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第五章《等可能条件下的概率》单元测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
1．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
2．科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是中的一个数字，开箱时发现忘记密码的中间一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有6个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（ ）
A．6个 B．12个 C．18个 D．24个
6．大连某高级中学某年级数学组在期末考试结束后采取抽签轮空批卷制度，试卷需要人工批阅的部分分为填空题（，由一人批阅）和、、、、五道大题，该年级数学组一共位老师参与抽签，抽中轮空票的老师可以不参与阅卷工作，其他老师按照自己抽中的题号批阅相应试题，下列说法正确的是（ ）
A．张老师抽中轮空票的概率为
B．夏老师抽中批阅题的概率为
C．刚开始，王老师和常老师首先同时进行抽签，则在互不影响的前提下，王老师批阅题，常老师轮空的概率为
D．已知王老师第一个抽到了题，夏老师第二个抽到了题，则此时常老师和张老师同时抽票，则张老师抽到轮空票的概率为
7．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子3个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（ ）
A． B． C． D．
黑1 黑2 黑3 白
黑1 黑1，黑2 黑1，黑3 黑1，白
黑2 黑2，黑1 黑2，黑3 黑2，白
黑3 黑3，黑1 黑3，黑2 黑3，白
白 白，黑1 白，黑2 白，黑3
8．如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内，经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，，已知最大圆的半径是1，则阴影区域的总面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外没有任何区别．充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是____________．
10．在学校劳动实践基地，同学们收获了个劳动成果：个包装成红色礼盒的手工香皂和个包装成黄色礼盒的多肉植物，随机抽取一个礼盒作为劳动奖励，抽到红色礼盒（手工香皂）的概率是____________．
11．武功山、孽龙洞、安源路矿工人运动纪念馆、杨岐山、明月湖和吉内得国家稻田公园是萍乡具有代表性的六个旅游景点，将这六处景点制作成卡片（除汉字外其它都相同），随机从中抽取一张卡片，则抽到含“山”字卡片的概率为__________．
12．某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________．
13．二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0，1”存储文字、网址、数字等信息．如图所示的二维码是一个边长为的正方形，为了估计黑色部分的面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为________．
14．玩具店进购了一箱除颜色外都相同的散装塑料小球个．玩具店服务员小杨将箱里的球搅匀后，随机摸出一个球记下其颜色，再放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率稳定在左右，由此，可以估计箱子中红球的个数约为________．
15．实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的山西省地图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________．
16．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图是一个用七巧板不重叠地拼成的动物图案，并将其中一部分涂色、有一只蚊子（大小可看作一个点）随机停留在图案上，则停留在涂色部分的概率是___．
三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。
17．小丽在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中一等奖的概率为1？为什么？
18．九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有、，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（、）；生成其他物质的变化叫作化学变化（、、）．
(1)若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是_____；
(2)从两个口袋中分别随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
乙甲
19．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
20．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色．
思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：

(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示）
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
21．一个不透明的袋中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同，将其搅匀．
(1)从袋中随机摸一个球，摸到红球的概率是多少？
(2)为了使摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的倍，再放进去个球（这些球除颜色外与袋中的球均相同），那么这个球中红球和蓝球的数量分别是多少？
22．2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，某中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．工作人员准备了若干张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案，其中有10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片，把这些卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)从这些卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片恰好为A卡片的概率；
(2)工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片（与上述卡片相同），背面朝上混匀后，从中随机抽取一张卡片，求此时抽到A卡片的概率．
23．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．班会课上，某班准备进行诗词诵读活动，可选择的主题为A．春节，B．清明节，C．端午节，D．中秋节，将正面印有A，A，B，B，C，C，D，D的八张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母对应的节日即为选到的主题．
(1)任意抽取一张卡片，选到“A．春节”的概率是________；
(2)甲、乙是该班的两名学生，若甲选到“B．清明节”，求甲和乙选到不同主题的概率．
24．现有正面分别写有“最”“美”“皇”“姑”“人”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有张，“美”字卡片有张，“姑”字卡片有张，“人”字卡片有张，其余卡片写有“皇”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
(1)任意抽取一张，求抽到写有“皇”字卡片的概率；
(2)从这些卡片中取出张写有“美”字的卡片，再放入张写有“皇”字的卡片，混匀后，任意抽取一张卡片，抽到写有“皇”字卡片的概率为，则 ．
25．下面是一个机器人做次“抛掷硬币”游戏时记录下的“出现正面”的频数和频率表，以及根据“出现正面”的频率所画的一张条形统计图．
抛掷次数 5
出现正面的频数 1
出现正面的频率
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次后，得到1次正面，“出现正面”的频率是．也就是说，机器人抛掷完5次后，得到_______次反面，“出现反面”的频率是_______．
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完次后，得到_______次正面，“出现正面”的频率是_______．也就是说，机器人抛掷完次后，得到_______次反面，“出现反面”的频率是_______．
(3)如果你和你的朋友一起合作也抛掷完次，你们记录下的频数和频率表会与这张记录表一模一样吗？为什么？
(4)观察条形统计图，当抛掷次数很多很多以后（比如次以后），“出现正面”的频率是否比先前稳定？
26．武侯祠景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别 A B C D E
分组
人数 3 3 15 a 10
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)______；这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_____组；
(2)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用：50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．
(3)该景区计划从A（2男1女），B（1男2女）两组六位游客中，各随机抽取1人参加抽奖活动，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1男1女的概率．
27．在某次选举中，每位同学将自己心中的候选人（仅选一人）写在小纸条上．选举结果如表：
候选人 小华 小丽 小明
票数 24 16 8
将这48张选票做成48支签，放在不透明的盒子中摇匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到候选人是小华的概率是_____；
(2)从盒子中任意抽出1支签，记录候选人的名字后，放回摇匀，再从中任意抽出1支签．
①如何求两次抽到候选人都是小华的概率呢？
【分析】
若直接用画树状图或列表的方法计算其概率，则树状图或表格将会极其复杂．为此，小聪设计了图1所示的转盘（将转盘二等分），将原问题转化成“任意转动转盘2次，求指针均落在标有“小华”区域的概率”，再用画树状图或列表的方法计算两次抽到候选人都是小华的概率是______．
②先在图2中设计恰当的转盘，再用画树状图或列表的方法，求两次抽到候选人都是小丽的概率．
参考答案
一、选择题。
1．C
解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种；
故选：C．
2．A
解：∵从3瓶溶液中随机选取1瓶，共有3种等可能的结果，其中选到弱酸性溶液的结果有1种，
∴选到弱酸性溶液的概率为．
3．B
解：中间一位上的数字可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意一个，共有10种情况，
∴一次成功打开该行李箱的概率是．
4．D
解：A袋中红球有0个，总球数为10，摸到红球的概率为；
B袋中红球有2个，总球数为10，摸到红球的概率为；
C袋中红球有9个，总球数为10，摸到红球的概率为；
D袋中红球有10个，总球数为10，摸到红球的概率为；
，
，摸到红球可能性最大的是D．
5．C
解： 摸出红球的概率 = 红球个数总球数，
已知红球个数为，摸出红球的概率为，
可得总球数为 （个）
即袋中共有18个球．
6．C
解：依题得，共有七种抽签结果：填空题、题、题、题、题、题、轮空，
张老师抽中轮空票的概率为，选项错误；
夏老师抽中批阅题的概率为，选项错误；
刚开始，王老师和常老师首先同时进行抽签，则在互不影响的前提下，求王老师批阅题，常老师轮空的概率，
即在王老师批阅题的前提下，常老师轮空，概率应计算为，选项正确；
已知王老师第一个抽到了题，夏老师第二个抽到了题，还剩下五种抽签结果，
则此时常老师和张老师同时抽票，则张老师抽到轮空票的概率为，选项错误
故选：．
7．C
解：记3个黑子分别为黑1，黑2，黑3，1个白子为白，列表如下：
黑1 黑2 黑3 白
黑1 黑1，黑2 黑1，黑3 黑1，白
黑2 黑2，黑1 黑2，黑3 黑2，白
黑3 黑3，黑1 黑3，黑2 黑3，白
白 白，黑1 白，黑2 白，黑3
由表可知，共有12种等可能的结果，其中摸出1个黑子和1个白子的结果有6种，
摸出1个黑子和1个白子的概率为．
8．C
解：∵最大圆的半径为1，
∴整个图案的面积为，
∵经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，，
∴落在阴影区域内的总概率为，
∴阴影区域的总面积为．
二、填空题。
9．
解：口袋中球的总个数为个，
根据概率公式，随机摸出一球恰好是白球的概率为．
10．
解：抽到红色礼盒的概率为，
故答案为：．
11．
解：根据题意可知，所有等可能的抽取结果共种，其中抽到含“山”字卡片的结果共种. 根据概率公式可得 .
12．
∵从五张卡片中随机抽取张，所有等可能的结果共种，其中抽到“蓝脸”的结果有种，
∴抽到“蓝脸”的概率为．
13．3.75
解：正方形的面积为，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积约为．
14．
解：设箱子中红球的个数为，
根据题意得，解得，
因此可以估计箱子中红球的个数约为．
15．200
解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为0.5，
设该地形图的面积为，
则，
解得：，
∴该地形图的面积大约为.
16．
解：设大正方形的面积为“1”，
涂色部分的面积为：，
则停留在涂色部分的概率是．
三、解答题。
17．解：∵只抽了一张，
∴不能说这次抽奖活动的中一等奖的概率为1．
理由是：概率指在大数次试验中某事件出现的次数，而一次试验不能得到某事件的概率．
18．（1）解：由题意知，从乙口袋中随机抽取张卡片，共有种等可能的结果，其中抽到物理变化的结果有种，
∴从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
乙甲
由表可知，共有种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是化学变化的结果有，共种，
∴抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
19．（1）解：共有4张卡片，
从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
（2）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
20．（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为；
④指针不指向黄色的概率为，
⑤指针不指向绿色的概率为，
∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②；
（2）解：由（1）得：．
21．（1）解：∵袋子中装有个红球和个蓝球，
∴随机摸出一球，摸出的球是红球的概率是；
（2）解：设这个球中红球有个，蓝球有个，
由题意得：，
解得：，
则，
答：这个球中红球有个，蓝球有个．
22．（1）解：10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为；
（2）解：工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片后共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为．
23．（1）解：总共有8张卡片，其中标有“A．春节”的卡片有2张，
∴选到“A．春节”的概率是；
（2）解：甲选到“B．清明节”后，乙抽取卡片的所有可能结果为A、A、B、B、C、C、D、D，共8种，且每种结果出现的可能性相等，
其中，乙选到与甲不同主题(即A、C、D)的结果有A、A、C、C、D、D，共6种，
所以甲和乙选到不同主题的概率为．
答:甲和乙选到不同主题的概率为．
24．（1）解：由题意得，写有“皇”字的卡片有（张），
∵一共有30张卡片，其中写有“皇”字的卡片有6张，
∴任意抽取一张，抽到写有“皇”字卡片的概率为；
（2）解：由题意得，，
解得．
25．（1）解：根据题意得：
（次），
，
∴抛掷完5次后，“出现正面”的次数为1次，“出现反面”的次数为4次， “出现反面”的频率为．
（2）解：观察频数和频率表即可得机器人抛掷完次后的正面次数为次，“出现正面”的频率是，
∴机器人抛掷完次后，“出现反面”的次数为：（次），
“出现反面”的频率为：，
∴机器人抛掷完次后，“出现反面”的次数为（次），“出现反面”的频率为．
(3)可能会一模一样，也可能不会一模一样，因为“抛掷硬币”游戏中，出现正面还是反面是随机事件，所以每次抛掷出现的结果可能一样，也可能不一样，所以记录下的频数和频率表可能会一模一样，也可能不会一模一样．
（4）答：观察“出现正面”的频率条形统计图发现，当抛掷次数很多很多以后（比如次以后），“出现正面”的频率基本稳定在左右，
∴当抛掷次数很多很多以后（比如次以后），“出现正面”的频率比先前稳定．
26．（1）解：，
一共抽查了人，
把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，
又，，
第和个评分结果在D组，
这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组；
(2)解：该景区5月份的服务质量良好，理由是：，
，
该景区月份的服务质量良好．
（3）解：设A（2男1女）组的三为游客分别记为B（1男2女）组三位游客分别记为根据题意列表如下；
共有种等可能的结果，其中恰好抽到1男1女的情况为，，，，，共5种情况，故恰好抽到1男1女的概率为．
27．（1）解：总票数为，小华的票数为24；
所以，抽到“小华”的概率为；
（2）解：①画树状图如下：
由树状图可得一共有4种等可能的结果，其中两次都抽到“小华”的情况有1种，
所以，两次都抽到“小华”的概率为；
②小丽的票数为16，总票数为48，
所以，抽到小丽的概率为，
可以把转盘三等分，分别标上“小丽”“小华”“小明”，如图，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽到“小丽”的结果只有1种，
所以，两次抽到“小丽”的概率为．

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