资源简介

2026-2027学年七年级数学上学期期中自测卷（1-4章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在临沧市某次“绿色出行”活动中，小丽从家出发，先向东走了800米到达学校，然后从学校向西走了1200米到达图书馆．如果规定向东为正，那么图书馆相对于小丽家的位置是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式
C．单项式的系数是 D．是二次三项式
5．已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．已知，，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知有理数a，b同号，则的值为（ ）
A．0 B． C．或2 D．0或2
10．已知四个整式分别为：；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的是（ ）
①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0；
②对于特殊“防御操作”：的最小值是6；
③共有15种不同的“防御操作”；
A．②③ B．①③ C．①② D．①
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若与互为相反数，则______．
12.已知单项式与的和为单项式，则________．
13．有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个．
14．若关于x，y的多项式不含项，则_________
15．伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物-------莱茵德纸草书．这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作．书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是．这个数是______．
16．一个四位自然数M，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中b≠c．设它的千位数字和百位数字组成的两位数为A，十位数字和个位数字组成的两位数为B，且A与B的和等于M的百位数字与十位数字和的10倍．记，当为5的倍数时，则满足条件的M的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）解方程：
(1)； (2)．
19．（8分）先化简，再求值．
(1)，其中，
(2)，其中，满足
20．（8分）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示．
选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高偏差（）
(1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ．
(2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格．
(3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？
21．（10分）定义：若一个多项式的各项系数之和为9的整数倍，则称这个多项式为“顶好多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“顶好和”．例如：多项式的各项系数和为，所以是“顶好多项式”，它的“顶好和”为27．请根据这个定义解决下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“顶好多项式”的是________．（只填序号）
①；②；③．
(2)若关于x的“顶好多项式”的“顶好和”为9，且a，b都是正整数，求的值．
(3)若多项式是关于x，y的“顶好多项式”，且m，n都是整数，则多项式也是关于x，y的“顶好多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
22．（10分）列方程（组）解下列问题：
荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元．
(1)求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？
(2)五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值．
23．（12分）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
(2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．
24．（12分）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题：
(1)________，________；
(2)请求出点C和点D表示的数；
(3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题：
一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少．
参考答案
一、选择题
1．B
解：以小丽家为原点，规定向东为正，则向东走800米记作米，向西走1200米记作米．
图书馆相对于小丽家的位置为（米）．
2．C
解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意；
B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意；
C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意；
D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意．
3．B
解：“万”表示，
2668万
4．C
解：与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；
是单项式，也是整式；
单项式的系数是；
是三次三项式．
5．B
解：由数轴可知，且，
∴，，，
∴只有B选项正确．
6．B
解：∵山脚海拔为，山顶海拔为
∴山顶与山脚的海拔差为
根据题意，海拔每升高气温下降
∴山顶相对山脚的气温下降量为
∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为
∴山脚气温为 ．
7．A
解：解方程得，
∵两个方程的解相同，
∴将代入方程得，
解得．
8．A
解；∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．D
解：∵有理数同号，
∴分两种情况讨论：①当，时，，，，
∴；
②当，时，，，，
∴；
综上，原式的值为或．
10．A
解：①当时，四个整式中不论添加一个或多个绝对值符号，去绝对值后再求和，结果均为，故①错误；
②表示数轴上表示x的点到表示2，1， ，的点的距离之和，所以当 时，的值最小，最小值为6，故②正确；
③共有15种不同的“防御操作”，依次为：
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
故③正确．
综上，②③正确，
故选：A．
二、填空题
11．
解：∵与互为相反数，
∴，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
系数化为1得：．
12．
解：∵单项式与的和为单项式，
∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等，
∴，解得：，
∴.
13．4
解：，，，
因此符合条件的数有：，，，，共个．
14．
解：
∵多项式不含项，
∴项的系数为，
即，
解得，
∴．
15．
解：设这个数为，根据题意列方程得
，
方程两边同时乘以分母的最小公倍数去分母，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
16．2327
解：由题意得，，
由题意可得，，，
∵，
∴，
化简得，，
∴，
∵为5的倍数，
∴若要M最小，则有，，，，
此时M的最小值为2327．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得；
（2）解：，
去分母（方程两边同乘），得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
19．（1）解：
当，时，
原式；
（2）解：
解得
原式．
20．（1）解：观察每个数的绝对值：
，
因为最小，对应6号选手，
最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是．
（2）解：由表格可知：
1号选手的实际身高；
2号选手的实际身高；
3号选手的实际身高；
4号选手的实际身高；
5号选手的实际身高；
6号选手的实际身高；
7号选手的实际身高；
8号选手的实际身高．
选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格，
若将标准放宽为，则有7名候选队员合格．
（3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为，
身高最低的队员是3号，记录为，
两者相差：，
答：身高最高的队员和身高最低的队员相差．
21．（1）解：①：各项系数和为；，
②各项系数和为；，
③各项系数和为：，
∴属于“顶好多项式”的是②，
故答案为：②．
（2）解：根据题意得，即，
∵a，b都是正整数，
∴或或
则或或，
综上，的值为10或14；
(3)
是，理由如下：
多项式是关于x，y的“顶好多项式”，
设 (k为整数)，
∴，
多项式中，
∵m，n都是整数，
∴是整数，
∴能被9整除，
∴多项式是关于x，y的“顶好多项式”．
22．（1）解：设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元，
依题意得
解得，
紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为元．
（2）解：根据题意可知
紫精轩：单价元，销量（个）；
瓷青：单价元，销量个；
五月份总销售额为：元．
依题意得
，
解得．
23．（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关，
，
，
解得：．
（2）解：设，
由图可知：，
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
含x项的系数为0，
即，
．
24．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴；
∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，
∴，
∴点C表示的数为，点D表示的数为；
（3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，
根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64，
∴，
又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化，
∴，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁．

展开更多......

收起↑