可以推得结论③是正确的；再借助全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，能够得到结论④是正确的；最后根据等腰直角三角形的性质，判断出结论⑤不正确.
45．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是　 　．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：，
，
、分别是与的平分线，
，，
，
，
故①正确；
如图，延长交延长线于，
，
，
平分，
，
在与中，
，
，
，，
，
∴，
在与中，
，
，
，
，故②正确；
，
，即点为的中点，
与不一定相等，
与不一定相等，故③错误；
，，
的取值范围为，故④正确；
综上所述，正确的有①②④；
故答案为：①②④．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据角平分线的定义可得，，，可以推出，即可判断①；延长交的延长线于点F，先根据ASA证明和，即可判断①②④正确．
46．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动.
（1）当OB＝1时，点C的坐标为　 　；
（2）连接OC，则OC的最大值为　 　.
【答案】（1）（，2）
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图，取AB的中点E，连接CE，OE，
∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，AB＝2，
∴OE＝BE＝AE＝1，AO＝，
∴OB＝OE＝BE＝1，
∴△EOB是等边三角形，
∴∠OBA＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，
∴∠CAO＝90°，
∴点C坐标为（，2），
故答案为：（，2）；
（2）如上图，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴CE＝，
在△OEC中，OE+CE＞OC，
∴当点E在OC上时，OC的最大值为1+.
故答案为：1+.
【分析】（1）取AB的中点E，连接CE，OE，先根据勾股定理算出OA的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OE＝BE＝AE＝1，从而判断出△EOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得∠OBA＝60°，AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，从而可得∠BAO＝30°，∠CAO＝90°，从而即可得出点C的坐标；
（2）根据等边三角形的性质得CE⊥AB，根据勾股定理算出CE的长，再根据三角形三边关系，在△OEC中，OE+CE＞OC，故当点E在OC上时，OC的最大值为OE+CE.
47．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是　 　
【答案】a≤-1
【解析】【解答】解 ：由①得 x≥-a ，由②得 x＜1 ，
∵此不等式组无解，
∴-a≥1 ，
解得 a≤-1 。
故答案为 ：a≤-1 。
【分析】首先解出不等式组由①得 x≥-a ，由②得 x＜1 ，然后根据不等式组无解得知-a≥1 ，解不等式就求出a的取值范围。
48．已知 .①若 ，则 的取值范围是　 　；②若 ，且 ，则 的取值范围是　 　 .
【答案】；
【解析】【解答】①由题意得y=x-3，可得x-3<1，解得
；
②由题意可得方程组
，可得
，由题意
，可得
，解得 。
【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组
求得x，y，再根据
得到关于m的不等式组求得m的取值范围
49．如图，BD为矩形ABCD的对角线，AE⊥BD，垂足为E，tan∠BAE= ，BE=1，点P、Q分别在BD、AD上，连接AP、PQ，则AP+PQ的最小值为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，tan∠BAE= ，BE=1，
∴AB=2，AE= ，
∵tan∠BAE= ，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=60°，
∵AE= ，
∴DE=3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，
则A′A=2AE=2 ，AD=A′D=2 ，
∴△AA′D是等边三角形，
∵PA=PA′，
∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE= ，
故答案为： ．
【分析】求两线段之和最小值可运用对称法，可作出A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，即A'Q最小，当PQ⊥AD时，AQ最小，AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE= .
50．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为　 　．
【答案】64
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
以此类推：A7B7＝64B1A2＝64．
故答案是：64
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．
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