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第 1 章 二次函数
1.2 二次函数的图象
第 1 课时 二次函数 的图象及其特征
【基础达标】
1.下列关于抛物线 的说法不正确的是 （　　）
A. 开口向下 B. 与 轴不相交
C. 对称轴是 轴 D. 最高点是坐标原点
2.抛物线 一定经过 （　　）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第三、四象限 D. 第二、四象限
3.抛物线 共有的性质是 （　　）
A. 开口向下 B. 对称轴是 轴
C. 都有最高点 D. 开口大小相同
4.有下列二次函数: ① ; ② ; ③ . 将它们的图象的开口按从大到小的顺序排列, 正确的是 （　　）
A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ②①③
5.已知二次函数 与 的图象的开口大小相同，方向相反，则 __________.
6.教材变式题 已知二次函数 的图象过点 ,有下列各点: , . 其中,在二次函数 的图象上的点为__________.
7.若抛物线 过点 ,则 的值是__________，对称轴是__________，开口__________， 顶点坐标是__________.
8.若点 都在抛物线 上，则 的长为__________.
9.已知二次函数 的图象经过点 .
(1)求 的值；
(2)当 时，求 的值；
(3)试写出此二次函数图象的三条特征.
【能力提升】
10.在同一平面直角坐标系内,二次函数 的图象如图所示,则 , 的大小关系是 （　　）
A. B. C. D.
11.如图,圆的半径为 是函数 的图象, 是函数 的图象,则涂色部分的面积是__________.
12.已知点 与点 都在二次函数 的图象上.
(1)求 和 的值；
(2)写出该函数图象的对称轴、顶点坐标及开口方向;
(3)试判断这个函数的图象是否经过点 ;
(4)求这个函数的图象上纵坐标为 6 的点的坐标.
13.已知正方形的边长为 ,面积为 .
(1)写出 关于 的函数表达式，并指出自变量 的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出 (1)中的函数图象，并简述图象的一条特征.
【素养拓展】
14.如图,点 和点 在抛物线 上.
(1)求 的值及点 关于 轴的对称点 的坐标;
(2)在 轴上找一点 ，使得 最短，并求出点 的坐标.
参考答案
1. 抛物线　 　 坐标原点　上 　低　下　 高　　2. 越小　越大
1. B　2. C　3. B　4. C　5. 3　6.
7. 3　 轴　向上　　　8. 2
9. ( 1 )因为二次函数 的图象经过点 ，所以 . 所以
( 2 )把 代入二次函数 ，得
( 3 )答案不唯一，如图象的开口向上；图象的对称轴是 轴；图象的顶点坐标是
10. A　11.
12. (1) 由题意,得 ,解得 . 所以 . 所以 (2) 函数图象的对称轴是 轴,顶点坐标是 (0, ,开口向上(3)当 时, ,所以这个函数的图象不经过点 ( 4 )令 ，则 ，解得 ， . 所以这个函数的图象上纵坐标为 6 的点的坐标为
13. (1) 　 (2) 如图所示　答案不唯一，如图象只含第一象限内的部分
14. (1) 将点 的坐标代入 ,解得 . 将点 的坐标代入 ,得 ,所以点 的坐标为 , 2). 所以点 关于 轴的对称点 的坐标为 (2)设直线 对应的函数表达式为 . 将 , 代入,得 解得 所以直线 对应的函数表达式为 . 令 ,得 ,即点 的坐标为

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