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八年级数学上册期中检测卷【温州市专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.95 轴对称图形的识别
2 0.85 不等式的性质
3 0.7 锐角互余的三角形是直角三角形；判断三边能否构成直角三角形；三角形内角和定理的应用
4 0.65 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
5 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三角形中线求面积
6 0.65 等边对等角；三角形折叠中的角度问题；三角形内角和定理的应用
7 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
8 0.65 加减消元法；求一元一次不等式的解集
9 0.65 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
10 0.6 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质
二、填空题
11 0.75 全等三角形的性质
12 0.7 全等三角形综合问题；三线合一
13 0.65 作已知线段的垂直平分线；作垂线(尺规作图)；根据三角形中线求面积
14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
15 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
16 0.65 求不等式组的解集；一元一次不等式组的其他应用
三、解答题
17 0.7 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.65 不等式组的方案选择问题；其他问题(二元一次方程组的应用)
19 0.65 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
20 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
21 0.65 求河宽(勾股定理的应用)；勾股定理逆定理的实际应用
22 0.56 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
23 0.55 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；直角三角形的两个锐角互余
24 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；垂线模型(全等三角形的辅助线问题)机密★启用前
2026—2027学年八年级数学上册期中检测卷【温州市专用】
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，，，则的长为______．
12．如图，在中，，点D是的中点．图中全等三角形有__________对．
13．如图，小红分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点；又分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点，连接，，若的面积为2，则的面积是_______．
14．如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过点分别作，的垂线，垂足为，，若，，则的周长为______．
15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________．
16．按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）
(1)解不等式：；
(2)解不等式组：．
18．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．若购买A型充电桩10个，B型充电桩5个，共需付款9万元．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过13万元，且A型充电桩购买数量不超过12个，共有几种购买方案？
19．（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．
（2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解．
20．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧交边于点，，连接，．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
21．校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在AC的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，回答以下问题：
(1)求的度数；
(2)求出，两点间的距离．
22．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)当，，时，求的长．
23．已知是射线上一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结交射线于点．
(1)如图，当点与点重合时，求证：；
(2)如图，当点在线段上时，连结，求的面积；
(3)当时，的长度为__________．（直接写出答案）
24．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
(2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．
(3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A B D C D B C
1．A
解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
2．B
解：∵，
∴，故A不符合题意．
∵，
∴，故B符合题意．
∵，
∴，故C不符合题意．
取，，满足，此时，，，故D不符合题意．
3．B
根据直角三角形的定义及勾股定理的逆定理逐一判断即可．
解：A、，
，
，
，
，
是直角三角形，不符合题意；
B、设，则，，
，
，
解得，
，，，
不是直角三角形，符合题意；
C、设，则，，
，，
，
是直角三角形，不符合题意；
D、，
，
是直角三角形，不符合题意．
4．A
由三角形外角的性质求出的度数，则由角平分线的定义得到的度数，再由全等三角形的性质得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案．
解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴．
5．B
延长交于点，容易证明，则，利用三角形中线平分面积的性质可得．
解：如图，延长交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
6．D
分、、三种情况，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
解：，
．
由折叠的性质得，
，
．
分三种情况：当时，则，
，
，
解得；
当时，则，
，
，
，
解得；
当时，则，
不存在，
综上所述，的度数为或．
7．C
由题意易得，则有，然后问题可求解．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．D
本题考查二元一次方程组的解法及不等式的应用，将两个方程相加，得到关于的表达式，再根据解不等式即可，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
解：，
由可得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
9．B
本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可．
解：∵定义，
∴第一个不等式转化为：，
化简得：，
即，
，
第二个不等式转化为：，
化简得：，
，
，
则不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2，
，
不等式两边同乘7得：
解得：．
故选：B．
10．C
根据同角的余角相等即可证明①正确；由角平分线定义可得，再结合三角形外角的性质推出，进而证得，故②正确；若，可推出，但题中无条件限定一定等于，故③错误；由平分，且，得，，，因此，结合，，可证，得到，，即垂直平分，进而得，因此，代换可得，从而证明，故④正确．
解：∵，，
∴，，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，故②正确；
若，则，
∵，
∴，
∴，但题中无条件限定一定等于，故③错误；
∵平分，，
∴，，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上，正确的有①②④．
故选：C．
11．3
根据全等三角形的性质，推出，即可求解．
解：，
，
，即，
，
．
12．3
根据已知条件，D是中点，结合等腰三角形三线合一的性质，推导与的位置关系，以及图中相等的线段、相等的角．按照从大到小或从局部到整体的顺序，有序枚举所有可能的三角形组合，用等全等三角形判定定理逐一验证是否全等．统计符合全等条件的三角形对数，避免重复计数．
解：第一对：
已知，D是的中点，
故，
又公共边，
∴．
第二对：．
由，第一对全等可得，加上公共边，
∴．
第三对：．
由、第一对全等可得，即，加上公共边，．
综上，共有3对全等三角形．
13．8
先根据作图得出点D为的中点，点E为的中点，再根据三角形的中线求面积即可．
解：根据作图可知：点D为的中点，点E为的中点，
∵点E为的中点，
∴，
∵点D为的中点，
∴．
14．16
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，过点P作于点H，连接，由角平分线的性质得到，可证明，得到，同理可得，再证明，，据此根据三角形周长公式求解即可．
解：如图所示，过点P作于点H，连接，
∵的平分线交于点，点是上一点，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴的周长
，
故答案为：．
15．
本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式．
先解方程求x的值，然后根据解是正数，求出m的取值范围即可．
解：，
，
，
，
关于x的方程的解是正数，
，
解得：．
故答案为：．
16．
本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可．
解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可．
（2）需要分别求出每个不等式的解集，然后取交集．
（1）解：，
去括号得：，
移项：，
合并同类项得：，
解得：.
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
18．(1)A型充电桩单价为0.5万元，B型充电桩单价为0.8万元
(2)共有3种购买方案
本题考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意列出方程组并求解即可；
（2）根据题意列出不等式并求解即可．
（1）解：设型充电桩单价为万元，型充电桩单价为万元，
由题意知，
，
解得 ，
答：A型充电桩单价为0.5万元，B型充电桩单价为0.8万元；
（2）解：设型充电桩购入个，
则有，
解得，
又∵为整数，
∴或或．
答：共有3种购买方案．
19．（1），
在数轴上表示如下：
（2）不等式组的解集为，整数解有：．
题目主要考查求不等式及不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．
（1）去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解，再把不等式的解集在数轴上表示出即可；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴整数解有：．
20．(1)
证明：根据题意，可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
(2)
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由题意，易得，通过角度关系，证出关键信息，结合，，即可证出；
（2）由（1）中，可得出，根据，即可求出的度数．
（1）略
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)
(2)15米
（1）根据勾股定理逆定理求解即可；
（2）利用勾股定理求解即可．
（1）解：米，米，米，
，
是直角三角形，且，
；
（2）解：米，
在中，由勾股定理得，
米，
，两点间的距离为米．
22．(1)∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)5
（1）利用证明，即可得证；
（2）易得垂直平分，得到，根据全等三角形的对应边相等，结合线段的和差关系进行求解即可．
（1）证明：略
（2）解：∵是边上的中线，，
∴垂直平分，
∴，
由（1）知：，
∴．
23．(1)证明：将绕点逆时针旋转得到，
，，
点与点重合，
，
，
，
又，
；
(2)
(3)或
（1）根据即可得证；
（2）过点作于点，由旋转的性质可得，，通过证明 ，可得，即可得到答案；
（3）根据当点在线段上时，和当点在线段的延长线时，分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质即可得到答案．
（1）略；
（2）解：如图，过点作于点，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
又，
，
，
；
（3）解：如图，当点在线段上时，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点，
，
，
绕点逆时针旋转得到，，
，，
，
，
又，
，
，，
，
，，
，
，
，
综上所述，的长为或．
24．(1)，
(2)
(3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N，
由（1）可知，当，，，时，
，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即点G是的中点．
（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等；
（2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积；
（3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论．
（1）解：∵，
∴，；
（2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
同理，，
∴，，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
答：图中实线所围成的图形的面积为；
（3）略
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