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八年级数学上学期期中押题卷05【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.85 不等式的性质
2 0.85 构成三角形的条件；三角形三边关系的应用
3 0.78 全等三角形的性质
4 0.75 举例说明假（真）命题；写出命题的逆命题；举反例
5 0.75 无理数的大小估算；估计算术平方根的取值范围；用勾股定理解三角形
6 0.65 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；两点之间线段最短
7 0.65 锐角互余的三角形是直角三角形；等腰三角形的定义
8 0.65 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
9 0.65 求一元一次不等式组的整数解
10 0.64 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
二、填空题
11 0.65 三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
12 0.65 举反例
13 0.65 两直线平行内错角相等；角平分线的有关计算；根据等角对等边求边长
14 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
15 0.65 不等式的性质；求一元一次不等式的解集
16 0.55 全等的性质和SAS综合（SAS）；直角三角形的两个锐角互余
三、解答题
17 0.65 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一元一次不等式的解集；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
18 0.65 求一元一次不等式的解集；求一元一次不等式的整数解；列一元一次不等式；用一元一次不等式解决实际问题；不等式组的方案选择问题
19 0.65 用SAS证明三角形全等（SAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；直角三角形的两个锐角互余；三线合一；三角形内角和定理的应用
20 0.65 勾股定理逆定理的实际应用；用勾股定理解三角形
21 0.65 等腰三角形的定义；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
22 0.65 根据平行线判定与性质求角度；全等三角形的性质
23 0.62 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
24 0.55 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的定义2026—2027学年八年级数学上学期期中押题卷05【浙江专用】
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四组小棒（单位：厘米），其中的三根小棒无法围成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．已知：如图，，若，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
4．命题“若，则”，它的逆命题是假命题，则下列所举的反例正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，为了加固一个高2米、宽4米的大门，需在相对角的顶点间加一根木条．请你估算这根木条的长度应该在（ ）两个连续整数之间．
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
6．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若面积为，且长度的最小值为，则长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（ ）
A．等腰或直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．若整数满足，则关于的不等式组的所有整数解的和是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
10．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，__________度．
12．能说明命题“如果，那么”是假命题的n的值可以是___________．（只写一个）
13．如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则的长为________．
14．如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花．
15．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______________．
16．如图，在中，，点E是边上一点，延长至点D，使，连接交的延长线于点F．已知，，，则的长为_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)解不等式：．
18．学校书法社团要购买甲、乙两种毛笔共支，甲种毛笔每支元，乙种毛笔每支元，总费用不超过元．
(1)设购买甲种毛笔支，列出关于的不等式，并求的取值范围；
(2)若甲种毛笔至少购买支，那么共有哪几种购买方案？哪种方案总费用最低？最低费用是多少元？
19．如图，在中，，平分，过点E分别作、，，垂足分别为M、N、D，，连接．
(1)求证：点D为的中点；
(2)若，求的度数．
20．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域．
(1)拖拉机由向移动过程中，学校受噪声影响吗？为什么？
(2)若拖拉机的速度为米/分，则拖拉机噪声影响学校持续的时间有多久？
21．如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线交，，于点，，，连接、．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的度数．
22．如图，，，，，交于，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．【定义新知】给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．
例如：不等式是不等式的子集．同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”，例如：不等式组是不等式组的子集．
【新知应用】
(1)请写出不等式的一个子集_____________________；
(2)若不等式组，不等式组，则其中不等式组______________是不等式组的“子集”（填：A或B）；
(3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是______________；
24．如图，Rt中，，，点为射线上一动点，连接，在的上侧作，使且．
(1)如图1，过点作交于点，求证：；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接交于点，若点为中点，求证：；
(3)当点在射线上，连接与直线交于点，若，求．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C C C A D B C
1．A
解：∵，
∴，，，，故A正确，B，C，D错误．
2．A
根据三角形三边关系逐项分析即可得出结果．
解：A、，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形，故符合题意；
B、，满足两边之和大于第三边，能围成三角形，故不符合题意；
C、，满足两边之和大于第三边，能围成三角形，故不符合题意；
D、，满足两边之和大于第三边，能围成三角形，故不符合题意．
3．B
根据全等三角形对应边相等得出，结合图形利用线段的和差关系求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
4．C
明确逆命题的结构，结合反例定义验证选项．
解：原命题的逆命题为“若，则”，反例需满足且，
选项A：，，，且，即，不是反例；
选项B：，，，且，即，不是反例；
选项C：，，，且，即不成立，是反例，符合题意；
选项D：，，，且，即，不是反例．
5．C
利用勾股定理求出木条长度的平方，再根据算术平方根的估算方法确定其取值范围．
解：设这根木条的长度为米．
由勾股定理得．
，
即．
．
6．C
先由作图得出是的垂直平分线，得到，转化，确定最小值为，再结合等腰三角形三线合一与三角形面积公式求出．
解：如图，连接，，
∵由作图可知，直线是线段的垂直平分线，
∴．
∴．
∵两点之间线段最短，
∴当、、三点共线时，最小，最小值为．
∵的最小值为，
∴．
∵，为中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
7．A
由乘积为0的性质得两因式至少一个为0，分情况结合三角形相关性质判断形状．
解：∵，
∴或；
当时，
∵，
∴ ，
∴，为直角三角形；
当时，，为等腰三角形；
综上，一定是等腰或直角三角形．
8．D
需结合整式方程的解为正、解不为增根两个条件求的取值范围．
解：方程两边同乘（），得．
整理得．
解得．
∵方程的解为正数
∴．
解得．
∵
∴．
解得．
∴的取值范围是且．
9．B
先由整数满足的条件，确定的可能取值，再求不同值所对应的不等式组的解集，最后计算对应整数解的和．
解：由整数满足，可得的取值为，，．
当时，关于的不等式组的解集为，
此时它的所有整数解为，和为；
当时，关于的不等式组的解集为，
此时它的所有整数解为，和为；
当时，关于的不等式组的解集为，
此时它的所有整数解为，和为．
综上所述，所有整数解的和为或．
10．C
由等边对等角及三角形内角和定理，计算出，由垂直平分线的性质得，由等边对等角得，进而即可求解．
解：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
11．180
利用三角形外角性质将分散的角转化到同一个三角形中，结合三角形内角和定理求解．
解：延长交于点，如下图，
是的外角，
，
是的外角，
，
在中，，
∴，
即题中原图中的．
12．0
本题考查了举反例判断假命题．只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题．
解：当时，符合条件，
但，
∴命题“如果，那么”是假命题,
故答案为：0（答案不唯一）．
13．
根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，求出的长，同理可证明，据此可得答案．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可证明．
14．4
先确定电影票的固定花费，再根据饮料和爆米花的优惠方式，设出爆米花数量，结合总奖金限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量．
解：设可买盒爆米花，
由题意得，，
解得：，
∴x最大为4．
15．
根据第一个不等式的解集判断的符号，得到与的数量关系，再代入第二个不等式求解，注意系数为负时不等号方向改变．
解：解不等式，移项得，
∵不等式的解集为，
∴，且，整理得，
将代入不等式，得，移项得，
∵，两边同时除以，不等号方向改变，
∴，
即不等式的解集为．
16．
根据条件证明，得出相等的边和角，证明，然后利用等面积法求解．
解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，且，
∴，
∴，
由等面积可得，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）分别计算每一项，再合并化简，注意绝对值化简规则和负数奇次幂的符号；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，注意系数为负时不等号方向改变．
（1）解：
（2）解： 两边同乘去分母得：
，
去括号得： ，
移项合并同类项得：
，
系数化为得：
．
18．(1)不等式为，的取值范围是且为整数.
(2)共有种购买方案：
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
购买甲种毛笔支、乙种毛笔支的方案总费用最低，最低费用为元.
（1）根据购买毛笔总费用不超过元列出一元一次不等式，结合实际意义确定的取值范围；
（2）结合甲种毛笔至少购买支的条件，确定可取的整数，列出全部购买方案；列出总费用关于的函数，利用一次函数的增减性求出最低总费用.
（1）解：设购买甲种毛笔支，则购买乙种毛笔支，
根据 “总费用不超过元”，总费用甲种毛笔总费用乙种毛笔总费用，
可列不等式：，
，
，
，
，
结合实际意义：毛笔支数不能为负数，
，且为整数（毛笔数量为非负整数），
则的取值范围：且为整数；
（2）解：已知“甲种毛笔至少购买支”，即，
结合（1）的结论，且为整数，可得可取、、、、、，共种购买方案：
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支
设总费用为元，则总费用的表达式为：，
，
随的增大而增大，
当取最小值时，总费用最低，
代入计算最低费用：（元），
答：共有种购买方案；购买甲种毛笔支、乙种毛笔支的方案总费用最低，最低费用为元．
19．(1)证明：连接，
平分，，，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
故点D为的中点．
(2)
（1）连接，证明，再利用等腰三角形三线合一性质证明即可；
（2）利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的三线合一性质，解答即可．
（1）证明：略．
（2）解：如图，
平分，，
，
，，
，
，
根据等腰三角形的三线合一性质，得，
，
，
．
20．(1)学校受噪声影响，理由如下：
过点作，垂足为，
已知，，，
，
是直角三角形，，
由三角形面积公式：，
，
代入数值：，
解得：，
，
即点到公路的距离小于噪声影响范围，
拖拉机由向移动过程中，学校受噪声影响．
(2)拖拉机噪声影响学校持续的时间为2分钟．
（1）过点作于，先利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，再用等面积法求出点到公路的距离，将与噪声影响半径130m比较，若，则学校受噪声影响．
（2）以为圆心，130m为半径画圆，交于、两点，拖拉机在段行驶时学校受噪声影响；利用勾股定理算出长度，得到受影响路段总长，再结合速度公式求出持续时间．
（1）略
（2）解：设以为圆心，为半径画弧，交直线于、两点，
当拖拉机在、之间行驶时，学校会受到噪声影响，，
在中，由勾股定理：
，
在中，由勾股定理：
，
．
又拖拉机速度为米/分，
持续时间：（分钟）．
21．(1)
证明：为线段的垂直平分线，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
，
∴为等腰三角形．
(2)
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质可得，，从而得出，即可得证；
（2）由点F是的中点，，得出为的平分线，从而得出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出，即可得出答案．
（1）证明：略；
（2）解：∵垂直平分于点F，
∴点F是的中点，
∵，
为的平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．(1)
(2)
（1）由全等三角形的性质得到，进而可证明；
（2）由全等三角形的性质得到，结合，可得，则，可知，然后求得，从而可求得的度数．
（1）解：，
．
．
．
（2）解：，
．
∵
．
．
∴．
∵．
∴．
∴．
23．(1)（答案不唯一）
(2)
(3)
（1）利用“子集”的定义解答即可；
（2）先解出两个不等式组的解集，然后根据定义判断即可；
（3）先解不等式组，然后根据定义解答即可．
（1）解：根据定义，只要不等式的所有解都满足，就是的子集，
例如，任意解都满足，因此是符合要求的子集（答案不唯一）．
（2）解：解不等式组，得，
解不等式组，得，
∵不等式组的解集为，
∴不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，
∴不等式组是不等式组的“子集”；
（3）解：解不等式组，得，
∵关于的不等式组是不等式组的“子集”，
∴．
24．(1)证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
(2)证明：∵，
∴，，
∵点为中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
(3)或
（1）利用证明三角形全等即可；
（2）由可得，，再证明，进而即可得到结论；
（3）分两种情况：当点E在的延长线上时，当点E在线段上时，结合全等三角形的性质即可得到答案
（1）略；
（2）略；
（3）解：当点E在的延长线上时，过点F作，
∵，，，
∴，
由（1）（2）得，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴；
同理，当点E在线段上时，
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