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第 1 章 二次函数
1.1 二次函数的意义
【基础达标】
1.下列 关于 的函数中，属于二次函数的是 （　　）
A. B. C. D.
2.二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （　　）
A. B.-1,0,1 C. D.
3.在二次函数 中, 与 的两组对应值如下表:
0 1
1 2
则 __________.
4.若菱形的两条对角线的长之和为 ,则菱形的面积 与一条对角线的长 之间的函数表达式为__________，其中自变量 的取值范围是__________.
5.下列函数是不是二次函数 若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项.
(1) ;
(2) ；
(3) ；
(4) .
6.已知二次函数 . 当 时， 函数值为 0 ; 当 时，函数值为 4 .
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当 时,求 的值.
【能力提升】
7.(易错题)已知函数 2) 是关于 的二次函数，则满足条件的 的值为 （　　）
A. B. 0 C. -2 D. 2
8.已知二次函数 . 当 的值为 2 和 -1 时,对应的函数值分别为 2 和 5,则 的值为__________， 的值为__________. 当 时， 的值为__________.
9.如图，在 Rt 中， 为边 上的高线,动点 从点 出发,沿 向点 运动,动点 分别在线段 , 上. 设 的面积为 ,矩形 的面积为 ,则 关于 的函数表达式为__________.
10.某商铺 2024 年的租金是 8 万元, 2025 年、 2026 年的租金均在前一年的基础上上涨 . 设 2025 年的租金为 万元,2026 年的租金为 万元.
(1)分别写出 关于 的函数表达式.
(2) 分别是 的什么函数？若是二次函数, 请指出二次项系数、一次项系数和常数项.
11.已知 与 成正比例, 与 成正比例. 当 时, ; 当 -1时, .
(1)求 关于 的函数表达式，并判断该函数是不是二次函数；
(2)当 时，求 的值.
【素养拓展】
12.如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形 的草坪上建一个矩形花坛 (点 在线段 上,且不与点 重合). 已知
,以 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为 .
(1)求直线 对应的函数表达式；
(2)设点 到 所在直线的距离为 ， 矩形 的面积为 ,求 关于 的函数表达式.
参考答案
1. D 应先将函数表达式化为一般式, 再观察二次项系数是否一定不为 0 .
2. C 　3.-2　4.
5.(1)是二次函数　二次项是 ，常数项是 1，没有一次项
(2)是二次函数　二次项是 ，一次项是 ，常数项是
(3)是二次函数　二次项是 ，一次项是 ，常数项是 2
(4)不是二次函数
6. (1)分别把 代入 ， 得 解得 所以这个二次函数的表达式为
当 时,
7. 【易错分析】使 关于 的函数为二次函数,除了要满足 外,还应满足 .
8. 　　9.
10. (1)
是 的一次函数, 是 的二次函数 二次函数的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 8
11. (1) 由题意,可设 ,则 . 因为当 时, ; 当 时, ,所以 解得 所以 关于 的函数表达式为 . 所以该函数是二次函数 (2) 当 时,
12. (1) 由题意,易得 ,即点 的坐标为 ,点 的坐标为 . 设直线 对应的函数表达式为 ,则 解得 所以直线 对应的函数表达式为 　(2) 根据题意,可设点 的坐标为 . 所以易得 , . 所以 . 因为点 在线段 上,且点 不与点 重合,所以 . 所以 关于 的函数表达式为

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