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4.3.1圆的面积 同步评价试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版 （新教材）六年级上册
一、选择题
1．要复原一块圆形铜镜的残片，关键是要确定圆的（ ）。
A．圆心和半径 B．周长和面积 C．直径和周长 D．面积和直径
2．奇奇用由草绳编织成的圆形杯垫沿着一条半径剪开（如图），得到推导圆面积的方法。下列说法错误的是（ ）。
A．三角形的底等于圆的周长 B．三角形的高就是圆的半径
C．三角形的面积＝2πr×r÷2＝πr2 D．三角形的面积是圆面积的一半
3．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长之和比原来增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（ ）cm2。
A．37.68 B．50.24 C．75.36 D．113.04
4．下面四个圆中，面积最大的是（ ）。
A．直径是8.4cm B．半径是4.8cm C．周长是31.4cm D．面积是50.24cm2
5．刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为4cm的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ）平方厘米。
A．4 B．12.56 C．16 D．50.24
二、填空题
6．如图：这个圆的直径是( )cm；它的面积是( )cm 。
7．小明把圆规的两脚张开，在纸上画了一个圆，这个圆的周长是( )，面积是( )。
8．如图，正方形的面积是9平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
9．一个长方形的周长和一个圆的周长相等。已知长方形的长是7分米，宽是5.56分米，则圆的面积是( )平方分米。
三、判断题
10．一个正方形的边长与一个圆的半径相等，则正方形和圆的面积相等。( )
11．下图中大圆的面积是小圆的4倍。( )
12．半圆的面积比整圆的面积小。( )
四、计算题
13．求出下面圆的面积。
五、解答题
14．芯片是电子产品的“大脑”。电脑CPU芯片是由一种叫“单晶硅”的材料组成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型的圆片，叫“晶圆片”，如果晶圆片的直径为30厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
15．一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是71.4厘米，圆的面积是多少平方厘米？
16．一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A D D C B
1．A
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，只有同时确定圆心和半径，才能确定一个完整的圆。圆的周长、面积和直径本质上都可以通过圆心和半径计算得到：周长C＝2πr、面积S＝πr、直径d＝2r，仅靠这些无法直接定位圆的位置，不能独立确定完整的圆。
要复原一块圆形铜镜的残片，关键是要确定圆的圆心和半径。
2．D
根据题意，将一个草绳编织成的圆形杯垫沿一条半径剪开，得到一个三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积。从图中可知，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。圆的周长＝2×圆周率×半径，三角形的面积＝底×高÷2。
A．从图中可知，三角形的底等于圆的周长，说法正确；
B．因为是沿半径剪开，所以三角形的高等于圆的半径，说法正确；
C．三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，三角形的面积＝2πr×r÷2＝πr2，说法正确；
D．把圆形茶杯垫沿半径剪开后得到一个三角形，形状发生变化，但面积不变，所以三角形的面积等于圆的面积，说法错误。
3．D
将一块圆形钢板锯成两个半圆形，周长之和增加了2条直径的长度。先根据周长增加的长度求出半径，半径是直径的一半；再代入圆的面积公式，求出圆形钢板的面积。
24÷2÷2＝6（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
4．C
圆的面积随半径增大而增大，只需计算出每个选项对应的圆的半径，比较半径大小即可判断面积大小。
A．半径：（cm）
B．半径：（cm）
C．半径：
（cm）
D．，因为，所以半径为cm；
，面积最大的是C。
5．B
由图可知，这个圆的半径为这个正方形的边长的一半，再根据圆的面积＝即可求出圆的面积。
3.14×（4÷2）
＝3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
即这个圆的面积为12.56平方厘米。
故答案为：B
6． 6 28.26
图中可知这个圆的直径为8－2＝6（cm），r＝6÷2＝3（cm）根据圆的面积＝代入可计算出面积。
8－2＝6（cm）
r＝6÷2＝3（cm）
圆的面积＝
＝3.14×
＝3.14×9
＝28.26（）
所以这个圆的直径是6cm；它的面积是28.26。
7． 18.84 28.26
画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。根据圆的周长C＝2πr，算出圆的周长；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积即可。
周长：2×3.14×3＝18.84（cm）
面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（）
8．28.26
正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式可求出半径的平方，再根据圆的面积公式S＝πr2计算圆的面积。
正方形的面积＝边长×边长＝9（平方厘米）
因为正方形的边长等于圆的半径r，所以r2＝9（平方厘米）
圆的面积＝3.14×r2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
9．50.24
因为已知长方形的长和宽，所以可以先通过长方形周长公式计算出长方形的周长；
因为长方形周长和圆的周长相等，所以得到的长方形周长就是圆的周长，再根据圆的周长公式
反推求出圆的半径；
因为已经求出圆的半径，所以可以代入圆的面积公式计算出圆的面积。
（分米）
（分米）
（平方分米）
则圆的面积是50.24平方分米。
10．
×
假设正方形的边长和圆的半径都是a，分别求出正方形和圆的面积，比较大小后判断正误。
设正方形的边长与圆的半径都为
正方形面积：
圆的面积：
因为，所以，二者面积不相等。
故答案为：×
11．
√
观察图形可知，小圆的直径等于大圆的半径，即大圆半径是小圆半径的2倍，结合圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算两者的面积倍数关系即可。
设小圆半径为，则大圆半径为，小圆的面积是，大圆的面积是，，即大圆的面积是小圆的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
12．×
圆的面积大小由半径决定。题目没有说明半圆和整圆半径相等。如果半圆的半径很大，整圆半径很小，半圆面积有可能比整圆面积大。
圆面积公式：S＝πr2
举例：半径为4的半圆面积：×π×42＝8π；
半径为2的整圆面积：22π＝4π。
这里半圆面积8π＞4π，说明半圆面积不一定比整圆小。故答案为：×。
13．28.26dm2
圆的面积＝π×半径的平方，图中已知圆的直径为6dm，半径是直径的一半，先求出半径，再根据圆的面积公式代入计算即可。
6÷2＝3（dm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
14．706.5平方厘米
晶圆片是圆形，已知直径求面积，需先求出半径，再代入圆的面积公式：计算。
（厘米）
（平方厘米）
答：它的面积是706.5平方厘米。
15．314
图里把圆平均分成了16个相同的小扇形，拼出近似梯形后，梯形的上底与下底的和正好是8个扇形的弧长和，即梯形的上底＋下底＝圆周长的一半＝2πr÷2＝πr，梯形的每条腰由圆的两个半径组成，所以腰＝2r，则梯形周长＝上底＋下底＋腰×2＝πr＋2r×2＝πr＋4r＝71.4，从而求出圆的半径，代入公式：圆的面积＝πr2求出圆的面积。
根据分析：3.14r＋4r＝71.4，所以圆的半径为：
71.4÷（3.14＋4）
＝71.4÷7.14
＝10（厘米）
面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：圆的面积是314平方厘米。
16．50.24平方米
根据题意，一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，则这个圆的周长等于绳子的总长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个圆的面积是50.24平方米。
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