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浙教版2026年期中考试考前押题卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册（浙江省专用）
（测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说法正确的是（　　）
A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件
C．出现点数为奇数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件
2．五张形状、大小、材质完全相同的卡片上分别标有实数1，2，3，4，5，置于不透明的盒中，摇匀后，随机抽取1张，则抽到的卡片上标注为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=24°，则∠B的度数是（　　）
A．48° B．56° C．66° D．76°
4．已知⊙O 的半径为10cm，点P 与圆心O的距离为d，下列情况中点P 在⊙O上的是(　　)
A．d=8cm B．d=10cm C．d=12cm D．d=15cm
5．将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
6．对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向下 B．当时，y有最大值为2
C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为
7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是的内接三角形，于点，若，，则（　　）
A．2 B． C． D．4
9．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．已知抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②；③；④当时，；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知函数，当时，函数的最大值等于　 　．
12．小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单 位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间　 　秒时，篮球距离地面最高．
13．为了丰富学生的课外活动，某中学开设了多种兴趣小组.其中，两名学生想从摄影、舞蹈、编程、书法中选报一个兴趣小组.两名学生恰好选报同一个兴趣小组的概率为　 　.
14．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为　 　
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为 的中点，若 则的度数为∠DAB=　 　°.
16．所学即所用，所用即所得，周末邓紫晨同学利用所学测算如图①所示的厨房锅盖直径，图②是其截面图，垂直放置的锅盖与架子左右两竖杆的交点为A，B，锅盖直径为40cm，锅盖最低点C到AB的距离是8cm，则AB=　 　 cm.
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　　 　 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 　
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
18．近年来，全球各国都在思考如何培养更好适应21世纪工作与生活的未来公民．我国适时提出了“一·三·六·十八”中国学生发展核心素养体系，一是指“全面发展的人”，三是指“文化基础、自主发展、社会参与”三个方面，六是指“文化底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新”六大素养·十八是指六大素养下的十八个要点（如“康生活”包含三个要点：珍爱生命、健全人格、自我管理）．其中文化基础方面包含文化底蕴、科学精神，自主发展方面包含学会学习、健康生活，社会参与方面包含责任担当、实践创新．
小明同学将其中的“科学精神”“健康生活”、“责任担当”、“实践创新”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
（1）小明第一次抽取的卡片上的文字是社会参与方面的概率是多少？
（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是文化基础方面、一次是自主发展方面的概率（卡片名称可用字母表示）．
19．某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加利润，超市决定降价，经调查，每件降1元，平均每天可多售2件。
（1）若超市要每天盈利1200元，同时让顾客得到实利，那么每件衣服应降价多少元？
（2）每件降价多少元时，超市每天所获利润最大？并求出最大利润。
20．已知抛物线 ，其中a为常数．
（1）求抛物线的顶点坐标．（用含a的式子表示）
（2）将抛物线 向上平移2个单位长度，求平移后所得抛物线的顶点的纵坐标n的最大值．
21．如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D．
（1）当OP⊥AB时，求OP；
（2）当∠AOP＝30°时，求AP．
23．我们约定：若将抛物线（，）在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到函数的图象，则称函数为二次函数，（，）的“W”函数，抛物线的顶点经过翻折后得到的点称为其“W”函数图象的“平衡点”．根据该约定，解答下列问题：
（1）二次函数的“W”函数图象如图所示，请你判断下列关于该函数的“W”函数说法是否正确（在题后相应括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）；
①图象的“平衡点”是，与x轴的交点是和；（　　）
②当时，函数取最小值1；（　　）
③当或时，y随x的增大而减小．（　　）
（2）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数图象的顶点为点A，它的“W”函数图象的“平衡点”为点B，函数图象与x轴交于不同两点C，D.当以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形时，求实数k的值；
（3）在（2）问条件下，若当时，二次函数的“W”函数的值随x的增大而增大，求实数h的取值范围．
24．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值．
参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：掷质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果，而点数为6的结果只有1种，
∴出现点数为6的概率为，A选项正确，符合题意；
∵骰子的点数为1到6，不存在点数0，
∴出现点数为0是不可能事件，B选项错误；
∵向上一面的点数可能为奇数，也可能为偶数，
∴出现点数为奇数是随机事件，既不是必然事件，也不是不可能事件，因此C、D选项错误；
故答案为：A.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵五张形状、大小、材质完全相同的卡片随机抽取1张，所有等可能的结果总数为，其中卡片标注为偶数的结果有种，即和，
∴根据概率公式可得抽到标注为偶数的概率为．
故选：B
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴
∵
∴．
故答案为：C.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：的半径为，点P在上，
．
故选：B．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是，
故选：A.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次项系数，
∴抛物线开口向上，
∴选项A不符合题意，
∵
，
∴当时，y有最小值为2，
∴选项B不符合题意，
∵，
∴二次函数的对称轴是直线，
∴选项C符合题意，
当时，
，
∴与y轴的交点坐标为，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF=OF=BF，
∴S正方形BEOF=（a）2=a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM=AN=MN=x，
∴3x=a，解得x=x，
∴S正方形MNGH=（a）2=a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率=1﹣=
故选A．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：连接，
，
，
∵，
∴是边的中线，
．
故答案为：4.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
当时，，
当时，，
∴当时，，
∵方程（t为实数）在的范围内有解，
∴二次函数与直线在的范围内有交点，
∴，
故选：C．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由题可知对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为，故①正确；
∵对称轴为直线，
∴，
∴，故②正确；
∵抛物线过点，抛物线开口向上，
∴当时，，
∴，故③错误；
由图可知，当时，，故④正确；
由图可知，当时，随增大而减小，故⑤错误；
综上：正确的有：①②④，3个；
故选：C．
11．【答案】8
【解析】【解答】解：的对称轴，
且，图象开口向上，
图象上的点距离对称轴越远函数值越大
，
当时，函数的最大值等于，
故答案为：8．
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵，且a=，
∴抛物线的开口向下，且二次函数有最大值，
∴当时，h有最大值，即此时篮球距离地面最高，
∴当篮球在空中的飞行时间为秒时，篮球距离地面最高，
故答案为：．
13．【答案】
【解析】【解答】解：设 4 个小组：A=摄影，B=舞蹈，C=编程，D=书法，
第一行：学生甲的选择，第一列：学生乙的选择，
甲 \ 乙 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
表内共有16种情况，
则两名学生恰好选报同一个兴趣小组的概率为=.
故答案为：.
14．【答案】15
【解析】【解答】解：设袋子中白球有个，
可列方程为：，
解得：，
∴估计袋子中白球大约有15个.
故答案为：15．
15．【答案】70
【解析】【解答】解：连接CO，DO，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=125°，
∴∠ADC+∠B=180°
∴∠B=180°-125°=55°
∵OB=OC
∴∠OCB=∠OBC=55°，
∴∠COB=180°-55°-55°=70°
∵点C为的中点
∴
∴∠COB=∠DOC=70°，
∴∠DOB=140°
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO=70°
故答案为：70.
16．【答案】32
【解析】【解答】解：如图，设AB与CO交点为D，圆心为O，连接OA，
∵锅盖直径40cm，
∴半径OA=20cm．
∵最低点C到AB距离为8cm，
∴OD=20-8=12cm．
在Rt△OAD中，由勾股定理得 .
由题可知，OD垂直平分AB，
∴AB=2AD=32cm．
故答案为：32 .
17．解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
18．【答案】（1）解：根据题意，得小明抽到社会参与方面的结果有2种，
∴ 小明第一次抽取的卡片上的文字是社会参与方面的概率是；
（2）解：画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中两次抽取卡片上的文字一次是文化基础方面、一次是自主发展方面的结果有2种，
∴两次抽取卡片上的文字一次是文化基础方面、一次是自主发展方面的概率为．
19．【答案】（1）解：设每件衣服应降x元
(40-x)(20+2x)=1200
∴x1=10，x2=20
又∵让利于顾客
∴x=20
答：每件降价20元
（2）解：y=(40-x)(20+2x)
=-2(x+10)(x-10)
=-2(x-15)2+1250
∵0＜x＜40
∴x=15时，利润最大，
最大利润为1250元
20．【答案】（1）解：，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：将抛物线向上平移2个单位长度后，所得抛物线解析式为
∴抛物线的顶点坐标为；
∴，
∵，
∴，
即：平移后所得抛物线的顶点的纵坐标n的最大值为．
21．【答案】（1）证明：为的直径，
，与互余，又与互余，
．
，
．
；
（2）解：设的半径为，则，
，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得．
答：的半径为．
22．【答案】（1）解：∵A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），
∴AO＝2 ，OB＝10，
∵AO⊥BO，
∴AB＝ ＝4 ，
∵OP⊥AB，
∴ ＝ ，CD＝DP，
∴CD＝ ，
∴OP＝2CD＝ ；
（2）解：连接CP，如图所示：
∵∠AOP＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∵CP＝CA，
∴△ACP为等边三角形，
∴AP＝AC＝ AB＝2 ．
23．【答案】（1）①√；②×；③√
（2）解： 由关于x的二次函数可得其图象顶点A的坐标为，
由对称可得它的“W”函数图象的“平衡点”B的坐标为，
，
当时，，
解方程得，，
，
由对称可得线段AB与线段CD互相垂直平分，
当以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形时，，
即，解得，，
，
．
（3） 解：当时，，
解得，，
如图，作抛物线的对称轴交抛物线的“W函教”图象于点B，分两种情况：
①由图象可知，在图象CB段，“W”函数的值随x的增大而增大，
则，
解得．
②由图象可知，在图象点D的右侧，“W”函数的值随x的增大而增大，
则，
解得．
综上所述，实数h的取值范围为或

24．【答案】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：
连结AE，如图，
∵=，
∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，
∴BE=CE=BC=×12=6，
在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，
∴AE==8，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AE BC=BD AC，
∴BD==，
在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，
∴AD==，
∴==．
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