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七年级数学上册期中检测卷【杭州市专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.85 相反数的定义
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.75 有理数的定义；有理数的分类；带“非”字的有理数
4 0.7 两个有理数的乘法运算；利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
5 0.7 两个有理数的乘法运算；多个有理数的乘法运算；有理数幂的概念理解；有理数的乘方运算；0的意义；相反数的定义
6 0.7 实数的分类；有理数的定义；求一个数的立方根；无理数
7 0.65 求一个数的绝对值；绝对值非负性
8 0.65 有理数的加减混合运算；有理数大小比较
9 0.65 数轴上两点之间的距离；求一个数的算术平方根；实数与数轴
10 0.65 实数的混合运算；求算术平方根的整数部分和小数部分
二、填空题
11 0.95 化简多重符号
12 0.7 相反数的定义；绝对值的几何意义；有理数大小比较
13 0.65 程序流程图与有理数计算
14 0.65 求一个数的平方根；算术平方根和立方根的综合应用
15 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
16 0.55 数轴上两点之间的距离；数轴上的翻折；有理数加法运算；有理数的减法运算
三、解答题
17 0.85 有理数的加减混合运算；有理数加减中的简便运算；求一个数的绝对值；有理数加法运算
18 0.7 实数的混合运算；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
19 0.65 有理数的分类；化简多重符号；求一个数的绝对值
20 0.61 无理数整数部分的有关计算；求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根；已知一个数的立方根，求这个数
21 0.68 数轴上点的平移（动点问题）；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
22 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
23 0.7 有理数四则混合运算
24 0.65 无理数的大小估算；无理数整数部分的有关计算；求算术平方根的整数部分和小数部分机密★启用前
2026—2027学年七年级数学上册期中检测卷【杭州市专用】
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若的相反数和的相反数相等，则的值为（ ）
A．50 B． C． D．
2．年春节，深圳成为“反向春运”热门目的地，铁路累计发送旅客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列说法：①1.5不是分数；②正数和负数统称为有理数；③整数、分数都是有理数；④整数分为正整数、负整数；⑤非负数包括正数和0，正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数与它的相反数的积一定为负数
B．几个数相乘，若有5个负因数，则积为负
C．与意义不同，但结果相等
D．45万和450000的精确度是相同的
6．下列实数：，，，，，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），，其中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．能使式子成立的数是（ ）
A．任意一个正数 B．任意一个负数
C．任意一个非正数 D．任意一个数
8．规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（ ）
A．1 B． C．3 D．
9．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且点表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数（ ）
A． B． C． D．
10．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：______．
12．已知：，且，则的大小关系是___________．
13．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________．
14．已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________．
15．若为整数，且，则______，m是的小数部分，则______．
16．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)；
(3)．
18．计算
(1)；
(2)；
19．把下列各数分别填入相应的括号里：
，，，，，，，，，．
正有理数：{__________________…}；
负有理数：{__________________…}；
整数：{______________________…}；
负分数：{______________________…}．
20．按要求解答下列问题：
(1)已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．
(2)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
21．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点O表示原点．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)点C是线段上的一点，且，求点C表示的数；
(3)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数及此时P，Q两点间的距离；
(4)当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧．
22．小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量
(1)根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个；
(2)根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个；
(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由．
23．附加题
观察下列等式：
根据以上规律，解答下列问题：
(1)猜想：________；
(2)利用规律计算：
24．【阅读理解】同学们，我们来学计算算术平方根的方法．
材料一：求无理数的整数部分和小数部分．
解：因为，所以，即，故的整数部分为10，小数部分为．
材料二：求无理数的近似值（保留两位小数）．
解：由正方形的面积为107，可得边长是．
因为，所以设，其中．
再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图1），根据图中的面积，得，当较小时，忽略的值，得，解得，所以．
【尝试探究】
(1)利用“材料一”中的方法，已知x是的整数部分，y是的小数部分，求代数式的值．
(2)利用“材料二”中的方法，求的近似值（保留两位小数，将下面横线部分补充完整）．
解：由正方形的面积为 ，可得边长是．
因为 ，所以设 ，其中．
再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图2），根据图中的面积，得 ．
当较小时，忽略的值，得 ，解得 ，所以 ．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C C B C A B C
1．B
先求的相反数，再推导的值．
解：∵的相反数是，
又∵的相反数与的相反数相等，
∴的相反数为，
∴．
2．C
解：万.
3．B
解：∵，是分数，
∴①错误；
∵整数和分数统称为有理数，按符号可分为正有理数、、负有理数，
∴②“正数和负数统称为有理数”的说法错误；
∵“整数、分数都是有理数”
∴③正确；
∵整数分为正整数、、负整数，
∴④错误；
∵非负数包括正数和，
∴⑤正确；
综上，正确的说法有个.
4．C
根据数轴上点的位置确定的正负性及绝对值的大小关系，再逐项判断．
解：由数轴可知，且，
，
，故A错误；
由数轴可知，故B错误；
，
，
又，
，即，故C正确；
数轴上右边的数总比左边的数大，
，故D错误．
5．C
利用0的特殊性排除A、B选项，结合乘方意义、精确度定义判断C、D选项．
解：∵0的相反数是0，，不是负数，
∴A错误．
∵几个数相乘时，若存在因数为0，则积为0，与负因数个数无关，
∴B错误．
∵表示3个相乘，结果为；表示的相反数，结果为，二者意义不同，结果相等，
∴C正确．
∵45万精确到万位，450000精确到个位，
∴D错误．
6．B
明确无理数的概念，然后根据所给实数的特征逐一判断．
解：，
其中无理数有，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），共3个．
7．C
根据两数和的绝对值等于两数绝对值和的成立条件，判断的取值范围．
解：当时，左边，右边，等式成立，故0满足条件；
当时，左边，右边，等式不成立；
当时，左边，右边，等式不成立；
当时，左边，右边，等式成立，
∴能使式子成立的数是任意一个非正数．
8．A
从内到外依次计算新定义括号的值，再代入原式进行有理数加减运算．
解：∵ ，，，
∴ ，
∴ 原式．
9．B
根据正方形面积公式求出边长，由得出长，结合点位置及点方向求解．
解：∵正方形的面积为3，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数为，且点在点的右侧，
∴点表示的数为，即．
10．C
先通过平方数估算的取值范围，得到的整数部分，再表示出小数部分，代入所求代数式化简计算即可．
解∶∵，，且，
∴，
∴的整数部分，小数部分
∴．
11．
根据相反数的运算规则，利用负负得正即可计算出结果．
解：根据相反数的定义，可得．
12．
根据和的正负，结合绝对值的大小关系，先区分四个数的正负，再分别比较同号数的大小即可得到结果．
解：∵ ，，
∴ ，，，，
∵ ，且，，
∴ ，
对负数、，绝对值越大的负数越小，且，
∴ 可得，
∴ 最终大小关系为 ．
13．
设第一次输入的数是x，根据程序，得，计算即可．
解：设第一次输入的数是x，根据程序，得，
当输入时，，无法输出；
当输入时，，无法输出；
当输入时，，，可以输出，符合要求．
14．
根据算术平方根和立方根的定义，得到关于和的等式，求出、的值后代入计算，最后求该式的平方根即可．
解：∵是4的算术平方根，4的算术平方根是，
∴，
解得，
∵的立方根是，
∴，
解得，
将，代入得，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
15． 3 0
此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可．
解：∵，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：，
16．
根据题意求出折叠后点A表示的数，再根据数轴上两点间的中点公式求解即可．
解：由题意得，折叠后点A表示的数为，
∵折叠前点A表示的数为，
∴点表示的数是．
17．(1)
(2)
(3)
（1）按异号有理数加法法则计算即可；
（2）将分数化为小数，分组计算有理数加减混合运算 ；
（3）先化简绝对值，再利用加法结合律分组简便计算．
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．
正有理数：{，，，， …}
负有理数：{，，， …}
整数：{，， …}
负分数：{，， …}
解：因为，，
所以正有理数：{，，，， …}
负有理数：{，，， …}
整数：{，， …}
负分数：{，， …}．
20．(1)；
(2)
（1）根据算术平方根和立方根的定义列方程求出a，b的值，代入目标式计算即可；
（2）先估算的范围得到a，b的值，代入计算后再求平方根．
（1）解：由题意得，
解得；
，
将代入得，
解得；
将代入得，；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
代入得，，
∴19的平方根为．
21．(1)20
(2)点C表示的数是2
(3)P表示，Q表示3，
(4)，点Q在点P的左侧
（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可．
（2）根据题意可知点C在线段上，且在点A的右侧，然后根据数轴上两点之间的距离公式求解即可．
（3）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可．
（4）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解出P，Q两点间的距离，根据数轴判断两点之间的位置关系．
（1）解：．
（2）解：∵点C在线段上，且在点A的右侧，，
∴点C表示的数为．
（3）解：当时，点P表示的数为；
点Q表示的数为；
∴．
（4）解：当时，点P表示的数为；
点Q表示的数为；
∴，
此时点Q在点P的左侧．
22．(1)
(2)
(3)小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算．
理由：若采用“每日计件工资制”，
则小丽的妈妈本周的工资为（元）
若采用“每周计件工资制”，
则小丽的妈妈本周的工资为（元），
因为，
所以小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算．
（1）用平均每天规定生产量加上周三的实际出入量求解即可；
（2）用每周规定生产量加上一周的实际出入量求解即可；
（3）根据两种工资制度分别计算小丽妈妈的工资，即可求解
（1）解：（个），
答：小丽的妈妈星期三生产玩具27个
（2）解：（个），
答：小丽的妈妈本周实际生产玩具218个；
（3）略
23．(1)
(2)
（1）将已知等式改写为，，，据此解答即可；
（2）利用（1）的结论将每一项拆分成两项，再计算加减法即可．
（1）解：观察已知等式可知，，
，
，
则猜想．
（2）解：原式
．
24．(1)
(2)，，，，，，．
本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
（1）先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入值计算即可；
（2）根据材料二中的解题过程进行求解即可．
（1）解：∵，
∴即，
∴的整数部分是3，的小数部分是，
∴，，
∴，
答：代数式的值为．
（2）解：由正方形的面积为150，可得边长是．
因为，所以设，其中．
再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形，如下图，
根据图中的面积，得，当较小时，忽略的值，得，解得，所以．
故答案为：，，，，，，．
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