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6.3.1 平方差公式 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
5．的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题
6．计算：_______．
7．若，则________．
8．已知，则与的大小关系是_____N．（填“>、<或＝”）
9．已知，则代数式的值为_____________．
10．如图，四边形与四边形都是正方形，且在上，连接、、、．若正方形的面积为21，正方形的面积为3，则阴影部分的总面积为__________．
三、解答题
11．化简：．
12．计算：；
13．计算：．
14．先化简，再求值：，其中．
15．乘法公式的探究及应用．
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）；
(4)运用你所得到的公式，计算下列题：
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B D D
1．A
【分析】先调整因式内字母顺序，找出相同项、相反项，再依据平方差公式代入计算，进而求出式子的化简结果．
【详解】解：．
2．C
【详解】解：∵
∴括号内所填的代数式是．
3．B
【详解】解：
．
4．D
【分析】本题考查了平方差公式．利用平方差公式，通过凑出的形式逐步化简连乘式，进而计算出的值．
【详解】解：∵，
∴
则．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键．
由题意知，，由，可知每4个3相乘为1个循环，由，可知的个位数字为9，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，
……
，
∵，
∴每4个3相乘为1个循环，
∵，
∴的个位数字为9，
故选：D．
6．
【详解】解：
．
7．9
【分析】根据平方差公式和已知条件可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
8．>
【分析】将N表示为，利用平方差公式化简，再利用作差法比较即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴．
9．
【分析】先根据整式混合运算法则化简所求代数式，再利用已知等式得到，整体代入化简后的结果计算即可．
【详解】解：
，
，
，
．
10．9
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再根据梯形的面积公式，结合平方差公式求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
又阴影部分为梯形和梯形，
则总面积
．
11．
【分析】先用平方差公式化简，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
12．
【详解】解：原式．
13．
【分析】本题需要先运用平方差公式和单项式乘多项式法则展开式子，再通过合并同类项得到最简结果．
【详解】解：
．
14．
，.
【分析】运用整式的混合运算法则计算，再代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，．
15．(1)
(2)，,
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了平方差公式，熟悉相关性质是解题的关键．
（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【详解】（1）解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；
（2）解：由图可知长方形的宽是，长是，所以面积是；
（3）解：（等式两边交换位置也可）；
故答案为：；
（4）解：
；
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