资源简介

第三章《 圆》单元测试卷
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列各图中的角，其中为圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的直径，于，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，是的两条弦，如果，那么与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断
5．如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，分别与相切于点，，得到．若的半径为，，则小红想要装饰的的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，是的内切圆，若的周长为8，面积为4，则的半径是（ ）
A．1 B． C．1.5 D．2
10．如图，正方形的边长为，分别以，为圆心，半径为作弧和，两处阴影部分面积分别记为，，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，为的直径，，则的度数为____________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________．
13．用半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________．
14．在直角中，，，，为射线上一点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为_____________．
三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分．）
15．已知：如图，、是的两条直径，、分别是、的中点，连接、．求证：．
16．如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
17．已知是的直径， C是圆外一点，直线交于点， ， 不重合， 平分交于点E，过E作，垂足为F．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，的直径为，求．
18．光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径、分别为、，．
(1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
(2)求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留）
19．有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸡，滨朴倒影，如诗如画．如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
20．图1是某段木材放在水平地面上的横截面示意图，它由弦与围成，弦与的中点分别为点，点为水平地面，测得．
(1)在图1中用尺规作图确定所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图上求圆的半径；
(3)如图2，转动木材使其横截面与地面相切于点，当点为中点时，求点到地面的距离．
21．将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
(1)探究与的数量与位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，将正方形绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段上时，求此时四边形的面积．
(3)如图3，若将正方形绕点A继续逆时针旋转，线段与线段将相交，交点为H，直接写出与面积之和的最大值．
参考答案
一．单项选择题
1．B
解：∵顶点在圆上，角的两条边都与圆相交的角叫做圆周角，
∴选项A、C、D中的角不是圆周角，选项B中的角是圆周角．
2．C
解： 是的直径，于，
，
，
．
3．A
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴．
4．B
的半径，点到圆心的距离，
．
点在内．
5．A
解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
．
6．B
解：连接，如图所示：
∵，分别与相切于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为，
∴的长为：．
7．A
解：∵正五边形内接于，
∴，
∵与分别是所对的圆周角和圆心角，
∴．
8．A
解：如图，取的中点，作于点，
∵是的中点，于点，
∴经过球心，
∴取上的球心，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，
∴，
∵，
∴在直角三角形中，，即，
解得：，
∴球的半径为．
9．A
解：设的半径为，
连接，
∵是的内切圆，
∴点到的距离都等于，
∴
，
∵的周长为8，面积为4，
∴，
解得．
10．A
解：如下图所示，过点作，交、于点、，连接，
四边形为正方形，
，，，
，，
设，则，
，，
．
故选：A ．
二．填空题
11．
解：∵，为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
12．
解：点，的纵坐标相同，
线段平行于轴，且中点横坐标为，
线段的垂直平分线为直线，
的外接圆圆心在线段的垂直平分线上，
设外接圆圆心坐标为，
点到点、的距离相等，且，
，
，
，
，
，
，
，
外接圆圆心坐标为，
外接圆半径．
13．
解：设这个圆锥底面圆的半径为，已知扇形半径为，圆心角为，
根据扇形弧长公式计算弧长得，
∵ 圆锥侧面展开后，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，
∴ 可得方程 ，
解得 ．
14．
解：连接，
∵为直径，
∴，
∴，
∴点D在以为直径的上运动，当点D在与的交点处时，最短，如图所示，
，
，
，
，
，
∴的最小值为2．
三．解答题
15．证明：∵、是的两条直径，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
16．(1)证明：∵点、、在上，于点，
∴，
∵，
∴为的中位线，
∴．
（2）解：∵点在圆上，是的直径，
∴，
∵点在上，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)解：与相切，理由如下：
如图所示，连接，
，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
，
为半径，
与相切；
（2）解：过点作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
设，，，
，
，
解得（舍去），
，
，
．
18．（1）解：由题意得，劣的长，
劣的长，
∴花边的长度为；
（2）解：由题意得，，
，
∴
．
19．（1）解：连接，
由题意得：米，米，
在中，有，解得米；
（2）解：连接．
米，
∴在中，（米），
米．
，
∴不需要采取紧急措施．
20．（1）解：如图，点即为所求点；
（2）解：连接，如图，
设圆的半径为，则，，
为的中点，，
，，
，
，
解得，
圆的半径为；
（3）解：如图，连接，，设与交于点，
为的中点，
，
为的中点，
，，
圆与相切于点，
，
又，
，
点到地面的距离为．
21．(1)，，理由如下：
如图1，延长交于点H，
四边形与四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2，与交于点M，
四边形与四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
正方形的边长为2，
，
，
，
，
正方形的边长为，
，
．
即四边形的面积为6．
（3）解：由（2）可知，在旋转过程中，
，
，
，
点H是以为直径的圆和以为直径的圆的交点，
如图3所示：
当点H与点A重合时，与的高最大，即面积最大，
如图4所示：
此时，，，
与面积之和的最大值为．

展开更多......

收起↑