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圆的基本性质 单元综合模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O内
2．如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，则的度数为（　　）
A．70° B．100° C．140° D．160°
4．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（　　）
A．3 B．2 C．3 D．6
5．如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（　　）
A．26° B．27° C．28° D．30°
6．在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为 ，则点P在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
8．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上．在网格中找到格点，连接，，使得，则满足条件的格点有(　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+3；③BP存在最小值为33；④点P运动的路径长为π．其中，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．⊙O的半径为1，弦AB= ，点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB=　 　.
12．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于　 　度．
13．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，连接OA，OB，AB，若∠BCA=45°，OA=3，则AB的长为　 　.
14． 如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O， 则 =　 　。
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　 　.
16．图1是微信朋友圈的图案，它是中心对称图形，图2是其示意图．其作图过程为：取正八边形中心点O，延长，交于点M，为半径作，再延长正八边形其余七边得到的八等分点．若，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图， △ABC是⊙O的内接三角形， AB是⊙O的直径， 过点B作BD⊥AB交AC的延长线于点D， 点E在⊙O上， 连结AE， CE， AC=CE.
（1）求证： ∠CAB=∠D.
（2）若∠CAB=28°， 求∠ACE的度数.
18．如图，四边形内接于，为的直径，.
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度.
19．如图，AB的半径R为30m，弓形的高h为15m。
（1）求AB的长。
（2）求弓形的面积。
20．如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
21．已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且=．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．
（2）如图②，若的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．
22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为．
（1）在图中标出点，并画出“L”形旋转后所得到的图形；
（2）　 　；
（3）在旋转过程中，点所经过的路径长为　 　．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF．
（1）如图1，当点E在边AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系 　 　，位置关系 　 　；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，判断（1）中结论是否依然成立，并说明理由；
（3）AE＝5，DE＝3，若A，E，F三点共线，请直接写出线段BE的值．
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圆的基本性质 单元综合模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O内
【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，，
∴点A在⊙O内，
故答案为：A．
【分析】利用点到圆心的距离与半径进行比较，可得到但A与圆O的位置关系.
2．如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形内接于，且，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】
通过连接辅助线构造圆内接四边形，利用对角互补求出的度数，再结合直径所对的圆周角为90°进行角的和差计算.
3．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，则的度数为（　　）
A．70° B．100° C．140° D．160°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CA＝CB，∠C＝40°，
∴∠A＝∠B＝ （180°-40°）＝70°，
∴ 的度数为140°.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得可得∠A＝∠B= ×(180°-40°)＝70°，然后根据弧的度数=弧所对圆心角的度数=弧所对圆周角度数的2倍进行计算.
4．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（　　）
A．3 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【解析】【解答】如图所示：⊙O的半径为3，∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，∴AC是⊙O的直径，∴AC=2×3=6，∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴AB2+BC2=36，解得：AB=3，即⊙O的内接正方形的边长等于3，故选C．
【分析】根据正方形与圆的性质得出AB=BC，以及AB2+BC2=AC2，进而得出正方形的边长即可．
5．如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（　　）
A．26° B．27° C．28° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OC、OE、OD，设CD与EF交于点N，如图，
∵正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接OC、OE、OD，设CD与EF交于点N，根据圆内接正多边形的性质可得到：进而求出再根据圆周角定理得到：结合三角形内角和定理即可求出最后根据两锐角互余即可求解.
6．在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设所对圆心角的度数为n，
由题意，得，
解得，
故答案为：B．
【分析】
根据弧长公式，列出方程即可求解．
7．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为 ，则点P在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴点P在圆O内.
故答案为：A.
【分析】根据圆O的半径r和圆心O到直线l的距离d的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；由此可得到答案.
8．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OD，设CD与AB相交于点E，圆半径长为r，由题意可得：
，则OE=OB-BE=r-1
在三角形ODE中，
解得：r=2，则BE=0E=1，CE=DE，
，
则阴影部分面积为扇形COB
弧CB长为：
故答案为A
【分析】证明三角形全等，将阴影部分面积转换到扇形上，利用扇形面积公式，即可求出答案。
9．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上．在网格中找到格点，连接，，使得，则满足条件的格点有(　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：取格点，则，
∴点C是的外接圆的圆心，满足，
假设直角坐标系中有一点P，满足，P不一定是格点，
则保持这个关系，则点P可在过点O、C、B的圆弧上移动(不含点O和点B)，
根据对称性，点P可以在这段弧关于对称的对称图形上，其中点C关于对称的对称是，
即点P的轨迹是劣弧和(两弧均不含点O和点B)组成的两条曲线．
由于点P的轨迹上只有两个格点，即和，
∴符合条件的格点只有和，共两个．
故选：B．
【分析】本题以网格中找格点构造角相等为背景，考查了圆周角定理及轴对称性质。由 OCB = OAB 知点 C 在△OAB 的外接圆上，利用对称性可得满足条件的格点 C 有 2 个，故选 B。
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+3；③BP存在最小值为33；④点P运动的路径长为π．其中，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点 ，
∴AD=AB，AE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
∴ △AEC≌△ADB ， ① 正确；
∴∠DBA=∠ECA，
∵∠ECA+∠AGC=90°，
∠AGC=∠BGP，
∴∠DBA+∠BGP=90°，
∴∠BPC =90°，
∴BP = BC·sin∠BCP，
∴当∠BCP最小时， BP最小，在Rt△ABC中， 由勾股定理得：
在Rt△BCP中， 斜边BC一定， 当BP最小时， CP最大，
∵当∠BCP最小时， BP最小， 而∠ACB=45°，
∴当∠ACE最大时，∠BCP最小， 此时AE⊥CP， 如图3所示：
在Rt△AEC中， AE=3，
，
∴四边形ADPE是正方形，
∴CP存在最大值为 BP存在最小值为 故②正确，③不正确；
取BC的中点为O，连接OA、 OP，
，
∴点P在以BC为直径的圆上运动，
如图4， 当 时，
∵将 绕点A顺时针旋转(
∴点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为
∴点P运动的路径长为： ，故④正确；
故选： B.
【分析】根据SAS证 △AEC≌△ADB 判定 ① ，当∠BCP最小时， BP最小，CP最大，据此判定 ②③ ，先确定点P在以BC为直径的圆上运动，点P运动的路径长为为弧AP的长，据此判定 ④ 。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．⊙O的半径为1，弦AB= ，点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB=　 　.
【答案】45°或135°
【解析】【解答】解： OA=OB=1，AB= ， OA2+OB 2 =AB2 ，
∴△AOB是直角三角形， ∠AOB= ，
当点C在优弧AB上时，
∠ACB= ∠AOB= ，
当点C在劣弧AB上时，
∠AC'B+∠ACB=
∠AC'B= ，
∠ACB=45°或135°
故答案为：45°或135°.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，分类讨论点C在优弧、劣弧上，根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半和圆内接四边形的对角互补可得结果.
12．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于　 　度．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，
∴∠AOB=50°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠CAO，
∴∠AOB=2∠C=50°，
∴∠C=25°，
故答案为25．
【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°，根据等腰三角形的性质证得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得结论．
13．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，连接OA，OB，AB，若∠BCA=45°，OA=3，则AB的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠BCA=45°
∴∠BOA=2∠BCA=90°
∵OA=OB=3，
∴
故答案为：.
【分析】先利用圆周角定理可得：∠BOA=90°，然后利用勾股定理进行计算即可解答.
14． 如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O， 则 =　 　。
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，连接AD，BD，OA，OB，
∵ ⊙O 的半径为 2， 内接于⊙O，
，
，
.
故答案为：2 .
【分析】连接AD，BD，OA，OB， 根据圆内接四边形得到，然后根据圆周角定理得到 再根据勾股定理解答即可.
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　 　.
【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵圆O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时，CE最小，如图2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC= ，
∴CE=OC OE=2 ﹣2，
即线段CE长度的最小值为2 ﹣2.
故答案为：2 ﹣2.
【分析】连接AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED＝90°，接着由∠AEB＝90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中，用勾股定理求得OC的值，由线段的构成CE=OC-OE可求解.
16．图1是微信朋友圈的图案，它是中心对称图形，图2是其示意图．其作图过程为：取正八边形中心点O，延长，交于点M，为半径作，再延长正八边形其余七边得到的八等分点．若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，，过C作于T，
在正八边形中，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴等腰直角三角形，则，
由勾股定理得，
∴，则，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查正多边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理和外角性质、勾股定理.连接，，过C作于T，在正八边形中，根据正八变形的性质可得：，，利用角的运算可得，利用等腰三角形的性质可得，，进而可推出，根据等角对等边可得，进而可得，利用等腰直角三角形的判定定理可证明等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得，利用线段的运算可求出MT，据此可求出BM．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图， △ABC是⊙O的内接三角形， AB是⊙O的直径， 过点B作BD⊥AB交AC的延长线于点D， 点E在⊙O上， 连结AE， CE， AC=CE.
（1）求证： ∠CAB=∠D.
（2）若∠CAB=28°， 求∠ACE的度数.
【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠BCD=90°
∴∠CBD+∠D=90°
∵BD⊥AB.
∴∠CBD+∠CBA=90°
∴∠D=∠CBA，
∵AC=CE
∴∠CAE=∠E
∵∠CBA=∠E
∴∠CAE=∠D
（2）解：∵∠CAB=28°，∠ACB=90°
∴∠CBA=90°-28°=62°
∴∠E=∠CBA=62°
∴∠CAE=∠E=62°
∴∠ACE=180°-∠CAE-∠E=56°
【解析】【分析】(1)首先根据“直径所对的圆周角为直角”可得∠ACB=90°，进而可得∠BCD=90°，即有∠CBD+∠D=90°，结合BD⊥AB，可得∠CBD+∠CBA=90°，进一步可得∠D=∠CBA，然后根据AC=CE，可得∠CAE=∠E，即可证明结论；
(2)首先求出∠CBA=62°，再根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ABC=62°，结合AC=CE易得∠CAB=62°，然后根据三角形内角和定理求解即可.
18．如图，四边形内接于，为的直径，.
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度.
【答案】（1）解： 是等腰直角三角形，证明如下：
∵ 为 的直径，∴ ，
∵ ， （同弧所对的圆周角相等），
又 ，∴ ，∴ ，
∴ 是等腰直角三角形；
（2）解：∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ， ，
∵ 为 的直径，∴ ，∴ ，
过点 作 于点 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ .
【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的判定、圆的内接四边形性质和勾股定理。
（1）由AC为的直径得 ∠ABC=90° ；由，，知，得 ，可知是等腰直角三角形；
（2）由（1）知 ，则 ， ， ，由 AC为直径得∠ADC=90° ，则 ，作CE⊥BD于点E得CE=DE= ，根据勾股定理得 ，.
19．如图，AB的半径R为30m，弓形的高h为15m。
（1）求AB的长。
（2）求弓形的面积。
【答案】（1）解：由勾股定理可得，BC===15m，
由垂径定理可得，AB=2BC=30m.
（2）解：OC=OP-CP=30-15=15m，
在Rt△BOC中OC=OB，
则∠OBC=30°，
∴∠BOC=60°，
连接AO，则∠AOB=120°，
则 弓形的面积 =-=300π-=（300π-225）m2.
【解析】【分析】（1）先求出BC的长度，再根据垂径定理即可得出答案；
（2）先求出∠AOB=120°， 弓形的面积 =扇形的面积-三角形的面积，进而得出答案.
20．如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
【答案】解：①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；②连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE= BC= ×8=4，在Rt△ABE中，AE= =3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-3）2，∴R= (cm)，答：圆片的半径R为 cm
【解析】【分析】①分别作出AB和AC的垂直平分线，交点为O，即O为所求圆的圆心；②连接AO、BO，AO交BC于E，利用垂径定理求出BE的长，再在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的长，然后在Rt△BEO中求出圆的半径即可。
21．已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且=．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．
（2）如图②，若的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：连接DF，DG，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DFB=∠DGB=90°，
∵=
∴∠EDF=∠HDB，
∴∠DFB-∠EDF=∠DGB-∠HDB
∴∠A=∠C(外角定理)；
（2）解：结论：α+β+θ=180°，
理由：因为=，
所以∠ADF=∠HBG=θ，
所以∠A+θ+∠C+θ=180°，
即：α+β+θ=180°
【解析】【分析】（1）连接DF，DG，根据圆周角定理得到∠DFB=∠DGB=90°，∠EDF=∠HDB，最后根据三角形外角定理即可证明∠A=∠C；
（2）根据圆周角定理得到∠ADF=∠HBG=θ，最后根据三角形外角性质及圆内接四边形对角互补即可求解.
22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为．
（1）在图中标出点，并画出“L”形旋转后所得到的图形；
（2）　 　；
（3）在旋转过程中，点所经过的路径长为　 　．
【答案】（1）如图，线段和的中垂线的交点即为点O，
“L”形旋转后所得到的图形如图所示；
（2）90
（3）π
【解析】【解答】解：（2）点C所经过的路径长是以OC为半径，圆心角为90°等的弧长
由题意可得OC=2
∴ 点所经过的路径长为
【分析】（1）根据旋转性质作图即可.
（2）根据旋转性质即可求出答案.
（3）根据弧长公式即可求出答案.
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF．
（1）如图1，当点E在边AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系 　 　，位置关系 　 　；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，判断（1）中结论是否依然成立，并说明理由；
（3）AE＝5，DE＝3，若A，E，F三点共线，请直接写出线段BE的值．
【答案】（1）AE＝CF；AE⊥CF
（2）解：如图2，
AE＝CF仍然成立，理由如下：
连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝CD＝BC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADC﹣∠CDE＝∠EDF﹣∠CDE，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵DE＝DF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF
（3）解：①点E在AF上，连接BE，
∵∠BAC＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE+∠CAF＝∠ACF+∠CAF＝90°，
∴∠BAE＝∠ACF，
∵AB＝AC，AE＝CF，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴BE＝AF＝AE+EF＝5+3；
②点F在AE上，
类比①可得BE＝AF＝AE﹣EF＝5﹣3，
∴综上所述，BE＝5+3或5﹣3．
【解析】【解答】解：连接AD，如图，
∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
DE=DF，
AE=CF；
DE⊥DF，
AE⊥CF；
【分析】（1）连接AD，利用SAS证明推出AE=CF，再根据DE⊥DF以及翻折的性质即可求解；
（2）连接AD， 利用SAS证明△ADE≌△CDF ，根据三角形全等的性质即可求解；
（3）①点E在AF上，连接BE， 利用SAS证明△ABE≌△CAF ，根据三角形全等的性质并结合BE＝AF＝AE+EF，从而求解；②点F在AE上，类比①并根据BE＝AF＝AE﹣EF，代入数据计算即可求解.
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