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4.3.4含圆的组合图形的面积 同步检测试题
2026-2027学年上学期小学数学人教版 （新教材）六年级上册
一、选择题
1．如下图，下面三个正方形同样大，它们涂色部分的面积相比，（ ）。
A．第一个图形大 B．第二个图形大 C．第三个图形大 D．三个图形一样大
2．一个边长为2厘米的正方形被分成了3部分，这3部分之间面积的大小关系是（ ）。
A．①＜②＜③ B．①＜②＝③ C．①＝②＜③ D．①＝②＝③
3．下图是某公园计划建的一个花园，拟在阴影部分种植鸢尾花，其余部分种竹子。种植鸢尾花部分的面积是（ ）平方米。
A．18 B．24 C．36 D．72
4．如图，图A与图B相比，图A的面积（ ）图B的面积，图A的周长（ ）图B的周长。正确的选项是（ ）。
A．等于；小于 B．大于；小于 C．小于；大于
二、填空题
5．请算出如图图形的面积是( )cm2。
6．如图，以一个圆的半径为边长画一个正方形，已知正方形的面积是10cm2，圆的面积是( )cm2。
7．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，圆P的面积是314平方厘米，，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
8．下面是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。( )
9．当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。( )
10．若下面两个正方形相等，则阴影部分面积也相等。( )
四、计算题
11．求图中涂色部分的面积。
12．求出下面图形涂色部分的面积。
五、解答题
13．淘气的爷爷家有一个养鸡圈（如下图）长方形长为米，半圆直径为米，一面靠墙，然后用篱笆围成。
(1)这个养鸡圈占地多少平方米？
(2)如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？
14．妈妈在超市购物时看见了一款直径为20cm的圆形扫地机器人，它直走1m后（如下图），扫过的面积是多少平方厘米？
15．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地的面积是多少平方米？
16．来到李叔叔家的厨房，有一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图所示。这张餐桌完全展开后，如图所示，桌面的面积有多大？
17．一块长方形草地长12米、宽8米，在长方形一个顶点木桩拴羊，绳长14米。求羊能够吃到草的总面积。
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D B C A
1．D
【分析】用赋值法，设正方形的边长为固定值，以此作为统一的计算基准。第一个图形涂色部分是四分之一圆，因为半径等于正方形边长，所以用圆的面积公式计算其面积；第二个图形涂色部分是整圆，因为直径等于正方形边长，所以先得到半径再计算面积；第三个图形涂色部分是4个小圆，因为每个小圆的直径是正方形边长的一半，所以先得到单个小圆半径，计算单个面积后乘4得到总面积。
对比三个涂色部分的面积计算结果即可判断大小关系。
【详解】假设每个正方形的边长都是2，
第一个图形的涂色部分是四分之一圆，半径等于正方形边长2，面积是：
；
第二个图形的涂色部分是正方形里最大的整圆，直径等于正方形边长2，半径是1，面积是；
第三个图形是4个相同的小圆，每个小圆的直径是正方形边长的一半也就是1，半径是，4个小圆的总面积是
；
所以，三个涂色部分面积相等。
2．B
【分析】分别求出3部分的面积再进行比较；由图可知：半径是2厘米，边长是2厘米，正方形面积－圆的面积÷4＝①的面积；半径＝边长÷2，圆的面积÷2＝③的面积；正方形的面积－①的面积－③的面积＝②的面积；正方形的面积：边长×边长，圆的面积：。
【详解】2×2－3.14×22÷4
＝4－3.14×4÷4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×12÷2
＝3.14÷2
＝1.57（平方厘米）
2×2－0.86－1.57
＝4－0.86－1.57
＝3.14－1.57
＝1.57（平方厘米）
①的面积＝0.86平方厘米，②的面积＝1.57平方厘米，③的面积＝1.57平方厘米；
0.86＜1.57＝1.57，所以①＜②＝③。
3．C
【分析】如下图，把左边的阴影部分如箭头所示移补到右边空白处，这样阴影部分合起来是一个三角形，三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积。
【详解】直径：6×2＝12（米）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（平方米）
4．A
【分析】图A为半圆，其直径是4厘米。图B为不规则图形，大半圆的直径是厘米，小半圆的直径是2厘米，将该图B右边多出的半圆形通过旋转平移至左侧，填补空缺后与上面的部分组成了一个半圆，由于图A和B都是半圆，并且直径都相等，故它们的面积是相等的；图A的周长＝半圆弧长＋直径，图B的周长＝一个大半圆弧长＋两个小半圆弧长，两个小半圆弧可以看作一个小的整圆周长，根据圆的周长公式解答。
【详解】图B经过平移旋转填补后，转化为一个半圆形，图A和图B都是半圆形，直径相等，所以它们面积也相等。
图A的周长：
（厘米）
图B的周长：
（厘米）
因为，所以图A的周长＜图B的周长。
5．50
【分析】如图：
把图形左边的半圆平移到右边，图形转化为一个长10cm，宽5cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个图形的面积。
【详解】10×5＝50（cm2）
图形的面积是50cm2。
【点睛】通过平移，把不规则图形转化成学过的图形，然后根据长方形的面积公式解答。
6．31.4
【分析】观察图形发现，圆的半径等于正方形的边长；已知正方形的面积是10cm2，根据正方形的面积公式S＝a2，可知r2＝10；把r2＝10代入圆的面积公式S＝πr2，即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×10＝31.4（cm2）
圆的面积是314cm2。
【点睛】本题考查正方形面积、圆的面积公式的运用，明确圆的半径等于正方形的边长，由此得出r2＝10是解题的关键。
7．314
【分析】首先根据圆P的面积公式求出其半径，再结合圆P与圆O的半径关系得到圆O的半径，最后分别计算半圆O和圆P的面积，求差得到阴影部分面积。
【详解】已知圆P的面积是314平方厘米，π取3.14，根据圆的面积公式S＝πr2（S为面积，r为半径）得：3.14×rP2＝314，解得rP＝ 10；
所以圆P的半径rP＝ 10厘米，其直径OA＝2×10＝20（厘米），而OA是圆O的半径，即圆O的半径rO＝20厘米；
而半圆O的面积为：×3.14×202＝×3.14×400＝628（平方厘米）；
最后，阴影部分的面积等于半圆O的面积减去圆P的面积，即：628－314＝314（平方厘米）。
【点睛】本题的关键要明确圆P与圆O的半径关系，通过圆的面积公式逐步推导，将阴影部分面积转化为“半圆面积－小圆面积”的形式进行计算。
8．√
【分析】第1个图，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积；
第2个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积；
第3个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此分析。
【详解】根据分析，3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，因此它们涂色部分的面积相等，所以原题说法正确。
故答案为：√
9．√
【分析】分析题目，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的较短边，即6m，根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽分别算出圆和长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到池面剩余部分的面积，据此判断。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
8×6＝48（m2）
48－28.26＝19.74（m2）
当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2；原说法正确。
故答案为：√
10．√
【分析】观察图形可发现：两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据两个正方形相等，圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等。
【详解】两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等。
故正确答案为：√
【点睛】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法。
11．5.13平方分米
【分析】用割补法将不规则涂色部分转化为规则图形，将半圆右上方的涂色部分移至左上方，两块涂色部分合在一起，就变成圆心角的45°、半径为6分米的扇形。其中里面空白部分为等腰直角三角形，它的底为半圆的直径，长为6分米，高为半圆的半径，是（分米）。用公式：扇形的面积＝，先求出圆心角为45°的扇形面积。用三角形面积公式：，计算出该空白三角形的面积。用扇形面积减去空白三角形的面积，即可得到涂色部分的面积。
【详解】
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
12．57cm2；21.5m2
【分析】（1）用割补法，把半圆里涂色部分移到右边，涂色部分拼成梯形。梯形上底9cm，下底10cm，高6cm，梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2。
（2）涂色面积＝正方形面积－2个半圆的面积（即1个整圆的面积）。圆半径5m，正方形边长＝5×2＝10m；正方形面积S＝a2，圆面积S＝πr2（π取3.14）。
【详解】（1）（9＋10）×6÷2
＝19×6÷2
＝114÷2
＝57（cm2）
（2）正方形边长：5×2＝10（m）
正方形面积：10×10＝100（m2）
圆面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（m2）
涂色面积：100－78.5＝21.5（m2）
13．(1)平方米
(2)米
【分析】（）占地面积：首先明确养鸡圈由长方形和半圆两部分组成，所以总面积等于长方形面积加半圆面积，根据长方形面积公式：和半圆面积：计算再求和，其中长方形的长是米。宽等于半圆的直径米。
（）计算篱笆长度：因为靠墙一侧不需要篱笆，篱笆的长度即为养鸡圈的周长，由图可知养鸡圈的周长等于长方形长的倍加上直径为米的圆周长的一半，用来计算半圆周长。
【详解】（1）（平方米）
（米）
（平方米）
（平方米）
答：这个养鸡圈占地平方米。
（2）（米）
（米）
（米）
答：如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长米。
14．1m＝100cm
答：扫过的面积是2314平方厘米。
【分析】将1米换算成100厘米，由图可知，扫过的面积等于直径为20厘米的圆面积加上长为100厘米，宽为20厘米的长方形面积，据此列式计算即可。
【详解】
答：扫过的面积是2314平方厘米。
15．平方米
【分析】（）确定图形为半圆环，绿地面积等于大半圆面积减去小半圆面积，先明确两个半圆的半径，小半圆直径为米，先计算小半圆半径。
（）因为小半圆直径为米，环宽为米，所以大半圆的半径为小半圆半径加米的环宽，由此计算大半圆半径。
（）利用半圆面积公式：，分别计算大半圆和小半圆的面积，再作差得到绿地面积。
【详解】（米）
（米）
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：绿地的面积是平方米。
16．1.3704平方米
【分析】根据“1米＝100厘米”，先统一单位。两侧的半圆形合起来是一个完整的圆，且圆的直径等于长方形的长，根据半径与直径的关系：半径等于直径的一半，再根据圆的面积，求出圆的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据展开后桌面的总面积＝中间长方形的面积＋两个半圆（即一个整圆）的面积，求出桌面的面积。
【详解】20厘米＝0.2米
1.2×0.2＝0.24（平方米）
1.2÷2＝0.6（米）
3.14×
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
0.24＋1.1304＝1.3704（平方米）
答：桌面的面积是1.3704平方米。
17．492.98平方米
【分析】羊被拴在长方形的一个顶点，受长方形的阻挡，羊的活动范围由三部分扇形组成：以绳长米为半径的（即个圆）扇形，绕过长边后剩余绳长为半径的（即个圆）扇形，绕过宽边后剩余绳长为半径的扇形，将三部分面积相加即可。
【详解】
（米）
（米）
（平方米）
答：羊能够吃到草的总面积为平方米。
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