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【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期中复习卷
1．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后，紧接着绿灯开启42秒，再紧接着黄灯开启3秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　 　.
2．在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为　 　．
3．二次函数y=ax2+ bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则点 P(ac，a+b)在第　 　象限.
4．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P，Q分别为BC，CD上一点，且BP＝CQ，连接PQ，则PQ的最小值是 　 　．
5．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x= 2．抛物线与x轴的一个交点在点( 4，0)和点( 3，0)之间，其部分图象如图所示，（1）4a b=0；（2）c<3a；（3）a+b+c>0；（4）b2+2b>4ac．所述4个结论中正确的是　 　．
6．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为　 　．
7．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为　 　
8． 如图，在⊙O 中， 则∠B 的度数是　 　.
9．某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y（万元)关于x的函数表达式为　 　
10．如图，在平面直角坐标系中，弧ACB所在圆的圆心P的坐标为（3，4），弧ACB与x轴交于点（1，0），则⊙P与x轴的另一交点坐标是　 　．
11．已知实数x，y满足x+y=1，则当x=　 　时，代数式（x+1）（y+2）的值最大.
12．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘.如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠.老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为　 　.
13．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于x的一元二次方程（b，t为实数）在的范用内有解，则t的取值范围是　 　．
14．已知二次函数y=-x2+2x+3(x1≤x≤x2）的最大值为m，最小值为n，且x1＜1＜x2，若m-n=10，则x2-x1的最大值为　 　.
15．如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为，，则的值为　 　．
16．函数在有最大值6，则实数的值是　 　.
17．将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是　 　．
18．如图，AC是⊙O的直径，AD＝6，CD＝8，∠ADC的平分线交⊙O于B，则AB＝　 　．
19．如图，在☉O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为　 　．
20． 二次函数的顶点坐标是　 　
21． 如图，在中，为直径，点是上的一点，连接、，以为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点，若，则图中阴影部分的周长是　 　结果保留根号和．
22．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2，那么飞机着陆后滑行　 　s时间才能停下来。
23．如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是　 　．
24．在不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中摇匀，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此估计盒子中白球的个数约为　 　.
25．如图，内接于，，点在上，平分．若，则　 　．
26．如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则⊙O的半径长为　 　．
27．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．
28．已知二次函数，当时，的取值范围是　 　.
29．如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为　 　．
30．如图，A，B，C是 上的三个点， ， ，则 的度数为　 　.
31．已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为　 　．
32．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是　 　．
33．某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选1名，若男生小强参加是　 　事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）
34．某一型号飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行　 　才能停下来.
35．已知点A（-1，），B（-3，）在二次函数的图象上，则　 　． （填“>”“<”或“=”）．
36．小明想给小丽打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是324□456(□表示忘记的数字)．若小明从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小丽电话号码的概率是　 　
37．一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为　 　．
38．如图，内接于⊙O，，外角的平分线交⊙O于点D，若，则的度数为　 　.
39． 如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，AC 交⊙O 于点 D，∠BAC=40°，则∠DBC=　 　°.
40．已知如图，是等边三角形，分别以点A、B、C为圆心，长为半径作圆，得到弧、弧、弧，，D为弧上任一点，连接，则=　 　．
41．如图，将某二维码用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　.
42．如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的半径为　 　．
43．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼　 　条．
44．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y1）和（2，y2）在该图象上，则y1＜y2，④设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两根，若am2+bm+c＝p，则p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0．其中正确的结论是　 　（填入正确结论的序号）。
45．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度EG＝75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为 　 　mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M'恰好落在BG中点，若点M'到E'F'的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为 　 　mm．
46．若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知，，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段．以射线上的一动点为圆心，半径为2作，若是的“关联圆”，则的取值范围为　 　．
47．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=　 　.
48．如图，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段CD的长等于　 　.
49．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
50．已知二次函数 为常数)在自变量 x 满足 1≤x≤3的情况下，对应函数值y的最小值为5，则h的值为　 　.
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【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期中复习卷
1．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后，紧接着绿灯开启42秒，再紧接着黄灯开启3秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】 解： 红灯亮 秒，绿灯亮 秒，黄灯亮 秒，
，
故答案为： .
【分析】利用红灯亮的时间除以红灯、绿灯和黄灯亮的时间之和，即得结论.
2．在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为　 　．
【答案】0.6
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率逐渐稳定于0.6，
∴摸到红球的概率为0.6，
故答案为：0.6．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此几何折线统计图提供的信息即可得出答案.
3．二次函数y=ax2+ bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则点 P(ac，a+b)在第　 　象限.
【答案】四
【解析】【解答】解：由二次函数图象可得：
① 抛物线开口向下，因此二次项系数 ；
② 抛物线的对称轴在 y 轴左侧，即对称轴 ，结合 ，可得 ；
③ 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，因此当 时，。
分析点 P 的横、纵坐标符号：横坐标 ：，，两数相乘得正，即 ；纵坐标 ：，，两数相加得负，即 。横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限，因此点 P 在第四象限。
故答案为：四
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，结合象限内点的坐标特征判断位置。先通过抛物线的开口方向、对称轴位置、与 y 轴交点位置，分别判断出 a、b、c 的符号；再根据有理数的运算法则，判断点 P 横、纵坐标的正负，最后根据各象限内点的坐标符号特征，确定点 P 所在的象限。
4．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P，Q分别为BC，CD上一点，且BP＝CQ，连接PQ，则PQ的最小值是 　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：设CQ=x，则PC=BC-BP=BC-CQ=6-x，
∴，
∴当x=3时，PQ有最小值，，
∴PQ=；
故答案为：.
【分析】设CQ=x，根据正方形四条边都相等得到BC=6，再根据题意BP=CQ=x，得到CP=6-x，在直角三角形PQC中，由勾股定理可得，变形成顶点式根据二次函数的性质即可得到PQ的最小值.
5．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x= 2．抛物线与x轴的一个交点在点( 4，0)和点( 3，0)之间，其部分图象如图所示，（1）4a b=0；（2）c<3a；（3）a+b+c>0；（4）b2+2b>4ac．所述4个结论中正确的是　 　．
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=-2，∴4a-b=0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，
∴x=-1时，y＞0，且b=4a，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；
当x=1时，y=a+b+c<0，所以③错误；
∵抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴=3，∴b2+12a=4ac，
∵b=4a，∴b2+3b=4ac，∵a＜0，∴b=4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；
故答案为：①④．
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x=-1时y＞0可判断②，当x=1时，y=a+b+c<0，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3，即可判断④.
6．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则
设，A、B点的横坐标分别为m、n，则A和B的坐标为和
由题意得：m和n是关于x的方程的两个根
则
又
解得：
即OM的长为9.
【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，则对应方程判别式，设，A、B点的横坐标分别为m、n，则A和B的坐标为和，由题意得：m和n是关于x的方程的两个根，再根据二次方程根与系数的关系可得，再根据题意建立方程，解方程整体代入即可求出答案.
7．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为　 　
【答案】πa2-a2
【解析】【解答】解：由题意得．
故答案为：πa2-a2
【分析】根据结合扇形和正方形的面积即可求解。
8． 如图，在⊙O 中， 则∠B 的度数是　 　.
【答案】75°
【解析】【解答】解：
∴AB=AC，
故答案为：75° .
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和解答即可.
9．某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y（万元)关于x的函数表达式为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：.
【分析】根据“现有量=原有量×(1+增长率”列函数关系式即可．
10．如图，在平面直角坐标系中，弧ACB所在圆的圆心P的坐标为（3，4），弧ACB与x轴交于点（1，0），则⊙P与x轴的另一交点坐标是　 　．
【答案】(5，0)
【解析】【解答】解： 如图，过点P作PD⊥x轴于点D，
设弧ACB所在的圆与x轴交于点E（1，0），F（a，0）两点，
∵点P是圆心，PD⊥x轴，
∴PD是线段EF的垂直平分线，
∵P（3，4），
∴=3，
∴a=5，
∴F（5，0），
∴⊙P与x轴的另一交点坐标是（5，0），
故答案为：（5，0）.
【分析】 过点P作PD⊥x轴于点D，设弧ACB所在的圆与x轴交于点E（1，0），F（a，0）两点，由垂径定理可知PD是线段EF的垂直平分线，从而得出=3，得出a=5，即可得出答案.
11．已知实数x，y满足x+y=1，则当x=　 　时，代数式（x+1）（y+2）的值最大.
【答案】1
【解析】【解答】解：∵x+y=1，
∴y=1-x，
∴ （x+1）（y+2） =（x+1）（1-x+2）
=-x2+2x+3
=-（x-1）2+4
∴当x=1时， 代数式（x+1）（y+2）的值最大 .
故填：1.
【分析】根据函数的顶点式求最值.
12．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘.如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠.老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为.
故答案为：.
【分析】利用阴影部分所占的圆心角的度数除以360°可得阴影部分所占的比例，据此可得顾客转动一次可以打折的概率.
13．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于x的一元二次方程（b，t为实数）在的范用内有解，则t的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线，
，即二次函数，
当时，；
当时，；
当时，；
关于的一元二次方程：（为实数）在的范围内有解，
在范围内，函数与有交点，如图所示：
，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的对称轴为直线，可得，由关于的一元二次方程：（为实数）在的范围内有解，可得在范围内，函数与有交点，从而可得t的取值范围．
14．已知二次函数y=-x2+2x+3(x1≤x≤x2）的最大值为m，最小值为n，且x1＜1＜x2，若m-n=10，则x2-x1的最大值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： ，
∴ 当x=1时，y有最大值为4，即m=4，
∵m-n=10，
∴n=-6，
令y=-6，则，
解得x=1±，
∴ x2-x1的最大值为x2-x1=，
故答案为： .
【分析】先配方得到顶点式，即可得到x=1时，y有最大值为4，然后求出n=-6，令n=-6，即可得到，求出x的值，即可求出x2-x1的最大值.
15．如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为，，则的值为　 　．
【答案】24
【解析】【解答】解：过O作于E，连接，，，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直径，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：24．
【分析】过O作于E，连接，，，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，则可判断是等腰直角三角形，求出的度数，根据等腰三角形三线合一的性质求出的度数，根据圆周角定理求出的度数，根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可判定是等腰直角三角形，可求出，，然后根据勾股定理求解即可．
16．函数在有最大值6，则实数的值是　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：二次函数y=-x2+2ax-2的对称轴为：，
分以下三种情况：
①当a≤-1时， 在-1≤x≤3内，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，取得最大值，最大值为-1-2a-2 =6，
解得：a=，符合题设；
②当-1则当x=a时，y取得最大值，最大值为-a2+2a2-2 =6，
∴a=或x=-(舍去)；
③当a≥3时，在-1≤x≤3内，y随x的增大而增大，
则当x=3时，y取得最大值，最大值为-9+6a-2=6，
解得：a=＜3，不符合题意，
综上，实数a的值为或.
故答案为：或.
【分析】首先根据对称轴公式求出抛物线的对称轴直线为x=a，由于二次项系数为-1＜0，故分①当a≤-1时， ②当-117．将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，
∴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
平移后为：y=2（x-1+2）2+1+3=2（x+1）2+4，
故答案为：y=2（x+1）2+4．
【分析】 先用配方法将二次函数化为顶点式，再根据“左右平移，（x值）左加右减，上下平移，（常数）上加下减。”即可得出结论．
18．如图，AC是⊙O的直径，AD＝6，CD＝8，∠ADC的平分线交⊙O于B，则AB＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AC是 的直径，AD=6，CD=8，
∴ ，
在 中，根据勾股定理得，
，
∵ 的角平分线交 于B，
∴BA=BC，
∴ 是等腰直角三角形，
设AB=BC=x，
根据勾股定理得 ，
即
或 （舍），
则 ，
故答案为： ．
【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
19．如图，在☉O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点P．
∵CD=OA，，
∴四边形AOCD为平行四边形．
∵OA=OC，
∴平行四边形AOCD为菱形，
∴AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且．
∴线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，，
∴，如图．
∵CD=OA=2，，
∴．
故答案为：．
【分析】连接OC，AD，OD，OD交AC于点P，再将阴影部分的面积转换为扇形CDO，再利用扇形的面积公式求解即可。
20． 二次函数的顶点坐标是　 　
【答案】
【解析】【解答】将 二次函数化为顶点式得
顶点坐标为 ，
【分析】将二次函数一般式化为顶点式即可求解.
21． 如图，在中，为直径，点是上的一点，连接、，以为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点，若，则图中阴影部分的周长是　 　结果保留根号和．
【答案】
【解析】【解答】解：∵为直径， AB=4，
∴半圆弧AB的长为2π，∠ACB=90°，
∵AC=BC，
∴AC=BC=AB=，
∴ 以为圆心弧AB的长为 ×2π×=π，
∴ 图中阴影部分的周长是2π+π= ，
故答案为： .
【分析】先求出半圆弧AB的长，由圆周角定理可得∠ACB=90°，由同圆半径相等可知△ABC为等腰直角三角形，可得AC=BC=AB=，再求出以为圆心弧AB的长，继而求解.
22．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2，那么飞机着陆后滑行　 　s时间才能停下来。
【答案】20
【解析】【解答】解：s=60t-1.5t2=-1.5（t2-40t）=-1.5（t-20）2+600，
∴当t=20时，s取得最大值，
∴飞机着陆后滑行20s才能停下来.
【分析】根据题意可以将s=60t-1.5t2化为顶点式，得出当t=20时，s取得最大值，再根据飞机滑行的最远距离也就是s取得的最大值，即可得出答案.
23．如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是　 　．
【答案】132°
【解析】【解答】解：△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°，
∵五边形BCDEF是正五边形，
∴∠CBF=∠F=，BF=EF，
∴∠FBE=，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBF-∠FBE=60°+108°-36°=132°.
故答案为：132°.
【分析】由正三角形性质得∠ABC=60°，由正五边形性质得∠CBF=∠F=，BF=EF，由等腰三角形及三角形内角和定理得∠FBE=36°，最后根据∠ABE=∠ABC+∠CBF-∠FBE代入计算可得答案.
24．在不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中摇匀，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此估计盒子中白球的个数约为　 　.
【答案】10
【解析】【解答】解：由题意知，估计盒子中白球的个数约为25×0.4=10(个)，
故答案为：10.
【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可.
25．如图，内接于，，点在上，平分．若，则　 　．
【答案】55
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠C=∠B=70°，
由圆周角定理得：
∠AOB=2∠C=140°，
∵OD平分AB
∴
∴，
∵OA=OD，
∴，
故答案为：55.
【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质求出∠C，根据圆周角定理求出∠AOB，根据垂径定理、圆周角定理求出∠AOD，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.
26．如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则⊙O的半径长为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：连接AC、BC、OC，如图，
∵⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∵
∴
∵
∴
设
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：3.
【分析】连接AC、BC、OC，根据垂径定理和圆周角定理得到：进而得到：然后根据等腰三角形的性质得到：设根据勾股定理列出方程，进而即可求解.
27．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】π﹣2
【解析】【解答】解：∠BAC＝45°，OB＝2，
，
阴影部分的面积为：.
故答案为：π﹣2.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得，再利用扇形BOC的面积减去三角形BOC的面积即可得到阴影部分的面积，代入面积计算公式计算即可.
28．已知二次函数，当时，的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：，
∴抛物线对称轴为 开口向上，
又
时，函数y有最小值 时，函数y有最大值0，
即
故答案为：
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可.
29．如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图分析，如图所示：
所有机会均等的结果有25个，其中和为偶数的结果有13个，
∴P（小李获胜）=。
故答案为：。
【分析】首先画出树状图进行分析，然后根据概率计算公式，求得概率即可。
30．如图，A，B，C是 上的三个点， ， ，则 的度数为　 　.
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=55°，
∵∠AOB=50°，
∴∠ACB= ∠AOB=25°，
∴∠OCA=∠OCB-∠AOB=55°-25°=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据圆的基本性质以及圆周角定理，分别求出∠OCB=55°，∠ACB= ∠AOB=25°，即可求出∠OCA=30°，再求出∠A即可.
31．已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由二次函数可知，对称轴为直线，，
∴当时，二次函数有最小值，
由，根据距离对称轴越远，函数值越大，
∴当时，，
∴当时，函数的取值范围为，
故答案为：．
【分析】先求出抛物线的对称轴，再将x=-1、x=2和对称轴分别代入解析式求出y的值，再结合二次函数的性质求出y的取值范围即可.
32．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和所有可能出现的结果如下：
　 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
总共有36种等可能的结果，要使棋子落在点处，两次掷得的点数之和必须为5和9．两次掷得的点数之和5的结果有4种；两次掷得的点数之和为9的结果有4种；
所以，使棋子落在点处的可能结果总共有（种）．因此，棋子落在点处的概率为．
故答案为：.
【分析】此题是抽取放回类型，根据题意利用列表法列举出所有等可能的情况数，由表可知总共有36种等可能的结果，要使棋子落在点B处，两次掷得的点数之和必须为5和9，两次掷得的点数之和5的结果有4种；两次掷得的点数之和为9的结果有4种；从而利用概率公式进行解答即可．
33．某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选1名，若男生小强参加是　 　事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）
【答案】必然
【解析】【解答】解：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都要参加比赛，则小强参加是必然事件.
故答案为：必然.
【分析】根据总人数以及规定女生选1名可推出3名男生都要参加比赛，据此判断.
34．某一型号飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行　 　才能停下来.
【答案】600
【解析】【解答】解：，
函数有最大值.
，
即飞机着陆后滑行600米才能停止.
故答案为：600.
【分析】根据二次函数的性质可得最大值为，将a=-1.5，c=0，b=60代入计算即可.
35．已知点A（-1，），B（-3，）在二次函数的图象上，则　 　． （填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴ ，二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∵二次函数的对称轴为x=1，
-3＜-1＜1，
∴＞， 即＜，
故答案为：＜.
【分析】根据二次函数的解析式可得开口向上，且对称轴为直线x=1，然后根据距离对称轴越远的点对应的函数值越大进行比较.
36．小明想给小丽打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是324□456(□表示忘记的数字)．若小明从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小丽电话号码的概率是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵□处数字可为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
而每个数被选到的机会是均等的，
∴小明从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小丽电话号码的概率是，
故答案为： .
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
37．一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下
　 1 2 3
1 　 （2，1） （3，1）
2 （1，2） 　 （3，2）
3 （1，3） （2，3） 　
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片都是奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】先列表，再求出共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片都是奇数的有2种结果，最后求概率即可。
38．如图，内接于⊙O，，外角的平分线交⊙O于点D，若，则的度数为　 　.
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵BC=BD，，
∴∠BAD=∠BAC=25°，
∴∠DAC=50°，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠DAC+∠DBC=180°，
∵∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠DBE=∠DAC=50°，
∵BD平分，
∴∠ABE=2∠DBE=100°，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=100°-25°=75°.
故答案为：75°.
【分析】根据圆周角定理可得∠BAD=∠BAC=25°，则∠DAC=50°，根据圆内接四边形的性质可得∠DAC+∠DBC=180°，根据邻补角的性质可得∠DBE+∠DBC=180°，则∠DBE=∠DAC=50°，由角平分线的概念可得∠ABE=2∠DBE=100°，由外角的性质可得∠BAC+∠C=∠ABE，据此计算.
39． 如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，AC 交⊙O 于点 D，∠BAC=40°，则∠DBC=　 　°.
【答案】20
【解析】【解答】解：
是的直径
故答案为：20 .
【分析】先由等边对等角结合三角形的内角和可得的度数，再由圆周角定理的推论可得是90度，再由直角三角形两锐角互余可得度数，再由角的和差关系即可.
40．已知如图，是等边三角形，分别以点A、B、C为圆心，长为半径作圆，得到弧、弧、弧，，D为弧上任一点，连接，则=　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，，
∴，CB=CA=BA，
设BC=a，
∴CB=CA=BA=a，，
由勾股定理得，
∵以点A、B、C为圆心，长为半径作圆，得到弧、弧、弧，
∴BA=CB=DB=a，
∴，
故答案为：
【分析】先根据等边三角形的性质得到，CB=CA=BA，设BC=a，进而得到CB=CA=BA=a，，再根据勾股定理即可得到AE，再根据题意得到BA=CB=DB=a，进而即可求解。
41．如图，将某二维码用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　.
【答案】2.4cm2
【解析】【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵正方形的面积为2×2=4cm2，
∴黑色部分的面积为4×0.6=2.4cm2，
故答案为：2.4cm2．
【分析】根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，求出正方形的面积为4cm2，再根据黑色部分的面积=正方形的面积×概率，计算即可得出答案．
42．如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的半径为　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA
由题意可得：
AB=AC+BC=32
∴
∴CD=AD-AC=5
∴
∴
故答案为：20
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
43．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼　 　条．
【答案】2000
【解析】【解答】解：50÷2.5%=2000.
故答案为：2000.
【分析】根据样本的概率估计总体的概率的即可求出鱼塘中的鱼.
44．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y1）和（2，y2）在该图象上，则y1＜y2，④设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两根，若am2+bm+c＝p，则p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0．其中正确的结论是　 　（填入正确结论的序号）。
【答案】③④
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a<0，∵对称轴x=-=1，∴b=-2a>0，∵图象与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，故 ① 错误；当x=1+时，y=a(1+)2-2a(1+)+c=a+c，∵当x=1+时，不能确定y的值，即不能确定a+c的值，故 ② 错误；观察图象可知，离对称轴越远，函数值越小，∵-1到1的距离大于2到1的距离，∴y1＜y2， 故 ③ 正确；设x10，m-x1≥0，m-x2<0，∴p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0 ，若m≥x2，则p<0，m-x1>0，m-x2≥0，∴p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0 ，故 ④ 正确；
综上，正确是 ③④ .
故答案为 ③④ .
【分析】 ① 根据抛物线的开口方向判断a的符号，结合对称轴x=1判断b的符号，根据图象与y轴的交点在x轴位置判断c的符号，从而可判abc的符号； ② 当x=1+时，y=a+c，由于当x=1+时，不能确定y的值，即不能确定a+c的值； ③观察图象可知，离对称轴越远，函数值越小，再比较-1到1的距离与2到1的距离的大小，即可作答； ④ 设x145．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度EG＝75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为 　 　mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M'恰好落在BG中点，若点M'到E'F'的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为 　 　mm．
【答案】39；16.5
【解析】【解答】解：连接CD，交EF于点H，连接OD，
设OH=x，
∵ 密封盖最高点E到地面的距离为6mm，
∴EH=6，则OE=OD=6+x，
∵EF⊥CD，
∴，
在Rt△ODH中，HD2+OH2=OD2即，
解之：x=33，
∴OD=33+6=39；
过点M'作M'P'⊥E'F'于点P'，过点M'作M'Z⊥DB于点Z，延长GE'交AB于点Q'，
∴M'Z∥E'F'，
∴点Z是BQ'的中点，
∴点M'是BG的中点，
∴M'Z是△GQ'B的中位线，
∴M'Z=GQ'，
∵EG=75，EQ'=6，
∴GQ'=69，
∴M'Z=34.5，
∵点M'到F'E'的距离为36，
∴MJ=M'P'=36，
∵OM=OE=39，
如图1，作MJ⊥EG于点J，过点M作ML⊥L于点L，
∴，
∴移动前M到地面的距离为JH=39-15-6=18，
∴MM'=M'Z-JH=34.5-18=16.5，
∴密封盖下沉的最大距离为16.5mm.
故答案为：39，16.5.
【分析】如图1，连接CD，交EF于点H，连接OD，过点M作ML⊥L于点L，设OH=x，利用已知可表示出OE的长，利用垂径定理求出DH的长，再利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到圆的半径.；过点M'作M'P'⊥E'F'于点P'，过点M'作M'Z⊥DB于点Z，延长GE'交AB于点Q'，易证M'Z是△GQ'B的中位线，利用三角形的中位线定理求出M'Z的长；利用点M'到F'E'的距离为36，可证得MJ=M'P'=36，利用勾股定理求出JO的长，由此可得到移动前M到地面的距离，然后求出MM'的长即可.
46．若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知，，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段．以射线上的一动点为圆心，半径为2作，若是的“关联圆”，则的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：以为原点，为轴建立平面直角坐标系，
依题意，，，
取的中点，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段．
∴以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得到线段点，则，
∵，
∴，
∴，
∵，设，
依题意，时，在上，且点在点的左侧时，取得最小值，
∴，
解得：或（舍去）
∴
当时，在上，且点在点的右侧时，取得最小值，
∴，
解得：或（舍去）
∴
∴
故答案为：．
【分析】建立平面直角坐标系，即可得到点的坐标，然后分和两种情况根据勾股定理列方程解题即可．
47．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=　 　.
【答案】1或0或
【解析】【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣ ，0）；与y轴交点坐标（0，1）.符合题意.（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，
解得，（m﹣ ）2＜ ，
解得m＜ 或m＞ .
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意.（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，
这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，
解得：m= .
故答案为：1或0或 .
【分析】分类讨论：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，该函数与纵坐标只有两个交点；（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，此时根的判别式的值大于0，且m=0；（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，此时根的判别式等于0，从而列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。
48．如图，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段CD的长等于　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），
∴∠CBD=∠EAD，AE=BC，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠CBD+∠CAD=180°，
∴∠EAD+∠CAD=180°，
∴点C，A，E在同一条直线上，且△CDE是等腰直角三角形，
∴CE= CD，
∵CE=AC+BC=7，
∴CD= （AC+BC）= ，
故答案为： .
【分析】将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），于是得到∠CBD=∠EAD，AE=BC，根据四边形的内角和得到点C，A，E在同一条直线上，根据勾股定理即可得到结论.
49．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得当为的边上的高时，直径最短，
如图，连接，过O点作，
在中，，
∴，即此时圆的直径最小为8，
∵，
由等腰三角形的性质可得：，
由垂径定理可得：，
∴，
在中，，∴，
∴，
∵
∴最小时，最小，也就是最小，
∵
∴，，
∴，即最小为，
故答案为：
【分析】根据线段的定义结合题意得到当为的边上的高时，直径最短，连接，过O点作，进而根据等腰三角形的性质得到，从而根据垂径定理得到，再结合题意根据勾股定理得到，从而结合题意得到最小时，最小，也就是最小，进而即可求解。
50．已知二次函数 为常数)在自变量 x 满足 1≤x≤3的情况下，对应函数值y的最小值为5，则h的值为　 　.
【答案】-1或5
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴当x=h时，最小值为1，抛物线开口向上，
∵二次函数在自变量x满足1≤x≤3的情况下，对应函数值y的最小值为5，
①当h<1时，有x=1时，y=5，
∴，
解得：h1=-1，h2=3（舍去）；
②当h>3时，有x=3时，y=5，
∴，
解得：h1=5，h2=1（舍去）；
综上所述，h的值为-1或5，
故答案为：-1或5.
【分析】先根据题意得当x=h时，最小值为1，抛物线开口向上，然后进行分类讨论：h<1时、h>3时，接下来利用二次函数的性质进行解答，得关于h的方程，解方程求出h的值.
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