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4.2 整式的加减 第1课时 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册
一、单选题
1．下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．若与是同类项，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．多项式中不含项，则m的值（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论：
①是“等次单项式”；
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
7．若和是同类项，那么______．
8．请写出一个与为同类项的整式：__________．
9．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______．
10．若单项式与单项式能合并，则的值为______ ．
三、解答题
11．指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
12．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
13．先化简，再求值：，其中．
14．若代数式不含x的一次项，求的值．
15．已知多项式中存在同类项，请求出m，n的值，并计算的值．
16．若多项式化简后不含的三次项和一次项．
(1)求、的值；
(2)求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B C B B
1．A
【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．
【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意；
B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意；
D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
2．B
【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，
∴．
3．B
【分析】根据合并同类项法则计算即可得到结果．
【详解】解：．
4．C
【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
5．B
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握知识点是解题的关键．
通过合并同类项，再由多项式不含项，则项的系数之和为零，即可解答．
【详解】解：，
∵ 不含项，
∴ ，
解得 ．
故选B．
6．B
【分析】本题考查新定义，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键．
根据“等次单项式”得定义逐项判断即可；
【详解】①的x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”，故选项原说法正确；
②x 和 y 的指数相等且为正整数，那么它们的和（即次数）必然是偶数，故选项原说法错误；
③两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，如与的和不是“等次单项式”，故原说法错误；
④五个“等次单项式”的次数均不高于8，即它们的次数分别为2，4，6，8，那么必定会有一个“等次单项式”的次数为2或4或6或8，即至少有两个“等次单项式”的次数是相同的．故本选项说法正确；
综上所述：正确得有①④，
故选：B．
7．9
【分析】本题考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据和是同类项得，，由此即可计算．
【详解】解：和是同类项，
，，
∴．
故答案为：9．
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键．
根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关．
【详解】解：如，答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）．
9．
【分析】本题考查同类项的定义，根据相同字母的指数必须相等，因此建立关于m和n的方程并求解，再计算合并后的系数．
【详解】解：∵和是同类项，
∴x的指数相等，y的指数相等．
即，．
解得．，
所以合并后为．
10．
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，因为单项式与单项式能合并，所以且，求出的值，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：因为单项式与单项式能合并，
所以且，
解得，，
所以，
故答案为：．
11．
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项．
（1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项；
（2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项；
（3）与：所含字母不相同，它们不是同类项；
（4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证．
【详解】略
12．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先确定这三项都是同类项，再合并同类项即可；
（2）（3）仿照（1）解答即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
13．，
【分析】先进行整式的加减，再将代入化简后的代数式，计算即可得出结论．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，合并同类项是解题的关键．
14．9
【分析】本题考查多项式中不含某项求字母的值，代数式求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据该代数式不含x的一次项，即可列出关于m的等式，求解，再代入中求值即可．
【详解】解：因为代数式不含x的一次项，
所以，
解得：，
∴．
15．
当，时，；当，时，
【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数分别相等，列出关于、的方程并求解．
先根据同类项的定义，得到和；再解这两个方程求出、的值；最后将、的值代入计算．
【详解】解：∵ 多项式中存在同类项，
∴ 只有与或可能为同类项．
若与为同类项，
则，，
解得，
若与为同类项，
则，，
解得，
当，时，，
当，时，．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式加减中的无关问题与代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）将该多项式以x为主元，合并同类项后，不含某一项就意味着该项的系数为0，据此进行计算即可．
（2）将m、n的值代入，按照有理数的乘方法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
，
∵化简后不含的三次项和一次项，
∴，
解得．
（2）解：∵，
∴．
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