资源简介

2026-2027学年 苏科版九年级上学期
期中测评数学 押题卷（一） 答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答）
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
试卷第1页，总1页
输入m
+6a3
得到n
计算n÷p
输出x
n
m
C
D
C
m
m
n
n
m
G
F
n
m
m
n
A
E
B
(
图1)
(图2)》
(图3)
5x2+3c-5
xr2+0ax+15r+3ax3+0x2+2x-4
5x4+0x3+5x2
3x3-5c2+2x
3x3+0x2+3c
-5x2+x-4
-5x2+0c-5
-c十12026-2027学年 苏科版九年级上学期
期中测评数学 押题卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A B D C B
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0 B．±2 C．2 D．﹣2
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义得到m2﹣2＝2且m﹣2≠0．
【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣2＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0，a，b，c为常数）．掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
2．（2分）若x＝1是关于x的一元二次方程2x2﹣5x+a＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入关于x的一元二次方程2x2﹣5x+a＝0中即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程2x2﹣5x+a＝0中，得2×12﹣5×1+a＝0，
解得a＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．
3．（2分）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据等圆、等弧的概念、确定圆的条件判断即可．
【解答】解：①半径相等的圆是等圆，说法正确；
②长度相等的弧不一定是等弧，故本小题说法错误；
③以2cm长为半径的圆有无数个，说法正确；
④平面上不在同一直线上的三点能确定一个圆，故本小题说法错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握等圆、等弧的概念、确定圆的条件是解题的关键．
4．（2分）解是的一元二次方程是（　　）
A．2x2+4x+1＝0 B．2x2﹣4x+1＝0
C．2x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2+4x﹣1＝0
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的求根公式进行作答即可．
【解答】解：A、因为2x2+4x+1＝0，所以，故不符合题意；
B、因为2x2﹣4x+1＝0，所以，故不符合题意；
C、因为2x2﹣4x﹣1＝0，所以，故不符合题意；
D、因为2x2+4x﹣1＝0，所以，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的求根公式，难度较小，熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是解题的关键．
5．（2分）“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2．设边框的宽度为xcm，则列出的方程为（　　）
A．（60+x）（80+x）＝6300
B．（60﹣x）（80﹣x）＝6300
C．（60+2x）（80+2x）＝6300
D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝6300
【答案】C
【分析】当边框的宽度为xcm时，矩形挂图的长为（80+2x）cm，宽为（60+2x）cm，根据整个挂图的面积是6300cm2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：当边框的宽度为xcm时，矩形挂图的长为（80+2x）cm，宽为（60+2x）cm，
根据题意得：（60+2x）（80+2x）＝6300．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．（2分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，2），B（﹣2，4），C（﹣4，3）．若函数在第二象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B．﹣12≤k≤﹣2
C． D．﹣8≤k≤﹣2
【答案】B
【分析】依据题意，由反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．
【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，
∵过点A（﹣1，2）的反比例函数解析式为y，
∴k≤﹣2．
随着k值的减小，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，
又∵经过B（﹣2，4），C（﹣4，3）的直线解析式为yx+5，
∴联立方程组，得x2+10x﹣2k＝0．
又∵△≥0，得k12.5，
又因为反比例函数经过点B时，k＝﹣8，经过点C时，k＝﹣12，
综上可知．﹣12≤k≤﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）点A（3，2）在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式　　 ．
【答案】．
【分析】用待定系数法求解即可．
【解答】解：设反比例函数的解析式为，
由条件可得 ，
解得k＝6，
因此该反比例函数的解析式为．
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握该知识点是关键．
8．（2分）若m是方程x2+3x﹣1＝0的一个解，则3m2+9m的值是　3　 ．
【答案】3．
【分析】先将方程的解代入方程得到m2+3m＝1，再将原代数式变形，整体代入求值即可．
【解答】解：由条件可知m2+3m﹣1＝0，
∴m2+3m＝1，
∴3m2+9m＝3（m2+3m）＝3×1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
9．（2分）若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是k＞4　 ．
【答案】k＞4．
【分析】先根据反比例函数的性质得出k﹣4＞0，再解不等式即可得出结果．
【解答】解：∵函数图象的一支在第三象限，
∴k﹣4＞0，
∴k＞4．
故答案为：k＞4．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
10．（2分）已知关于x的一元二次方程ax2+（a+1）x+6a＝0有两个不相等的实数根x1与x2（x1＜x2），则实数a的取值范围是　且a≠0　 ．
【答案】且a≠0．
【分析】根据一元二次方程定义得到二次项系数不为0，再结合有两个不相等实数根，得到根的判别式大于0，解不等式得到a的取值范围．
【解答】解：由条件可知a≠0，根的判别式Δ＞0，
Δ＝（a+1）2﹣4 a 6a
＝a2+2a+1﹣24a2
＝﹣23a2+2a+1，
由Δ＞0得：﹣23a2+2a+1＞0，
整理得：23a2﹣2a﹣1＜0，
解方程23a2﹣2a﹣1＝0，由求根公式得：
，
∵二次函数y＝23a2﹣2a﹣1开口向上，不等式23a2﹣2a﹣1＜0的解集为两根之间，
∴，
结合a≠0，可得a的取值范围是且a≠0．
故答案为：且a≠0．
【点评】本题考查了根的判别式、二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝3，则k的值为　5　 ．
【答案】5．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系及根的判别式进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
所以．
因为x1x2+2x1+2x2＝3，
所以k2+2（﹣2k﹣1）＝3，
解得k＝﹣1或5．
当k＝﹣1时，方程为x2﹣x+1＝0，
则Δ＝（﹣1）2﹣4＝﹣3＜0，
所以此方程没有实数根，
故k＝﹣1舍去；
当k＝5时，方程为x2+11x+25＝0，
则Δ＝112﹣4×1×25＝21＞0，
所以k＝5符合题意．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了根的判别式及根与系数的关系，熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．
12．（2分）对任意实数a，b定义新运算：a⊙b＝3ab，如：2⊙6＝3×2×6＝36．若（x⊙x）﹣6x+3＝0，则x的值为　1　 ．
【答案】1．
【分析】根据新运算的定义，将方程转化为一元二次方程求解即可．
【解答】解：根据题意得3x2﹣6x+3＝0．
∴x2﹣2x+1＝0，
∴（x﹣1）2＝0，
解得，x＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了解一元二次方程，新定义运算，熟练掌握以上知识点是关键．
13．（2分）下列说法：
①直径是弦；
②弦是直径；
③大于半圆的弧是优弧；
④长度相等的弧是等弧．
其中正确的是 　①③　 ．
【答案】①③．
【分析】根据弦、弧的定义解答即可．
【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；
②直径是弦，但是弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；
③大于半圆的弧是优弧，正确，符合题意；
④在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误，不符合题意．
故答案为：①③．
【点评】本题考查的是圆的认识，熟知弦、弧的定义是解题的关键．
14．（2分）已知m、n是方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则m+n﹣mn＝　6　 ．
【答案】6．
【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵m、n是方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n5，mn1，
∴m+n﹣mn＝5﹣（﹣1）＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2是解题的关键．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　﹣6　 ．
【答案】﹣6
【分析】作高，由等腰三角形的性质可得S△AODS△AOC|k|，进而求出k的值．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D，
∵AC＝AO，
∴CD＝DO，
∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵S△ABC＝12，
∴S△AOC6，
∴S△AODS△AOC|k|，
又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，理解正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称是解决问题的关键．
16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为　65　 °．
【答案】65．
【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠ABC＝25°，则∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°，然后由所对应的圆周角相等即可得到答案．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝25°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°，
又∵所对应的圆周角相等，
∴∠CAB＝∠BDC＝65°．
故答案为：65．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分82分）
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣5＝0；
（2）（2x+3）2＝（3x+2）2．
【答案】（1），；
（2）x1＝1，x2＝﹣1．
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用直接开平方法解一元二次方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x+1＝6，
（x﹣1）2＝6，
x﹣1，
，；
（2）（2x+3）2＝（3x+2）2，
2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣（3x+2），
x1＝1，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了利用配方法和直接开平方法解一元二次方程，掌握解方程方法是解题的关键．
18．（6分）已知y与x﹣1成反比例关系，且当x＝5时，y＝﹣3．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
【答案】（1）；
（2）3．
【分析】（1）依题意设，将x＝5时，y＝﹣3代入得k＝﹣12，由此可得y与x之间的函数表达式；
（2）将x＝﹣3代入之中计算得y＝3．
【解答】解：（1）∵y与x﹣1成反比例关系，
∴设，
∵当x＝5时，y＝﹣3，
∴，
∴k＝﹣12，
∴y与x之间的函数表达式为：；
（2）对于，当x＝﹣3时，3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的表达式，求函数的值，熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式，及求函数的值的方法是解决问题的关键．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1+x2﹣2x1x2＝1，求k的值．
【答案】（1）k≤3；
（2）．
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式可得到4﹣4（k﹣2）≥0，即可求解；
（2）利用一元二次方程根与系数关系，可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣2，根据x1+x2﹣2x1x2＝1，可得到﹣2﹣2（k﹣2）＝1，即可求解．
【解答】解：（1）由条件可知Δ≥0，
即4﹣4（k﹣2）≥0，
解得：k≤3．
（2）由条件可知x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣2，
∵x1+x2﹣2x1x2＝1，
∴﹣2﹣2（k﹣2）＝1，
解得：．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数关系等知识．熟练掌握以上知识点是关键．
20．（6分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为　（2，﹣2）　 ．
（2）连结AD，CD，求出∠ADC的度数．
【答案】（1）
，（2，﹣2）；
（2）90°．
【分析】（1）作线段AB和线段BC的垂直平分线，两条直线的交点即为点D；
（2）利用勾股定理的逆定理求解即可．
【解答】解：（1）在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），
如图所示，作线段AB和线段BC的垂直平分线，两条直线的交点即为点D（2，﹣2）．
故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示，连接AC．
∵AD2＝22+42＝20，CD2＝22+42＝20，AC2＝22+62＝40，
∴AC2＝AD2+CD2．
∴∠ADC＝90°．
【点评】本题主要考查确定圆的条件、勾股定理的逆定理、平面直角坐标系，正确进行计算是解题关键
21．（8分）某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．
（1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；
（2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）该品牌头盔的实际售价应定为404元/个．
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意得：150（1+x）2＝216，
∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，
∴（y﹣300）（601）＝6032．
∴y1＝416，y2＝404，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴y＝404．
答：该品牌头盔的实际售价应定为404元/个．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键．
22．（8分）如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO＝2．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；
（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2的解集．
【答案】（1）y＝2x+2．y．
（2）15．
（3）﹣2＜x＜0或x＞1．
【分析】（1）由y＝k1x+2得D（0，2），由tan∠ACO＝2，C（﹣1，0），故一次函数解析式为y＝2x+2．过A作AM⊥x轴，由tan∠ACO2，得A（1，4），故反比例函数解析式为y．
（2）过A作AN∥y轴，联立y＝2x+2和y得x2+x﹣2＝0，得B（﹣2，﹣2）．E（4，0），求出直线BE解析式为yx，得N（1，﹣1），故△ABE面积（4+1）（4+2）＝15．
（3）看图得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，k1x+2，即2x+2．
【解答】解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），
∵tan∠ACO＝2，
∴2，
∴C（﹣1，0），
代入y＝k1x+2得k1＝2，
∴一次函数解析式为y＝2x+2．
过A作AM⊥x轴，如图1．
∴tan∠ACO2，
∵AM＝4，
∴CM＝2，
∴OM＝1，
∴A（1，4），
代入y得k2＝4，
∴反比例函数解析式为y．
（2）如图2：过A作AN∥y轴，交BE于N．
联立y＝2x+2和y得x2+x﹣2＝0，
∴x＝﹣2或1，
∴B（﹣2，﹣2）．
∴BD2，
∴DE＝DB＝2，
∴OE4，
∴E（4，0），
设直线BE解析式为y＝mx+n，
∴，
∴m，n，
∴直线BE解析式为yx，
∴N（1，﹣1），
∴△ABE面积（4+1）（4+2）＝15．
（3）看图得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，k1x+2，即2x+2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题关键．
23．（8分）通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时，图象是线段；当a≤x＜45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）a＝　20　 ．
（2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式．
（3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由．
【答案】（1）20；
（2）y与x的函数关系式为 ；
（3）经过适当的安排能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．
【分析】（1）由函数图象即可求解；
（2）从图象看，点A和点D的纵坐标相同，则点A（0，45），即可求解；
（3）当y＝60时，则y＝4.5x+45＝60，解得：x；当x＝60时，y60，解得：x＝30，则3025，即可求解．
【解答】，解：（1）由题意得，a＝20，
故答案为：20；
（2）由（1）可知，点C的坐标为（20，90），
设双曲线解析式为
将（20，90）代入，得：，解得 k＝1800，
将x＝40代入 ，解得
∴点A的坐标为（0，45），
由图可得点B的坐标为（10，90），
设0≤x＜10时，求y与x的函数关系式为y＝mx+n，
将（0，45），（10.0）代入，得 ，
解得 ，
∴y与x的函数关系式为 ；
（3）能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．
理由如下：将y＝60代入 得：
解得：，
将y＝60代入 得：
，解得：x＝30，
，
∴经过适当的安排能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．
【点评】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出两个函数的表达式．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作⊙O的切线，与BC交于点E，与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF⊥BC；
（2）若B是OF的中点，，则图中阴影部分的面积为 　　 ．
【答案】（1）答案见解析；
（2）．
【分析】（1）先证明BC∥OD，再由切线的性质得出DE⊥OD，即可得出结论；
（2）连接BD，证明△DBD是等边三角形，求出∠ABD和∠DOB＝60°，∠F＝30°，进而用梯形OBED的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：
∵AB＝BC，OA＝OD，
∴∠A＝∠C，∠A＝∠ODA，
∴∠C＝∠ODA，
∴BC∥OD，
又∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥BC；
（2）解：连接BD，
∵OD⊥DF，B是OF的中点，
∴BD＝OB＝OF，
∴BD＝OB＝OD，
∴∠ABD＝∠DOB＝60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝30°，
∵DF⊥BC，
∴∠F＝30°，
∴AD＝DF，OD＝OB＝1，
∵点B是OF的中点，OD∥BC，
∴DE，BE，
∴阴影的面积为：．
【点评】本题考查了切线的性质、平行线的判定、含30°角的直角三角形的性质以及三角形和扇形面积的计算；熟练掌握切线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
25．（12分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2﹣4ac一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”x2﹣3x﹣4＝0的两根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0）的“快乐数”为F（p，q，r），且满足r F（a，b，c）＝c F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”．
（1）“快乐方程”x2﹣4x﹣12＝0的“快乐数”为　﹣16　 ．
（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0（m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”．
（3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0与x2+（n﹣2）x﹣2n＝0（m、n为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值．
【答案】（1）﹣16；
（2）m＝3，该方程的“快乐数”为；
（3）n的值为0或﹣3．
【分析】（1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”x2﹣4x﹣12＝0的“快乐数”；
（2）先计算b2﹣4ac＝4m+13，根据“快乐方程”的定义，得到4m+13为完全平方数，根据1＜m＜6，得到17＜4m+13＜37，即可求出4m+13＝25或4m+13＝36，根据m为整数，即可求出m的值，即可求其“快乐数”；
（3）先根据“快乐方程”的定义求出m的所有整数值，再根据“开心数”的定义分情况求出n的值．
【解答】解：（1）方程x2﹣4x﹣12＝0的“快乐数”为，
故答案为：﹣16；
（2）方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0，
∴b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣2m﹣3）＝4m+13，
∵1＜m＜6，
∴17＜4m+13＜37，
又∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0是“快乐方程”，
∴4m+13＝25或4m+13＝36，
∴m＝3或（舍去），
∴方程为：x2﹣5x＝0，
则，
故其“快乐数”是；
（3）方程x2﹣mx+m+1＝0，
∴b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（m+1）＝m2﹣4m﹣4＝（m﹣2）2﹣8，
设b2﹣4ac＝k2，
则（m﹣2+k）（m﹣2﹣k）＝8，
∴或或或，
解得或或或，
当m＝5，方程为x2﹣5x+6＝0，根为x＝2或x＝3，
“快乐数”为：，c＝6；
当m＝﹣1，方程为x2+x＝0，根为x＝0或x＝﹣1，
“快乐数”为：，c＝0；
方程x2+（n﹣2）x﹣2n＝0，因式分解为（x﹣2）（x+n）＝0，根为x＝2或x＝﹣n，
∴b2﹣4ac＝（n﹣2）2﹣4×1×（﹣2n）＝（n+2）2，
“快乐数”为：，r＝﹣2n，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
当m＝﹣1，c＝0时，，
解得n＝0，
当m＝5，c＝6时，，
解得n＝﹣3或（舍去），
综上，n的值为0或﹣3．
【点评】本题考查一元二次方程的整数根与有理根，根的判别式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
26．（14分）如图1，一次函数y＝kx（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（8，），点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接OC、OD．
（1）一次函数表达式为 　　 ；反比例函数表达式为 　　 ；
（2）在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′．
①若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O′、D′的坐标；
②如图3，在平移过程中，射线O′C′与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以O′、D′、F、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点O′的坐标．
【答案】（1），；
（2）存在，点E坐标为（3，）；
（3）①点O′（，），点D′（3，4）；
②点O′的坐标为（，）或（5，）或（2，1）．
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）设点E（3，n），根据△OED的面积列方程，求解即可；
（3）①连接OO′，根据平行线的性质，可得直线OO′的解析式，联立直线OO′解析式与反比例函数解析式，求出点O′坐标，根据平移的性质进一步即可求出点D′坐标；
②根据平移的性质，先求出直线O′C′的解析式，表示出O′，D′，F的坐标，可得O′F，O′D′＝OD＝5，D′F，以O′、D′、F、Q为顶点的四边形是菱形，分情况讨论：当O′D′，O′F为边时，当O′F、D′F为边时，当O′D′、D′F为边时，分别列方程，求解即可．
【解答】解：（1）将点A（8，）代入一次函数y＝kx（k≠0），
得8k，
解得k，
∴一次函数的表达式：，
将点A（8，）代入反比例函数y，
得m12，
∴反比例函数表达式：，
故答案为：，；
（2）∵点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，
∴点C（3，﹣1），点D（3，4），
∴OD＝5，
设点E（3，n），
∵点E到OD的距离等于它到x轴的距离，
∴，
解得n，
∴点E坐标为（3，）；
（3）①连接OO′，如图所示：
根据平移的性质可得OO′∥AB，
∴直线OO′的解析式：yx，
联立，
解得x或x（不合题意，舍去），
∴点O′（，），
根据平移的性质，可得点D′（3，4）；
②∵点C（3，﹣1），
设直线OC的解析式：y＝kx，
代入点C（3，﹣1），
得3k＝﹣1，
解得k，
∴直线OC的解析式：，
根据平移，可得OC∥O′C′，
设直线O′C′的表达式为y，
∵直线OO′的解析式为yx，
设平移后的点O′为（2a，a），则点D′（3+2a，4+a），
将点O′坐标代入y，
得，
解得t，
∴直线O′C′的表达式为：y，
当y＝0时，x＝5a，
∴点F（5a，0），
∴O′F，O′D′＝OD＝5，D′F，
以O′、D′、F、Q为顶点的四边形是菱形，分情况讨论：
当O′D′，O′F为边时，5，
解得a或a（舍去），
∴点O′（，），
当O′F、D′F为边时，，
解得a，
∴点O′（5，）；
当O′D′、D′F为边时，5，
解得a＝0（舍）或a＝1，
∴点O′（2，1），
综上，点O′的坐标为（，）或（5，）或（2，1）．
【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，等积法，平移的性质，菱形的判定等，本题综合性较强，计算量较大．
试卷第1页，总1页
试卷第1页，总1页2026-2027学年 苏科版九年级上学期
期中测评数学 押题卷（一） 答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答）
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
输入m
+6a3
得到n
计算n÷p
输出x
n
m
C
D
C
m
m
n
n
m
G
F
n
m
m
n
A
E
B
(
图1)
(图2)》
(图3)
5x2+3c-5
xr2+0ax+15r+3ax3+0x2+2x-4
5x4+0x3+5x2
3x3-5c2+2x
3x3+0x2+3c
-5x2+x-4
-5x2+0c-5
-c+1(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
2026-2027学年上海市 七年级（上）册期中
数学 押题卷（A卷）
考试范围：第10~12章；考试时间：100分钟；满分：100分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　）
A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．是单项式
C．的系数是
D．﹣22xa2b的次数是6
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（ab）2＝ab2 B．a3 a4＝a12 C．a10÷a2＝a5 D．（a3）2＝a6
4．（3分）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　）
A．2x2﹣4＝2（x2﹣2） B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4 D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
5．（3分）下列多项式的各项中，公因式是a的是（　　）
A．ax+ay+5 B．3ma﹣3ma2 C．4a2+10ab D．a2﹣2a+ma
6．（3分）如图，将图1中两个边长分别为a，b的正方形按如图2所示放置在长方形ABCD内（正方形两邻边与长方形两邻边重合）．若a+b＝10，长方形ABCD与重叠部分面积之差为12，则下列各个量为定值的是（　　）
A．长方形ABCD的面积 B．长方形ABCD的周长
C．ab的值 D．重叠部分周长
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）若单项式x2ym﹣1与x2y的差仍是单项式，则m的值为 _____ ．
8．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则m+n＝_______ ．
9．（2分）若多项式2xa﹣x+2是三次三项式，b与单项式﹣2y3的系数互为相反数，则a+b＝_____ ．
10．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n＝_____ ．
11．（2分）已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为________ ．
12．（2分）当x2+x＝9时，（1﹣x）（2+x）的值是_______ ．
13．（2分）若x2﹣3（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为____________________ ．
14．（2分）若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣3m﹣3＝0时，的值为_______ ．
15．（2分）如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为__________ ．（用含有m和n的式子表示）
16．（2分）因式分解：2x2+9xy﹣5y2﹣2x+23y﹣12＝____________________ ．
17．（2分）若式子（x﹣5）0有意义，则实数x的取值范围是 ________ ．
18．（2分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有_____ 个．
方案一：要消去x，可以将①×3+②×5；
方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3；
方案三：要消去y，可以将①×2﹣②；
方案四：要消去y，可以将①×2+②．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（5分）化简：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x．
20．（5分）计算：（2x+3）（2x﹣3）（4x2+9）．
21．（5分）因式分解：y3﹣4y2+4y．
22．（5分）因式分解：（2x2+4x）2﹣4（2x2+4x）﹣12．
23．（5分）已知m为9a2﹣3ab，x为3a，根据流程图列式计算，求p．
24．（9分）小林和小王碰到了一个难题：将a4+4因式分解．
小林：这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧．
小王：我们可以尝试先将它配上中间项，如a4+4b4＝a4+4b4+4a2b2﹣4a2b2，使其前面三项变成一个完全平方式，得到（a2+2b2）2﹣4a2b2，再尝试用平方差公式因式分解．
（1）根据小王说的方法将a4+4因式分解．
（2）依照上述方法将m4﹣m2n2+16n4因式分解．
25．（12分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：___________ ；方法二：_______________ ；
（2）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：____________________ ；
（3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知m+n＝7，mn＝6，则（m﹣n）2的值为_______ ；
②已知：（4﹣x）（5﹣x）＝6，求（9﹣2x）2的值；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题．
整式除以整式——长除法
类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）；
（2）用竖式进行运算；
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．
例如，求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式，可以计算：
因此，商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1．
（1）小明在对2x4+6x3+x2﹣7x﹣2进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式（x■2）中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？
（2）已知整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10有一个因式是（x2+x+1），请试着运用短除法将整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10进行因式分解．
（3）①已知2x4+5x3﹣5x﹣★有一个因式是（x﹣1），请问★处的数字应该是几？
②已知整式5x5+4x4﹣3x3+px2+qx+m有一个因式是（x+1），求p，q，m之间存在的关系．
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
________
班级：
________
考号：
________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2026-2027学年 苏科版九年级上学期
期中测评数学 押题卷（一）
考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0 B．±2 C．2 D．﹣2
2．（2分）若x＝1是关于x的一元二次方程2x2﹣5x+a＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2分）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
4．（2分）解是的一元二次方程是（　　）
A．2x2+4x+1＝0 B．2x2﹣4x+1＝0
C．2x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2+4x﹣1＝0
5．（2分）“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2．设边框的宽度为xcm，则列出的方程为（　　）
A．（60+x）（80+x）＝6300
B．（60﹣x）（80﹣x）＝6300
C．（60+2x）（80+2x）＝6300
D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝6300
6．（2分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，2），B（﹣2，4），C（﹣4，3）．若函数在第二象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B．﹣12≤k≤﹣2
C． D．﹣8≤k≤﹣2
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）点A（3，2）在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式____________________ ．
8．（2分）若m是方程x2+3x﹣1＝0的一个解，则3m2+9m的值是_____ ．
9．（2分）若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是________ ．
10．（2分）已知关于x的一元二次方程ax2+（a+1）x+6a＝0有两个不相等的实数根x1与x2（x1＜x2），则实数a的取值范围是____________________ ．
11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝3，则k的值为_____ ．
12．（2分）对任意实数a，b定义新运算：a⊙b＝3ab，如：2⊙6＝3×2×6＝36．若（x⊙x）﹣6x+3＝0，则x的值为_____ ．
13．（2分）下列说法：
①直径是弦；
②弦是直径；
③大于半圆的弧是优弧；
④长度相等的弧是等弧．
其中正确的是 _______ ．
14．（2分）已知m、n是方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则m+n﹣mn＝_____ ．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝_______ ．
16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为_______ °．
评卷人 得 分
三．解答题（共10小题，满分82分）
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣5＝0；
（2）（2x+3）2＝（3x+2）2．
18．（6分）已知y与x﹣1成反比例关系，且当x＝5时，y＝﹣3．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1+x2﹣2x1x2＝1，求k的值．
20．（6分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为___________ ．
（2）连结AD，CD，求出∠ADC的度数．
21．（8分）某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．
（1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；
（2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？
22．（8分）如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO＝2．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；
（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2的解集．
23．（8分）通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时，图象是线段；当a≤x＜45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）a＝_______ ．
（2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式．
（3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作⊙O的切线，与BC交于点E，与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF⊥BC；
（2）若B是OF的中点，，则图中阴影部分的面积为 ____________________ ．
25．（12分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2﹣4ac一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”x2﹣3x﹣4＝0的两根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0）的“快乐数”为F（p，q，r），且满足r F（a，b，c）＝c F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”．
（1）“快乐方程”x2﹣4x﹣12＝0的“快乐数”为________ ．
（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0（m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”．
（3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0与x2+（n﹣2）x﹣2n＝0（m、n为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值．
26．（14分）如图1，一次函数y＝kx（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（8，），点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接OC、OD．
（1）一次函数表达式为 ____________________ ；反比例函数表达式为 ____________________ ；
（2）在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′．
①若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O′、D′的坐标；
②如图3，在平移过程中，射线O′C′与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以O′、D′、F、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点O′的坐标．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页

展开更多......

收起↑