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16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．下列属于幂的乘方的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．若，则m的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知，，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．20
5．若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算的结果是__________．
8．若，则________．
9．已知，则的值为_____．
10．已知，则的值为______．
11．已知n是正整数，且，则 ___________．
三、解答题
12． 计算:
(1)
(2)
13．计算：
(1)；
(2)．
14．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较的大小，并说明理由；
(3)若，，，求a，b，c之间的等量关系．
15．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业 计算：． 解：原式．
(1)计算：①；
②；
(2)若，请求出n的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B D A A
1．D
【分析】此题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
根据积的乘方与幂的乘方进行计算即可得到答案．
【详解】解：A.没有运算，故不符合题意
B.，是积的乘方，故不符合题意
C.,是积的乘方和幂的乘方，故不符合题意
D.,是幂的乘方，故符合题意
故选：D ．
2．C
【分析】本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先由幂的乘方的逆运算法则把原式变形为，进一步可变形，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】此题考查了同底数幂乘法和幂的乘方．逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故选：D
5．A
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据积的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．
【详解】解：∵，，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
7．
【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方运算，先将原式化简为，再将代入，即可求解．
【详解】解：，
当时，，
故答案为：．
10．4
【分析】本题考查了幂的乘方逆用，同底数幂相乘，解一元一次方程，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点．先逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则进行计算，转化为关于待求字母的一元一次方程求解，再代入代数式求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴．
故答案为：4．
11．184
【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
12．(1)0
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，同底数乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是正确应用整式的相关法则．
（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，最后合并同类项；
（2）先算积的乘方，同底数幂相乘，最后合并同类项．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）
，
13．(1)
(2)
【分析】本题考查积的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法及其逆运算、含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
（1）先积的乘方运算，再同底数幂的乘法运算即可求解；
（2）先利用乘法运算律，再利用积的乘方的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算将原算式转化为求的值，进而根据有理数的乘方和乘法运算法则求解即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．(1)C
(2)
；
理由：∵，，，且，
∴；
(3)
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可；
（2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，，据此可得答案；
（3）根据根据同底数幂的乘法法则得，即可解答
【详解】（1）解：，，且，
，
上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则，
故答案为：C；
（2）略
（3）∵，
，
∴，
即．
故答案为：．
15．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．
（1）①直接逆用积的乘方法则计算即可；
②先逆用同底数幂的乘法变形，再逆用积的乘方法则计算即可；
（2）先利用幂的乘方法则变形，再利用同底数幂的乘法法则计算，进而可求出n的值．
【详解】（1）①；
②
；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
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