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八年级数学上学期期中押题卷04【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.85 不等式的性质
2 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
3 0.85 两直线平行内错角相等；判断命题真假；垂线的定义理解；对顶角相等；实数与数轴
4 0.65 作垂线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
5 0.65 角平分线的性质定理
6 0.65 折叠问题；根据等角对等边证明边相等
7 0.65 求梯子滑落高度(勾股定理的应用)
8 0.65 不等式的性质
9 0.65 求一元一次不等式的解集；已知二元一次方程组的解的情况求参数
10 0.65 由不等式组解集的情况求参数
二、填空题
11 0.75 用一元一次不等式解决实际问题
12 0.7 全等三角形的性质
13 0.65 不等式的性质
14 0.65 判断命题真假；写出命题的逆命题
15 0.65 等边对等角；直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
16 0.65 线段垂直平分线的性质
三、解答题
17 0.65 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.66 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；与三角形的高有关的计算问题；全等三角形的性质
19 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
20 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；一元一次不等式组的其他应用
21 0.65 勾股定理逆定理的实际应用；垂线段最短；用勾股定理解三角形
22 0.65 不等式的性质；求一元一次不等式组的整数解；不等式组和方程组结合的问题
23 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
24 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形2026—2027学年八年级数学上学期期中押题卷04【浙江专用】
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列命题：
①实数与数轴上的点是一一对应的；
②对顶角相等；
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的角平分线交于点O，于D，若，的周长为17，则的面积为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，若，，，则重叠部分的面积为（ ）
A．32 B．40 C．48 D．60
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件．
12．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则_________．
13．若，则x的取值范围是______．
14．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 _____，该逆命题是 ____（填“真”或“假”）命题．
15．如图，在中，，，是的角平分线，是的高，、相交于点F，则的度数是__________．
16．如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点，．已知与的周长分别是17和11，则的长为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式（组）：
(1)；
(2)
18．如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．
(1)证明：垂直平分．
(2)若的周长为18，面积为24，，求的长．
19．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
20．用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板张，长方形纸板张，且．
(1)若要制作两种纸盒共个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？
(2)已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个．
21．如图，在某一景观河的一侧有一最佳观景点C，河边有两个入口A、B，通过道路、可前往观景点C，．因景区改造，需要关闭通道，为了方便游客观景，分散人流，决定新修道路（点H在河边，A、H、B在同一直线上）．经测量：米，米，米．
(1)判断是否为从C到河边的最近道路，并说明理由．
(2)求原道路的长度．
22．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值．
23．如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接，交于点M．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，在四边形中，为等腰直角三角形，，其中，分别是线段，上的点，且．过点作，交于点．过点作，交于点，交延长线于点，连接、．
(1)求证：；
(2)当为等边三角形时，求的度数；
(3)若，，求的长度．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B B C D C C
1．B
本题考查不等式的基本性质．结合已知，利用不等式性质逐一判断选项．
解：∵，
当时，，故选项A不一定成立，该选项不符合题意；
在两边同时乘2，得，故选项B符合题意；
在两边同时乘，得，故选项C不符合题意；
在两边乘得，两边加1得，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．D
根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数．
解：为边上的中线，
．
，，
（），
．
，
，
．
3．B
解：①实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；
②对顶角相等，是真命题；
③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；原说法缺少前提，是假命题；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法缺少前提，是假命题；
即真命题有2个．
4．B
由作图可知垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质求解即可．
解：由作图可知：是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵由作图可知，
∴，
∴．
5．B
本题考查角平分线的性质，连接，作，垂足分别为，根据角平分线的性质，得到，分割法求出三角形的面积即可．
解：作，垂足分别为，
∵的角平分线交于点O，于D，，
∴，
∴
；
∵的周长为17，
∴，
∴；
故选B．
6．B
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的面积公式．根据折叠的性质得到，而，易得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
解：如图，
∵长方形纸片沿折叠，
∴，
∵是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴重叠部分的面积．
故选：B．
7．C
勾股定理求出梯子的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据线段的和差关系即可得出结果.
解：由题意和勾股定理，得，
，
∴，即小巷的宽为.
8．D
本题考查了不等式的基本性质．
举例判断A、B，根据不等式的性质判断C、D即可．
解：∵，
选项A，取，，满足，但，，，故A不成立；
选项B，取，，满足，但，，，故B不成立；
选项C，∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，，∴，故C不成立；
选项D，∵不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，，∴，故D成立；
故选：D．
9．C
本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是通过将方程组两方程相加直接得出的表达式，无需单独求解、，再代入不等式求解的取值范围．
将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含的等式；化简等式求出的表达式；根据列出关于的一元一次不等式；解不等式得到的取值范围，对应选项确定答案．
解：
将两方程左右两边分别相加：，
化简得：，即，
因，故，
两边同乘3得：，
移项得：，
解得：，
故选：C．
10．C
本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可．
解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴整数解为1、0、，
∴；
故选C
11．33
考查一元一次不等式解决实际问题，设B产品的件数为件，根据生产两种产品所需原料总量不超过现有原料量列一元一次不等式，求解后结合实际取整数即可得到B产品的最大件数．
设生产B产品件，则生产A产品件，
根据题意，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
，
系数化为1，得，
因为为产品件数，需取非负整数，所以的最大值为33．
12．3
首先根据全等三角形的性质可得，利用求出的长度，再利用计算即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．
本题考查了不等式的性质．由，推出，由，得到，由此求得，进一步计算说明当，也成立，据此求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，即，
∴时，成立，
即时，．
综上，时，．
故答案为：．
14． 三个内角相等的三角形是等边三角形； 真命题．
逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．
解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”，该逆命题是真命题；
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形；真命题．
此题考查了命题和定理，熟练掌握逆命题和真假命题的概念是解题的关键．
15．/55度
先根据等腰三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，根据三角形外角的性质求出结果即可．
解：∵在中，，，
，
∵是的角平分线，
，
是的高，
，
，
．
16．3
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质解题即可．
解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长是11，
∴，
∴，
∴，
∵的周长是17，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3 ．
17．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在熟练掌握解一元一次不等式的步骤和确定不等式组解集的原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，进行计算即可解答；
（2）先分别求出不等式组每一个不等式的解集，再确定不等式的公共解集的步骤，进行计算即可解答．
（1）解：，
去括号得，
移项合并得，
解得；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴．
18．(1)见解析
(2)
（1）证明，得到，即可得证；
（2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可.
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点A和点D在的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（2）解：∵，的周长为18，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)证明：∵是的平分线，，于E，
∴，，
∵，
∴，
∴．
(2)
（1）证明，即可得到结论；
（2）设，则，证明，则，得到,据此列方程并解方程即可．
（1）略
（2）解：设，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴,
∴，
解得，即的长为．
20．(1)20
(2)当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)是解题的关键．
（1）设制作x个竖式无盖纸盒，则制作个横式无盖纸盒，根据制作两种纸盒使用的正方形纸板不超过80张，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）设横式无盖纸盒做了个，则竖式无盖纸盒做了个，根据长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，即可用含的代数式表示出值，结合的取值范围即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论．
（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，则制作个横式无盖纸盒，
∴
∴解得，
∴x的最小值为20
答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒；
（2）设横式无盖纸盒做了个，则竖式无盖纸盒做了个，
依题意得：
又，
，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
当时，；
当时，；
当时，．
答：当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒．
21．(1)
解：是，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，即，
∴是从观景点到河边的最近道路．
(2)
本题考查了勾股定理及其逆定理．
（1）先由勾股定理证明，再根据点到直线的距离求解即可；
（2）求解，结合，可得．
（1）略
（2）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
所以，原来的路线的长为．
22．(1)
(2)
本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键．
（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可；
（2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案．
（1）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变，
∴，
∴，
∴，
又∵m为整数，
∴．
23．(1)证明：，
，即，
在和中，，
（）；
(2)
（1）利用证明即可；
（2）根据三角形内角和，三角形外角性质，全等三角形的性质，解答即可．
（1）证明：略．
（2）解：，，
，
是的外角，
，
，
是的外角，
．
24．(1)
证明：由题意得，，，
∴，
∴；
(2)
(3)
（1）利用证明即可证明；
（2）等边三角形的性质结合等角的余角相等即可求解；
（3）作交的延长线于点，证明，推出，再证明，求得，根据，再利用勾股定理求解即可．
（1）略
（2）解：当等边三角形时，，
∴，
∵，
∴，
，
∴；
（3）解：作交的延长线于点，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．正确作出辅助线解决问题是解题的关键．
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