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16.2 整式的乘法 第4课时 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则x的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为（ ）
A． B． C． D．
7．若多项式除以单项式的值为多项式M，则多项式M是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．计算的结果为_______．
9．振华超市的会计师对某种小商品的营销有如下记录：
进价 标价 折扣 利润率
元/件 八折
设标价为元/件，若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10．计算：______．
11．若规定，则______．
12．某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳本书，那么想要装本书，需要设计书架_________个．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．根据已知条件求值
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
15．解决问题
(1)已知A、均为单项式，多项式与单项式的商为，请分别求出单项式；
(2)某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为，长为，求这块长方形空地的周长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C D B D B A
1．D
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除．首先根据幂的乘方运算法则进行运算，再进行同底数幂相除运算，即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了零指数幂的定义，任何非零实数的0次方都等于1，因此底数不能为0．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故选：C．
3．D
【分析】此题考查同底数幂乘除法的逆用，将等式左边各数的底数化为2，利用同底数幂乘除法法则逆用得到，列得，求出x的值即可．
【详解】解：∵
，
∴，
解得，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式运算法则逐一分析判断即可．
【详解】解：A．，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B符合题意；
C．，因此选项C不符合题意；
D．，因此选项D不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了整式的乘除法，解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行准确计算．
根据单项式与单项式乘除运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
6．B
【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是，
∴它的另一边长是：
，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了多项式除以单项式，理解整式的除法运算法则是解题的关键．
将多项式中的每一项分别除以单项式，系数相除，字母部分按同底数幂的除法法则运算．
【详解】
，
，
多项式，
故选：A．
8．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，进行计算即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，零指数幂；解题关键是准确列出方程求解．设标价为元/件，根据题意列出一元一次方程，解方程，进而根据零指数幂有意义的条件求解即可．
【详解】解：设标价为元/件，
根据题意得，
解得：，
∵代数式有意义，
∴
故答案为：．
10．4y
【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，根据题干的新定义，结合整式的混合运算法则计算即可得解，理解新定义是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了多项式除单项式．根据题意得到，利用多项式除单项式的法则计算即可求解．
【详解】解：需要设计书架
．
故答案为：．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律、整式的乘除混合运算、单项式除以单项式、幂的乘方运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）根据乘除法的交换律分别计算与，然后将结果相乘即可；
（2）根据单项式除以单项式法则计算，即常数与常数相除，相同字母指数相减即可解答；
（3）先计算幂的乘方，然后按同底数幂除法法则计算即可；
（4）根据整式的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据题意可得，，再由计算求解即可；
（2）先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得，则由，求解即可．
（2）根据块长方形空地的宽为，然后根据长方形周长公式，列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意，得
∴
∵，
∴，；
（2）解：长方形空地的宽为
，
∴这块长方形空地的周长
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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