资源简介

(共5张PPT)
九年级数学上册期中检测卷【宁波市专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.85 三角形内角和定理的应用；事件的分类
2 0.85 二次函数的识别
3 0.7 正多边形和圆的综合；含30度角的直角三角形；三线合一；用勾股定理解三角形
4 0.65 根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax +bx+c的图象与性质
5 0.65 一次函数、二次函数图象综合判断
6 0.65 求一元一次不等式的解集；抛物线与x轴的交点问题
7 0.65 已知概率求数量；列表法或树状图法求概率
8 0.65 根据概率公式计算概率；列举法求概率；概率在比赛中的应用
9 0.65 利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解
10 0.55 圆心角概念辨析及简单运算；等边对等角；用勾股定理解三角形
二、填空题
11 0.78 概率在转盘抽奖中的应用
12 0.75 二次函数图象的平移
13 0.7 列表法或树状图法求概率
14 0.7 因式分解法解一元二次方程；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求特殊三角形外接圆的半径；用勾股定理解三角形
15 0.65 根据三角形中线求面积；求扇形面积；圆周角定理
16 0.55 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17 0.75 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
18 0.7 y=a（x-h） +k的图象和性质；把y=ax +bx+c化成顶点式
19 0.65 已知概率求数量；由频率估计概率
20 0.65 待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h） +k的图象和性质；y=ax +bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据二次函数的对称性求函数值
21 0.65 利用垂径定理求值； 求圆弧的度数；与三角形的高有关的计算问题；等边对等角；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
22 0.65 待定系数法求二次函数解析式；y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值；y=ax +bx+c的最值；根据交点确定不等式的解集
23 0.55 求弧长；利用矩形的性质求角度；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
24 0.52 已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理机密★启用前
2026—2027学年九年级数学上册期中检测卷【宁波市专用】
（测试范围：九年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买张彩票，一定中奖 B．刷微信小视频，立即出现心里想听的一首歌
C．三角形三个内角的和为度 D．一枚硬币抛掷次，一定有正面向上出现
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正六边形内接于．若的半径为，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为；
乙：若，则点的个数为；
丙：若，则点的个数为．
下列判断正确的是（ ）
A．甲错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．乙错，丙对
5．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ）
A． B．且
C． D．且
7．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为的概率为，那么第四个小球上的数字是（ ）
A． B． C．或 D．
8．某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点、、在上，，，，则的半径为（）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________．
12．抛物线 向左平移1个单位，再向上平移4个单位后抛物线的解析式是_______．
13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________．
14．已知，，、的长分别是一元二次方程的两根，则外接圆的半径为__________．
15．如图，是的直径，C为圆上一点，连接，，，若，，则图中阴影部分的面积为_____．
16．已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：；；；，其中正确的有________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．一个不透明的箱子中装着分别标有“”、“”、“”的卡片各一张，这些卡片除标写的字母外完全相同．甲从中随机抽取一张，记下结果后放回，乙再从中随机抽取一张．
(1)甲抽到标有“”的卡片的概率为______；
(2)求甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的概率．
18．已知二次函数．
(1)将该函数的解析式化为顶点式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当取何值时，随的增大而减小？
19．临安清凉峰自然保护区内生活着野兔和野鸡，科研人员需要预估保护区内这两种动物的总数量．科研人员随机捕捉100只动物，其中野兔60只，野鸡40只，分别做好标记后放回保护区．待标记动物充分混合在种群中后，依次捕捉不同数量的动物，统计两类动物的数量．
(1)估计在该保护区中随机捕捉一只动物是野鸡的概率；
(2)若科研人员在保护区里随机捕捉500只动物，野兔360只，野鸡140只．其中，带有标记的野兔有12只，带有标记的野鸡有8只．请你估计该保护区中共有多少只野兔和多少只野鸡？
20．已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表：
… 0 1 2 3 4 …
… 5 0 0 m …
(1)二次函数图象的开口方向___________，m的值___________，顶点坐标___________；
(2)点在函数图象上，___________（填）；
(3)求二次函数的解析式．
21．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点．
(1)若，则的度数为 ；
(2)若点 是线段上的动点，则线段 的长度取值范围是 ；
(3)求的长．
22．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，解答下列问题：
(1)当时，的取值范围________；
(2)此二次函数的解析式是________________；
(3)当时，的最大值是________；
(4)当时，的取值范围是________；
23．在矩形中，，，以为直径作半圆（如图1），点P为边上一点．将矩形沿折叠，使得点C的对应点E恰好落在边上（如图2）．
(1)求的度数；
(2)求阴影部分周长．
24．已知是的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接．
(1)如图①，若，求的大小；
(2)如图②，过点作交于点，连接，若，，求的长．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C A C D C A
1．C
解：选项A、B、D中的事件均可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
三角形三个内角的和为度，是必然成立的，属于必然事件，符合题意．
2．C
不能仅通过表达式表面是否含判断，需先化简各选项，再结合二次函数的定义逐一验证．
解：A选项，的右边为分式，不是整式，不是二次函数．
B选项，化简得，的最高次数为1，是一次函数．
C选项，化简得，右边为整式，的最高次数为2，且二次项系数为，是二次函数．
D选项，中的最高次数为1，是一次函数．
3．C
过作于，根据正六边形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是利用勾股定理得到结论．
解：过作于，
在正六边形中：，
∴，，
∴．
本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质和勾股定理，解决本题的关键是要正确的作出辅助线和熟练掌握含30°角直角三角形的性质和勾股定理．
4．D
将点P的坐标代入抛物线解析式，得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式判断方程根的个数，进而确定点P的个数．
解：∵点在抛物线上，
∴，即，
当时，，
方程无实数根，点的个数为0，甲说法正确；
当时，，
∴方程有两个相等的实数根，点的个数为1，乙说法错误；
当时，，
∴方程有两个不相等的实数根，点的个数为2，丙说法正确．
综上所述，甲、丙说法正确，乙说法错误．
5．C
先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
解：∵二次函数为，
∴顶点为，即交于y轴，且抛物线开口向上，
A、由抛物线可知，图象顶点与y轴交在负半轴，
∴
∴，
又∵，
∴直线图象应过一、二、三象限，故此选项错误；
B、抛物线开口应朝上，故此选项错误；
C、由抛物线可知，图象顶点与y轴交在负半轴，
∴，
∵又∵，
∴直线图象应过一、二、三象限，故此选项正确；
D、由抛物线可知，图象顶点与y轴交在负半轴，
∴，
∵又∵，
∴直线图象应过一、二、三象限，故此选项错误．
6．A
结合二次函数的定义与图象和轴无交点的条件，列不等式求解即可．
解：∵函数是二次函数，
∴，
∵图象与轴没有交点，
∴，解得，
∴综上可得，的取值范围为．
7．C
先计算所有等可能结果数，结合概率得出和为的结果数，再分类讨论第四个球的数字，即可得出答案．
解：设第四个小球上的数字为，画树状图如下，
由树状图可知，共有种等可能结果，
∵两人摸得数字之和为8的概率为，
∴和为的结果有（种），
∵其中三个小球上面分别标有数字，，，仅两次都摸到标的球时和为，对应种结果，
∴要使和为的结果有种时，需，
当时，和为的结果有种，不符合题意，
当时，和为的结果有种，符合题意，
当时，和为的结果有种，符合题意，
∴第四个小球上的数字是或．
8．D
先列出“破浪”队所有等可能的出场顺序，找出满足“破浪”队获胜的情况，再根据概率公式计算概率，即可得到答案．
解：∵“追风”队出场顺序固定为快，中，慢，设“破浪”队的三种龙舟为快，中，慢，对“破浪”队的出场顺序进行列举，所有等可能的结果共6种，分别为：快中慢，快慢中，中快慢，中慢快，慢快中，慢中快．
根据比赛规则，“破浪”队要获得三局两胜，仅有一种出场顺序满足获胜条件，即：“破浪”队慢对“追风”队快（输一局），快对“追风”队中（赢一局），中对“追风”队慢（赢一局）．
∴“破浪”队获胜的概率为 ．
9．C
解：直径垂直于弦于点，
，，，故选项A，B，D正确；无法得出，故C错误．
10．A
作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径．
解：如图，作交的延长线于点D，连结，．
∵ ，，
∴，，
又∵ ，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，，
∴，
∴的半径为．
11．
转盘被平均分成9等份，共有9种等可能结果，小于7的数字有6个，利用概率公式计算即可．
解：∵转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，
∴共有9种等可能的结果，
∵小于7的数字有1，2，3，4，5，6，共6个，
∴小明转出的数字小于7的概率为．
12．
解：抛物线 向左平移1个单位，再向上平移4个单位后抛物线的解析式是．
13．
利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．
解：用树状图表示所有可能出现的结果有：
共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种，
∴能让灯泡发光的概率为．
14．
先解一元二次方程得到两条直角边的长度，再用勾股定理求出斜边长，根据直角三角形外接圆直径等于斜边长求半径．
解：∵和的长分别是一元二次方程的两根，
对方程因式分解得，
解得或，
不妨设，，
∵ 中，，
∴ 由勾股定理得，
∵ 直角三角形的外接圆直径等于斜边长，
∴ 外接圆的半径为．
15．
三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，即，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，得到，通过转化知道阴影部分面积等于扇形的面积，求出扇形的面积即可．
解：，
，
设阴影部分面积为，扇形的面积为，则，
，
，
．
16．
由二次函数的开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论、结论；由抛物线与轴的交点的个数，可判断结论；结合图像，由时的值，可判断结论．
解：抛物线开口向下，顶点在轴左侧，
，，
又抛物线与y轴交于正半轴，
，
故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
故正确；
由图像可知，当时，，
故错误；
综上所述，正确的有．
17．(1)
(2)
（1）根据随机事件概率的定义进行计算即可；
（2）先利用列表法将所有可能的结果列举出来，然后筛选符合题目要求的结果进行计算即可．
（1）解：甲抽卡片一共有3种等可能的情况，分别是“”、“”、“”，则抽到“”的概率为；
（2）解：
一共有９种等可能的情况，其中甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的情况有3种，则甲、乙两人抽到的卡片标有相同字母的概率为．
18．(1)
顶点式为；开口方向向上；对称轴为直线；顶点坐标为
(2)
当时，随的增大而减小
（1）用配方法将二次函数一般式化为顶点式，根据二次项系数的符号判断开口方向，结合顶点式得到对称轴与顶点坐标；
（2）根据二次函数的开口方向和对称轴，确定随增大而减小时的取值范围．
（1）解：，
∵ 二次项系数，
∴ 函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）解：∵函数图象开口向上，对称轴为直线，
∴ 当时，随的增大而减小．
19．(1)
估计在该保护区中随机捕捉一只动物是野鸡的概率为
(2)
估计该保护区共有野兔1800只，野鸡700只
（1）利用第一次捕捉样本中野鸡的频率估计所求概率；
（2）依据标记重捕法的比例关系，分别列等式求解野兔和野鸡的总数．
（1）解：∵随机捕捉的100只动物中，野鸡有40只，
∴样本中捕捉一只动物是野鸡的频率为，
∴估计随机捕捉一只动物是野鸡的概率为；
（2）解：设该保护区野兔总数为只，野鸡总数为只，
∵第一次标记野兔60只，重捕的360只野兔中带标记的有12只，
∴，
解得；
∵第一次标记野鸡40只，重捕的140只野鸡中带标记的有8只，
∴，
解得；
答：该保护区约有野兔1800只，野鸡700只．
20．(1)向上；5；
(2)
(3)
（1）由表格可见，函数的对称轴为，再根据抛物线的对称性求出m；然后根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，求出开口方向即可；
（2）根据抛物线的对称性可得点在函数图象上，然后根据二次函数的性质解答即可；
（3）设抛物线的顶点式为，根据待定系数法求解即可．
（1）解：由表格得：当和时，函数值，相等，
∴函数的对称轴为直线，
∴当和时，函数值相等，即，
∵当时，，
∴顶点坐标为，
由表格得：当时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上；
（2）解：∵函数的对称轴为直线，
∴点关于对称轴的对称点为，
∵点在函数图象上，
∴点在函数图象上，
∵点在函数图象上，且，
∴；
（3）解：设抛物线的顶点式为，
把点代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
21．(1)，
(2)；
(3)．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，于是得到结论；
由勾股定理得，过作，交于点，然后通过求出，再结合垂线段最短可得线段的长度取值范围是，然后代入即可求解；
由得，由得，然后通过勾股定理得，从而求解．
（1）解：∵，，
∴，
连接，如图，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，
∴，
过作，交于点，如图，
∵，
∴，
∴，
∴线段的长度取值范围是，即；
（3）解：由得，如问图，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得，
∴，即的长为．
22．(1)或
(2)
(3)
(4)
（1）利用二次函数的对称性求出另一个与轴的交点坐标，根据图象确定答案；
（2）利用对称轴公式求出的值，再将点代入求出的值，即可求出二次函数的表达式；
（3）先判定与对称轴的位置关系，利用二次函数的增减性求解；
（4）先判定与对称轴的位置关系，利用二次函数的增减性求解．
（1）解：∵二次函数关于直线对称，
∴设二次函数与轴相交的另一个交点的横坐标为，
则，
解得，
即二次函数与轴相交的另一个交点坐标为，
由图象可知当或时，．
（2）解：∵二次函数的对称轴是直线，
∴，解得，
∴，
将点代入中，得，
解得，
∴．
（3）解：由题可知，二次函数图象开口向下，
∵二次函数的对称轴是直线，，
∴在时，随的增大而减小，
∴二次函数在处取得最大值．
（4）解：当时，在对称轴直线的两侧，且二次函数开口向下，
∴在处取得最大值，
，
∵二次函数开口向下，离对称轴越远，的值越小，且，
∴二次函数在处取得最小值，
∴当时，．
23．(1)
(2)
（1）根据矩形和折叠的性质可得，再由勾股定理求出的长，即可解答；
（2）设阴影部分所在的圆心为O，连接，根据阴影部分周长，即可求解．
（1）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，设阴影部分所在的圆心为O，连接，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分周长．
24．(1)
(2)
（1）连接，根据切线的性质得出，结合可证，进而得出，根据等边对等角可得，进而得出，即可求解；
（2）连接，，，利用勾股定理求出，利用圆内接四边形的性质可证，利用圆周角定理，余角的性质等可证，进而得出，证明，再利用相似三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，延长交于G，证明，利用平行线分线段成比例求出，再证明，利用相似三角形的性质可得答案．
（1）解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴；
（2）解：连接，，，
在中，，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
又，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
延长交于G，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑