资源简介

广西壮族自治区柳州市 2026-2027 学年八年级上学期期中
数学模拟测试
（全卷满分 120分，考试时间 120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答
无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题列出的四个备选项中，
只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．在 中， ， ，那么 的长度可能是（ ）
A．9 B．8 C．5 D．2
5．下面四个图形中，线段 是 的高的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，已知 ， ， ，则 的长为（ ）
试卷第 1页（共 3页）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 ，需要证明
，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知 ， ， ，则 的度数为 （ ）
A． B． C． D．
9．到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
10．如图，在 中， ， 是边 上的高， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在 中， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
试卷第 1页（共 3页）
12．如图，在 和 中， ， ， ， ， ， 与
相交于点 P，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分．）
13．若三角形的三边长分别是 2，4，x，写出 x的取值范围_________________．
14．如图，三角形 中D，E为 ， 上的两点，若 ，则 的度数为______
．
15．如图， 是 的角平分线， ， ，垂足分别是 E，F，若 ，
， ，则 的长为______ ．
16．如图，在三角形纸片 中， ， ，将三角形纸片折叠，使点 的对应点 落在
上，折痕与 、 边分别相交于点 、 ，当 为直角三角形时， 的度数为________．
试卷第 1页（共 3页）
三、解答题（本大题共 7小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，已知 是 上的两点， ．求证： ．
18．（10分）如图，点 、 、 、 在同一直线上， ， ， ，求证：
．
试卷第 1页（共 3页）
19．（10分）如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 、 、
均在格点上．
(1)画出 关于 y轴对称的 ；
(2)分别写出点 ， ， 的坐标；
20．（10分）如图，在 中， 于点 ， 平分 交 于点 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
试卷第 1页（共 3页）
21．（10分）已知：如图，在 中， ， 是 上一点， 于 ，且 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ，求 的度数．
试卷第 1页（共 3页）
22．（12分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 102页的部分内容．
2．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线 是
线段 的垂直平分线，点 是 上任意一点，连结 、 ，将线段 沿直线
对折，我们发现 与 完全重合．于是有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平
分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图①， ，垂足为点 ， ，点 是直线 上的任意一点．
求证： ．
分析图中有 和 ，只要证明这两个三角形全等，便可证得 ．
(1)请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，在 中， ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ．连接 ，若 ，
则 ________ ．
(3)如图③，在 中， ， ， 、 分别是 、 上任意一点，若 ， 的
面积为 20，则 的最小值是________．
试卷第 1页（共 3页）
23．（12分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法
(1)如图 1， 平分 ．点 为 上一点，过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点 ，
可根据________证明 ，则 ， （即点 为 的中点）．
【类比解答】
(2)如图 2，在 中， 平分 ， 于 ，若 ， ，通过上述构造全等
的办法，可求得 ________．
【拓展延伸】
(3)如图 3， 中， ， ， 平分 ， ，垂足 在 的延长线上，试
探究 和 的数量关系，并证明你的结论．
(4)如图 4， 中， ， ，点 在线段 上， ， ，垂足为
， 与 相交于点 ．线段 与 的数量关系为____________．（直接写出）
试卷第 1页（共 3页）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D B B D D C
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项分析各美术字是否具备对称性，即寻找是否存在一条直线，使图形
沿该直线折叠后两旁部分完全重合．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意．
2．D
【分析】根据关于 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出点 关于 轴对称的点的坐
标.
【详解】解：根据关于 轴对称的点的坐标特点得：
点 关于 轴对称的点的横坐标为 ，纵坐标为 ，
∴点 关于 轴对称的点的坐标为 .
3．B
【分析】比较每组中较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否组成三角形．
【详解】解：A． ，不能组成三角形；
B． ，能组成三角形；
C． ，不能组成三角形；
D． ，不能组成三角形．
4．C
【详解】解：∵在 中， ， ，
∴ ，
即 ．
选项中仅 符合取值范围．
5．D
【分析】从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高，据此逐项判断即可．
答案第 1页（共 2页）
【详解】解：A．线段 与 不垂直，所以线段 不是 的高；
B．线段 与 不垂直，所以线段 不是 的高；
C．线段 与 不垂直，所以线段 不是 的高；
D．线段 与 垂直，所以 是 的高．
6．B
【分析】先由线段的和差得到 ，再根据全等三角形的对应边相等即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
7．B
【分析】由作一个角等于已知角的方法得到 ，利用” ”可得出
和 全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出 ．
【详解】解：由作图可得 ， ， ，
∴ ，
∴ ．
综上所述，全等的依据为” ”．
8．D
【分析】利用全等三角形对应角相等得到 ，再借助三角形内角和 ，计算 ．
【详解】
在 中，
．
9．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质进行求解即可．
【详解】解： 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
到三角形三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点．
10．C
【分析】由等腰三角形的性质得出 ，从而即可得出结果．
【详解】解：∵ 是边 上的高，
答案第 1页（共 2页）
∴ ，
∵在 中， ， ，
∴ ，
∴ ．
11．D
【分析】延长 交 于点 ，证明 ，得到 ， ，可得 ，由
可得 ，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长 交 于点 ，
∵ 平分 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
12．A
【分析】由条件可证 ，可求得 ，再利用三角形内角和求得 ，即可求解，
【详解】解：在 和 中，
，
，
，
，
，
答案第 1页（共 2页）
，
，
．
13．
【详解】解：根据三角形三边关系可知，
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
故 ，
即 ．
14．
【分析】根据三角形内角和为 计算即可得出结果．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
15．2
【分析】由角平分线的性质定理可得 ，再结合 计算即可得出结果．
【详解】解：∵ 是 的角平分线， ， ，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16． 或
【分析】由三角形内角和定理可得 ，再分两种情况：当 ，当 时，分别
结合折叠的性质与三角形内角和定理计算即可得出结果．
【详解】解：∵在三角形纸片 中， ， ，
∴ ，
答案第 1页（共 2页）
∵ 为直角三角形，
①当 时，
则 ，
由折叠的性质可得 ，
∴ ，
②当 时，
由折叠的性质可得 ，
∴ ，
综上所述， 的度数为 或 ．
17．证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ．
【分析】先得出 ，再根据 定理即可得证．
【详解】略．
18．证明： ，
，即 ，
在 和 中，
答案第 1页（共 2页）
， ．
【详解】略
19．(1) 关于 y轴对称的 如图所示：
(2) ， ，C （1, -1）
【详解】（1）略
（2）解：根据 轴对称的点的坐标规律：横坐标变相反数，纵坐标不变．
∴ 关于 轴对称 ， 关于 轴对称 ， 关于 轴对称 ．
20．(1)
(2)
【分析】（1）在 中由三角形内角和为 可得 ，由角平分线可得 ，由
可得 与 互余，进而求出 的度数；
（2）设 ， ， ，根据题意表示出 ， ，
，再利用三角形内角和定理建立方程，解出 的值即可．
【详解】（1）解：∵在 中， ，
又∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答案第 1页（共 2页）
∵ ，
∴ ．
（2）解：设 ， ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
即 ，
整理得 ，
解得 ．
即 ．
21．(1)证明： ，
，
， ，
点 在 的平分线上，
即 平分 ；
(2) ．
【分析】（1）根据角平分线的判定即可证明；
答案第 1页（共 2页）
（2）利用三角形内角和定理求出 的度数，再根据角平分线的性质求解．
【详解】（1）略；
（2）解：在 中， ， ，
，
平分 ，
．
22．(1)证明： ，
，
， ，
，
；
(2)
(3)
【分析】（1）先明确两个直角三角形的公共边、已知的等边和直角条件，用 判定 和
全等，即可得到对应边相等．
（2）因为 是 的垂直平分线，所以 ，得 ，再结合等腰 的内角和求出
，作差得到 ．
（3）由 是 的垂直平分线得 ，因此 ，根据两点之间线段最短，当 、
、 共线且 为 边上的高时和最小，再用三角形面积公式求出高即可．
【详解】（1）略
（2）∵ ，
∴ 是等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，
∴ ，
∴ ．
答案第 1页（共 2页）
（3）解：如图所示，连接 ，
∵ ， ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴当 、 、 三点共线，且 时， 取得最小值，
∴最小值就是点 到边 的垂线段长度，
设点 到边 的垂线段长度为 ，
，
代入得 ，
解得 ，
即 的最小值为 ．
23．(1)
(2)
(3) ，
证明：如图，延长 与 交于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
答案第 1页（共 2页）
又∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由（1）可知： ，
∴ ，
∴ ；
(4)
【分析】（1）根据角平分线的定义得到 ，根据垂直的性质得到 ，再
利用 证明 即可；
（2）延长 交 于点 ，由（1）可知： ，得到 ，再利用三角形外
角的性质即可求解；
（3）延长 与 交于点 ，利用 证明 ，得到 ，由（1）可知：
，则有 ，即可得出结论；
（4）过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，同理（3）中的方法可证
，得到 ，由（1）可知： ，则有 ，即可得出结论．
【详解】（1）∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ， ，
故根据 证明 ，则 ．
（2）延长 交 于点 ，
答案第 1页（共 2页）
由（1）可知： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）略
（4）线段 与 的数量关系为 ．
如图 4，过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理（3）中的方法可得 ，
∴ ，
由（1）可知： ，
∴ ，
∴ ．
答案第 1页（共 2页）

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