资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
16.3.2 完全平方公式 第1课时 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．若，则常数的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若等式成立，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知，．则的值是（ ）
A．22 B．19 C．16 D．10
5．如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．若，则代数式的值是____________．
7．计算：________．
8．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：已知 ，求代数式 的值．
通过你的运算，代数式 的值为_______．
9．若多项式，则A的最小值是_______．
10．如图，有两个正方形A，B，它们的边长分别为和，现将A放在B内部得到图1，图1中，将A，B并列放置后构成大正方形，如图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1中阴影部分的面积为________．
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
12．用乘法公式计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．已知，求：
(1) ；
(2)
(3)
14．解决下列问题
(1)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________．
(2)若，，求与的值．
15．小明在数学课外书上看到了这样一道题：
如果x满足，求的值．怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设，，则，，
所以．
方法2：因为，所以，所以，
．
(1)若，求的值．（任选一种方法解答）
(2)如图，在长方形中，，，E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，
①图中__________，__________（用含x的代数式表示）
②求图中阴影部分的面积和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A D B A B
1．A
【分析】利用完全平方公式展开原式后，合并同类项即可得到结果．
【详解】解：原式．
2．D
【分析】将等式左边展开后，对比等式两边同类项的系数，即可求出的值．
【详解】解：左边：，
右边：，
，
故．
3．B
【分析】本题考查了完全平方公式：．也考查了代数式的变形能力．
根据完全平方公式把等式左边展开即可得到m的值．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴．
故选：B．
4．A
【分析】利用完全平方公式，将所求的用已知的和表示，代入数值计算即可．
【详解】∵由完全平方公式可得
∴变形得 ，
将，代入得，
．
5．B
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的几何推导方法是解题的关键．通过计算大正方形的面积和分割后四个小区域的面积之和，利用面积相等的关系来推导对应的乘法公式，从而选出正确选项．
【详解】解：∵大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为
∵大正方形被分割为四个部分，面积分别为、、、，
∴四个部分的面积之和为
∵大正方形的面积等于四个部分的面积之和，
∴
故选：B．
6．
【分析】利用完全平方公式展开左边的多项式，求出的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，
．
7．
【分析】利用完全平方公式进行简算即可.
【详解】解：原式
．
8．
【分析】运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，根据已知得出，两边平方得出，根据已知得出，进而得出，再代入代数式，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴
∴①
∵，
∴②
把②代入①得，
∴，
∴
∴
．
9．
【分析】利用完全平方公式对多项式进行配方，结合偶次方的非负性即可确定的最小值．
【详解】解：
的最小值是．
10．10
【分析】设正方形A，B的边长分别为，，结合题意可得，，进一步可得，从而可得答案.
【详解】解：设正方形A，B的边长分别为，，
由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图1中阴影部分的面积为.
11．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
（5）解：．
（6）解：．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用多项式乘多项式进行变形，然后代数求解即可；
（2）利用完全平方公式进行变形，然后代数求解；
（3）利用完全平方公式进行变形，然后代数求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
14．(1)
(2)，
【分析】（1）确定小正方形的边长，求面积；用大正方形面积减去四个小长方形面积；
（2）根据完全平方公式即可求出，由（1）得，代入数据即可求出．
【详解】（1）解：阴影部分（小正方形）边长为，面积为或阴影部分为，
则可以得到等式；
（2）解：∵，，
∴；
由（1），
∴．
15．(1)
(2)①，；②144
【分析】（1）设两个平方项为和，利用和的关系式求出乘积或展开原式整理成二次方程，再代入待求乘积的展开式中整体求值；
（2）①由长方形边长关系和已知，直接用总长度减去表示和；
②阴影面积是两个正方形的面积和，即，设，，由长方形面积条件得乘积，再根据用平方关系求出平方和．
【详解】（1）方法1：设，，则
因为，所以，
所以．
方法2：因为，
所以
所以，，
所以，
．
（2）①，，，
，．
②因为长方形的面积为40，
所以，，即，
设，，则，
所以
．
所以图中阴影部分的面积和为144．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑