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第四章《一次函数》单元复习卷
A卷（共100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1．若一次函数的图象不经过第一象限，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的为（ ）
A． B． C． D．
4．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列关于直线的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点 B．与轴交于点
C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限
7．七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（ ）
A．B．C．D．
8．下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．已知函数，当时，y的最大值是______．
10．已知点，都在直线上，则___（用“、、”填空）．
11．将正比例函数的图象向下平移4个单位，则平移后所得图象的解析式是__________．
12．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可）
13．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，）
14．在某超市中，西红柿的标价是6元/千克．购买西红柿，应付费y元．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
(2)请画出这个函数的图象．
15．一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．
(1)写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；
(2)若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？
16．端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题：
(1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟；
(2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米；
(3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？
17．近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．
汉服款式 甲系列 乙系列
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
(1)求y与x的函数关系式．
(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
18．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质．
(1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴．
当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质．
… 0 1 2 3 …
… 5 4 3 2 1 0 1 …
①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象；
②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________；
③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到；
(2)【深入探究】
①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________；
②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，）
19．已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而减小，则________．
20．已知一次函数的图象平行于，则k的值是______．
21．如图，都是等腰直角三角形，点均在轴正半轴上，直角顶点均在直线上．设的面积分别为，则_____．

22．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线有两个交点时，满足条件的整数n有________个．
23．如图，直线与轴交于点A，与轴交点，直线与轴交于点，与轴交点，连接，点在直线上，使得，则点的坐标为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，）
24．为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变．
(1)A，B两种花草每株的价格分别是多少元？
(2)若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？
25．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中．
品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个）
篮球 120 145
足球 100 120
(1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值．
26．平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题：
(1)点坐标为_____；点坐标为_____；
(2)求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）；
(3)当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
A卷（共100分）
一、单项选择题。
1．A
一次函数的图象有以下几种情况：
当时，图象经过第一、二、三象限；
当时，图象经过第一、三象限；
当时，图象经过第一、三、四象限；
当时，图象经过第一、二、四象限；
当时，图象经过第二、四象限；
当时，图象经过第二、三、四象限。
已知一次函数的图象不经过第一象限，所以图象只能经过第二、三、四或第二、四象限，此时.
2．A
解：A、当时，，故在该函数图象上，本选项符合题意；
B、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意；
C、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意；
D、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意；
故选：A．
3．A
解：B、C、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
A选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数．
故选：A．
4．C
解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应，
①，对于每个，唯一，是函数；
② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数；
③ ，即，对于每个，唯一，是函数；
④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数.
∴ 是函数的个数为=．
故选：C．
5．D
解：把代入正比例函数，解得：，
把代入一次函数，
∴一次函数解析式为，
∴一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限
故选：D
6．B
解：A. 对于直线，当，可得，即该直线一定经过点，本选项正确，不符合题意；
B. 对于直线，当，可得，，即该直线与轴交于点，本选项不正确，符合题意；
C. 对于直线，因为，所以随的增大而增大，本选项正确，不符合题意；
D. 因为，，所以该函数图像过一，三，四象限，本选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．B
解：第一阶段：从学校出发匀速行驶，离学校的距离y随时间x的增大而增大，图象为从原点出发的上升线段；
第二阶段：参观博物馆，离学校的距离y保持不变，图象为平行于x轴的水平线段；
第三阶段：按原路匀速返程，离学校的距离y随时间x的增大而减小，直至回到学校，图象为下降线段；
∴符合题意的图象是先上升，再水平，最后下降，
∴只有B选项中的函数图象符合题意．
8．D
解：由图像可知，随的增大而减小，随的增大而减小，
所以，故选项A、B错误，不符合题意；
如下图，在两个图像上分别取横坐标为的两个点和（），
则，，
∵，即
∴，
又∵，
∴，，故选项C错误，不符合题意，而选项D正确，符合题意．
故选：D
二、填空题
9．
一次函数中，，y随x增大而减小．
故当时，．
故答案为：．
10．
解：∵直线中，，
∴对于，y随x增大而减小，
∵点，都在直线上，且，∴．
故答案为：．
11．
解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度，
所得的函数解析式为．
12．（答案不唯一）
已知一次函数解析式为，可得一次项系数，
一次函数的图象不经过第四象限，
常数项，解得，
取符合条件的一个值，得，（答案不唯一，的任意实数均可）．
13．
解：根据题意可得：，
整理得：，
故答案为：．
三、解答题
14．（1）解：由题意得，y与x之间的函数关系式为；
（2）解：列表
x …… 0 1 2 ……
y …… 0 3 6 12 ……
然后在坐标系中描出点，再连线即可．
15．（1）解：由题意得，，
当时，，
∴；
（2）解：当时，，
解得，
答：汽车已行驶了．
16．（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟；
（2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米；
（3）该队在点处前的速度为（米/分钟），
（分钟），
当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟．
17．（1）解：∵购进甲系列汉服套，
∴购进乙系列汉服套，
根据题意得，，
化简得：，
即与的函数关系式为：；
（2）解：由题意得：购进甲系列汉服的费用为元，购进乙系列汉服的费用为元，
∴，
解得：，
∴至少要购进甲系列汉服套．
又，其中，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，此时最大值为：，
∴若售完全部的甲、乙系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元，
答：至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元．
18．（1）解：①画出函数的图象如图所示：
②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是；
③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位长度得到；
（2）解：①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是；
②当时，函数在上，随着的增大而减小，故当时，取得最小值，即，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当时，函数在上，随着的增大而增大，故当时，取得最小值，即，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当时，函数的最小值为，不符合题意，舍去；
综上所述，的值为或8．
B卷
一、填空题
19．
解：∵函数为正比例函数，
∴，即，
解得：，
又∵随的增大而减小，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
20．8
解：∵一次函数的图象平行于，
∴，
∴，
故答案为：8．
21．
解：如图，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
设，则，，
∴，
∴点坐标为，
将点坐标代入得：，解得：，
∴，，
∴，
同理求得，
∴，
∴．
22．1
解：将直线向上平移n个单位长度，得到直线，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
由图象可知，当平移后的直线与折线有两个交点时，则，
∴满足条件的整数n为4，共1个．
故答案为：1．
23．或
解：对于，
令，则，即，
令，则，即，
对于，
令，则，即，
令，则，即，
，
；
连接交直线于，在上截取，连接，
，
和关于轴对称，
、在轴上，
，
为符合题意的一个点，
，，
，
，
，，，
，
，
为符合题意的另一个点；
，，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
联立，
解得：，
，
由对称性得：的横坐标为，
代入，则，
，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
二、解答题
24．（1）解：设种花草每株的价格元，种花草每株的价格元，
由题意得：，
解得：，
答：种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元；
（2）解：设购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株，
由题意得：，
，且为整数，
随的增加而增加，
当时，取得最小值，此时，
当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元．
25．（1）解：根据题意得：，
即该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式为；
（2）解：设商场能获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
即商场能获得的最大利润为2300元；
（3）解：设利润为W元，根据题意得：
，
当，即时，W随x的增大而增大，
∵，
∴当时，W取得最小值，
∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，
∴，
解得：，不符合题意，舍去；
当，即时，，不符合题意，舍去；
当，即时，W随x的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最小值，
∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，
∴，
解得：；
综上所述，m的值为．
26．（1）解：∵
∴，
解得；，
∴，
∵将线段向上平移个单位得到线段，
∴，
∵点为线段中点，
∴
（2）①当在上时，，则，
∴
当在上时，，
∵点为线段中点，，
∴，此时
∴
综上所述，，；
（3）解：当时，点在上，此时，则的纵坐标为
即
当时，由（2）可得
设
当在点的左侧时，如图，
∵
∴
解得：
∴
当在点的右侧时，如图，
∵
∴
解得：
∴

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