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29.2.2 圆心角 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．如图，下列各角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为的弦，，则所对的圆心角等于（ ）．
A． B． C． D．
3．观察下列4个图形及相应推理，其中正确的是（ ）
A．如图1，∵
B．如图2，∵
C．如图3，∵弧的度数是
D．如图4，∵垂直平分
4．如图，是的直径，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧瓶下半部分的平面示意图，若为的中点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的半径，是的中点，连接，点在的延长线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，是上的两点，为劣弧的中点，，若，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为______度．
10．如图，在中，，则下列结论①，②，③，④，正确的是____________．
11．如图，在中，，，则的度数为_____．
12．如图，，是的两条弦，若，，，则______ ．
13．如图，在⊙O中，，，则的度数为 ________ ．
14．如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点（弧弧），若直径，则的长为 ________．
三、解答题
15．如图，的弦与半径，相交于点，，，求证：．
16．如图，已知，交于点B，．
(1)求的度数；
(2)求弧的度数．
17．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若的度数为，求的度数．
18．某科技公司设计出一款圆形智能手表，其表盘的平面示意图如图所示，表盘的轮廓看作圆，表盘内有两条平行的触控灯带，（的两条弦），分别位于圆心O的上下两侧．过表盘中心O有一条线段，且交于点E，交于点G，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
19．如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且．
(1)求证：
(2)利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分
20．小明在完成作业“如图1，，、是以点为圆心的的三等分点，弦分别交于点，求证：”的基础上，做了如下尝试如图2“把改为，其他不变”，证明成功后，大胆猜想：“如图3，，、是以点为圆心的的三等分点，弦分别交于点，求证：”．请写出小明“尝试”和“猜想”的证明过程．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B B A A B B
1．C
【详解】解：A、不是圆心角，不符合题意；
B、不是圆心角，不符合题意；
C、是圆心角，符合题意；
D、不是圆心角，不符合题意．
2．C
【分析】首先根据圆的半径相等确定的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：，都是的半径，
，
，
，
所对的圆心角等于．
3．B
【分析】根据圆的圆心角、弧、弦的相关知识逐一分析即可解答．
【详解】解：A、由于两条弧不在同圆或等圆中，则，因此，故A选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故B选项正确，符合题意；
C、弧的度数等于它所对圆心角的度数，则，故C选项错误，不符合题意；
D、根据重直平分，无法证明，故D选项错误，不符合题意．
4．B
【分析】本题主要考查了弧与圆心角的关系，熟知同圆中等弧所对的圆心角相等是解题的关键．
根据平角的定义得到，根据同圆中等弧所对的圆心角相等计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，熟知等弧所对的圆心角相等是正确解决本题的关键．
根据即可得出．
【详解】解：D为的中点，
，
．
故选：A．
6．A
【分析】利用邻补角定义求出，根据等腰三角形性质求出 ，再利用弧中点性质得出，最后求和即可．
【详解】解：连接，
点在的延长线上，
是的中点
．
7．B
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,掌握相关知识是解决问题的关键。连接、，如图，利用等腰三角形的性质得，，则根据三角形内角和定理得到，，则，于是得到的度数为．
【详解】解：连接、，如图，
，，
，，
，，
，
∴的度数为．
故选：B．
8．B
【分析】连接，交于点，根据弦、弧、圆心角的关系得出和为等边三角形，进而得出四边形是菱形，根据菱形的性质，结合勾股定理分别求出、的长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】解：如图，连接，交于点，
∵为劣弧的中点，
∴，
∵，
∴垂直平分，，
∵，
∴，
∵，
∴和为等边三角形，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．60
【分析】画出图形，连接、，可证得是等边三角形，由此得解．
【详解】解：如图，连接、，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
10．①②③
【分析】本题考查的知识点是圆心角、弧、弦的关系，解题关键是熟练掌握圆心角、弧、弦的关系．
利用同圆或等圆中弧、弦及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可．
【详解】解：在中，，
，故①正确；
是公共弧，
，故②正确；
，故③正确；
根据已有条件无法推得，故④错误．
综上，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
11．/72度
【分析】本题主要考查了弧与弦的关系，等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握同加油或等圆中，等弧所对弦相等解题的关键．由题意得出，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
12．120
【分析】本题考查弧、弦、圆心角的关系，根据弦，得到圆心角，即可求解
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，是的两条弦，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/20度
【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握三者关系是解题的关键．
根据圆心角、弧、弦的关系和等式的性质解答即可．
【详解】解：在⊙O中，，
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和含的直角三角形的性质，掌握勾股定理的应用是解此题的关键．
过D作于E，求出，再根据含的直角三角形的性质求出、的长度，求出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：过D作于E，则，
∵点C是直径的三等分点，直径，
∴，
∴，
∵点D是弧的三等分点（弧弧），
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．证明：过点作，交于点，交于点，如图，
∴，．
，
．
又，
，
∴．
．
，
．
【分析】过点作，交于点，交于点，由垂径定理得到，，然后由三线合一得到，推出，进而证明即可．
【详解】略
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．
（1）连接，由，则，于是，而，得，由，根据，即可得到的度数．
（2）由（1）得，由平角的定义得的度数，从而可求出弧的度数．
【详解】（1）解：连接，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
而，得，
∴，
而，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，，
又，
∴
∴弧的度数为．
17．(1)
证明：如图，连接，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)
【分析】（1）连接，由平行四边形的性质可得，从而得出，，由等边对等角得出，从而得出，即可得证；
（2）先求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理得出，最后再由平行四边形的性质即可得解．
【详解】（1）略
（2）解：∵为的直径，
∴的度数为，
∵的度数为，
∴的度数为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
18．(1)
证明：如图（1），连接．
∵，
∴，
∴，
∴．
(2)
【分析】（1）连接，证明即可；
（2）连接，设的半径为，利用垂径定理，勾股定理求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：如图（2），连接，设的半径为．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
解得，
故的半径为．
19．(1)证明：如图，作，于Q，连接，，，
∵，
∴，
，
∴，
，
，
，
，
．
，
，
，即；
(2)解：作图如下：
证明：，
，
，
是的垂直平分线，
，
．
平分．
【分析】（1）作，于Q，连接，，，证，由，得后得证；
（2）按照要求作出图形，根据得，由得得证．
【详解】（1）略
（2）略
20．
尝试：证明：如图，连接、，
是的三等分点，，
，，
．
，
．
，
，
．
在中，，
，
．
同理可证，
结合，
．
猜想：证明：如图，连接、，
是的三等分点，，
，，
．
，
．
，
，
．
在中，，
，
．
同理可证，
结合，
．
【分析】尝试：当时，先根据弧的三等分性质得到等弧，进而推出等弦；再通过等腰三角形内角计算，证明，得出，同理证明，最终得到；
猜想：同理，对的情况，通过计算等腰三角形的内角，证明，得出，同理，结合等弧对等弦的性质完成证明．
【详解】尝试： 略
猜想： 略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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