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16.2 整式的乘法 第3课时（多项式乘以多项式） 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则m的值为（ ）
A．5 B．－5 C．13 D．－13
3．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　）
A． B．0 C．3 D．6
4．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别，，则（ ）
A． B． C． D．
6．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．计算：________．
8．如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______．
9．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________．
10．如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为、，则的值是______．
11．对于实数，规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵），那么当时，__________．
三、解答题
12．计算：
(1)
(2)
13．化简求值：，其中．
14．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为．
(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道题的正确结果．
15．小红家有一块L形的菜地，现要把L形的菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，请你帮小红算一算这块L形菜地的面积共有多少，并求出当，时，这块L形菜地的总面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D B A D
1．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键．
先依据多项式乘多项式法则得到，然后根据两个多项式相等，则对应项的系数相等求得m的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键．
【详解】解：，
展开式中不含项，
，
，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查求了代数式的值，多项式乘以多项式，合并同类项，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴，
故选：．
5．A
【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，用多项式乘以多项式的法则求出两个长方形的面积，相减即可．
【详解】解：
；
故选A．
6．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是根据题意求出大正方形的面积．先根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，然后根据整式乘法法则计算结果进行判断即可．
【详解】解：大长方形的面积为：，
1张A型卡片的面积是，1张B型卡片的面积是，1张C型卡片的面积是，所以要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要A型卡片3张，B型卡片2张，C型卡片7张．
故选：D．
7．
【分析】题目主要考查多项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键；
根据多项式乘以多项式法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
9．5
【分析】本题考查多项式乘以多项式，设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可．
【详解】解：设，
则原式，
∵结果中的一次项系数为，
∴，解得，
故答案为：5．
10．3
【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，则可计算．
【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为，
则，
．
故答案为3．
11．2026
【分析】本题考查的是定义新运算，多项式乘以多项式的运算法则，合并同类项的法则，解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
根据新定义列出方程，然后依据多项式乘以多项式的法则及合并同类项的法则进行化简，最后解关于的一元一次方程．
【详解】解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式运算的知识点是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）先分别进行多项式乘多项式和单项式乘多项式运算，再合并同类项即可得解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
13．；4
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键，先根据整式的乘法法则和合并同类项化简，再利用整体代入的思想即可求值．
【详解】解：原式，
，
，
，
原式．
14．(1)，
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键．
（1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可；
（2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
，
∴，
解得：，；
（2）解：∵，，
∴正确的算式为．
15．，
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，多项式乘多项式与图形面积，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则．
先列出算式，再利用多项式乘以多项式法则化简，再代入求值．
【详解】解：这块L形菜地的面积共有
当，时，
原式
∴当，时，这块L形菜地的总面积为．
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