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【决战期中·50道解答题专练】浙教版数学九年级上册期中复习卷
1．在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求出摸出的球是黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
2．说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
（1）；
（2）
3．已知矩形周长为，设这个矩形的一边长为，面积为
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当时，求的值．
4．如图，的直径为，弦为的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积．
5．如图1，已知是⊙的直径，弦于点，点在⊙上，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段的长；
（3）如图2，若恰好经过圆心，求的度数．
6．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个，
（1）从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率；
（2）将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色放回，经过大量反复的实验，得到摸到蓝色小球的频率为，请你估计n的值．
7．如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， ，点C在线段AB上， ， ，求⊙O的半径.
8．电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率．
9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”
10．用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
11．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相
等，所以 （落在红色区域） （落在白色区域） .
你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？
12．⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．
13．某商场计划在“五一”期间举办抽奖促销.一次消费满 300元的顾客，可获得一次抽奖机会.方案为：从装有大小质感相同的 1个红球及 3个黄球的袋中，随机摸出 1个，若为红球则中奖；若为黄球则无奖.同时允许未中奖的顾客将摸出的球放回袋中，并再加入 1个备用的红球或黄球，又从中随机摸出 1个(不放回)，再从袋中随机摸出 1个；若摸得的两球颜色相同则中奖.
（1）顾客首次摸球中奖的概率是　 　.
（2）若顾客首次摸球未中奖，为了增大中奖机会，他应往袋中加入哪种颜色的球 请说明理由.
14．如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边米，面积为y平方米.
（1）y与x之间的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围为　 　；
（2）若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值；
（3）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.
15．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面 朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55
（1）请直接写出a，b的值.
（2）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
（3）如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少
16．如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，设平行于墙一边长为．
（1）当苗圃园的面积为时，求的值．
（2）当为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？
17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；
（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？
18．已知二次函数y=ax2+bx+c的系数a>0，b<0，c=0，则其图象的顶点在第几象限？
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，连结AC，AD．
（1）求证：∠C=∠D．
（2）若弦CD=6，AC=5，求⊙O的半径．
20．在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如下表是摸球试验中的统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率m/n a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a=　 　，b=　 　.“摸到白球”的概率的估计值是　 　(精确到0.1)；
（2）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球；
（3）在(2)条件下，小明说：取出4个白球后(其他颜色球的数量没有改变)，此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为 .判断小明的说法对吗，并说出你的理由.
21．将正面分别标有数字1，2，3，4，6且背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
（2）记抽出的两张卡片上的数字为(a，b)，求点P(a，b)在直线y=x-3上的概率。
22．某校开展劳动实践活动，九(1)班分配到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的矩形菜地AEGH，两块菜地的重合部分为矩形ABFE，不重合两块是矩形CDEF和矩形 BHGF.设AE的长为x(0（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求矩形BHGF面积的最大值；
（3）九(1)班的亮亮同学说：“矩形CDEF 的面积一定大于矩形BHGF的面积.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由.
23． 某服装店购进单价为15元的童装若干件．销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．当每件降价多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？
24．已知抛物线与直线交于点．
（1）求和的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）对于二次函数，当在什么范围时，随的增大而减小
25．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.
26．已知二次函数y＝x2＋mx－2m－4（m是常数）．
（1）当m＝2时，求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）求证：无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点．
（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，求m－n的最大值．
27．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
28．如图，在锐角三角形ABC中，，以BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E.
（1）求证：.
（2） ，求线段AD的长（用含r的代数式表示）.
29．某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是 ．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
30．若y=（m﹣3）是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
31．完成下表：
二次函数 图象的开口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标
　 　 　
　 　 　
　 　 　
y=(x+3)(x-1) 　 　 　
32．求：二次函数的顶点坐标和对称轴．
33．把二次函数表达式 化为 的形式.
34．学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具。有两个特制的正方体魔方，魔方A 的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B 的六个面分别标有数字-1、0、0、1、1、 。
（1）若同时抛掷这两个魔方，落地后朝上一面数字分别记为a和b。将a、b代入一元二次方程 中，求该方程有实数根的概率。
（2）同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率。
35．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元；经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量（个）与每个的售价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求关于的函数表达式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；
（2）每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？
36． 已知抛物线 O为坐标原点， 为该抛物线上的两点，且
（1）已知点A（-1，0)，求该抛物线与x轴的另一交点坐标。
（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA，求m的值。
（3）若对于 都有 求m的取值范围。
37．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各名进行分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，分钟跳绳的个数用表示，分成了四个等级，其中：，：，：，：，下面给出了部分统计信息：
信息一：女生分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二：男生分钟跳绳个数等级频数统计表
等级
频数
信息三：男生和女生分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，等级所占百分比如下表：
平均数 众数 中位数 A等级所占百分比
男生
女姓
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ______， ______．
（2）根据以上数据分析，你认为九年级分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）在跳绳个数达到等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？
38．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为5元，每瓶利润=销售单价-进价
单价元 5 6 7 …
销售量瓶 100 90 80 …
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为元，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过17元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．
39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．
（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．

40．大学生小王自主创业，集资5万元开品牌专卖店．已知该品牌商品成本为每件100元，日销售．量y(件)与销售价x(元/件)之间的部分对应关系如下表所示：
x … 110 115 120 125 130 …
y … 50 45 40 35 30 …
已知该店有2名员工(都是大学生)，员工的工资是每人每天100元，每天还需支付其他费用200元(不包括集资款)．
（1）根据上表，判断y与x之间存在怎样的函数关系，并写出函数表达式．
（2）每件商品的销售价定为多少元时，该店的毛利润最大？
41． 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？
42．今年是中华人民共和国成立75周年，国庆期间一款主题为“强国有我”的纪念品深受欢迎．某商家将该款每件进价为20元的纪念品，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．
（1）每件纪念品涨价多少元时，每日的利润为280元？
（2）每件纪念品应涨价多少元，才能使每日利润最大，最大利润是多少元？
43．如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框(矩形框中间有一横档)．设矩形框的宽AB为x(cm)，所围成的面积为S(cm2)．
（1）求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）要使矩形框的面积为594cm2，则AB的长为多少？
（3）能围成面积比594cm2更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
44．如图，在矩形中，四点依次是边，，，上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．
45．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+2(a<0)的图象与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴．
（2）当0≤x≤3时，y的最大值是3，求当0≤x≤3时，y的最小值；
（3）抛物线上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若对于t46．如图1，抛物线的图象经过．
（1）求c的值及抛物线的顶点坐标；
（2）当时，求的最大值与最小值的和；
（3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围．
47．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣），求△ABN的面积s与t的函数解析式；
（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．
48．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
49．已知： 抛物线y=（x+a）（x-a+4）（a为实数）。
（1）求抛物线的对称轴及与x轴的交点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a-4<-a，当a-4≤x≤1时， 函数值y的最大值与最小值的和为-1， 求a的值。
50．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．
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【决战期中·50道解答题专练】浙教版数学九年级上册期中复习卷
1．在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求出摸出的球是黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
【答案】（1）解：袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是
（2）解：设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
【解析】【分析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)设放入红球x个，则黄球为(9-x)个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可.
2．说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
（1）；
（2）
【答案】（1）开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是。
（2）开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是。
【解析】【解答】解：(1)y=-2x2+x+3=-2(x2-)+3=-2(x-)2++3=-2(x-)2+.
∵a=-2<0，∴开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是(，).
(2)y=3x2+4x-1=3(x2+)-1=3(x+)2--1=3(x+)2-.
∵a=3>0，∴开口向上，对称轴是直线x=-，顶点坐标是(-，-).
【分析】本题主要考查了二次函数的开口方向、对称轴与顶点坐标，配方法.
(1)先提取二次项系数-2配方，化为顶点式，再由a的符号定开口方向，读出对称轴与顶点坐标；
(2)同理提取3配方化为顶点式，读出结论.
3．已知矩形周长为，设这个矩形的一边长为，面积为
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵矩形周长为，一边长为，则另一边长为，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当时，解得；
故的值为或．
【解析】【分析】（1）根据矩形面积建立函数关系式即可.
（2）将s=8代入解析式，解方程即可求出答案.
（1）解：∵矩形周长为，一边长为，则另一边长为，
∴，
∵，
∴；
（2）当时，解得；
故的值为或．
4．如图，的直径为，弦为的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为
【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得，由角平分线的定义以及圆周角定理即可求得答案；
（2）连接，利用勾股定理得，，由含30°的直角三角形的性质得，从而得，进而根据圆周角定理求得，然后利用扇形面积公式及三角形面积公式计算即可．
（1）∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）如图，连接，
，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
，
即阴影部分的面积为．
5．如图1，已知是⊙的直径，弦于点，点在⊙上，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段的长；
（3）如图2，若恰好经过圆心，求的度数．
【答案】（1）证明：，
理由为：
证明：因为点、点在⊙上，根据圆的性质，可得，
又因为，所以，
根据内错角相等，两直线的平行，所以.
（2）解：如图所示，连接，
因为，，所以直径，可得，
所以，
又因为，所以，
因为是⊙的直径，，所以．

（3）解：如图，连接，
是⊙的直径，，，
，
恰好经过圆心，，
，．

【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等得到，等量代换得到，结合平行线的性质，即可得到；
（2）连接，求得圆的直径，得到，由，利用垂径定理及勾股定理求出，结合，即可求解；
（3）连接，是⊙的直径，，利用垂径定理得到为的中点，由已知角相等，利用圆周角定理得到，再由恰好经过圆心，进而求得的值，得到答案.
（1），理由为：
证明：点、点在⊙上，
，
又，
，
；
（2）
如图，连接，
，，
直径，
，
，
又，
，
又是⊙的直径，，
．
（3）
如图，连接，
是⊙的直径，，
，
，
恰好经过圆心，
，
，
．
6．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个，
（1）从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率；
（2）将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色放回，经过大量反复的实验，得到摸到蓝色小球的频率为，请你估计n的值．
【答案】（1）解：列表如下：
红 红 红 蓝
红 （红，红） （红，红） （蓝，红）
红 （红，红） （红，红） （蓝，红）
红 （红，红） （红，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （红，蓝） （红，蓝）
由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果，
所以两个小球颜色恰好不同的概率为；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
∴，
答：n的值约为5．
【解析】【分析】（1）先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）根据“摸到蓝色小球的频率为”列出方程，再求出n的值即可.
7．如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， ，点C在线段AB上， ， ，求⊙O的半径.
【答案】解：如图，连接AO，MN与AB相交于点D
∵ ，
∴
∵MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，
∴ ，
∴
∴
∴ ，即⊙O的半径为 .
【解析】【分析】连接AO，MN与AB交于点D，结合题意，计算得出AB的长，再根据垂径定理，求出AD和CD的长，利用勾股定理计算求出OD以及AO，则可得出答案.
8．电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率．
【答案】解：画树状图如图．
共有12种可能的结果，其中抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的结果有2种，抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率为．
【解析】【分析】根据题意画树状图，进而即可得到共有12种可能的结果，其中抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。
9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”
【答案】解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB=10，
∴AE=BE=AB =5（寸），
设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x
∵DE=1，
∴OE=x-1，
在Rt△AOE 中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2
，
解得：x=13
所以CD=26（寸）.
故答案为CD=26寸.
【解析】【分析】由垂径定理可得AE=BE=AB =5（寸） ，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，OE=x-1，在Rt△AOE 中，根据勾股定理建立关于x方程并解之即可.
10．用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
【答案】解：扇形弧长为： l=cm，
设圆锥底面半径为r，
则：，所以，r=cm，
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为h，所以h2+r2=42，
即：，h=cm，
所以圆锥的高为cm．
【解析】【分析】已知半径为4 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
11．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相
等，所以 （落在红色区域） （落在白色区域） .
你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？
【答案】解：亮亮做得不对.
理由： （落在红色区域） ，
（落在白色区域） .
【解析】【分析】用红色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在白色区域的概率即可.
12．⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．
【答案】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．
在Rt△OBE中，OE= = =8cm，
在Rt△ODF中，OF= = =15cm．
①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：
EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm；
②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：
EF=OF+OE=15+8=23cm．
综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．
【解析】【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF= CD=8，AE= AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．
13．某商场计划在“五一”期间举办抽奖促销.一次消费满 300元的顾客，可获得一次抽奖机会.方案为：从装有大小质感相同的 1个红球及 3个黄球的袋中，随机摸出 1个，若为红球则中奖；若为黄球则无奖.同时允许未中奖的顾客将摸出的球放回袋中，并再加入 1个备用的红球或黄球，又从中随机摸出 1个(不放回)，再从袋中随机摸出 1个；若摸得的两球颜色相同则中奖.
（1）顾客首次摸球中奖的概率是　 　.
（2）若顾客首次摸球未中奖，为了增大中奖机会，他应往袋中加入哪种颜色的球 请说明理由.
【答案】（1）
（2）解：顾客应往袋中加入黄球.理由如下：
记红球为 A，黄球为 B，往袋中加入的球为 X，列表：
　 A B B B X
A 　 A， B A， B A， B A， X
B B， A 　 B， B B， B B， X
B B， A B， B 　 B， B B， X
B B， A B， B B， B 　 B， X
X X， A X， B X， B X， B 　
共有 20种等可能结果.
(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 8种，此时顾客中奖的概率
(ii)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12种，此时顾客中奖的概率
∴顾客应往袋中加入黄球.
【解析】【解答】解：(1)该顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
∴
∴该顾客首次摸球中奖的概率为
故答案为：.
【分析】(1)直接根据概率公式计算首次摸球中奖的概率；
(2)分别计算加入红球和黄球后再次摸球中奖的概率，比较大小后确定应加入哪种颜色的球.
14．如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边米，面积为y平方米.
（1）y与x之间的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围为　 　；
（2）若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值；
（3）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.
【答案】（1）；
（2）解：由题意得∶，
解得：，
∵，
∴不符合题意，
∴
（3）解：∵
∵，
∴当时，有最大值
∴墙长，
∴矩形空地的面积最大为时，利用的墙长是
【解析】【解答】
解：(1)∵AB＝x，则BC＝36-2x。
∴y=x(36-2x)=-2x2+36x
∵0＜BC≤16，∴0＜36-2x≤16，∴10≤x＜18
故答案为： 和
【分析】
（1）AB＝x，则BC＝36-2x，根据面积公式可得出关系式，根据 可利用的墙长不超过16米， 得出0＜BC≤16，列不等式可求出x的范围；
（2） 矩形ABCD的面积为154平方米 ，即y=154，可列方程求出x，注意结果要取符合题意的x值；
（3）先确定函数图象的对称轴，再结合x的取值范围得出在这个范围内y随x的变化情况，得出y随x的增大而减小。即x最小时，y最大。
15．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面 朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55
（1）请直接写出a，b的值.
（2）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
（3）如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少
【答案】（1）解：a=18，b=0.55.
（2）解：根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在 0.55 左右，
故估计概率的大小为0.55.
（3）解：2000×0.55=1100(次).
∴“兵”字面朝上的次数大约是1100次.
【解析】【解答】解：（1） a=40×0.45=18，b=66÷120=0.55
【分析】（1）根据频率的定义进行计算即可求解.
（2）多次重复实验得到的频率即是概率.
（3）直接用2000乘以0.55即可求解.
16．如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，设平行于墙一边长为．
（1）当苗圃园的面积为时，求的值．
（2）当为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）解：∵篱笆的总长为，平行于墙一边长为，
∴垂直于墙一边长为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴的值为；
（2）解：设苗圃园的面积为，依题意，得：，
∴，
∴当时，，
答：当的值为时，所围苗圃园的面积最大，最大面积是．
【解析】【分析】
（1）设平行于墙一边长为，可用含的式子表示，由“苗圃园的面积为”可列关于的方程并求解即可；
（2）设苗圃园的面积为，根据面积公式可得到S是x的二次函数，由于二次项系数为负，则函数有最大值，可利用二次函数的性质求出其最大值即可．
（1）解：∵篱笆的总长为，平行于墙一边长为，
∴垂直于墙一边长为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴的值为；
（2）设苗圃园的面积为，
依题意，得：，
∴，
∴当时，，
答：当的值为时，所围苗圃园的面积最大，最大面积是．
17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；
（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？
【答案】解：（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，
由题意，得，
即：，
解，得，，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）假设能达到，由题意，得，
整理，得，
，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；
（3）设商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价元，
由题意，得，
，
，
，
当元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．
【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，进而列出一元二次方程，解方程，再结合题意即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，进而根据一元二次方程根的判别式即可求解；
（3）根据题意列出二次函数，进而求出其最值即可求解。
18．已知二次函数y=ax2+bx+c的系数a>0，b<0，c=0，则其图象的顶点在第几象限？
【答案】解：∵c=0，
∴抛物线经过原点，
∵a＞0，b＜0，
∴抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右侧，
∴其顶点位于第四象限．
【解析】【分析】利用c=0，可知抛物线经过原点，再根据左同右异，可知对称轴在y轴的右侧，由a的取值范围，可得到抛物线的开口方向，据此可得其图象的顶点所在的象限.
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，连结AC，AD．
（1）求证：∠C=∠D．
（2）若弦CD=6，AC=5，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，
∴CE=DE，
∴AC=AD，
∴∠C＝∠D；
（2）解：∵AB⊥DC，CD=6，
∴CE=3，
在Rt△ACE中，AE==4，
连结OC，设半径为r，
在Rt△OCE中，OC2=(AE-AO)2+CE2，即r2=(4-r)2+32，
解得，即⊙O的半径是.
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE=DE，根据垂直平分线的性质得AC=AD，再根据等腰三角形的性质即可求得；
（2）连接OC，根据勾股定理得AE，再根据勾股定理即可求得半径.
20．在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如下表是摸球试验中的统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率m/n a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a=　 　，b=　 　.“摸到白球”的概率的估计值是　 　(精确到0.1)；
（2）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球；
（3）在(2)条件下，小明说：取出4个白球后(其他颜色球的数量没有改变)，此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为 .判断小明的说法对吗，并说出你的理由.
【答案】（1）0.59；116；0.6
（2）若袋中有12个白球，估计袋中一共有12÷0.6=20
（3）正确，
由题意知调整后白球个数为8个，总共球的数量变为16个，
此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为
所以小明说法错误
【解析】【解答】 （1）a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116， “摸到白球”的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.59，116，0.6.
【分析】 （1）根据频率-频数÷总数，频率估计概率求解可得答案；
（2）白球个数除以其频率估计值即可；
（3）根据概率公式求解即可．
21．将正面分别标有数字1，2，3，4，6且背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
（2）记抽出的两张卡片上的数字为(a，b)，求点P(a，b)在直线y=x-3上的概率。
【答案】（1）根据题意，画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的有12种情况，
∴抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为
（2）∵抽出的两个数字分别作为点P的横、纵坐标，共有20种等可能的结果，在直线y=x-3上的只有(4，1)，(6，3)两种情况，
∴点P(a，b)在直线y=x-3上的概率为.
【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
(2)根据(1)得出的情况数和点P(a，b)在直线y=x-3上的情况数，再根据概率公式即可得出答案.
22．某校开展劳动实践活动，九(1)班分配到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的矩形菜地AEGH，两块菜地的重合部分为矩形ABFE，不重合两块是矩形CDEF和矩形 BHGF.设AE的长为x(0（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求矩形BHGF面积的最大值；
（3）九(1)班的亮亮同学说：“矩形CDEF 的面积一定大于矩形BHGF的面积.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由.
【答案】（1）解：根据长方形的周长公式，
得2(x+y)=8×4，即y=x+16，
∴y关于x的函数表达式为y=-x+16(0（2）解：∵EF=8，
∴FG=y-8=-x+8，
∴S矩形BHGF=FG·BF=(-x+8)x=-(x-4)2+16
∴当x=4时，矩形BHGF面积最大，最大值为16平方米
（3）解：他的说法正确.
理由如下：
∵CD=8，DE=8-x，
∴S矩形CDEF=CD·DE=8(8-x)=64-8x，
∴S矩形CDEF-S矩形BHGF=64-8x-(-x+8)x=(x-8)2≥0，
∴S矩形CDEF≥S矩形BHGF.
【解析】【分析】(1)根据长方形的周长公式解答即可；
(2)用含x的代数式分别表示出矩形BHGF的长和宽，根据长方形的面积公式写出其面积表达式，利用二次函数求最值的方法求解即可；
(3)利用作差法判断两个面积的大小即可.
23． 某服装店购进单价为15元的童装若干件．销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．当每件降价多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？
【答案】解：每件降价3元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
【解析】【解答】设每件服装降价x元，利润为W，
由题意可得
a=-2<0，
抛物线开口向下，
每件降价3元时，该服装店平均每天的销售利润最大 可获得98元，
【分析】设每件服装降价x元，利润为W，根据利润=（售价-成本）销售量得到x关于W的二次函数，利用二次函数的性质即可求解.
24．已知抛物线与直线交于点．
（1）求和的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）对于二次函数，当在什么范围时，随的增大而减小
【答案】（1）解：∵ 点在 直线 上，
∴3=2m-1，
∴m=2，
∴点M（2，3）
∵点M（2，3）在 抛物线 上，
∴3=2×22+n
∴n=-5
∴m=2，n=-5。
（2）解：由（1）得：，
∴ 抛物线的顶点坐标 ：（0，-5）；对称轴是：直线x=0(或者说是y轴）。
（3）解： 二次函数中，2＞0，对称轴为y轴，
∴当x≤0时，y随x的增大而减小。
【解析】【分析】（1）先根据点在 直线 上，可求得m的值，然后再根据点M在抛物线 上，即可求得n的值；
（2）根据抛物线的解析式，可直接得出 抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）根据二次函数的二次线的系数以及抛物线的对称轴，即可得出当x≤0时，y随x的增大而减小。
25．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.
【答案】（1）解：参加初赛的选手共有：8÷20%=40人，B组人数有：40×25%=10人，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：40.
（2）解：C组对应的圆心角是：，
E组人数占参赛选手的百分比是×100%=15%，
（3）解：记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 　 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男1男2 　 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 　 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1 　
共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，
即选到1名男生和1名女生的概率为．
【解析】【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比，即得调查总人数，再用总人数乘以B组所占百分比即得B组人数，然后补图即可；
（2）利用360°乘以C组所占百分比即得扇形统计图中C组对应的圆心角度数；用E组人数除以总人数即得E组人数占参赛选手的百分比；
（3）利用树状图列举出共12种等可能结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
26．已知二次函数y＝x2＋mx－2m－4（m是常数）．
（1）当m＝2时，求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）求证：无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点．
（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，求m－n的最大值．
【答案】（1）解：当m＝2时，y＝x2＋2x－8，
∴.
当x＝－1时，y＝1－2－8＝－9.
∴该二次函数图象的顶点坐标为（－1，－9）.
（2）证明：∵△＝b2－4ac
＝m2＋4（2m＋4）
＝m2＋8m＋16
＝（m＋4）2≥0，
∴无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点．
（3）解：∵点P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，
∴n＝m2＋m2－2m－4＝2m2－2m－4．
∴m－n＝m－2m2＋2m＋4＝－2m2＋3m＋4．
即m－n＝－2（m－）2＋．
∴当m＝时，m－n取到最大值，最大值为.
(方法不限，酌情给分)
【解析】【分析】（1）把m＝2代入解析式，利用顶点坐标公式即可求解；
（2）计算△＝b2－4ac＝（m＋4）2≥0，据此即可判断；
（3）把点P（m，n）代入y＝x2＋mx－2m－4中，可得n＝2m2－2m－4，从而得出m－n＝m－2m2＋2m＋4＝－2m2＋3m＋4=－2（m－）2＋，利用二次哈数的性质即可求解．
27．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
【答案】解：根据题意，画出树状图如下：
由图可知，小华和小明各从自己的卡片中抽取一张，被抽取的两张卡片的数字之和共有6种等可能结果出现，其中和为6的占了其中2种，
∴P（抽取的两张卡片上的数字和为6）=．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
28．如图，在锐角三角形ABC中，，以BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E.
（1）求证：.
（2） ，求线段AD的长（用含r的代数式表示）.
【答案】（1）解：如图，连接BE，
∵BC是直径，
∴BE⊥AC，
∵AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴.
（2）解：连接CD，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∵ ，
∴∠DCB=∠DBC=45°，BC=2r，
∴BD=BC=，AB=BC=2r，
∴AD=AB-BD=2r-=（2-）r.
【解析】【分析】（1）连接BE，由直径所对的圆周角是直角可得BE⊥AC，利用等腰三角形三线合一的性质可得∠ABE=∠CBE，从而得解；
（2）连接CD，由直径所对的圆周角是直角可得∠BDC=90°，结合已知可推出△BDC为等腰直角三角形，BC=2r，从而得出BD=BC=，AB=BC=2r，利用AD=AB-BD即可求解.
29．某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是 ．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
【答案】解：李晓的说法不对.
用树状图分析如下：
（1个男生，2个女生） ．所以出现1个男生，2个女生的概率是 ．
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知：所有等可能的结果共有8中，其中出现1个男生，2个女生的结果共有3中种，根据概率公式计算即可得出结论。
30．若y=（m﹣3）是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
【答案】解：（1）根据二次函数的定义可得，解得m=0；（2）由（1）得该二次函数为：y=﹣3x2，把y=﹣6，代入可得﹣6=﹣3x2，解得x=，所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（，﹣6）和（﹣，﹣6）．
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义可得，可求得m的值；
（2）把y=﹣6，代入可得关于x的一元二次方程，求解即可．
31．完成下表：
二次函数 图象的开口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标
　 　 　
　 　 　
　 　 　
y=(x+3)(x-1) 　 　 　
【答案】解：
二次函数 图象的开口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标
x-6 向下 直线
向上 直线
向下 直线x=0(y轴) (0，5)
y=(x+3)(x-1) 向上 直线x=-1 (-1，-4)
【解析】【分析】将每个函数表达式写成顶点式，即可得出答案.
32．求：二次函数的顶点坐标和对称轴．
【答案】解：∵
∴顶点坐标 对称轴：直线．
【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点坐标和对称轴的求解，可通过将二次函数的一般式化为顶点式来解决。顶点式的顶点坐标为，对称轴为直线。
33．把二次函数表达式 化为 的形式.
【答案】解：
=x2-4x+4-4+c
=（x-2）2+c-4，
故答案为 ．
【解析】【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．
34．学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具。有两个特制的正方体魔方，魔方A 的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B 的六个面分别标有数字-1、0、0、1、1、 。
（1）若同时抛掷这两个魔方，落地后朝上一面数字分别记为a和b。将a、b代入一元二次方程 中，求该方程有实数根的概率。
（2）同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率。
【答案】（1）解：(1)由条件可知 b≥0，
依题意，列表得：
1 2 2 3 3 3
1 1) 2) 2) 3) 3) (1，3)
0 (0，1) (0，2) (0，2) (0，3) (0，3) (0，3)
0 (0，1) (0，2) (0，2) (0，3) (0，3) (0，3)
1 (1，1) (1，2) (1，2) (1，3) (1，3) (1，3)
1 (1，1) (1，2) (1，2) (1，3) (1，3) (1，3)
1 (1，1) (1，2) (1，2) (1，3) (1，3) (1，3)
由列表可知，使得的有33种结果，∴方程有实数根的概率
（2）解：结合 (1)的列表情况，
一共有36种等可能的结果，其中魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的有33种结果，
∴魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率
【解析】【分析】(1)先整理得出 ，再依题意，列表得一共有36种等可能的结果，其中使得 的有33种结果，运用概率公式进行列式计算，即可作答.
(2)结合 (1)的列表情况，得一共有36种等可能的结果，其中魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的有33种结果，运用概率公式进行列式计算，即可作答.
35．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元；经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量（个）与每个的售价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求关于的函数表达式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；
（2）每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设，由题意知，图象过，两点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
利润为：（元），
∴当某天的销售量为个时，该玩具的销售利润元；
（2）解：由题意得，，解得，
设每天的销售利润为W（元），
依题意得，，
∵，
∴当时，W取最大值，最大值为，
∴要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是元，最大利润为元．
【解析】【分析】
（1）先由待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用直线上点的坐标特征求出当x=78对应的函数值y即可；
（2）设销售利润为W，则由题意可得W是关于x的二次函数且二次项系数为负，即W有最大值，再利用二次函数的性质求出这个最大值即可．
（1）解：设，
由题意知，图象过，两点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
利润为：（元），
∴当某天的销售量为个时，该玩具的销售利润元；
（2）解：由题意得，，
解得，
设每天的销售利润为W（元），
依题意得， ，
∵，
∴当时，W取最大值，最大值为，
∴要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是元，最大利润为元．
36． 已知抛物线 O为坐标原点， 为该抛物线上的两点，且
（1）已知点A（-1，0)，求该抛物线与x轴的另一交点坐标。
（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA，求m的值。
（3）若对于 都有 求m的取值范围。
【答案】（1）解：把A(-1，0)代入 得：-(-1-m)2+4=0，
解得 m=1或m=-3(舍)，
∴，
令y=0，则，
解得x=-1或x=3，
该抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)
（2）解：由可知：对称轴为直线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得：，
解得：或（舍），
所以；
（3）解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大，
∵，
∴，在直线左侧，
若对于，都有，
则，
因为，，
所以，
解得：．
【解析】【分析】（1）把代入得出二次函数的解析式求出m的值，然后令，求出x的值即可得到与x轴的交点坐标；
（2）由题意可得，，即可得到，然后代入解析式求出m的值解答即可；
（3）由题可得，在直线左侧，根据题意得到，列不等式计算即可．
37．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各名进行分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，分钟跳绳的个数用表示，分成了四个等级，其中：，：，：，：，下面给出了部分统计信息：
信息一：女生分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二：男生分钟跳绳个数等级频数统计表
等级
频数
信息三：男生和女生分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，等级所占百分比如下表：
平均数 众数 中位数 A等级所占百分比
男生
女姓
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ______， ______．
（2）根据以上数据分析，你认为九年级分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）在跳绳个数达到等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？
【答案】（1），
（2）解：九年级分钟跳绳男生成绩更优异，理由如下：
男生和女生分钟跳绳个数平均数相同，但男生的中位数和等级所占的百分比都高于女生，
九年级分钟跳绳男生成绩更优异（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）解：将两名男生分别记为，，一名女生记为，
列表如下：
共有种可能得结果，其中选到这名女生的结果有：，，，，共种，
选到这名女生的概率为．
【解析】【解答】（1）解：由扇形统计图可知，等级所占的百分比为，
，
．
．
故答案为：；．
【分析】（1）用等级的圆心角除以360°再乘以100%求出所占的百分比，然后让减去其它组的百分比求出，得到m值；再运用减去，，等级的频数求出a即可；
（2）比较男生、女生分钟跳绳的平均数、众数、中位数、等级所占的百分比，作出判断即可．
（3）列表得到所有等可能结果，找出其中符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
38．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为5元，每瓶利润=销售单价-进价
单价元 5 6 7 …
销售量瓶 100 90 80 …
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为元，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过17元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．
【答案】（1）解：设y关于x的函数表达式为，
由题意得：，
，
关于x的函数表达式为；
（2）解：由题意得：
，
当时，W有最大值250元．
关于x的函数表达式为，单价为10元时利润最大，最大利润是250元；
（3）解：由题意得：
，
二次函数的对称轴为：直线，
，当销售单价不超过17元时，利润随着x的增大而增大，
，
，
的最小值为
【解析】【分析】
（1）先设y与x的函数解析式为，再通过待定系数法计算出k与b的数值，就能得到y关于x的函数表达式；
（2）利用“每月总利润=每件商品的利润×每月销售量”，可以列出关于x的二次函数，将二次函数配方整理后，结合二次函数的图象性质就能求出对应的结果；
（3）同样根据“每月总利润=每件商品的利润×每月销售量”，可以列出利润的解析式，再求出该二次函数的对称轴，最后结合二次函数的增减性性质，即可得到对应结论.
（1）解：设y关于x的函数表达式为，
由题意得：，
，
关于x的函数表达式为；
（2）解：由题意得：
，
当时，W有最大值250元．
关于x的函数表达式为，单价为10元时利润最大，最大利润是250元；
（3）解：由题意得：
，
二次函数的对称轴为：直线，
，当销售单价不超过17元时，利润随着x的增大而增大，
，
，
的最小值为
39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．
（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．

【答案】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，
∴PD⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，
∵PF⊥AC，
∴∠OPF=30°，
∴OF=OP，
∵OA=OC，AD=BD，
∴BC=2OD，
∴OA=BC=2，
∴⊙O的半径为2，
∴劣弧PC的长==；
（2）∵OF=OP，
∴OF=1，
∴PF=，
∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=﹣．
【解析】【分析】（1）根据垂径定理求得PD⊥AB，然后根据30°角的直角三角形的性质求得OA=2OD，进而求得OF=OP，根据三角形中位线的性质求得OD=BC，从而求得OA=2，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；
（2）求得OF和PF，然后根据S阴影=S扇形﹣S△OPF即可求得．
40．大学生小王自主创业，集资5万元开品牌专卖店．已知该品牌商品成本为每件100元，日销售．量y(件)与销售价x(元/件)之间的部分对应关系如下表所示：
x … 110 115 120 125 130 …
y … 50 45 40 35 30 …
已知该店有2名员工(都是大学生)，员工的工资是每人每天100元，每天还需支付其他费用200元(不包括集资款)．
（1）根据上表，判断y与x之间存在怎样的函数关系，并写出函数表达式．
（2）每件商品的销售价定为多少元时，该店的毛利润最大？
【答案】（1）解：由表可知，y是关于x的一次函数，故设函数关系式是y=kx+b，
将x=110、y=50，x=115、y=45代入y=kx+b得：
则，
解得：，
∴y=-x+160．
当x=120时，y=-120+160=40；
当x=125时，y=-125+160=35；
当x=130时，y=-130+160=30；
经检验，其他三组对应关系均满足此关系式，
故y与x的函数关系式为y=-x+160．
（2）解：设每天的毛利润为W，
则w=(-x +160)(x- 100)- 200- 200，
整理得：w=-x2+260x- 16400=-（x-130）2+500，
当x=130时，W取最大值，最大值为500，
故每件商品的销售价定为130元时，该店的毛利润最大，最大利润为500元．
【解析】【分析】（1）待定系数法即可求得y与x的函数关系式，注意需要检验其他三组对应关系是否满足函数关系式；
（2）根据毛利润=（售价-成本）×销售量-员工工资-应支付其它费用列除函数关系式，化为二次函数的顶点式，根据二次函数性质即可求解.
41． 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？
【答案】（1）解：y与x之间的函数表达式为：
（2）解：绿地面积增加时，矩形的长与宽都要增加2米
【解析】【解答】（1）由题意可得
（2）令y=72得
解得（舍去），
绿地面积增加时，矩形的长与宽都要增加2米.
【分析】（1）根据y=长和宽都增加xm后的面积-原来的面积列出式子化简即可求解；
（2）令y=72得到关于x得一元二次方程，解方程取符号题意得x得值即可求解.
42．今年是中华人民共和国成立75周年，国庆期间一款主题为“强国有我”的纪念品深受欢迎．某商家将该款每件进价为20元的纪念品，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．
（1）每件纪念品涨价多少元时，每日的利润为280元？
（2）每件纪念品应涨价多少元，才能使每日利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设当每件纪念品涨元时，每日的利润为280元，
根据题意得
整理得
解得：，．
答：当涨价6元或10元时，每日利润为280元．
（2）解：设当涨价元时，每日利润为元，
根据题意得
整理得
∵，抛物线开口向下，
所以，当时，．
答：当涨价8元时获得利润最大，最大利润为288元．
【解析】【分析】（1）设当每件纪念品涨元时，每日的利润为280元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
（2）设当涨价元时，每日利润为元，根据题意列出关系式，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：设当每件纪念品涨元时，每日的利润为280元，
根据题意得
整理得
解得：，．
答：当涨价6元或10元时，每日利润为280元．
（2）解：设当涨价元时，每日利润为元，
根据题意得
整理得
∵，抛物线开口向下，
所以，当时，．
答：当涨价8元时获得利润最大，最大利润为288元．
43．如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框(矩形框中间有一横档)．设矩形框的宽AB为x(cm)，所围成的面积为S(cm2)．
（1）求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）要使矩形框的面积为594cm2，则AB的长为多少？
（3）能围成面积比594cm2更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解： 由AB=xcm，则BC=（120-3x）=60-x（cm），
，其中.
（2）解：令，解得，即AB的长为18cm或22cm.
（3）解：.当时，所围矩形框的面积最大，为.
【解析】【分析】（1）由AB=xcm，则BC=（120-3x）=60-x（cm），根据矩形的面积=长×宽列出函数关系即可；
（2）利用（1）结论，令S=594可得关于x的方程并解之即可；
（3）利用二次函数的性质求解即可.
44．如图，在矩形中，四点依次是边，，，上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．
【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，，
∴
．
∴S关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；
（2）解：∵，，抛物线开口向下，
∴当时，．
∴当时，S的值最大，S的最大值为．
【解析】【分析】（1）由矩形的对边相等，四个内角都是直角得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，然后根据线段构成及等量减去等量差相等推出BE=DG，DH=BF，从而利用“SAS”证出△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH，然后根据全等三角形的面积相等、矩形及三角形面积公式，由S=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF建立出S关于x的函数关系式，进而根据点E在AB上移动且不与点A、B重合可得x的取值范围；
（2）通过对函数关系式配方，化为顶点式，求出函数的对称轴，对称轴在自变量的取值范围内，在对称轴处取得最值，据此求解即可.
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，，
∴
．
∴S关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；
（2）∵，，抛物线开口向下，
∴当时，．
∴当时，S的值最大，S的最大值为．
45．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+2(a<0)的图象与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴．
（2）当0≤x≤3时，y的最大值是3，求当0≤x≤3时，y的最小值；
（3）抛物线上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若对于t【答案】（1）解：令x=0得y=2，
∴A(0，2)，
∵y=ax2-2ax+2=a(x-1)2+2-a，
∴二次函数图象的对称轴是直线x=1．
（2）解：由a<0可知抛物线开口向下，
∵对称轴是直线x=1，当0≤x≤3时，y的最大值是3，
∴最大值在顶点处取得，
∴2-a=3，解得a=-1，
∴二次函数表达式为y=-x2+2x+2，
∵抛物线开口向下时，离对称轴越远，函数值越小，
∴当x=3时，y有最小值，y'=-32+2×3+2=-1；
（3）解：∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，y1≠y2，
∴P(x1，y1)，Q(x2，y2)不关于对称轴x=1对称，
∴x1+x2≠2恒成立，即：x1+x2>2成立或x1+x2<2成立，
∴t+(t+2)>2或(t+1)+(t+3)≤2，
解得t≥0或t≤-1．
∴t的取值的范围t≥0或t≤-1
【解析】【分析】（1）令x=0求出y的值，即可求出点A的坐标，再将二次函数解析式改写成顶点式，可知二次函数的对称轴；
（2）由题意得：抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，当0≤x≤3时，y的最大值是3且最大值在顶点处取，得到2-a=3，计算出a的值，进而得到二次函数解析式为y=-x2+2x+2，得到抛物线开口向下时，且离对称轴越远，函数值越小，据此可求出y的最小值；
（3）由题意得到P(x1，y1)，Q(x2，y2)不关于对称轴x=1对称，故x1+x2≠2恒成立，进而分情况讨论，①x1+x2>2成立，②x1+x2<2成立，分别解不等式即可求解.
46．如图1，抛物线的图象经过．
（1）求c的值及抛物线的顶点坐标；
（2）当时，求的最大值与最小值的和；
（3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围．
【答案】（1）解：抛物线的图象经过，
∴当时，，解得
∴．
顶点坐标为
（2）解： ∵，∴抛物线开口向下．
当时，有最大值为4
当时，．
当时，．
∴当时，有最小值为－5
∴最大值与最小值的和为

（3）（或）．当时，n随m的增大而减小．
【解析】【解答】
（3） 由题意知，新抛物线的顶点为，
∴．
当时，，
化简得：．
又∵，
∴．
∴．
当时，解得；，
∵，
∴抛物线开口向下．
当时，；．
当时，
．
∴（或）．
当时，的图象开口向下，在对称轴右侧n随m的增大而减小，
∴，n随m的增大而减小，
当时，的图象开口向上，在对称轴左侧n随m的增大而减小，
∴时，n随m的增大而减小（不符合题意，舍去）
综上所述：当时，n随m的增大而减小．
【分析】
（1）利用待定系数法，将已知点坐标代入解析式求出参数c，进而根据顶点式确定顶点坐标。
（2）根据二次函数的开口方向和对称轴，结合给定的自变量取值范围，分析函数的增减性，从而确定最大值和最小值。
（3）根据平移规律写出新抛物线y2的解析式，联立y1与 y2的方程求出交点N的纵坐标（用含m的代数式表示），根据距离n的定义（纵坐标的绝对值）写出分段函数解析式，最后结合二次函数的性质分析n随m的变化情况。
（1）抛物线的图象经过，
∴当时，，解得
∴．
顶点坐标为
（2）∵，∴抛物线开口向下．
当时，有最大值为4
当时，．
当时，．
∴当时，有最小值为－5
∴最大值与最小值的和为
（3）由题意知，新抛物线的顶点为，
∴．
当时，，
化简得：．
又∵，
∴．
∴．
当时，解得；，
∵，
∴抛物线开口向下．
当时，；．
当时，
．
∴（或）．
当时，的图象开口向下，在对称轴右侧n随m的增大而减小，
∴，n随m的增大而减小，
当时，的图象开口向上，在对称轴左侧n随m的增大而减小，
∴时，n随m的增大而减小（不符合题意，舍去）
综上所述：当时，n随m的增大而减小．
47．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣），求△ABN的面积s与t的函数解析式；
（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．
【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意可得：，
解得：．
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；
（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，
∴NP=|yN|=yN=﹣t2+t+1，
∴S=AB PN
=×（2+）×（﹣t2+t+1）
=（﹣t2+t+1）
=﹣t2+t+；
（3）∵△OPN∽△COB，
∴=，
∴=，
∴PN=2PO．
当0＜t＜2时，PN=|yN|=yN=﹣t2+t+1，PO=|t|=t，
∴﹣t2+t+1=2t，
整理得：3t2﹣t﹣2=0，
解得：t3=﹣，t4=1．
∵﹣＜0，0＜1＜2，
∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．
故点N的坐标为（1，2）．
【解析】【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；
（2）当﹣＜t＜2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就可得到S与t的函数关系式；
（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO．由于PO=|t|，根据0＜t＜2，由PN=2PO得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题．
48．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别，进而用绿灯亮的总时间乘以各自的概率即可求得答案.
49．已知： 抛物线y=（x+a）（x-a+4）（a为实数）。
（1）求抛物线的对称轴及与x轴的交点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a-4<-a，当a-4≤x≤1时， 函数值y的最大值与最小值的和为-1， 求a的值。
【答案】（1）解：y=0代入函数， 得： (x+a)(x-a+4)=0，解的
对称轴为直线
∴与x轴的交点坐标为(-a， 0)， (a-4， 0)
（2）解：由题可知，函数图象开口向上
∵a-4<-a，
∴a<2， 且点(a-4， 0) 在点 (-a， 0) 的左侧如图1，
若-a≥1， 即a≤-1时
当x=a-4， 有ymax=0
当x=-2， 有
解得： a1=1 (舍去)， (舍去)
如图2， 若-a<1， 即-1当x=1， 有
当x=-2， 有.
解得： (舍去)，
综上所述： a =
【解析】【分析】(1)抛物线与x轴交点即y=0时的x值，通过因式分解方程直接求解；再运用求对称轴公式即可求解；
(2)先解不等式a-4<-a得a<2，确定参数范围；分情况讨论最大值位置：当-150．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．
【答案】解：（1）∵矩形ABCD，B（5，3），
∴A（5，0），C（0，3）．
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，
∴，解得：b=-，c=3．
∴抛物线的解析式为：y=x2-x+3．
（2）如答图1所示，
∵y=x2-x+3=（x﹣3）2﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．
令y=0，即x2-x+3=0，解得x=1或x=5．
∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．
∵tan∠ADB==，∴GH=DH tan∠ADB=2×=，
∴G（3，）．
∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，
∴MG DH+MG AH=6，
即：MG×2+MG×2=6，
解得：MG=3．
∴点M的坐标为（3，）或（3，-）．
（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．
以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：
①若PD=PQ，如答图2所示：
此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，
则BE=PE，BE=BQ cosB=t，QE=BQ sinB=t，
∴DE=t+t=t．
由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，
即（t）2+（t）2=42+（3﹣t）2，
整理得：11t2+6t﹣25=0，
解得：t=或t=﹣5（舍去），
∴t=；
②若PD=DQ，如答图3所示：
此时PD=t，DQ=AB+AD﹣t=7﹣t，
∴t=7﹣t，
∴t=；
③若PQ=DQ，如答图4所示：
∵PD=t，∴BP=5﹣t；
∵DQ=7﹣t，∴PQ=7﹣t，AQ=4﹣（7﹣t）=t﹣3．
过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB sinB=（5﹣t）×=4﹣t，BF=PB cosB=（5﹣t）×=3﹣t．
∴AF=AB﹣BF=3﹣（3﹣t）=t．
过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形，
∴PE=AF=t，AE=PF=4﹣t，∴EQ=AQ﹣AE=（t﹣3）﹣（4﹣t）=t﹣7．
在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2，
即：（t﹣7）2+（t）2=（7﹣t）2，
整理得：13t2﹣56t=0，
解得：t=0（舍去）或t=．
∴t=．
综上所述，当t=，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．
【解析】【分析】（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；
（3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：
①若PD=PQ，如答图2所示；
②若PD=DQ，如答图3所示；
③若PQ=DQ，如答图4所示．
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