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16.2 整式的乘法 第1课时（单项式乘以单项式） 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是：
则小沈这一步做法的依据是（ ）
A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1
C．等式的基本性质2 D．分配律
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
6．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算：________．
8．长方形的长为，宽为，则它的面积是___________ ．
9．若单项式和是同类项，则这两个单项式的积是_____．
10．若与的积是，则_____．
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)．
12．计算：
(1)；
(2)（把作为整体看作一个因式的底数）；
(3)．
13．表示，表示，求．
14．如图，若每个小长方形的长为，宽为．
(1)求阴影部分的面积；
(2)当时，阴影部分的面积是多少？
15．设a，b，c，d为有理数，则我们把形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．请你按照上述运算法则计算：．
》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B A D C C
1．D
【分析】本题考查了单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题关键．将系数和字母分别相乘，即可计算求解．
【详解】解：，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，由单项式乘以单项式法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．A
【分析】该题考查了单项式乘法，根据单项式乘法法则计算即可．
【详解】解：根据题意小沈这一步做法的依据是“乘法的交换律和结合律”，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查单项式的乘法运算，需分别计算各选项的系数和字母部分，判断是否正确．
【详解】A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
5．C
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案．
【详解】解，
，
，，
，
故选: C．
6．C
【分析】本题考查的是单项式乘以单项式的应用，设每张桌面的宽为，然后表示出小桌、中桌，大桌的长；得大长方形的长与宽，结合面积公式可得答案.
【详解】解：由题意可得，设每张桌面的宽为，小桌的长是小桌宽的两倍，
则小桌的长是，中桌的长，大桌的长，根据题意得
，
故选：C．
7．/
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是理解单项式乘以单项式法则．
直接利用单项式乘以单项式法则求解．
【详解】解：，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查单项式乘单项式，先根据长方形的面积公式列出代数式，再利用单项式乘以单项式运算法则求解即可．
【详解】解：根据题意，该长方形的面积为，
故答案为：．
9．/
【分析】本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键．先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
解得：，，
∴这两个单项式是和，
所以，
故答案为：．
10．8
【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出、，熟记法则是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
解方程组得：，
∴，
故答案为：8．
11．(1)
(2)0
【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是：
（1）根据幂的乘方法则，积的乘方法则，单项式乘以单项式法则计算即可
（2）根据幂的乘方法则，积的乘方法则，单项式乘以单项式法则以及合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．
（1）根据积的乘方和单项式乘单项运算法则进行计算即可；
（2）把看作一个整体，结合单项式乘单项式运算法则进行计算即可；
（3）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
13．
【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
14．(1)
(2)40
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据阴影部分面积等于长方形面积减去三个空白三角形面积即可求解；
（）把，代入求解即可；
【详解】（1）解：阴影部分的面积是：
；
（2）解：当时，
阴影部分面积．
15．
【分析】本题考查定义新运算，整式的运算．根据新运算的法则，列出代数式，进行计算即可．
【详解】解：
．
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