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七年级数学上学期期中押题卷05【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.95 相反数的定义
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.85 有理数减法的实际应用
4 0.7 数轴上整点覆盖问题
5 0.65 有理数四则混合运算；算“24”点
6 0.65 实数的分类；求一个数的算术平方根；无理数
7 0.65 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根；立方根概念理解
8 0.65 实数运算的实际应用
9 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
10 0.55 多个有理数的乘法运算；有理数加法运算
二、填空题
11 0.7 两个有理数的乘法运算；有理数四则混合运算；求一个数的绝对值
12 0.7 含乘方的有理数混合运算
13 0.65 化简多重符号
14 0.65 有理数的加减混合运算；有理数加法运算
15 0.65 与立方根有关的规律探索
16 0.65 实数的混合运算；实数与数轴
三、解答题
17 0.85 有理数乘除混合运算；有理数加法运算
18 0.85 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算；求一个数的立方根
19 0.65 有理数加减混合运算的应用；绝对值的几何意义
20 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；相反数的定义
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
22 0.65 有理数四则混合运算；已知式子的值，求代数式的值
23 0.65 无理数整数部分的有关计算；求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
24 0.65 新定义下的实数运算；求一个数的算术平方根2026—2027学年七年级数学上学期期中押题卷05【浙江专用】
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2026的相反数是（ ）
A． B．2026 C．0 D．
2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
3．遵义市冬季某天的平均最高气温是，平均最低气温是，那么这天遵义市平均最高气温与平均最低气温的温差为（ ）
A． B． C． D．
4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．有一种算“点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，可以添加括号使其结果等于．现有四个有理数：，，，，运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在、、、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④的算术平方根是．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知表示取三个数中最小的数．例如：，当时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
10．设a、b、c是两两不等的有理数，那么，，中有（ ）个是负数．
A．2 B．0 C．2或0 D．1或2或0
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知有理数，满足，则的值为________．
12．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，十进制的数8换算成二进制是______．
13．计算：______．
14．将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为__________．
15．已知，，依据立方根运算规律得：______．
16．数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶．
(1)跑步结束时小亮距离家多远？
(2)在第几次记录时小亮距离家最远？
(3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？
20．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，．
(1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数．
(2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数．
(3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数．
21．一建材公司主营水泥、砂石等建筑材料，其水泥仓库需每日统计原料进出量以便管理库存，并核算运输成本．某日仓库根据运输单据整理出当日水泥进出记录（运进用正数表示，运出用负数表示）如下（单位：吨）：
．
(1)若经过这一日，仓库管理员结算时发现仓库里还有50吨水泥，则一天前仓库里存有水泥多少吨？
(2)运输公司提供如下运费结算方案：运进水泥，每吨收取运费5元，运出水泥因为需要额外增加装卸和防护措施费用，每吨收取运费8元，则这一日该建材公司需要付多少元的运费？
22．我们称使等式成立的两个有理数a，b互为友好有理数．如：因为，所以有理数2，3互为友好有理数．
(1)通过计算判断，是否互为友好有理数；
(2)若m，n互为友好有理数，则， 互为友好有理数（填“是”或“不是”）；
(3)如果x，y互为友好有理数，且，求的值．
23．已知的平方根为，的立方根为2．
(1)求、的值．
(2)求的算术平方根．
(3)若是的整数部分，求的平方根．
24．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，其结果6、3、2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
(1)判断，，这三个数是不是“完美组合数”，并说明理由．
(2)若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C A B B B C A
1．A
解：2026的相反数是．
2．B
解：.
3．A
解：．
4．C
线段的端点位置不确定，需分在整点、不在整点两类情况讨论．
解：分两种情况讨论：
①当线段的起点在整点时，覆盖的整点个数为；
②当线段的起点不在整点，即在两个整点之间时，覆盖的整点个数为．
5．A
根据题意运用有理数运算法则计算即可．
解：选项，，符合题意．
选项，，不符合题意．
选项，，不符合题意．
选项，，不符合题意．
6．B
先化简，再根据无理数定义逐个判断每个数，统计无理数的个数．
解：∵是分数，属于有理数，
∴不是无理数．
∵，是整数，属于有理数，
∴不是无理数．
∵是无限不循环小数，属于无理数，
∴是无理数．
∵（相邻两个之间多一个）是无限不循环小数，属于无理数，
∴是无理数．
综上，无理数一共有个．
7．B
依次根据平方根、立方根、算术平方根的定义以及非负数的性质，对四个判断进行分析．
解：∵正数的平方根有两个且互为相反数，
∴的平方根是，故①错误；
∵， ∴与互为相反数，故②正确；
∵，，且二者和为，
∴，， 解得，，
∴，故③正确；
∵，
∴的算术平方根不是，故④错误．
综上，正确的结论有个．
8．B
本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运用．
比较、、的大小，最小的值为，再求出的值即可．
解：由题意可知的取值范围是；
当时，，
此时，
解得，
符合题意；
当时，
此时，
不符合题意舍去；
综上所述：；
故选：B
9．C
本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算，能估算出的范围是解此题的关键．
先估算出的范围，求出的值，再代入求出即可．
解：，
，
，
故选：C．
10．A
通过三个式子的乘积为正确定负数个数为偶数，再结合三个差的和为0排除全正的情况．
解：∵三个式子的乘积为，
∴负数的个数为偶数，即0或2．
∵ ，
∴ ，，不可能全正或全负，
∴负数的个数为2．
11．或或
由可知，都不为，需分，同号、异号两种情况，结合绝对值的性质分类计算．
解：∵，
∴，，
当，时，
；
当，时，
；
当，异号时，不妨设，，
，
若，，计算结果同样为；
因此原式的值为或或．
12．
解：∵，
∴十进制的数8换算成二进制是．
13．
解：．
14．0
根据题意列出等式，解得a、b、c的值，然后代入计算即可．
解：如图：
则，，， ，
解得，，，，
∴．
15．
本题考查了实数的运算与立方根，根据被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
先根据点A，点B的位置关系，求出，再根据，及点C的位置，可得答案，熟练掌握利用数轴表示实数是解题关键．
解：因为点A表示的数是1，点B表示的数是，
所以．
因为点B，点C，到点A的距离相等，
所以，
所以点C表示的数是．
故答案为：．
17．(1)4
(2)
（1）按照有理数的加法法则计算即可．
（2）按照有理数的乘除法则计算即可．
（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)0
本题考查了乘法的分配律，立方根，乘方的意义等知识，解题的关键是．
（1）根据乘法的分配律计算即可；
（2）先计算乘方和立方根，然后计算加法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)跑步结束时小亮距离家100；
(2)第五次记录时小亮距离家最远；
(3)小亮跑步共消耗246千卡热量．
本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键．
（1）将七次跑步记录相加即可；
（2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可；
（3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可．
（1）解：
答：跑步结束时小亮距离家100；
（2）解：第一次记录时距离家：；
第二次记录时距离家：；
第三次记录时距离家：；
第四次记录时距离家：；
第五次记录时距离家：；
第六次记录时距离家：；
第七次记录时距离家：．
，
∴第五次记录时小亮距离家最远；
（3）解：，
∵，
∴(千卡) ．
答：小亮跑步共消耗246千卡热量．
20．(1)点，表示的数分别为和
(2)点表示的数为
(3)点表示的数为或
本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离；
（1）根据数轴，直接写出点，表示的数．
（2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解．
（3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解．
（1）解：点表示的数是，
∴点，表示的数分别为和；
（2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数，
∴点表示的数为，
∵点在点左侧2个单位长度位置，
∴点表示的数为．
（3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为，
∵点在点左侧2个单位长度位置，
∴点表示的数为；
当原点在点的右侧时，则点表示的数为，
∵点在点左侧2个单位长度位置，
∴点表示的数为；
综上，点表示的数为或．
21．(1)一天前仓库里存有水泥65吨
(2)这一日该建材公司需要付1160元的运费
（1）用50减去所有记录的数据之和，再根据结果可判断；
（2）将运进记录数据的绝对值之和乘以运进每吨收取运费加上运出记录数据的绝对值之和乘以运出每吨收取运费即可得到答案．
（1）解：（吨）．
答：一天前仓库里存有水泥65吨．
（2）解：
（元）．
答：这一日该建材公司需要付1160元的运费．
22．(1)，不是互为友好有理数，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，不是互为友好有理数；
(2)不是
(3)
本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，理解“互为友好有理数”的定义是解此题的关键．
（1）分别计算出和的值，比较即可得出结果；
（2）由题意可得，再求出和的值，比较即可得出结果；
（3）由题意可得，结合，得出，代入所求式子计算即可得出结果．
（1）略
（2）解：根据题意可得：，
∴，
∵，
∴，
∴、不是互为友好有理数；
（3）解：由题意可得，
∵，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)
(3)
（1）根据平方根和立方根的定义求解；
（2）将，代入利用算术平方根的定义求解；
（3）首先求出，然后代入利用平方根的定义求解．
（1）解：∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，36的算术平方根为6，
∴的算术平方根为6；
（3）解：∵
∴
∵是的整数部分
∴
∴，25的平方根为
∴的平方根为．
24．(1)解：，，是“完美组合数”．
理由如下：
，，，均为整数，且这三个数是互不相等的负整数，满足“完美组合数”的定义，
这三个数是“完美组合数”．
(2)
（1）利用“完美组合数”的定义解出即可．
（2）利用“完美组合数”的定义列关于的式子，结合为负整数，求出即可．
（1）略
（2）解：三个数、、是“完美组合数”， 有两个数乘积的算术平方根为15，
或，
或，
或（不是负整数，舍去），
．
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