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1.2 二次函数的图象
第 2 课时 二次函数 的图象及其特征
【基础达标】
1. 将函数 的图象先向左平移 1 个单位, 再向下平移 3 个单位, 所得图象对应的函数表达式为 （　　）
A. B.
C. D.
2.下列二次函数的图象的顶点在第二象限的是 （　　）
A. B.
C. D.
3.与抛物线 形状相同的抛物线对应的函数表达式为 （　　）
A. B.
C. D.
4.函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　）
A. B. C. D.
5.若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是__________.
6.(1)若抛物线 的顶点在直线 上,且当 时, ,则 ____，____；
(2)若抛物线 的顶点在第四象限，则 的值可以是__________(写一个即可).
7.已知函数 .
(1)画出该函数的图象.
(2)将函数 的图象向左平移 3 个单位, 向下平移 1 个单位.
① 画出平移后函数的图象;
② 写出平移后图象对应的函数表达式.
【能力提升】
8.已知抛物线的顶点坐标是 ，且抛物线经过点 ，则这条抛物线对应的函数表达式为 （　　）
A. B.
C. D.
9.将抛物线 绕它的顶点旋转 后得到的抛物线对应的函数表达式为__________.
10.如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 与 轴交于点 ,过点 且与 轴平行的直线交抛物线 于点 ， ，则 的长为__________.
11.如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”. 现将抛物线 沿 轴平移得到新抛物线 ,如果 “平衡点”为 ,那么新抛物线 对应的函数表达式为__________.
12.如图,将抛物线 向右平移 1 个单位得到抛物线 .
(1)写出抛物线 对应的函数表达式;
(2)涂色部分的面积为__________.
【素养拓展】
13.如图,直线 与 轴、 轴分别交于点 ,抛物线 经过点 ,且与 轴交于另一点 ,其顶点为 .
(1)求点 的坐标及 的值；
(2)若抛物线的对称轴上有一点 ，使得 是以 为底边的等腰三角形，求点 的坐标.
参考答案
1. C　2. C　3. B　4. C　5. 　
6.(1)-1　-2　(2)答案不唯一，如 3
7. (1) 如图①所示　 (2) ①　如图②所示　②
8. D　9. 　10.8　11.
12. (1) 抛物线 的顶点坐标为 ,把点 , 2) 向右平移 1 个单位得点 . 所以抛物线 对应的函数表达式为
13. (1) 因为直线 与 轴、 轴分别交于点 , 所以易得点 的坐标为 ,点 的坐标为 . 因为抛物线 的对称轴为直线 ,所以点 与点 关于直线 对称. 所以点 的坐标为 . 因为抛物线 经过点
,所以 解得 所以 的值分别为 　(2)设点 的坐标为 ,直线 交 轴于点 ,连结 ,过点 作 直线 于点 . 在 Rt 中, . 在 Rt 中, . 因为 是以 为底边的等腰三角形,所以 . 所以 . 所以 ,解得 . 所以点 的坐标为

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