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29.1.1 圆的有关概念 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．圆上任意两点间的线段叫作圆弧
C．直径是弦 D．过圆心的线段是直径
2．已知的半径为6，点到圆心的距离为7，则点与圆的位置关系为（ ）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定
3．在中，最长的弦是，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在外
C．点P在上 D．无法确定
5．如图，在中，弦的条数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
6．将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的函数关系如图所示，则摩天轮的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，．分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是（ ）
A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部
C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部
8．如图，A，B，C是小区内的三栋楼，现准备在B，C的中点D处建造一个基站，若其覆盖范围是一个半径为的圆，则这三栋楼在该基站覆盖范围内的是（ ）
A．只有B B．只有A、B C．只有B、C D．A、B、C
二、填空题
9．已知的半径为，，则点与的位置关系是：点在______．
10．如图，是的直径，点B、D在上，，，则的度数是________．
11．如图，已知的半径为4，M是内一点，且，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有 _____ 条．
12．如图，在矩形中，，．以点为圆心作，且使点、、中至少有一个点在内，同时至少有一个点在外，则的半径应满足的条件是________．
13．《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．
下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是______（填写所有正确选项的序号）．
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上．
14．如图，已知圆心和正方形的中心都是点O，正方形的边长，P是圆上的动点，若的最小值为3，则的面积为________．
三、解答题
15．如图，在中，，以点C为圆心作，半径为r．
(1)当r取什么值时，点A，B都在圆外？
(2)当r取什么值时，点A在圆内，点B在圆外？
16．如图，在中，，D是的中点，现在以D为圆心，以为半径作，求：
(1)时，点A与的位置关系；
(2)时，点A与的位置关系；
(3) 时，点A与的位置关系．
17．将一副斜边相等的直角三角板按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由．
18．如图，在中，以点A为圆心画弧分别交的延长线，于E、F，连接并延长交于G，．求证：．
19．如图，是的直径，是上一点，，A为延长线上一点，且，求的度数．
20．投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩：
1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；
2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；
3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．
乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米．
(1)投掷区所在圆的半径长为_____米；
(2)如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由．
解：连接、．
和都是投掷区所在圆的半径，
∴_____________．
在中，_____（_____________________），
．
∴_________________________．
即这个成绩相较于实际成绩_____．（填“偏小”或“偏大”）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C C B B C
1．C
【分析】根据圆中弦、直径、圆弧的定义逐一判断：弦是圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦，所以直径属于弦，但弦不一定是直径；圆弧是圆上两点之间的曲线，不是线段；直径不仅要过圆心，两个端点还必须在圆上，由此判定只有C正确．
【详解】解：A选项，弦不一定过圆心，故弦不一定是直径，错误；
B选项，圆弧是圆上两点间的曲线部分，不是线段，故该说法错误；
C选项，直径是特殊的弦，故该说法正确；
D选项，过圆心的线段端点不一定都在圆上，故不一定是直径，错误．
2．C
【分析】通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．
【详解】解：∵点A到圆心O的距离为7，的半径为6，且，
∴点A在外．
3．B
【分析】根据圆中最长的弦是直径解答即可．
【详解】解：∵在中，最长的弦是，
∴的直径为，
∴的半径为．
4．C
【分析】根据点P坐标算出的长度d，设圆的半径为r，，则点在圆上．
【详解】解：，
的半径，
，
在上．
5．C
【分析】本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦．
根据圆的弦的定义解答．
【详解】在中，有弦、弦、弦、弦，
共有4条弦．
故选：C．
6．B
【分析】根据函数图像得出摩天轮离地面的最高高度和最低高度，利用直径等于最高高度减去最低高度求出直径，进而求出半径．
【详解】解：由函数图像可知，摩天轮上一点离地面的最大高度为，最小高度为 ，
摩天轮的直径等于最大高度与最小高度之差，
摩天轮的直径为，
摩天轮的半径为．
7．B
【分析】根据点与圆的位置关系，比较点A到两个圆心的距离和对应圆的半径，即可判断点A的位置，点与圆的位置关系为：设圆半径为，点到圆心的距离为，则时点在圆外，时点在圆内．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得，
对于圆，圆心为，半径，
，点在圆外部，
对于圆，圆心为，半径，
，点在圆内部．
8．C
【分析】由题意画出图形，根据勾股定理的逆定理求出，再利用勾股定理求出，进一步即可得出答案．
【详解】解：如图，点O是的中点，
∴，
∵，，，
而，
∴，
在中，，，
∴
即，
又∵，
∴点B、点C在圆的内部，点A在圆的外部．
9．内
【分析】本题考查点与圆的位置关系，关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断即可．
【详解】解：，的半径为，
且，，，
，即，
点在内．
故答案为：内．
10．/35度
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关判定与性质是解题的关键，先证明得出，再利用圆的半径相等和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11．3
【分析】过点M作交于点A、B，连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，进而得到答案．
【详解】解：过点M作交于点A、B，连接，
则，
在中，，
∴，
则过点M的所有弦，
，且
，
则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共3条．
12．
【分析】根据勾股定理求出的长，进而得出点，，与的位置关系，即可得出半径的取值范围．
【详解】如图，连接，
，，
，
以点为圆心作，使点、、中至少有一个点在内，同时至少有一个点在外，
的半径的取值范围是：．
【点睛】当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
13．②③
【分析】本题主要考查了圆的定义和性质，解题的关键是掌握圆的定义和性质．
根据圆的定义和性质进行解答即可．
【详解】解：能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是：
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上；
故答案为：②③．
14．
【分析】连接交正方形于点M，连接并延长，交于点，过点作，先求出，再确定 当点M与点B重合时，取得最大值，此时点P与点重合，即可解答．
【详解】解：连接交正方形于点M，连接并延长，交于点，过点作，如图，

由题意可得： ，
由勾股定理可得：，
即
或（不符合题意，舍去），
∵为的半径，的最小值为3，，
∴当取得最大值时，取得最小值，
∵点M在正方形的边上，
∴当点M与点B重合时，取得最大值，此时点P与点重合，
∴，
∴为的面积为．
15．(1)当时，点A，B都在圆外．
(2)时，点A在圆内，点B在圆外．
【分析】（1）根据点与圆的位置关系，判断点到圆心的距离与半径的大小关系，从而确定的范围．
（2）同样根据点与圆的位置关系，分别确定点在圆内、点在圆外时的范围，再取交集．
【详解】（1）解：，
当时，点A，B都在圆外．
（2）解：，
当，即时，点A在圆内，点B在圆外．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，掌握点到圆心的距离与半径的关系：时点在圆外，时点在圆内是解题的关键．
16．(1)点A在内；
(2)点A在外；
(3)点A在上．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质求得的长，再根据勾股定理求出的长，比较即可得出答案；
（2）根据等腰三角形的性质求得的长，再根据勾股定理求出的长，比较即可得出答案；
（3）根据等腰三角形的性质求得的长，再根据勾股定理求出的长，比较即可得出答案；
【详解】（1）解：连接，如图：
∵在中，，点是的中点，
∴，，
在中，，
∵，
∴点在内；
（2）解：∵在中，，，点是的中点，
∴，，
在中，，
∵，
∴点在外；
（3）解：∵在中，，，点是的中点，
∴，
在中，，
∵，
∴点在上．
17．
解：A，B，C，D四点在同一个圆上；证明如下：
如图，取的中点O，连接，，
．
和是直角三角形，
，．
，
，B，C，D四点都在以O为圆心，以为半径的上，
即A，B，C，D四点在同一个圆上．
【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和圆的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，圆上的点到圆心的距离相等．取的中点O，连接，，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据圆的性质得出答案．
【详解】略
18．
证明：，
，
，
，
，
，
，
．
【分析】本题考查了圆的相关概念，等腰三角形的判定与性质，余角的性质，对顶角的性质等知识点，掌握这些是解题的关键．
先利用，然后根据等角的余角相等得到，从而得到．
【详解】略
19．
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明得到，再由三角形外角的性质得到，根据等边对等角得到，再由，，据此求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴．
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
20．(1)3.5
(2)；；两点之间，线段最短；；偏大
【分析】（1）根据题意得，米，米，然后相减求解即可；
（2）根据半径相等得到，然后结合两点之间，线段最短列不等式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，米，米
∴（米）
∴投掷区所在圆的半径长为3.5米；
（2）解：连接、．
和都是投掷区所在圆的半径，
∴．
在中，（两点之间，线段最短），
．
∴．
即这个成绩相较于实际成绩偏大．
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