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【决战期中·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期中复习卷
1．二次函数 的顶点坐标是（　　)
A．（3， 4) B．（-3， 4)
C．（3， - 4) D．（-3， - 4)
2．抛郑两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后， 正面都朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（4，﹣1） B．（0，﹣3）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）
4．如图，已知折扇骨柄长OA为30cm，折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB 的长是(　　)
A．10πcm B．20πcm C．150πcm D．300πcm
5．根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对，它们对应的点金部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是（　　）
A． B． C． D．
6．某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB，CD，EF，GH长度均为24cm，横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为(　　)
A．26cm B． C． D．
7．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除顾色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．150°
9．已知抛物线 经过点．若 ，且 ，则的取值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．20
11． 如图，是的直径，，，是上的三点，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．二次函数中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 8 5 4 5 8 …
下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．②③
14．如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
15．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大
16．已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
17．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，已知于点，下列结论：
；若点为的中点，则.若，则；；其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，在下面五个结论中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＞0；④只有当时，完整的函数图象与坐标轴有两个交点；⑤如果在直线的右侧函数值随着x的增大而增大，那么a=2.其中正确的结论有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
19．如图，AB是⊙O的直径，则∠AEO的度数是(　　).
A．51° B．56° C．68° D．78°
20．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒》，《唐探》，《 重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（　　）
A． B． C． D．
21．如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．二次函数的图象与轴有两个交点，则“”表示的数可以是（　　）
A． B． C． D．
23．某校课后服务期间开展足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动，小美和小好两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择羽毛球的概率是 (　　)
A． B． C． D．
24．要得到抛物线y＝2（x-3）2-2，可以将抛物线y＝2x2（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
25．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
26．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
27．从背面朝上的4张形状、大小都相同的卡片中随机抽取一张，若这4张卡片的正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，则所抽得的卡片上的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
28．如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点.若，则a的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
31．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
32．已知和有相同的外心，，则的度数是（　　）
A．70° B．110° C．70°或110° D．不能确定
33．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
34．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
A． B． C． D．
35．如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（　　）
A．3 B． C．6 D．8
36．如图，边长为 2的正六边形 ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边 AF在 x轴的负半轴上，顶点 B在 y轴正半轴上.将正六边形 ABCDEF绕坐标原点 O按逆时针方向旋转 90°，则旋转后顶点 D的坐标为(　　)
A． B． C． D．
37．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（　　）
A． B． C． D．
38． 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（　　）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
39．若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（　　）
A．90° B．108° C．120° D．140°
40．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（　　）
A． B． C． D．
41．已知抛物线y＝ax2-2ax＋a-c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1＋x2时，函数值为p；当x＝时，函数值为q．则p-q的值为（　　）
A．a B．c C．-a＋c D．a-c
42．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）
A． B． C． D．
43．如图，的半径为10，弦，点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（　　）
A．4 B．5 C．7 D．9
44．如图，抛物线y=x2-2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（　　）
A． B．-2 C． D．-3
45．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（　　）
A．甲、丙正确，乙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．三人皆正确 D．甲错误，乙、丙正确
46．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，对称轴为．给出下面三个结论：
①；
②关于x的一元二次方程有一个根大于3；
③对于任意实数m，．
上述结论中，所有正确结论的序号是 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
47．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
48． 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
49．如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
50．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根；
③a+b+c>7；
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
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【决战期中·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期中复习卷
1．二次函数 的顶点坐标是（　　)
A．（3， 4) B．（-3， 4)
C．（3， - 4) D．（-3， - 4)
【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数 的顶点坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h，k)解答即可．
2．抛郑两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后， 正面都朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，
两枚硬币落地后，共有四种情况：正正、反反、正反、反正，
∴正面都朝上的概率是．
故答案为：C.
【分析】先列举出所有可能出现的情况，再确定正面都朝上结果数，根据概率的公式计算即可。
3．抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（4，﹣1） B．（0，﹣3）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为（2，﹣1），∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）.故答案为：A.
【分析】由题意先将二次函数的解析式根据配成顶点式，再根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”可求解.
4．如图，已知折扇骨柄长OA为30cm，折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB 的长是(　　)
A．10πcm B．20πcm C．150πcm D．300πcm
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，弧AB的长为
故选：B.
【分析】根据弧长公式计算即可.
5．根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对，它们对应的点金部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：
则有，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题考查利用频率估计概率.根据大量反复试验下频率稳定值即概率：频率＝所求情况数与总情况数之比，据此可得：落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出，再进行变形可估计π的值 ．
6．某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB，CD，EF，GH长度均为24cm，横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为(　　)
A．26cm B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过圆心O作OI⊥CD于I，连接CO.
∵OI⊥CD，
∴由垂径定理，得，
又∵横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，即，
∴，
设圆的半径为r，则直径为2r .
在Rt△COI中，由勾股定理得OC2=OI2+CI2，即r2=42+122=16+144=160，解得cm，则.
∴ 该干果盘的直径 .
故答案为：B.
【分析】先作辅助线，构建Rt△COI，根据垂径定理求出CI的长和利用“三等分点”计算隔板分段长度；再利用勾股定理计算半径，进而得到该干果盘的直径．
7．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除顾色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵有3个红球和4个黄球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为：，
故答案为：A．
【分析】本题考查等可能事件的概率，求根据可能事件的概率可知概率=用红球的个数除以总球数，据此可求出答案.
8．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．150°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
故答案为：B.
【分析】据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求出∠AOB的度数.
9．已知抛物线 经过点．若 ，且 ，则的取值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 抛物线 经过点 ， ，
∴将 代入解析式得 ，
将 代入解析式得 ，
∵ ， 且 ，
∴ ，
∴
解得
观察选项，只有符合该范围．
故答案为：C.
【分析】先将两点坐标代入抛物线解析式，即可得到 关于n的表达式，根据题意得到 ，列不等式求出n的取值范围解答即可．
10．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．20
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连结，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是的直径，过点，
在Rt中，，
∴，
∵S阴影=S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆，
∴，
故答案为：D.
【分析】连结，根据矩形的性质得，再根据“90°的圆周角所对的弦是直径”得是的直径，过点，利用勾股定理求出，观察图形可知S阴影=S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆，即可代入数值进行求解.
11． 如图，是的直径，，，是上的三点，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解：连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ABC＝112°，
∴∠CBD＝112°﹣90°＝22°，
∴∠E＝∠CBD＝22°．
故答案为：B.
【分析】连接BD，根据直径所对圆周角是直角得出∠ABD＝90°，进而求出∠CBD，最后利用同弧所对圆周角相等求解．
12．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵游戏板的总面积为，阴影部分面积为，
∴P（落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率）=；
故答案为：C．
【分析】先求出游戏板的总面积，及阴影部分面积，再利用概率公式求出概率．
13．二次函数中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 8 5 4 5 8 …
下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．②③
【答案】D
【解析】【解答】解：由数据可得：当和3时，对应y的值相等，
∴函数的对称轴为：直线，
∴顶点坐标为，
∵数据从到0对应的y值不断减小，
∴抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减少，函数有最小值，
故说法②③正确，①④错误．
故答案为：D．
【分析】先得到函数的对称轴为是直线，即可得到抛物线开口向上，然后根据增减性解题即可．
14．如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得修改后的花园面积
，
∵，
∴当时，修改后的花园面积达到最大，
故选：C．
【分析】本题考查二次函数在实际最值问题中的应用，首先根据题意表示出修改后花园的长和宽，利用矩形面积公式列出面积关于x的函数关系式，将函数整理为顶点式，结合二次项系数的正负判断抛物线的开口方向，开口向下时顶点处取得最大值，对应顶点的横坐标即为所求的x值。
15．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】【解答】解：对于y=（x-1）2+5，
∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；
顶点坐标为（1，5），故B错误；
该函数有最小值，最小值是5，故C错误；
当时，y随x的增大而增大，故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的性质逐一判断解题即可．
16．已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：将点（2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4m+2n﹣3，
解得：n＝﹣2m，故抛物线y1＝mx2﹣2mx﹣3，
∵y1＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3
∴抛物线y1的顶点坐标为：（1，﹣3﹣m），
代入y2＝m2x+k得：﹣3﹣m＝m2+k，
∴
故k有最大值，此时， 时，最大值为 ，
故 .
故答案为：A.
【分析】将点（2，-3）代入y1中可得n＝-2m，故y1＝mx2-2mx-3=m(x-1)2-m-3，求出顶点坐标，然后代入y2中可表示出k，根据二次函数的性质可得k的最大值，进而可得k的范围.
17．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，已知于点，下列结论：
；若点为的中点，则.若，则；；其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
是的直径，
，
，
故正确，符合题意；
点为的中点，
，
为直径，
，
，
≌，
，
，，
，
，
故正确，符合题意；
连接，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
故正确，符合题意；
，
，
当时，，
故错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据垂径定理以及弦、弧的关系可得，由圆周角定理可得∠CAD=∠CAB，∠ACB=90°，则∠CAD+∠ABC=90°，据此判断①；利用AAS证明△APD≌△CPE，得到AD=CE，然后结合OA=OB、ED=EB可判断②；连接OD，由弦、弧、圆心角的关系可得∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，推出△OBC为等边三角形，据此判断③；由勾股定理可得AD2+BD2=AB2=4，据此判断④.
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，在下面五个结论中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＞0；④只有当时，完整的函数图象与坐标轴有两个交点；⑤如果在直线的右侧函数值随着x的增大而增大，那么a=2.其中正确的结论有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵当，，由图象知c＞0
∴ac＞0，故①错误；
当x=1时，，由于图象不完整，无法判断x=1时的函数值的符号，
故②无法判断；
由图象知，抛物线的对称轴直线位于y轴右侧，
∴
∵a＞0
∴b＜0，
∴2a＞0，-b＞0，
∴2a﹣b＞0，故③正确；
由④的条件可得=0，
∴对于一元二次方程ax2+bx+c=0来说，△== 0，
∴图象与x轴交于一点，
又∵图象与y轴有一交点，
∴ 函数图象与坐标轴两个交点，且无其他情况满足两个交点，
故④正确；
∵当时，a=2成立，且任意位于对称轴右侧的直线均满足要求，
故⑤不正确.
故③、④正确.
故答案为：A.
【分析】由图象可知：抛物线开口向上，与y轴的交点位于正半轴，据此可得a＞0，c＞0，据此判断①；根据x=1的函数值可判断②；根据对称轴位于y轴右侧结合a>0可得b＜0，据此判断③；由④的条件可得b2-4ac=0，则图象与x轴交于一点，图象与y轴有一交点，据此判断④；当时，a=2成立，且任意位于对称轴右侧的直线均满足要求，据此判断⑤.
19．如图，AB是⊙O的直径，则∠AEO的度数是(　　).
A．51° B．56° C．68° D．78°
【答案】A
【解析】【解答】∵BC=CD=DE，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠DOE=∠COD=34°，
又∵∠EAO=∠BOE，∴∠EAO=51°.
∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO=51°.
故答案为：A.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得到∠BOC=∠DOE=∠COD=34°，即可求出∠BOE的度数，根据三角形的外角和等边对等角解答即可.
20．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒》，《唐探》，《 重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将《哪吒》，《唐探》，《 重启未来》分别记为，，，
列表如下：
　
共有种等可能的结果，其中小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果有种，
小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件列表，可得到所有等可能的结果数以及小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果数，再利用概率公式进行计算.
21．如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，
，
抛物线交轴于正半轴，
，
，
，
，故①正确；
抛物线对称轴为直线，时，，
时，，
，故②正确；
抛物线开口向下，对称轴为直线，
，
，
，
故③正确；
抛物线开口向下，对称轴为直线，
若且，则点到对称轴的距离小于到直线的距离，
，故不正确．
故选：C．
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置的到a，b，c的值判断①；根据抛物线的对称性可的当x=-1时，y>0判断②；根据对称轴判断③；根据二次函数的增减性判断④解答即可．
22．二次函数的图象与轴有两个交点，则“”表示的数可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，得
解得：
A、B、C、D四个选项只有A符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数 的图象与x轴有两个交点，得解得的取值范围，逐一检验选项即可得出结论.
23．某校课后服务期间开展足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动，小美和小好两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择羽毛球的概率是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：将足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动分别记为A， B， C， D，
列表如下：
A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
共有16种等可能的结果，其中他们都选择羽毛球的结果有4种，
∴他们都选择羽毛球的概率为
故选： A.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及他们都选择羽毛球的结果数，再利用概率公式可得出答案.
24．要得到抛物线y＝2（x-3）2-2，可以将抛物线y＝2x2（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】D
【解析】【解答】∵ 抛物线y= 2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y = 2(x-3)- 2的顶点坐标为(3，-2)
∴ 平移的方法可以是向右平移3个单位，再向下平移2个单位.
故选：D.
【分析】原抛物线顶点坐标为(0，0)，平移后抛物线顶点坐标为(3，-2)，由此确定平移规律.
25．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：由二次函数的图象开口向下可得：
二次函数的图象与轴交于正半轴，可得
二次函数的对称轴为： 可得
所以： 故①不符合题意；
由图象可得：在第三象限，
故②不符合题意；
由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，
点在第一象限，
故③符合题意；
在第四象限，
抛物线的对称轴为：
故④不符合题意；
当时，，
当，
此时：
故⑤符合题意；
综上：正确的有：③⑤．
故答案为：A．
【分析】 ① 函数图象开口向下与轴交于正半轴，可得对称轴解得；
②在第三象限即可解得．
③根据图像可知与轴的另一个交点在之间，即可解得.
④根据对称轴关系时把a用b表示，代入二次函数即可解得.
⑤二次函数顶点的值最大，代入函数即可解得.
26．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是y=3(x+2)2+1，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解.
27．从背面朝上的4张形状、大小都相同的卡片中随机抽取一张，若这4张卡片的正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，则所抽得的卡片上的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，
故答案为：B.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据随机事件A的概率求解即可．
28．如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】由图形可得S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC，然后结合扇形的面积公式进行计算.
29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴b＝﹣4a＜0，
∴b+3a＝b+4a﹣a＜0，②正确．
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，①正确．
由图象可得当x＞2时，y随x增大而增大，
∴③错误．
将A（5，0）代入y＝kx+b得0＝5k+b，
解得k＝﹣，
∵b＜0，
∴k＞0，
∴点E（k，b）在第四象限，④正确．
故答案为：C．
【分析】①观察图象可知：抛物线的开口向上，则a＞0，抛物线与y轴交在负半轴可得c＜0，抛物线的对称轴在y轴右侧，则a、b异号，于是b＜0，由有理数的乘法的符号法则可得abc＞0；
② 观察图象可知：抛物线的对称轴x=2=-，此时y＜0，b=-4a＜0，于是可得b+3a=b+4a-a＜0；
③由图象可知：当x＞2时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x增大而减小；
④由题意把点A的坐标代入直线解析式y=kx+b可得k=-，由①可知b＜0，于是k=-＞0，根据点的坐标和象限的关系可得点E（k，b）在第四象限.
30．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点.若，则a的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：线段AB（B除外）位于第四象限，
过点M且平行x轴的直线在x轴的下方，
抛物线的顶点坐标为，此顶点位于第一象限，
，
画出函数图象如下：
结合图象可知，若，则当时，二次函数的函数值；当时，二次函数的函数值，
即，解得，
又，
，
故答案为：C.
【分析】 由题意可知：线段AB（B除外）位于第四象限，过点M且平行x轴的直线在x轴的下方；由抛物线的解析式可得顶点（1，2）在第一象限，于是可画出图像，结合图象可知：当x=3时，函数值y-4，当x=0时，函数值y-2，则可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解.
31．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，优弧上找一点，连接
∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】优弧上找一点D，连接AD、DB，根据圆内接四边形的性质可得∠D=180°-m，由圆周角定理可得∠AOB=2∠D，据此计算.
32．已知和有相同的外心，，则的度数是（　　）
A．70° B．110° C．70°或110° D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：若C、D在AB的同侧，如图1，则∠D=∠C=70°，
若C、D在AB的异侧，如图2，则∠D+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠D=110°；
综上，∠D=70°或110°．
故答案为：C．
【分析】分为两种情况求解：若C、D在AB的同侧，根据圆周角定理可得答案；若C、D在AB的异侧，根据圆内接四边形的性质可得答案。
33．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线，设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(a，0)
由于点与点(a，0)关于直线x=1对称
∴
∴
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)
故答案为：B
【分析】根据题中的函数解析式可得该函数的对称轴，再根据二次函数与x轴的一个交点俄日（-1，0）和二次函数图象具有对称性，即可求得该函数与x轴的另一个交点坐标，本题得以解决。
34．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，
∴黄区域所占的面积百分比为：，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故答案为：B．
【分析】 根据黄色扇形区域的圆心角的度数等于黄色扇形区域的百分数乘以360°可求出黄区域圆心角在整个圆中所占的百分比，这个比例即为所求的概率．
35．如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（　　）
A．3 B． C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，延长CO交圆O于点E，连接DE，
∵∠COD+∠DOE=180°，∠COD+∠AOB=180°，
∴∠AOB=∠DOE，
∴AB=DE，
∵CE是圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
∴DE=.
∴AB=6.
故答案为：C.
【分析】延长CO交圆O于点E，连接DE，由同角的补角相等得∠AOB=∠DOE，由同圆中相等的圆心角所对的弦相等得AB=DE，由直径所对的圆周角是直角得∠CDE=90°，进而在Rt△CDE中利用勾股定理算出DE，此题就得解了.
36．如图，边长为 2的正六边形 ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边 AF在 x轴的负半轴上，顶点 B在 y轴正半轴上.将正六边形 ABCDEF绕坐标原点 O按逆时针方向旋转 90°，则旋转后顶点 D的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AD，DF，
在正六边形ABCDEF中，AF=AB=EF=ED=2，∠AFE=∠FED=∠FAB=120°，
∴∠EFD=∠EDF=30°，∠EDA=∠FAD=60°，
∴∠DFA=90°，∠FDA=30°，
∴AD=2AF=4，
∴，
∵∠OAB=180°-∠FAB=60°，
∴∠ABO=90°-∠BAO=30°，
∴
∴OF=OA+AF=1+2=3，
∴
∵将正六边形ABCDEF绕原点O旋转90°，
∴旋转后顶点D的坐标为.
故答案为：B.
【分析】如图，连接AD，DF，首先确定点D的坐标，再根据绕坐标原点O逆时针方向旋转90°的特点求解.
37．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为，
故答案为：A．
【分析】列表可得所有可能结果数，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式解题即可．
38． 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（　　）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【答案】B
【解析】【解答】如图，观察图象可得，能被雷达监测到的最远点为N，
故答案为B.
【分析】以点P为圆心，5为半径作圆即可得出结论.
39．若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（　　）
A．90° B．108° C．120° D．140°
【答案】B
【解析】【解答】解：五边形的每个内角都相等，则每个内角度数为
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和的计算方法求出五边形的内角和即可.
40．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴顶点坐标为；
∵，
∴顶点坐标为，
根据新定义可知，
∴，
∵无论m取任何实数，不等式恒成立，
∴．
故答案为：A
【分析】由，得顶点坐标为，，顶点坐标为，根据新定义可知，，解得．．
41．已知抛物线y＝ax2-2ax＋a-c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1＋x2时，函数值为p；当x＝时，函数值为q．则p-q的值为（　　）
A．a B．c C．-a＋c D．a-c
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
y=a（x2-2x+1）-c=a（x-1）2-c，
∴该抛物线的对称轴为x=1，
∴x1+x2=2×1=2，
∴p=a-c，
∴，
∴q=-c，
∴p-q=a-c-（-c）=a-c+c=a，
故答案为：A．
【分析】先求出该抛物线的对称轴为x=1，再求出，最后求解即可。
42．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线为：y=-（x+1-1）2+4-2即y=-x2+2，
A、当x=-2时，y=-4+2=-2≠2，故A不符合题意；
B、当x=0时，y=4≠6，故B不符合题意；
C、当x=-1时，y=-1+2=1，
∴得到的新抛物线必定经过（-1，1），故C符合题意；
D、当x=1时，y=-1+2=1≠-3，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数图象平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的函数解析式，再将各个选项中的x的值代入平移后的函数解析式，可分别求出对应的y的值，据此可作出判断.
43．如图，的半径为10，弦，点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（　　）
A．4 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点O作于点P，连接，
∵弦，
∴，
∵，
∴，
∴的最短距离为，最长距离为，
∵点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合，
∴，
∵的长为整数，
∴可取6、7、8、9，
即这样的点M有7个，
故答案为：C．
【分析】过点O作于点P，连接，根据垂直弦的直径平分弦得出AP=8，利用勾股定理求出，由OM的最短距离为OP，最长距离为OA，可得OM的取值范围为6≤OM＜10，推出OM可取6、7、8、9，据此即可求解．
44．如图，抛物线y=x2-2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（　　）
A． B．-2 C． D．-3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵△DEB与△ACD的面积比为9：10，
∴即，
∵点E为BM的中点，
∴|yE|=|yM|，
当x=0时yC=c，
∴|yE|=|yM|
∵yM＜0，c＜0，
∴即
∵y=x2-2x+c =（x-2）2+c-2
∵顶点M（2，c-2），
当x=2时2-4+c=c
解之：c=.
故答案为：C
【分析】利用线段中点的定义，可证得AD=BD，利用三角形的面积公式及△DEB与△ACD的面积比为9：10，可得到；再根据点E为BM的中点，可得到|yE|=|yM|；当x=0时y=c，观察点的坐标所在的象限，可知yM＜0，c＜0，由此可推出，再将顶点的横坐标代入函数解析式，可得到关于c的方程，解方程求出c的值.
45．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（　　）
A．甲、丙正确，乙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．三人皆正确 D．甲错误，乙、丙正确
【答案】A
【解析】【解答】解：如图1，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠BPC+∠APB=180°
∴∠BPC+∠BAP=180°， ∴甲正确；
如图2，
乙：如图2，延长AC交⊙C于E，连接PE，PD，
∴∠A+∠DPE=∠A+∠DPC+∠CPE=180°，
∵PC=CE，
∴∠CPE=∠E，
∵∠E>∠DPB，
∴∠A+∠BPC=∠A+∠DPC+∠DPB<∠A+∠DPC+∠CPE，
即∠A+∠BPC<180°，
∴乙不正确，
如图，
丙：如图3，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，
∵AP平分∠BAC，
∴PG=PH，
∵PD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），
∴∠BPG=∠CPH，
∴∠BPC=∠GPH，
∵∠AGP=∠AHP=90°，
∴∠BAC+∠GPH=180°，
∴∠BAC+∠BPC=180°，
∴丙正确；
综上，甲丙正确，乙错误.
故答案为：A.
【分析】 甲：根据作图可得AB=BP，利用等边对等角得：∠BAP=∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB=180°，根据等量代换可作判断；
乙：根据圆内接四边形对角互补可得：∠DPE+∠A=180°，再由圆周角定理和等边对等角可计算∠BAC+∠BPC<180°，可作判断；
丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC=180°，作判断即可．
46．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，对称轴为．给出下面三个结论：
①；
②关于x的一元二次方程有一个根大于3；
③对于任意实数m，．
上述结论中，所有正确结论的序号是 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴是x=1，
∴
∴.b=-2a，即2a+b=0，所以①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c(a <0)的图象经过点(-1，0)，对称轴为x=1，
∴二次函数与x轴的另一交点为(3，0)，
∵ax2+bx+c+1=0的根可以看做是y=ax2+bx+c(a<0)和y=-1的交点横坐标，
∴由图象可得，一元二次方程ax2+bx+c+1=0有一个根大于3，故所以②正确；
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴函数的最大值为a+b+c，
：∴a+b+c≥am2 +bm+c，即am' +bm≤a+b，所以③正确；
故选： D.
【分析】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，结合函数图象与对称轴的方程可判断①正确； 关于x的一元二次方程 ax2 +bx+c+1=0的根可以看做是抛物线y=ax2 +bx+c(a<0)和y=-1的交点横坐标，结合图象即可判断②正确；x=1时函数取得最大值，所以③正确.
47．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：
①∵图像开口向上，
∴a＞0，
∴对称轴，
∴b＜0，
∵函数图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴，故①正确；
②∵对称轴，
∴，故②正确；
③∵对称轴为x=1，
∴x=0与x=2处的函数值相等，
当x=2时，，故③错误；
④由图像可得x=1时，函数取最小值，
对于任意的未知值m，总存在，
∴，故④错误；
⑤当x=-1时，，
∵，
∴，故⑤正确；
∴共有3个正确的，
故答案为：B
【分析】先根据二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断出a、b、c的符号，进而即可判断①；根据二次函数对称轴即可判断②；根据对称轴即可得到x=0与x=2处的函数值相等，进而即可判断③；观察图像结合二次函数的性质即可得到x=1取最小值，进而即可判断④；将x=-1代入结合题意即可判断⑤。
48． 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标为，
抛物线对称轴为直线，
图象与轴的一个交点在，之间，
图象与轴另一交点在，之间，
时，，
即，
∴结论正确，符合题意；
抛物线对称轴为直线，
，
，
时，，
∴结论正确，符合题意；
抛物线顶点坐标为，
有两个相等实数根，
，
，
∴结论正确，符合题意；
的最大函数值为，
有两个不相等的实数根，
∴结论错误，不符合题意；
综上所述： 正确的结论个数是3个，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象与性质对每个结论逐一判断求解即可。
49．如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为，
∴
∴故①符合题意；
∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，
∴函数的顶点坐标为（-1，4）
当x=-1时，
∴
∴，
∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴<<2
∴<4+a<2
∴，故②符合题意；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴
∴，故③符合题意；
∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根，
∴
∴，故④不符合题意；
由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤不符合题意．
所以，正确的结论是①②③，共3个，
故答案为：B
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。
50．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根；
③a+b+c>7；
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：①、根据题意，绘制出抛物线的大致图象如图，由图象可知：a＞0，c＞0，由对称轴公式以及图象可知，b＞0，∴abc＞0，故①正确；
②∵由图象知，y=ax2+bx+c与直线y=3有两个不同的交点
∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，故②正确；
③∵x=-2时，y＞1，c=1
∴4a-2b+1＞1，
∵y=ax2+bx+c经过点（-1，-1）
∴a-b+1=-1
∴b=a+2
∴4a-2（a+2）+1＞1
∴a＞2
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3＞7，故③正确。
故答案为：D
【分析】（1）根据题意，建立坐标系画出抛物线的大致图象；
（2）利用二次函数的图象性质，判断a、b、c的符号；
（3）把方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，转化成图象交点问题。
（4）把点（-1，-1）代入，以及当x=-2时，y＞1，这些条件合理利用，解决③是关键。
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