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九年级数学上册期中押题卷05【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.85 根据概率公式计算概率
2 0.85 y=ax +bx+c的图象与性质
3 0.7 根据概率公式计算概率；由频率估计概率；折线统计图
4 0.7 利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
5 0.7 正多边形和圆的综合；圆周角定理
6 0.69 y=a（x-h） +k的图象和性质；y=ax +bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
7 0.65 y=a（x-h） 的图象和性质；一次函数、二次函数图象综合判断
8 0.65 投球问题(实际问题与二次函数)
9 0.65 列表法或树状图法求概率；概率的其他应用
10 0.65 已知圆内接四边形求角度；圆周角定理；切线的性质定理
二、填空题
11 0.7 y=a（x-h） +k的图象和性质；y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
12 0.65 二次函数图象的平移
13 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；有理数加法运算
14 0.65 利用垂径定理求平行弦问题；点到直线的距离
15 0.65 已知圆内接四边形求角度；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形
16 0.55 正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；构造直角三角形求不规则图形的边长或面积；求扇形面积；含30度角的直角三角形；正多边形的内角问题
三、解答题
17 0.7 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；正比例函数的性质
18 0.65 列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；列举随机实验的所有可能结果
19 0.65 利用弧、弦、圆心角的关系求解；利用弧、弦、圆心角的关系求证；含30度角的直角三角形；等边三角形的性质；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
20 0.65 利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质；根据等角对等边证明边相等
21 0.55 二次函数图象的平移；y=ax 的图象和性质；y=a（x-h） +k的图象和性质；利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积；用一元一次不等式解决几何问题
22 0.55 根据判别式判断一元二次方程根的情况；待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
23 0.52 因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax +bx+c化成顶点式；y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值
24 0.42 已知圆内接四边形求角度；等腰三角形的性质和判定；利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；利用相似三角形的性质求解；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形2026—2027学年九年级数学上学期期中押题卷05【浙江专用】
（测试范围：九年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
2．抛物线的开口方向是（ ）
A．向上 B．向左 C．向下 D．向右
3．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”试验：不透明袋子中有个白球、个红球、个黄球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球
4．如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线，下列关于它的图像说法正确的是（ ）．
A．当时，y随x的增大而增大 B．顶点坐标为
C．当时，y有最大值 D．与x轴有两个交点
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球运动时间之间的关系式是．有下列结论：
①小球运动时间是时，高度为；
②小球运动中高度可以是；
③当时，高度随着时间的增大而减小．
其中正确的结论是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②
9．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是_______（用 < 连接）．
12．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到新抛物线的解析式为________．
13．如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标上，2和，，8这5个数字，同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转动停止后，两个指针指向的数字之和为正数的概率是___________．
14．在中，圆心O到两平行弦的距离分别为6、8，则两平行弦间的距离等于________．
15．如图，四边形是的内接四边形，，则的半径长为_______．
16．如图，正六边形的边长为2，连接、，以点为圆心，长为半径画，则、与围成的阴影部分面积为____________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有，，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵坐标不相等）．
(1)请用画树状图或列表的方法，列出所有可能；
(2)图象过点P的正比例函数中，求y随自变量x的增大而增大的概率．
18．王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．规则如下：连续掷硬币三次，若两次正面朝上，一次正面朝下，则入足球阵营；若两次反面朝上，一次反面朝下，则入篮球阵营．
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
(2)这个规则对两个球队是否公平 为什么
19．如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
20．如图，的弦，的延长线交于点．
(1)若的度数为，的度数为，求；
(2)若，求证：．
21．如图，点在轴正半轴上，点、在二次函数的图象上，四边形是菱形，，
(1)求的坐标和菱形的面积．
(2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．写出平移后的解析式，若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是 ．
22．如图所示，二次函数的顶点坐标为，矩形的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设点A的坐标为，试求矩形的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(3)是否存在这样的矩形，使它的周长为9？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．
23．已知抛物线，为实数．
(1)如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，随的增大而增大，直接写出的取值范围；
(3)如果当时，的最大值为，求的值．
24．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当，时，求线段的长．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D C B B A B
1．D
直接利用概率公式进行计算即可．
解：从袋子中随机取出1个球，有种等可能的结果，其中取出白球的情况有2种，
∴．
2．C
直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可．
解：由抛物线可知，
所以抛物线开口向下．
3．C
观察折线图得到稳定频率约，分别算出每种球的概率，对比找到出现概率接近的球．
解：观察统计图可知：该球的频率稳定在左右，
∵四种颜色的球出现的概率分别为：
白球：，
红球：，
黄球：，
黑球：，
∴该种球的颜色最有可能是黄球．
4．A
连接，根据垂径定理得出，再由勾股定理得出，结合图形即可求解
解：连接，如图所示：
∵是的弦，半径于点D，，
∴，
∴，
∴．
5．D
利用正五边形性质求出每条边所对弧的度数，确定所对的弧，根据圆周角定理求解．
解：五边形是正五边形，
弧与弧的度数均为，
弧的度数为，
是弧所对的圆周角，
．
6．C
由抛物线顶点式得开口方向、对称轴、顶点坐标，再判断各选项．
解：抛物线中，，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，随的增大而减小，故时随增大而减小，A错误，
顶点坐标为，B错误，
∵抛物线开口向下，顶点为最高点，
∴当时，有最大值，C正确，
∵顶点纵坐标为，抛物线开口向下，
∴抛物线与轴无交点，D错误．
7．B
解：的对称轴是直线，
A．由一次函数图象可知，由二次函数图象可知，符号矛盾．
B．由一次函数图象可知，，由二次函数图象可知，，即，符号一致．
C．由一次函数图象可知，，由二次函数图象可知，，即，符号矛盾．
D．由一次函数图象可知，由二次函数图象可知，符号矛盾．
8．B
将解析式配方为顶点式，结合代入计算、函数最值与增减性判断结论．
解：①当时，，故①正确；
②，
∵，∴当时，有最大值，故②错误；
③∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，故③正确，
综上，正确结论为①③．
9．A
本题考查树状图法与列表法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次传球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解题的关键是掌握知识点：概率所求情况数与总情况数之比．
解：画树状图得：

∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况，
∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是，
球回到乙手中的概率是，
球回到丙手中的概率是，
球回到丁手中的概率是，
∵，
∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲．
故选：A．
10．B
连接，在优弧上取点，连接，根据切线的性质，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，进行求解即可.
解：如图所示，连接，在优弧上取点，连接，
、是切线，
，
，
，
又∵圆内接四边形的对角互补，
．
11．
先求出二次函数的对称轴和开口方向，根据开口向上时，点到对称轴的水平距离越大，函数值越大，计算三个点到对称轴的距离即可比较大小．
解：∵二次函数解析式为，其中，，
∴，抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵开口向上的抛物线，点的横坐标到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，
分别计算三个点到对称轴的距离：
点横坐标为，距离为，
点横坐标为，距离为，
点横坐标为，距离为，
∵，
∴．
12．
解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到新抛物线的解析式为．
13．
先根据题意画出树状图，再根据概率的计算公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有6种等可能性结果，其中两个指针指向的数字之和为正数的等可能结果共有2种，所以两个指针指向的数字之和为正数的概率是．
14．14或2
分弦与在圆心O的异侧和同侧，两种情况进行讨论求解即可．
解：当弦与在圆心O的异侧时，如图1所示，
过O作，
∵，
∴，
根据题意得：，
此时两平行弦间的距离；
当弦与在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可得：
，
综上，两平行弦间的距离等于14或2．
15．
连接，由圆内接四边形对角互补，结合得到，可知是的直径；在中，由勾股定理求出直径，再除以2得到半径．
解：连接，
四边形是的内接四边形，
，
为的直径．
在中，，，，
的半径为．
16．
阴影部分面积等于四边形面积减去扇形面积．四边形的面积通过利用六边形性质求得与的度数，证明与为直角三角形且全等，利用三角函数计算直角边长度后可得到直角三角形面积，进而得到四边形的面积．
解：如图所示，连接．
六边形是正六边形，边长为2，
，
．
又在中，，，
为等腰三角形，即，
，
同理可得，．
又在与中，
，，
，
．
在中，
，
，
．
，
，
，
，
．
17．(1)
用列表法列出所有等可能的结果如下：
共有6种等可能的结果．
(2)
（1）用列表法列出所有符合条件的点，得到全部等可能结果；
（2）结合正比例函数增减性确定符合条件的结果数，计算概率．
（1）略；
（2）解：∵ 正比例函数中，随的增大而增大，
∴ ，
∵ 点在的图象上，
∴ ，即，
∴ ，
即与同号，
由（1）得共有6种等可能的结果，其中横、纵坐标同号的结果有2种，
∴ 所求概率为．
18．(1)画树状图如图．
(2)公平．理由如下：
∵两次正面朝上，一次正面朝下有3种结果，概率为；两次反面朝上，一次反面朝下有3种结果，概率为，
∴P（去足球队）（去篮球队）．
∴这个规则对两个球队公平．
（1）根据题意画树状图即可；
（2）分别求出去两个球队的概率，即可解答；
（1）略
（2）略
19．(1)证明：，
，
又∵，
为等边三角形，
，
．
(2)．
（1）证明，则可证明为等边三角形，得到，据此可证明结论；
（2）延长，交于点，可证明，则平分，由三线合一定理得到，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质得到，据此求出的长即可得到答案．
（1）略
（2）解：延长，交于点，
由（1）得，
∵，
∴，
∴平分，
，
∴，
同理可得，
在中，，
，即的半径为．
20．(1)
(2)证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
（1）由圆周角的定理得出，，由三角形外角的定义以及性质得出．
（2）由弦相等得出，进而可得出，进而可得出，由等角对等边得出．
（1）解：∵的度数为，的度数为，
∴对应的圆周角为：，对应的圆周角为：，
∵是的一个外角，
∴．
（2）略
21．(1)点的坐标为，菱形的面积为
(2)平移后的解析式为，的取值范围是或
（1）连接，与交于点，由菱形的性质可得对角线平分，且，求出，设，则，从而可得点的坐标为，将点的坐标代入抛物线解析式计算即可得出结果，求出，，再由菱形的面积公式计算即可得出结果；
（2）根据二次函数图象的平移法则，左加右减，上加下减；得出平移后的解析式为，从而可得平移后的抛物线开口向上，对称轴为直线，根据题意并结合二次函数的性质计算即可得出的取值范围．
（1）解：如图，连接，与交于点，
∵四边形是菱形，，
∴对角线平分，且，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴点的坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴点的坐标为，
∴，，
∴菱形的面积为；
（2）解：∵原抛物线的解析式为，
∴将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的解析式为，
∴平移后的抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵，是抛物线上的两点，且，
∴，
解得或，
∴的取值范围是或．
22．(1)
(2)
(3)不存在，理由如下：
令，
可得，
，
所以不存在这样的矩形，使它的周长为9．
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）求得点的坐标，即可表示出矩形的周长p关于自变量x的函数解析式；
（3）利用根的判别式即可解答．
（1）解：把代入，
可得，
解得，
所以抛物线的解析式为；
（2）解：A、D在抛物线上，点A在点D的左侧，
，
矩形在抛物线与x轴所围成的图形内，
，
抛物线的对称轴为轴，
，
，
，
令，
解得，，
；
（3）略
23．(1)
顶点坐标为
(2)
(3)
的值为或
（1）将点坐标代入函数解析式，求出的值，再将的值代入解析式即得答案；
（2）先求出抛物线的对称轴为，开口向上，判断出当时，随的增大而增大，从而求得答案；
（3）抛物线的对称轴为，开口向上，故当时，的最大值为，即当时，，代入即可得答案．
（1）解：∵抛物线经过点，
代入可得：，
解得：，
∴抛物线解析式为，
由
得顶点坐标为；
（2）解：
∴抛物线对称轴为直线，开口向上，
∵当时，随的增大而增大，
∴，即；
（3）解：由（2）知抛物线对称轴为直线，开口向上，
又当时，的最大值为，
且，
即当时，，
代入得：，
化简得：，
解得：．
24．(1)证明：连接，如图，
是的平分线，
，
，又是的半径，
，
，
，
是的切线；
(2)证明：，
，
，
，
，
，
，
；
(3)
（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明；
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于，进而利用勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
（1）略
（2）略
（3）如图，连接
是的直径，
，，
在中，，，
，
，
，
在中，，
，
，即，
．
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